一次函数与一元一次不等式
一、选择题（共20小题）
1、已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：下列说法中，错误的是（ ）
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
﹣4
﹣2
0
2
4
6
8
A、方程ax+b=0的解是x=﹣1 B、不等式ax+b＞0的解集是x＞﹣1
C、y=ax+b的函数值随自变量的增大而增大 D、y=ax+b的函数值随自变量的增大而减小
2、已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（ ）
A、x＜﹣1 B、x＞﹣1
C、x＞1 D、x＜1
3、如图，直线y1=k1x+a与y2=k3x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（ ）
A、x＞1 B、x＞2
C、x＜1 D、x＜2
4、直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（ ）
A、x＜﹣1 B、x＞﹣1
C、x＞2 D、x＜2
5、如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（ ）
A、x＜﹣2 B、﹣2＜x＜﹣1
C、﹣2＜x＜0 D、﹣1＜x＜0
6、如图，直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A、x＜3 B、x＞3
C、x＞0 D、x＜0
7、一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A、x＞﹣2 B、x＞0
C、x＜﹣2 D、x＜0
8、如图，直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A，若y1＜y2，那么（ ）
A、x＞2 B、x＜2
C、x＞1 D、x＜1
9、如图是关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（ ）
A、 B、
C、 D、
10、如图，直线L是函数y=x+3的图象．若点P（x，y）满足x＜5，且y＞x+3，则P点的坐标可能是（ ）
A、（7，5） B、（4，6）
C、（3，4） D、（﹣1，1）
11、已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
3
2
1
0
﹣1
﹣2
那么不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A、x＜0 B、x＞0
C、x＜1 D、x＞1
12、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（ ）
A、x＞0 B、x＞﹣3
C、x＞2 D、﹣3＜x＜2
13、若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A、x＞1 B、x＞2
C、x＜1 D、x＜2
14、如图，直线y=kx+b与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b+3≥0的解集是（ ）
A、x≥0 B、x≤0
C、x≥2 D、x≤2
15、已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（ ）
A、y＞0 B、y＜0
C、﹣2＜y＜0 D、y＜﹣2
16、函数y=kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A、x＞0 B、x＜0
C、x＜2 D、x＞2
17、观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（ ）
A、x＜ B、﹣＜x＜0
C、0＜x＜2 D、﹣＜x＜2
18、已知关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（ ）
A、（0，1） B、（﹣1，0）
C、（0，﹣1） D、（1，0）
19、若y1=﹣x+2，y2=3x，则（ ）
A、x＜时，y1＞y2 B、x＞时，y1＞y2
C、x＞2时，y1＞y2 D、x＜2时，y1＞y2
20、已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（ ）
A、x＞﹣2 B、x＜﹣2
C、x＞2 D、x＜2
二、填空题（共5小题）
21、点P在一次函数y=4﹣3x的图象上，如果点P的纵坐标大于﹣5，那么它的横坐标的取值范围是 _________
22、一次函数y=ax+b的图象如图，当一次函数y=ax+b的函数值小于0时，自变量x的取值范围是 _________ ．
23、如图，直线y=kx+b经过A（﹣1，1）和B（﹣，0）两点，则不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为 _________ ．
24、如图，直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是 _________ ．
25、已知一次函数y=kx+3的图象如图所示，则不等式kx+3＜0的解集是 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、“溱潼会船节”开幕式这天，某停车场预计停放的大小汽车共1200辆，该停车场的收费标准为：大车每车次10元，小车每车次为5元，根据预计，解答下列问题：
（1）写出开幕式这天停车场的收费金额y（元）与小车停放数x（辆）之间的函数关系式，并指出自变量x的收费范围．
（2）如果开幕式这天停放的小车辆占停车总车辆的65%至85%，请你估计开幕式这天该停车场收费金额的范围．
（3）如果停车场预计收费总额不少于10000元，则至多停放多少辆小车？
27、已知直线y=x+b过点（3，4）．
（1）b的值；
（2）当x取何值时，y＜0？
28、已知：直线l1的解析式为y1=x+1，直线l2的解析式为y2=ax+b（a≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为（2，0）
（1）求a，b的值；
（2）求使得y1、y2的值都大于0的取值范围；
（3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？
（4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？请直接写出点P的坐标．
29、已知y﹣1与x成正比例，当x=3时，y=10．求：
（1）写出y与x的关系式；（2）求自变量x取何值时，得y≤8．
30、如图，已知直线l与坐标轴相交于点A（2，0）、B（0，﹣3）．
（1）求直线l的函数关系式；
（2）利用函数图象写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．
一次函数与一元一次不等式
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：下列说法中，错误的是（ ）
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
﹣4
﹣2
0
2
4
6
8
A、方程ax+b=0的解是x=﹣1 B、不等式ax+b＞0的解集是x＞﹣1
C、y=ax+b的函数值随自变量的增大而增大 D、y=ax+b的函数值随自变量的增大而减小
考点：一次函数的性质；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式。
专题：图表型。
分析：把图中任意两组对应值代入一次函数y=ax+b求得a，b的值再解答．
解答：解：由题意得，解得，函数的解析式为y=2x+2，
A、方程ax+b=0即=2x+2=0的解是x=﹣1；正确
B、不等式ax+b＞0即=2x+2＞0的解集是x＞﹣1；正确
C、y=ax+b的函数即y=2x+2值随自变量的增大而增大．正确
D、y=ax+b的函数值随自变量的增大而减小，错误．
故选D．
点评：一次函数y=kx+b的图象的性质：
①当k＞0，y的值随x的值增大而增大；
②当k＜0，y的值随x的值增大而减小．
2、已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（ ）
A、x＜﹣1 B、x＞﹣1
C、x＞1 D、x＜1
考点：一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征。
专题：计算题；数形结合。
分析：根据一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，得到b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b求出=﹣2，解a（x﹣1）﹣b＞0，得x﹣1＜，代入即可求出答案．
解答：解：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，
∴b＞0，a＜0，
把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，
解得：=﹣2，
∵a（x﹣1）﹣b＞0，
∴a（x﹣1）＞b，
∴x﹣1＜，
∴x＜﹣1，
故选A．
点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等之色的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a、b的正负，并正确地解不等式是解此题的关键．
3、如图，直线y1=k1x+a与y2=k3x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（ ）
A、x＞1 B、x＞2
C、x＜1 D、x＜2
考点：一次函数与一元一次不等式。
专题：数形结合。
分析：求使y1＜y2的x的取值范围，即求对于相同的x的取值，直线y1落在直线y2的下方时，对应的x的取值范围．直接观察图象，可得出结果．
解答：解：由图象可知，当x＜1时，直线y1落在直线y2的下方，
故使y1＜y2的x的取值范围是：x＜1．
故选C．
点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
4、直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（ ）
A、x＜﹣1 B、x＞﹣1
C、x＞2 D、x＜2
考点：一次函数与一元一次不等式。
专题：应用题。
分析：由图象可以知道，当x=﹣1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集．
解答：解：两条直线的交点坐标为（﹣1，2），且当x＞﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1．
故选B．
点评：本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
5、如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（ ）
A、x＜﹣2 B、﹣2＜x＜﹣1
C、﹣2＜x＜0 D、﹣1＜x＜0
考点：一次函数与一元一次不等式。
专题：数形结合。
分析：根据不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义得到：直线y=kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围．
解答：解：不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，
显然，这些点在点A与点B之间．
故选B．
点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
6、如图，直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A、x＜3 B、x＞3
C、x＞0 D、x＜0
考点：一次函数与一元一次不等式。
专题：数形结合。
分析：由图知：一次函数与x轴的交点横坐标为3，且函数值y随自变量x的增大而减小，根据图形可判断出解集．
解答：解：直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），当x=3时，y=0，函数值y随x的增大而减小；
因而关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜3．
故选A．
点评：由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b＞0或ax+b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．
7、一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A、x＞﹣2 B、x＞0
C、x＜﹣2 D、x＜0
考点：一次函数与一元一次不等式。
专题：数形结合。
分析：由图象可知kx+b=0的解为x=﹣2，所以kx+b＞0的解集也可观察出来．
解答：解：从图象得知一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（﹣2，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2．
故选A．
点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
8、如图，直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A，若y1＜y2，那么（ ）
A、x＞2 B、x＜2
C、x＞1 D、x＜1
考点：一次函数与一元一次不等式。
专题：数形结合。
分析：直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A（2，1），根据图象可知当x＜2时，y1的函数值小．
解答：解：从图象上得出，当y1＜y2时，x＜2．
故选B．
点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
9、如图是关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集。
分析：从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b≤0的解集．
解答：解：函数y=kx+b（k≠0）的图象，与x轴的交点是（2，0），且函数值y随自变量x的增大而增大，
∴不等式kx+b≤0的解集是x≤2．
故选B．
点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
10、如图，直线L是函数y=x+3的图象．若点P（x，y）满足x＜5，且y＞x+3，则P点的坐标可能是（ ）
A、（7，5） B、（4，6）
C、（3，4） D、（﹣1，1）
考点：一次函数与一元一次不等式。
专题：数形结合。
分析：根据题意，可结合图形与函数的关系，利用排除法求解．
解答：解：从图象观察知，当x＜5，A不符题意，
对于B，当x=4，y=5，因为6＞5，所以y＞x+3，
再将C、D两项的坐标代入检验均不可能，只有点（4，6）可能．
故选B．
点评：本题考查一次函数的性质，解题时应结合题目要求与选项找出正确的答案．
11、已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
3
2
1
0
﹣1
﹣2
那么不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A、x＜0 B、x＞0
C、x＜1 D、x＞1
考点：一次函数与一元一次不等式。
专题：数形结合。
分析：由表格得到函数的增减性后，再得出y=0时，对应的x的值即可．
解答：解：当x=1时，y=0，
根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，
∴不等式kx+b＜0的解集是x＞1．
故选D．
点评：认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
12、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（ ）
A、x＞0 B、x＞﹣3
C、x＞2 D、﹣3＜x＜2
考点：一次函数与一元一次不等式。
专题：数形结合。
分析：根据一次函数的增减性以及函数与x轴的交点坐标即可求出所求不等式的解集．
解答：解：一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣3，0），函数值y随x的增大而增大；
因此当x＞﹣3时，y=kx+b＞0；
即kx+b＞0的解集为x＞﹣3．
故选B．
点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
13、若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A、x＞1 B、x＞2
C、x＜1 D、x＜2
考点：一次函数与一元一次不等式。
专题：数形结合。
分析：从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得当y＞0时，x的取值范围．
解答：解：函数y=kx+b（k，b为常数）的图象，与x轴的交点坐标是（2，0），且y随x的增大而减小，
∴当y＞0时，有x＜2．
故选D．
点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
14、如图，直线y=kx+b与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b+3≥0的解集是（ ）
A、x≥0 B、x≤0
C、x≥2 D、x≤2
考点：一次函数与一元一次不等式。
专题：数形结合。
分析：从图象上知，直线y=kx+b的函数值y随x的增大而增大，与y轴的交点为B（0，﹣3），即当x=0时，y=﹣3，所以当x≥0时，函数值kx+b≥﹣3．
解答：解：直线y=kx+b与y轴的交点为B（0，﹣3），
即当x=0时，y=﹣3，
由于函数值y随x的增大而增大，
∴当x≥0时，函数值kx+b≥﹣3，
∴不等式kx+b+3≥0的解集是x≥0．
故选A．
点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
15、已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（ ）
A、y＞0 B、y＜0
C、﹣2＜y＜0 D、y＜﹣2
考点：一次函数与一元一次不等式。
专题：数形结合。
分析：从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得当x＜0时，y的取值范围．
解答：解：一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣2），且函数值y随x的增大而增大，
∴当x＜0时，y的取值范围是y＜﹣2．
故选D．
点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
16、函数y=kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A、x＞0 B、x＜0
C、x＜2 D、x＞2
考点：一次函数与一元一次不等式。
专题：数形结合。
分析：从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．
解答：解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，
∴当x＜2是，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．
故选C．
点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
17、观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（ ）
A、x＜ B、﹣＜x＜0
C、0＜x＜2 D、﹣＜x＜2
考点：一次函数与一元一次不等式。
专题：数形结合。
分析：3x+1＞0的解集即为y=3x+1的函数值大于0的对应的x的取值范围，第二个不等式的即为直线y=﹣0.5﹣1的函数值大于0的对应的x的取值范围，求出它们的公共解集即可．
解答：解：根据图象得到，3x+1＞0的解集是：x＞﹣，
第二个不等式的解集是x＜2，
∴不等式组的解集是﹣＜x＜2．
故选D．
点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形．
18、已知关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（ ）
A、（0，1） B、（﹣1，0）
C、（0，﹣1） D、（1，0）
考点：一次函数与一元一次不等式。
专题：计算题。
分析：由于关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，即当x=1时，函数的值0，故可得到直线y=ax+1与x轴的交点坐标．
解答：解：∵关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是：x＜1，
∴当x=1时，ax+1=0，
∴直线y=ax+1与x轴的交点是（1，0）．
点评：认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．
19、若y1=﹣x+2，y2=3x，则（ ）
A、x＜时，y1＞y2 B、x＞时，y1＞y2
C、x＞2时，y1＞y2 D、x＜2时，y1＞y2
考点：一次函数与一元一次不等式。
专题：计算题。
分析：此题可假设y1＞y2，由题意得，不等式﹣x+2＞3x，解得x的值．
解答：解：此题可假设y1＞y2，由题意可得，不等式﹣x+2＞3x，
解得：x＜，
故x＜时，y1＞y2．选A．
点评：解答此题的关键是由题意列出不等式解此不等式即可．
20、已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（ ）
A、x＞﹣2 B、x＜﹣2
C、x＞2 D、x＜2
考点：一次函数与一元一次不等式。
专题：计算题。
分析：一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，故a＞0．
一次函数y=ax+b经过点（﹣2，0），则代入即可得到：﹣2a+b=0．即2a﹣b=0．求不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，的未知数的范围．
解答：解：把点（﹣2，0），代入即可得到：﹣2a+b=0．即2a﹣b=0．
不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，
故当x＞2时，不等式ax＞b成立．
则不等式ax＞b的解集为x＞2．
故选C．
点评：本题主要考查了一次函数与不等式的关系，并且考查了一次函数的性质．
二、填空题（共5小题）
21、点P在一次函数y=4﹣3x的图象上，如果点P的纵坐标大于﹣5，那么它的横坐标的取值范围是 x＜3
考点：一次函数的图象；一次函数与一元一次不等式。
专题：计算题。
分析：如果点P的纵坐标大于﹣5，即y＞﹣5，可得4﹣3x＞﹣5，解可得答案．
解答：解：如果点P的纵坐标大于﹣5，
即y＞﹣5，可得4﹣3x＞﹣5，
解可得，x＜3，
故答案为x＜3．
点评：本题考查一次函数的解析式的运用，注意与不等式的转化即可．
22、一次函数y=ax+b的图象如图，当一次函数y=ax+b的函数值小于0时，自变量x的取值范围是 x＜2 ．
考点：一次函数的图象；一次函数与一元一次不等式。
分析：根据一次函数图象直接回答问题．
解答：解：根据图象知，当一次函数y=ax+b的函数值小于0，即y＜0时，x＜2．
故答案是：x＜2．
点评：本题考查了一次函数图象、一次函数与一元一次不等式．解答该题时，采用了“数形结合”的数学思想．
23、如图，直线y=kx+b经过A（﹣1，1）和B（﹣，0）两点，则不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为 ﹣＜x＜﹣1 ．
考点：一次函数与一元一次不等式。
分析：由于直线y=kx+b经过A（﹣1，1）和B（﹣，0）两点，那么把A、B两点的坐标代入y=kx+b，用待定系数法求出k、b的值，然后解不等式组0＜kx+b≤﹣x，即可求出解集．
解答：解：∵直线y=kx+b经过A（﹣1，1）和B（﹣，0）两点，
∴，
解得：，
∴直线解析式为：y=x+，
解不等式组0＜x+＜﹣x，
得：﹣＜x＜﹣1．
故答案为：﹣＜x＜﹣1．
点评：此题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一元一次不等式组的解法．本题中正确地求出k与b的值是解题的关键．
24、如图，直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是 x＜﹣2 ．
考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质。
专题：推理填空题。
分析：根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即可求出答案．
解答：解：∵直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），
∴y随x的增大而增大，
当x＜﹣2时，y＜0，
即kx+b＜0．
故答案为：x＜﹣2．
点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
25、已知一次函数y=kx+3的图象如图所示，则不等式kx+3＜0的解集是 x＞1.5 ．
考点：一次函数与一元一次不等式。
分析：本题需先求出一次函数y=kx+3的图象与x轴的交点坐标，再根据交点坐标即可求出不等式kx+3＜0的解集．
解答：解：∵是（1.5，0），
∴不等式kx+3＜0的解集是x＞1.5．
故答案为：x＞1.5．
点评：本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，在解题时要能根据函数的图象求不等式的解集是本题的关键．
三、解答题（共5小题）
26、“溱潼会船节”开幕式这天，某停车场预计停放的大小汽车共1200辆，该停车场的收费标准为：大车每车次10元，小车每车次为5元，根据预计，解答下列问题：
（1）写出开幕式这天停车场的收费金额y（元）与小车停放数x（辆）之间的函数关系式，并指出自变量x的收费范围．
（2）如果开幕式这天停放的小车辆占停车总车辆的65%至85%，请你估计开幕式这天该停车场收费金额的范围．
（3）如果停车场预计收费总额不少于10000元，则至多停放多少辆小车？
考点：一元一次不等式的应用；一次函数与一元一次不等式。
分析：已知中，某停车场预计停放的大小汽车共1200辆，收费标准为：大车每车次10元，小车每车次为5元
若小车停放数为x（辆），则大车停放数为1200﹣x（辆）
停放小车的收费为5x，停放大车的收费为10×（1200﹣x）=12000﹣10x
（1）停车场收费金额=停放小车的收费金额+停放大车的收费金额
停放小车的数量可能是大于等于0，小于等于1200辆．
（2）若小车辆占停车总车辆的65%至85%，即小车停放数介于1200×65%与1200×85%之间，即780＜x＜1020
收费金额根据（1）的结论可算出．
（3）如果停车场预计收费总额不少于10000元，停放小车的收费金额+停放大车的收费金额的和大于或等于10000
解不等式即可得出．
解答：解：（1）若小车停放数为x（辆），
则停车场收费金额 y=5x+10×（1200﹣x）=12000﹣5x，
且自变量0≤x≤1200；
（2）由（1）式知 停车场收费金额 y=12000﹣5x（0≤x≤1200），
①若停放的小车辆占停车总车辆的65%时，x=780，此时y=8100，
②若停放的小车辆占停车总车辆的85%时，x=1020，此时y=6900，
又因为 y=12000﹣5x为一次函数，并且y随着x的增大而减小（根据一次函数的性质），
所以6900元≤y≤8100元；
（3）如果停车场预计收费总额不少于10000元，则y≥10000，
即12000﹣5x≥10000，
解得x≤400，
所以至多停放400辆．
答：（1）开幕式这天停车场的收费金额y（元）与小车停放数x（辆）之间的函数关系式是y=12000﹣5x（0≤x≤1200）；
（2）如果开幕式这天停放的小车辆占停车总车辆的65%至85%，收费金额的范围是6900元≤y≤8100元；
（3）如果停车场预计收费总额不少于10000元，则至多停放400辆小车．
点评：同学们应该掌握一次函数的性质，根据自变量的大小及取值区间能够求出函数值的大小及取值区间．
27、已知直线y=x+b过点（3，4）．
（1）b的值；
（2）当x取何值时，y＜0？
考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式。
专题：计算题；待定系数法。
分析：（1）直接把点（3，4）代入直线y=x+b，就可求得b．
（2）y＜0，即x+1＜0，解不等式即可解决．
解答：解：（1）∵直线y=x+b过点（3，4）
∴4=3+b
∴b=1
（2）由（1）得y=x+1
令y＜0，即x+1＜0
得x＜﹣1．
∴当x＜﹣1时，y＜0
点评：主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式和不等式与函数的关系．先设y=kx+b，再把已知点的坐标代入可求出k，b的值，即得一次函数的解析式．
28、已知：直线l1的解析式为y1=x+1，直线l2的解析式为y2=ax+b（a≠0）；两条直线如图所示，这
两个图象的交点在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为（2，0）
（1）求a，b的值；
（2）求使得y1、y2的值都大于0的取值范围；
（3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？
（4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？请直接写出点P的坐标．
考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数与一元一次不等式。
专题：计算题；待定系数法。
分析：（1）首先根据直线l1的解析式可求得C点的坐标，进而可由B、C的坐标，利用待定系数法确定a、b的值．
（2）根据两个函数的图象以及A、B点的坐标进行解答即可．（也可通过解不等式来求得）
（3）根据（1）得到的直线l1的解析式，可求得点A的坐标，以AB为底、OC为高即可求得△ABC的面积．
（4）由于△ABC、△ABP同底，若面积相等，则C、P的纵坐标的绝对值相同，已知C点在直线l1上，且位于x轴上方，那么点P必位于x轴的下方，且与C点的纵坐标互为相反数，可据此求出点P的坐标．
解答：解：（1）由直线l1的解析式为y1=x+1，可求得C（0，1）；
则依题意可得：，
解得：．
（2）由（1）知，直线l2：y=﹣x+1；
∵y1=x+1＞0，∴x＞﹣1；
∵；
∴﹣1＜x＜2．
（3）由题意知A（﹣1，0），则AB=3，且OC=1；
∴S△ABC=AB?OC=．
（4）由于△ABC、△ABP同底，若面积相等，则P点纵坐标为﹣1，代入直线l1可求得：
P的坐标为（﹣2，﹣1）．
点评：此题主要考查了一次函数解析式的确定、一次函数与一元一次不等式的联系以及三角形面积的计算方法，难度适中．
29、已知y﹣1与x成正比例，当x=3时，y=10．求：
（1）写出y与x的关系式；（2）求自变量x取何值时，得y≤8．
考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式。
专题：数形结合；待定系数法。
分析：（1）先设函数的解析式为y﹣1=kx．把当x=3时，y=10代入即可求出函数的解析式；
（2）把求自变量x的值转化成求不等式的解，解此不等式即可．
解答：解：（1）设函数的解析式为y﹣1=kx．
把当x=3时，y=10代入得：k=3．
故此一次函数的解析式为：y=3x+1．
（2）若y≤8，即3x+1≤8，
解得：x≤．
点评：本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，及一次函数与不等式的关系，比较简单．
30、如图，已知直线l与坐标轴相交于点A（2，0）、B（0，﹣3）．
（1）求直线l的函数关系式；
（2）利用函数图象写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．
考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式。
专题：数形结合；待定系数法。
分析：（1）利用待定系数法求解函数解析式；
（2）直线在x轴上方的部分就是函数值大于0的部分．
解答：解：（1）设直线l的函数关系式为y=kx+b（1分）
根据题意得：，（2分）
解得：，（4分）
∴y=x﹣3；（5分）
（2）由图可知，当x＞2时，函数值y＞0．（7分）
点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式，需要熟练掌握．
一次函数与一元一次方程
一、选择题（共1小题）
1、下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x﹣1=2x+5，其中正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（共21小题）
2、如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：
①y随x的增大而减小；
②b＞0；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．
其中说法正确的有 _________ （把你认为说法正确的序号都填上）．
3、直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程是2x+b=0的解是x= _________ ．
4、一次函数y=3x+9的图象经过（﹣，1），则方程3x+9=1的解为x= _________ ．
5、一元一次方程3x﹣1=5的解就是一次函数 _________ 与x轴的交点横坐标．
6、直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是 _________ ．
7、一次函数y=ax+b的图象如图所示，则一元一次方程ax+b=0的解是x= _________ ．
8、如图，直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A、B，则关于x的方程kx+b=0的解为 _________ ．
9、如图，已知直线y=ax+b，则方程ax+b=1的解x= _________ ．
10、方程3x+2=8的解是x= _________ ，则函数y=3x+2在自变量x等于 _________ 时的函数值是8．
11、已知直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，S△AOB≤4，则b的取值范围是 _________ ．
12、观察下表，估算方程1700+150x=2450的解是 _________ ．
x的值
1
2
3
4
5
6
7
…
1700+150x的值
1850
2000
2150
2300
2450
2600
2750
…
13、若一次函数y=ax+b的图象经过点（2，3），则方程ax+b=3的解为 _________ ．
14、对于函数y=ax+b根据图表格的对应值，则可以判断方程ax+b=0（a≠0，a，b为常数）的解可能是 _________ ．
15、已知一次函数y=kx+b，（k≠0）图象如图所示，那么关于x的方程kx+b=0（k≠0）的解是 _________ ．
16、已知方程kx+b=0的解为x=a，那么直线y=kx+b与x轴的交点为 _________ ．
17、如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是 _________ ．
18、一次函数y=2x+2的图象如图所示，则由图象可知，方程2x+2=0的解为 _________ ．
19、一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函数y=0.5x+1的图象与 _________ 的横坐标．
20、一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则方程kx+b=x+a的解是 _________ ．
21、一次函数y=ax+b的图象过点（0，﹣2）和（3，0）两点，则方程ax+b=0的解为 _________ ．
22、如图，已知直线y=ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1=b的解x= _________ ．
三、解答题（共2小题）
23、作出函数y=4x﹣1的图象，并回答下列问题：
（1）y的值随x值的增大怎样变化？
（2）图象与x轴、y轴的交点坐标是什么？
24、已知一次函数y=kx﹣3，它的图象如图所示，A、B两点分别为图象与x轴、y轴的交点．
（1）求此函数的解析式；
（2）求A、B两点的坐标．
一次函数与一元一次方程
答案与评分标准
一、选择题（共1小题）
1、下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x﹣1=2x+5，其中正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数与一元一次方程；一次函数的性质。
专题：推理填空题。
分析：把x=0代入解析式求出直线与y轴的交点，再根据k的值判断y随x的增大而增大还是减小即可判断选项．
解答：解：5x﹣1=2x+5，
∴实际上求出直线y=5x﹣1和 y=2x+5的交点坐标，
把x=0分别代入解析式得：y1=﹣1，y2=5，
∴直线y=5x﹣1与Y轴的交点是（0，﹣1），和y=2x+5与Y轴的交点是（0，5），
∴直线y=5x﹣1中y随x的增大而增大，故选项C、D错误；
∵直线y=2x+5中y随x的增大而增大，故选项A正确；选项B错误；
故选A．
点评：本题主要考查对一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系等知识点的理解和掌握，能根据一次函数与一元一次方程的关系进行说理是解此题的关键．
二、填空题（共21小题）
2、如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：
①y随x的增大而减小；
②b＞0；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．
其中说法正确的有 ①②③ （把你认为说法正确的序号都填上）．
考点：一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程。
专题：综合题。
分析：根据一次函数的性质，结合一次函数的图形进行解答．
解答：解：①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确
②因为一次函数的图形与y的轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确
③因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确
故答案为①②③．
点评：本题主要考查一次函数的性质、一次函数的图象、一次函数与一元一次方程，关键是要熟练掌握一次函数的所有性质
3、直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程是2x+b=0的解是x= 2 ．
4、一次函数y=3x+9的图象经过（﹣，1），则方程3x+9=1的解为x= ﹣ ．
5、一元一次方程3x﹣1=5的解就是一次函数 y=3x﹣6 与x轴的交点横坐标．
考点：一次函数与一元一次方程。
专题：开放型。
分析：本题可先求出一元一次方程3x﹣1=5的解，即x=2；因此这个交点的坐标为（2，0）；那么只要过（2，0）的一次函数，均符合条件．
解答：解：由题意知：3x﹣1=5，x=2．
设一次函数的解析式为y=kx+b，那么一次函数与x轴交点的坐标为（2，0），
即2k+b=0，b=﹣2k；即一次函数的解析式为y=kx﹣2k；
当k=3时，一次函数的解析式为y=3x﹣6．（本题答案不唯一）
点评：求出一次函数与坐标轴的交点坐标是解决本题的关键，本题的答案不唯一．
6、直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是 4 ．
考点：一次函数与一元一次方程。
专题：计算题。
分析：本题可根据直线y=3x+6求出它与x轴的交点横坐标，然后将其代入方程2x+a=0中，可求出a的值．
解答：解：直线y=3x+6中，令y=0，
解得x=﹣2；即直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x=﹣2；
把x=﹣2代入方程2x+a=0
得：﹣4+a=0，
解得a=4．
点评：本题主要考查了函数图象交点坐标的求法，以及方程解的定义．
7、一次函数y=ax+b的图象如图所示，则一元一次方程ax+b=0的解是x= ﹣2 ．
考点：一次函数与一元一次方程。
专题：数形结合。
分析：一元一次方程ax+b=0的解，是一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标．
解答：解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标是﹣2，
∴一元一次方程ax+b=0的解是：x=﹣2．
故填﹣2．
点评：本题表明，一元一次方程可利用一次函数的图象求解；求一次函数的图象与x轴交点的横坐标的实质就是解一元一次方程．即“形”题用“数”解，“数”题用“形”解，充分体现了数形结合的思想．
8、如图，直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A、B，则关于x的方程kx+b=0的解为 x=﹣2 ．
考点：一次函数与一元一次方程。
分析：方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．
解答：解：由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（﹣2，0），
即当x=﹣2时，y=kx+b=0；
因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=﹣2．
点评：本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，比较简单．
9、如图，已知直线y=ax+b，则方程ax+b=1的解x= 4 ．
考点：一次函数与一元一次方程。
专题：数形结合。
分析：观察图形可直接得出答案．
解答：解：根据图形知，当y=1时，x=4，即ax+b=1时，x=4．
∴方程ax+b=1的解x=4．
点评：此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想方法．
10、方程3x+2=8的解是x= 2 ，则函数y=3x+2在自变量x等于 2 时的函数值是8．
考点：一次函数与一元一次方程。
专题：计算题。
分析：易得一元一次方程的解；一次函数的函数值为8，即y为8，那么自变量的值即为3x+2=8的解．
解答：解：解方程3x+2=8得到：x=2
函数y=3x+2的函数值是8．即3x+2=8，解得x=2，因而方程3x+2=8的解是x=2
即函数y=3x+2在自变量x等于2时的函数值是8．
故填2、8．
点评：本题主要考查了一元一次方程与一次函数的关系．
任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
11、已知直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，S△AOB≤4，则b的取值范围是 ﹣2≤b≤2且b≠0 ．
12、观察下表，估算方程1700+150x=2450的解是 5 ．
x的值
1
2
3
4
5
6
7
…
1700+150x的值
1850
2000
2150
2300
2450
2600
2750
…
考点：一次函数与一元一次方程。
专题：常规题型。
分析：设y=1700+150x，由图中所给的表可知：当x=5时，1700+150x=2450，根据一次函数与一元一次方程的关系即可得出答案．
解答：解：设y=1700+150x，
由图中所给的表可知：当x=5时，y=1700+150x=2450，
∴方程1700+150x=2450的解是5．
故答案为：5．
点评：本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．
任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
13、若一次函数y=ax+b的图象经过点（2，3），则方程ax+b=3的解为 x=2 ．
考点：一次函数与一元一次方程。
分析：根据题意可知当函数值为3时，自变量x的值为2．所以可求出解．
解答：解：∵一次函数y=ax+b的图象经过点（2，3），
∴当x=2时，函数值y=3=ax+b．
∴方程ax+b=3的解为 x=2．
故答案为：x=2．
点评：本题考查一次函数和一元一次方程的联系，自变量，函数就是方程的未知数．
14、对于函数y=ax+b根据图表格的对应值，则可以判断方程ax+b=0（a≠0，a，b为常数）的解可能是 ﹣1 ．
15、已知一次函数y=kx+b，（k≠0）图象如图所示，那么关于x的方程kx+b=0（k≠0）的解是 x= ．
考点：一次函数与一元一次方程。
分析：本题需先求出一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标即可求出方程的解．
解答：解：∵一次函数y=kx+b，（k≠0）与x的交点坐标是（﹣，0），
∴关于x的方程kx+b=0（k≠0）的解是：x=．
故答案为：x=．
点评：本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，在解题时要能根据关系求出方程的解是本题的关键．
16、已知方程kx+b=0的解为x=a，那么直线y=kx+b与x轴的交点为 （a，0） ．
考点：一次函数与一元一次方程。
分析：求直线与x轴的交点坐标，需使直线y=kx+b的y值为0，则kx+b=0；已知此方程的解为x=a．因此可得答案．
解答：解：直线y=kx+b中，令y=0，则有kx+b=0，
已知方程的解为x=a，
∴直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（a，0）．
故答案为：（a，0）．
点评：此题主要主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．
任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
17、如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是 x=﹣2 ．
18、一次函数y=2x+2的图象如图所示，则由图象可知，方程2x+2=0的解为 ﹣1 ．
考点：一次函数与一元一次方程。
专题：计算题。
分析：根据函数图象即可得出方程2x+2=0的解；
解答：解：由一次函数y=2x+2的图象知：y=2x+2经过点（﹣1，0），
∴方程2x+2=0的解为：x=﹣1，
故答案为：﹣1．
点评：本题考查了一次函数与一元一次方程，属于基础题，关键是掌握根据图象获取信息的能力．
19、一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函数y=0.5x+1的图象与 x轴交点 的横坐标．
考点：一次函数与一元一次方程。
专题：计算题。
分析：先解一元一次方程0.5x+1=0，再把解代入一次函数y=0.5x+1，即可得出答案．
解答：解：∵0.5x+1=0，∴0.5x=﹣1，
∴x=﹣2，
∴一次函数y=0.5x+1的图象与x轴交点的横坐标为：x=﹣2，
故答案为：x轴交点．
点评：本题考查了一次函数与一元一次方程，属于基础题，关键是了解一次函数与一元一次方程的关系．
20、一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则方程kx+b=x+a的解是 3 ．
考点：一次函数与一元一次方程。
专题：计算题。
分析：方程kx+b=x+a的解是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标，根据图象即可求解．
解答：解：一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标是3，故方程的解是：x=3．
故答案是：x=3．
点评：此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．正确理解方程的解与两个函数交点坐标之间的关系是解题的关键．
21、一次函数y=ax+b的图象过点（0，﹣2）和（3，0）两点，则方程ax+b=0的解为 x=3 ．
22、如图，已知直线y=ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1=b的解x= 4 ．
考点：一次函数与一元一次方程。
专题：数形结合。
分析：观察图形可直接得出答案．
解答：解：根据图形知，当y=1时，x=4，
即ax﹣b=1时，x=4．
∴方程ax+b=1的解x=4．
点评：此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想方法．
三、解答题（共2小题）
23、作出函数y=4x﹣1的图象，并回答下列问题：
（1）y的值随x值的增大怎样变化？
（2）图象与x轴、y轴的交点坐标是什么？
考点：一次函数的性质；一次函数与一元一次方程。
专题：作图题。
分析：取两点（0，﹣1），（1，3），描出两点，连线即可得到函数y=4x﹣1的图象．
（1）观察图象可得y的值随x值的增大而增大；
（2）令y=0，得x=；于是得到图象与x轴、y轴的交点坐标．
解答：解：连接两点（1，3），（0，﹣1）即可得到函数y=4x﹣1的图象，如图，
（1）由图象可得，y的值随x值的增大而增大；
（2）令y=0，得x=，所以图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（，0），（0，﹣1）．
点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
24、已知一次函数y=kx﹣3，它的图象如图所示，A、B两点分别为图象与x轴、y轴的交点．
（1）求此函数的解析式；
（2）求A、B两点的坐标．
一次函数与二元一次方程（组）
一、选择题（共20小题）
1、如图，观察图象，判断下列说法错误的是（ ）
A、方程组的解是 B、不等式﹣x+≤2x﹣1的解集是x≥1
C、不等式﹣x+＞2x﹣1的解集是x＞1 D、方程=2x﹣1的解是x=1
2、如图，观察，判断下列说法错误的是（ ）
A、方程组的解是 B、不等式的解集是x≥3
C、不等式的解集是x＜3 D、方程的解是x=3
3、两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），则方程组的解是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l1、l2的图象，设l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则方程组的解是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、若方程组的解为，则一次函数y=与y=交点坐标（ ）
A、（b，a） B、（a，a）
C、（a，b） D、（b，b）
9、如图，两条直线l1和l2的交点坐标可以看作下列方程组中的解（ ）
A、 B、
C、 D、
10、把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式，正确的是（ ）
A、y=x+1 B、y=x+
C、y=x+1 D、y=x+
11、函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组有（ ）
A、无数解 B、无解
C、唯一解 D、不能确定
12、用图象法解方程组时，下图中正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
13、二元一次方程的图象如图所示，则这个二元一次方程为（ ）
A、x﹣3y=3 B、x+3y=3
C、3x﹣y=1 D、3x+y=1
14、如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（ ）
A、 B、
C、 D、
15、在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线y=x﹣2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（ ）
A、4个 B、5个
C、6个 D、7个
16、若以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线相交，则此方程组（ ）
A、无解 B、有唯一解
C、有无数个解 D、以上都有可能
17、如果一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（ ）的解．
A、 B、
C、 D、
18、两个二元一次方程在平面直角坐标系中对应的直线如图所示，则由这两个二元一次方程组成的方程组的解为（ ）
A、x=3，y=1 B、x=3，y=﹣3
C、x=﹣1，y=3 D、x=1，y=3
19、如图所示，在直角坐标系中的两条直线分别是y=﹣x+1和y=2x﹣5，那么方程组的解是（ ）
A、 B、
C、 D、
20、某二元方程的解是（m为实数），若把x看作平面直角坐标系中点的横坐标，y看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是（ ）
A、点（x，y）一定不在第一象限 B、点（x，y）一定不在第二象限
C、y随x的增大而增大 D、点（x，y）一定不在第三象限
二、填空题（共5小题）
21、如下图所示，利用函数图象回答下列问题：
（1）方程组的解为 _________ ；
（2）不等式2x＞﹣x+3的解集为 _________ ；
（3）不等式2x＜﹣x+3的解集为 _________ ．
22、如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是 _________ ．
23、已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是 _________ ．
24、如果函数y=x﹣2与y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组的解是 _________ ．
25、若解方程x+2=3x﹣2得x=2，则当x _________ 时，直线y=x+2上的点在直线y=3x﹣2上相应点的上方．
三、解答题（共5小题）
26、已知函数y=﹣2x+6与函数y=3x﹣4．
（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；
（2）求这两个函数图象的交点坐标；
（3）根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象的上方？
27、在直角坐标系中，直线L1经过点（2，3）和（﹣1，﹣3），直线L2经过原点，且与直线L1交于点（﹣2，a）．
（1）试求a的值；
（2）试问（﹣2，a）可看作是哪个二元一次方程组的解？
28、如图，已知直线l1：y1=k1x+b1和直线l2：y2=k2x+b2相交于点（1，1）．请你根据图象所提供的信息回答下列问题：
（1）分别求出直线l1、l2的函数解析式；
（2）写出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件；
（3）根据图象直接写出当0≤y1≤y2时x的取值范围．
29、在如图所示的坐标系下，
（1）画出函数y=﹣x+4与y=x﹣2的图象，并利用图象解答下列问题：
（2）求方程组；
（3）不等式﹣x+4＞x﹣2．
30、在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：① _________ ；② _________ ；③ _________ ；④ _________ ；
（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是 _________ ．
一次函数与二元一次方程（组）
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、如图，观察图象，判断下列说法错误的是（ ）
A、方程组的解是 B、不等式﹣x+≤2x﹣1的解集是x≥1
C、不等式﹣x+＞2x﹣1的解集是x＞1 D、方程=2x﹣1的解是x=1
考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数与二元一次方程（组）。
专题：数形结合。
分析：根据函数图象，利用函数与方程，不等式的关系即可求解．
解答：解：A、B、D正确；
C、不等式﹣x+＞2x﹣1的解集是：x＜1．
∴不等式﹣x+＞2x﹣1的解集是x＞1的说法错误，故选C．
点评：本题要求利用图象求解各问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．
2、如图，观察，判断下列说法错误的是（ ）
解答：解：A、方程组的解，就是一次函数y=x+1的图象与一次函数y=的图象的交点（3，3），所以方程组的解是，故该选项正确；
B、当x≥3时，一次函数y=x+1的值域大于一次函数y=的值域，即不等式的解集是x≥3，故该选项正确；
C、当x＜3时，不等式，故该选项错误；
D、当x=3时，一次函数y=x+1的图象与一次函数y=的图象的交于一点（3，3），即方程的解是x=3．故该选项正确；
故选C．
点评：本题主要考查的是根据图象解答一次函数与二元一次方程（组）．本题要求利用图象求解各问题，根据图象观察，得出结论．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．
3、两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），则方程组的解是（ ）
A、 B、
C、 D、
点评：本题主要考查了二元一次方程（组）和一次函数的综合问题，两直线的交点就是两直线解析式所组成方程组的解，认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系．
4、如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数与二元一次方程（组）。
专题：数形结合。
分析：两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组．
解答：解：由图可知：
直线l1过（2，﹣2），（0，2），因此直线l1的函数解析式为：y=﹣2x+2；
直线l2过（﹣1，0），（2，﹣2），因此直线l2的函数解析式为：y=﹣x﹣1；
因此所求的二元一次方程组为；
故选D
点评：本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
6、如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l1、l2的图象，设l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则方程组的解是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、若方程组的解为，则一次函数y=与y=交点坐标（ ）
A、（b，a） B、（a，a）
C、（a，b） D、（b，b）
考点：一次函数与二元一次方程（组）。
专题：计算题。
分析：由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数解析式所得方程组的解，就是两个函数图象的交点坐标．
解答：解：将方程组的两个方程变形后可得：y=，y=；
因此两个函数图象的交点坐标就是方程组的解．
故选C．
点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
9、如图，两条直线l1和l2的交点坐标可以看作下列方程组中的解（ ）
A、 B、
C、 D、
10、把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式，正确的是（ ）
A、y=x+1 B、y=x+
C、y=x+1 D、y=x+
考点：一次函数与二元一次方程（组）。
专题：计算题。
分析：将同类型进行合并，然后移项、去y的系数即可．
解答：解：移项得：4y=x+1，
即：y=x+．
故选B．
点评：把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式，就是解关于y的方程，解方程是解决本题的关键．
11、函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组有（ ）
A、无数解 B、无解
C、唯一解 D、不能确定
考点：一次函数与二元一次方程（组）。
分析：函数的直线的交点即为函数所组成的方程组的解，方程组有几个解就是要看有几个交点．
解答：解：因为函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条直线，
则y=ax+b和y=cx+d是两个二元一次方程．它们有一个交点，即二元一次方程组
有唯一解，
故选C．
点评：此题比较简单，理解一元二次方程组中两个函数的直线的交点就是方程组的解即可．
12、用图象法解方程组时，下图中正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
13、二元一次方程的图象如图所示，则这个二元一次方程为（ ）
A、x﹣3y=3 B、x+3y=3
C、3x﹣y=1 D、3x+y=1
考点：一次函数与二元一次方程（组）。
专题：数形结合。
分析：两点确定一条直线，找到直线上的任意两点代入函数关系式y=kx+b，解出k，b，就是直线的方程．
解答：解：直线过点（3，0），（0，﹣1）．代入y=kx+b，
得到一元二次方程组
解方程组得到．
∴二元一次方程为，
移向，并将系数化为1得到x﹣3y=3．
故答案为A．
点评：此题比较简单，将直线上的两点坐标代入函数关系式得到一个一元二次方程组，解方程组得到k，b．代入函数关系式，再移向，并将系数化为1，即可得到一元二次方程．
14、如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（ ）
A、 B、
C、 D、
15、在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线y=x﹣2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（ ）
A、4个 B、5个
C、6个 D、7个
考点：一次函数与二元一次方程（组）。
专题：计算题。
分析：让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．
解答：解：①当k=0时，y=kx+k=0，即为x轴，则直线y=x﹣2和x轴的交点为（2.0）满足题意，
∴k=0
②当k≠0时，
，
∴x﹣2=kx+k，
∴（k﹣1）x=﹣（k+2），
∵k，x都是整数，k≠1，k≠0，
∴x==﹣1﹣是整数，
∴k﹣1=1或±3，
故k共有四种取值．
故选A．
点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解．
16、若以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线相交，则此方程组（ ）
A、无解 B、有唯一解
C、有无数个解 D、以上都有可能
17、如果一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（ ）的解．
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数与二元一次方程（组）。
分析：由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此是联立两直线函数解析式所组方程组的解．由此可判断出正确的选项．
解答：解：一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），
则是方程组，即的解．
故选C．
点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
18、两个二元一次方程在平面直角坐标系中对应的直线如图所示，则由这两个二元一次方程组成的方程组的解为（ ）
A、x=3，y=1 B、x=3，y=﹣3
C、x=﹣1，y=3 D、x=1，y=3
19、如图所示，在直角坐标系中的两条直线分别是y=﹣x+1和y=2x﹣5，那么方程组的解是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数与二元一次方程（组）。
专题：数形结合。
分析：由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．从图上看，两直线交点坐标为（2，﹣1），因此可得方程组的解．
解答：解：由图可知，直线y=﹣x+1和y=2x﹣5的交点坐标为（2，﹣1）；
因此方程组的解是．
故选A．
点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
20、某二元方程的解是（m为实数），若把x看作平面直角坐标系中点的横坐标，y看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是（ ）
A、点（x，y）一定不在第一象限 B、点（x，y）一定不在第二象限
C、y随x的增大而增大 D、点（x，y）一定不在第三象限
考点：一次函数与二元一次方程（组）。
分析：根据两个式子消去m，即可得到y与x之间的函数关系式，根据关系式即可判断．
解答：解：由x=m﹣1得：m=x+1代入y=﹣2m+1
得：y=﹣2x﹣1
是一次函数，且经过第二，三，四象限．不经过第一象限．
故选A．
点评：本题主要考查了消元思想，正确进行消元，把方程组的问题转化为函数式是解题关键．
二、填空题（共5小题）
21、如下图所示，利用函数图象回答下列问题：
（1）方程组的解为 ；
（2）不等式2x＞﹣x+3的解集为 x＞1 ；
（3）不等式2x＜﹣x+3的解集为 x＜1 ．
22、如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是 ．
考点：一次函数与二元一次方程（组）。
分析：由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
解答：解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），
即x=﹣4，y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故答案为：．
点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
23、已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是 ．
24、如果函数y=x﹣2与y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组的解是 ．
考点：一次函数与二元一次方程（组）。
分析：由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数所得方程组的解，即为两函数图象的交点坐标．
解答：解：函数y=x﹣2与y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），
所以x=2，y=0就可以同时满足两个函数解析式，
则是二元一次方程组即的解．
点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
25、若解方程x+2=3x﹣2得x=2，则当x ＜2 时，直线y=x+2上的点在直线y=3x﹣2上相应点的上方．
三、解答题（共5小题）
26、已知函数y=﹣2x+6与函数y=3x﹣4．
（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；
（2）求这两个函数图象的交点坐标；
（3）根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象的上方？
考点：一次函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）。
专题：作图题。
分析：（1）可用两点法来画函数y=﹣2x+6与函数y=3x﹣4的图象；
（2）两函数相交，那么交点的坐标就是方程组的解；
（3）函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象的上方，即﹣2x+6＞3x﹣4，解得x＜2．
解答：解：（1）函数y=﹣2x+6与坐标轴的交点为（0，6），（3，0）
函数y=3x﹣4与坐标轴的交点为（0，﹣4），（，0）
作图为：
（2）解：根据题意得
方程组
解得
即交点的坐标是（2，2）
∴两个函数图象的交点坐标为（2，2）
（3）由图象知，当x＜2时，函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象上方．
点评：本题主要考查了一次函数的图象的画法及位置关系，难度不大．
27、在直角坐标系中，直线L1经过点（2，3）和（﹣1，﹣3），直线L2经过原点，且与直线L1交于点（﹣2，a）．
（1）试求a的值；
（2）试问（﹣2，a）可看作是哪个二元一次方程组的解？
∵直线L1经过点（2，3）和（﹣1，﹣3），
∴，
解得，，
∴直线L1的解析式是y=2x﹣1；
又∵直线L2与直线L1交于点（﹣2，a），
∴a=（﹣2）×2﹣1=﹣5；
（2）由（1）知：点（﹣2，﹣5）是直线L1与直线L2的交点；
则直线L2的解析式是y=x；
因此（﹣2，a）可以看作二元一次方程组的解．
点评：本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数与二元一次方程组．解答（1）时，也可以利用待定系数法求得L2的解析式，然后求a值．
28、如图，已知直线l1：y1=k1x+b1和直线l2：y2=k2x+b2相交于点（1，1）．请你根据图象所提供的信息回答下列问题：
（1）分别求出直线l1、l2的函数解析式；
（2）写出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件；
（3）根据图象直接写出当0≤y1≤y2时x的取值范围．
考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式；一次函数与二元一次方程（组）。
分析：（1）根据两条直线所经过点的坐标，运用待定系数法即可求出两直线的函数解析式；
（2）联立（1）中所求的两函数的解析式，所得方程组即为所求；
（3）观察第一象限内的图形，直线l2在直线l1的上面部分对应的x的值即为取值范围．
解答：解：（1）∵点（1，1），（0，﹣1）在直线y1=k1x+b1上，
∴，
解得，
∴直线l1的函数解析式y1=2x﹣1；
∵点（1，1），（3，0）在直线y2=k2x+b2上，
∴，
解得，
∴直线l2的函数解析式y2=﹣x+；
（2）所求的方程组是；
（3）由图象可知，直线l1与x轴的交点为（，0），
∴在第一象限，当0≤y1≤y2时，≤x≤1．
点评：此题考查了运用待定系数法求函数的解析式，一次函数与二元一次方程组的关系及运用函数图象解不等式组，属基础题型，难度中等．
29、在如图所示的坐标系下，
（1）画出函数y=﹣x+4与y=x﹣2的图象，并利用图象解答下列问题：
（2）求方程组；
（3）不等式﹣x+4＞x﹣2．
行求解．
30、在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：① kx+b=0 ；② ；③ kx+b＞0 ；④ kx+b＜0． ；
（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是 x≤1 ．
