一次函数的应用
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、小雨和弟弟进行百米赛跑，小雨比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，小雨肯定赢．现在小雨让弟弟先跑若干米，图中l1，l2分别表示两人的路程与小雨追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ）
A、小雨先到达终点 B、弟弟的速度是8米/秒
C、弟弟先跑了10米 D、弟弟的速度是10米/秒
考点：函数的图象；一次函数的应用。
分析：根据图象得出两人的路程，时间及速度的相关信息，逐一判断．
解答：解：由图象可知，t=0时，s=20，即弟弟先跑了20米，C错误；
l2为弟弟的图象，而t=10时，s=100，即小雨用了10分钟在终点追上弟弟，A错误；
即弟弟在这10秒钟里跑了100﹣20=80米，所以弟弟的速度是8米/秒，D错误．
故选B．
点评：本题的解决需仔细分析图象，并从中找寻各种信息．
2、甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车与A地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，则下列说法：①A、B两地相距24千米；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢8千米/小时；④两车出发后，经过小时，两车相遇．其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：函数的图象；一次函数的应用。
分析：因为由图象可知，甲、乙行驶的路程都是24千米，行驶时间分别是0.6小时、0.5小时．可计算：乙的速度为24÷0.5=48千米/小时，甲的速度为24÷0.6=40千米/小时；用路程÷甲乙速度和=相遇时间．
解答：解：∵对于乙t=0时，s=24，t=0.5时，s=0，
对于甲t=0时，s=0，t=0.6时，s=24，
∴A、B两地相距24千米，①正确．
乙从B地到甲地用了0.5小时，甲从A地到B地走了0.6小时，
0.6﹣0.5=0.1小时，②正确．
乙的速度为24÷0.5=48千米/小时，甲的速度为24÷0.6=40千米/小时，
48﹣40=8千米/小时，③正确．
两人经过24÷（48+40）=小时相遇，④正确．
综上可知，四个说法都对．
故选D．
点评：本题需仔细分析图象，利用特殊点的意义即可解决问题．
3、以下是2002年3月12日《南国早报》刊登的南宁市自来水价格调整表：
南宁市自来水价格调整表（部分）单位：元/立方米
用水类别
现行水价
拟调整水价
一、居民生活用水
0.72
1、一户一表
第一阶梯：月用水量0～30立方米/户
0.82
第二阶梯：月用水量超过30立方米/户部分
1.23
则调整水价后某户居民月用水量x（立万米）与应交水费y（元）的函数图象是（ ）
4、如图是反映某工程队所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．下列说法正确的是（ ）
A、该工程队每小时挖河渠米 B、该河渠总长为50米
C、该工程队挖了30米之后加快了挖掘速度 D、开挖到30米时，用了2小时
考点：一次函数的图象；一次函数的应用。
分析：将图象看作两段一次函数图象，分别根据一次函数的性质来解答．
解答：解：根据图象：A、应为该工程队平均每小时挖河渠=米；
B、不知工程完成与否；
C、应为该工程队挖了30米之后放慢了挖掘速度；
D、开挖到30米时，用了2小时，正确．
故选D．
点评：本题考查函数图象的理解与运用．
5、一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（ ）
6、将装有牛奶250毫升的玻璃杯放在已归零的磅秤上，测得重量为500千克．若喝掉一些牛奶后，以x毫升表示杯中牛奶的体积，y公克表示磅秤测得的重量，则下列哪一个图形可以表示x、y的关系（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数的应用；一次函数的图象。
分析：根据题意，首先计算可得玻璃杯的重量，进而由日常生活知识可得y与x之间的关系，分析选项可得答案．
解答：解：根据题意，将装有牛奶250毫升的玻璃杯放在已归零的磅秤上，测得重量为500公克；
可得玻璃杯的重量为250公克，
又有牛奶的体积与磅秤测得的重量成一次函数的关系；
其图象为一条直线，且y随x增大而增大；
分析可得答案为A．
点评：本题考查一次函数的图象，注意本题中的y与x的变化关系与所隐含的条件．
7、如图是小明从学校到家里行进的路程S（米）与时间t（分）的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是（ ）
A、学校离小明家1000米 B、小明用了20分钟到家
C、小明前10分钟走了路程的一半 D、小明后10分钟比前10分钟走得快
考点：一次函数的应用。
分析：根据图象，细心分析即可解答．
解答：解：由图可知，小明20分钟走了1000米，显然A、B正确；
C、10分钟对应的路程显然不到一半，所以错误；
D、后段的斜率大说明速度快，正确．
故选C．
点评：考查一次函数的图象与实际问题相结合．
8、如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（ ）
A、小于3t B、大于3t
C、小于4t D、大于4t
9、甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（ ）
甲
乙
丙
丁
红豆棒冰（枝）
18
15
24
27
桂圆棒冰（枝）
30
25
40
45
总价（元）
396
330
528
585
A、甲 B、乙
C、丙 D、丁
考点：一次函数的应用。
分析：题中，红豆和桂圆两种棒冰的单价是不变的，可设红豆和桂圆的单价分别为x、y．根据甲列出方程，然后逐一把乙、丙、丁代入，即可判断．
解答：解：设红豆和桂圆的单价分别为x、y，假设甲是对的，那么有18x+30y=396即3x+5y=66，
将此式代入乙，丙，丁中，我们发现乙，丙都和甲相同，因此，甲是正确的，丁是错误的．故选D．
点评：本题考查了一次函数的应用，读懂题意，找好题中的等量关系是解题的关键．
10、丽丽买了一张30元的租碟卡，每租一张碟后剩下的余额如下表，若丽丽租碟25张，则卡中还剩下（ ）
租碟数（张）
卡中余额（元）
1
30﹣0.8
2
30﹣1.6
3
30﹣2.4
…．
…．．
A、5元 B、10元
C、20元 D、14元
11、学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号（原鞋码）的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是（ ）
新鞋码（y）
225
245
…
280
原鞋码（x）
35
39
…
46
A、270 B、255
C、260 D、265
考点：一次函数的应用。
专题：图表型。
分析：由表格可知，给出了3对对应值，销售原鞋码每增加4，新鞋码增加20，即销售量与销售单价是一次函数关系，设y=kx+b，把表中的任意两对值代入即可求出y与x的关系．
解答：解：由题中的表格知，y是x的一次函数，可设y与x的关系为y=kx+b，
由题意得，解得，
∴y与x之间的函数关系式为y=5x+50，
当x=43时，y=265．
故选D．
点评：确定一个函数是否为一次函数，也可按如下步骤：描点、连线、猜测、验证，最后确定一次函数关系式．
12、参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费大约是（ ）
住院医疗费（元）
报销率（%）
不超过500元的部分
0
超过500～1000元的部分
30
超过1000～3000元的部分
45
…
A、2879元 B、2889元
C、2899元 D、2909元
13、在西部大开发中，为了改善生态环境，鄂西政府决定绿化荒地，计划第1年先植树1.5万亩，以后每年比上一年增加1万亩，结果植树总数是时间（年）的一次函数，则这个一次函数的图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数的应用；一次函数的图象。
分析：根据题意先找出函数图象的最低点，再找出点（2，2.5）在图象上的函数即可．
解答：解：根据题意：计划第1年先植树1.5万亩，即函数图象左端点为（1，1.5）．
以后每年比上一年增加1万亩，即第二年的植树量为2.5万亩，即x=2时，y=2.5．
故选B．
点评：本题考查一次函数的图象与应用．
14、如图，拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，那么工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（小时）的函数关系用图象可表示为（ ）
A、 B、
C、 D、
15、已知甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体x（kg）之间的函数解析式分别是y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，图象如下图所示，当所挂物体质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为（ ）
A、y1＞y2 B、y1=y2
C、y1＜y2 D、不能确定
考点：一次函数的应用。
分析：将点（0，4）和点（1，12）代入y1=k1x+b1中求出k1和b1，将点（0，8）和点（1，12）代入y2=k2x+b2中求出k2和b2，再将x=2代入两式比较y1和y2大小．
解答：解：∵点（0，4）和点（1，12）在y1=k1x+b1上，
∴得到方程组：，
解得：，
∴y1=8x+4．
∵点（0，8）和点（1，12）代入y2=k2x+b2上，
∴得到方程组为，
解得：．
∴y2=4x+8．
当x=2时，y1=8×2+4=20，y2=4×2+8=16，
∴y1＞y2．
故选A．
点评：本题根据实际问题考查了一次函数的运用，即一次函数图形的作法，在此题中作图关键是联系实际的变化，确定拐点．
16、某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地后骑自行车回A地（骑自行车的速度快于跑步的速度），最后两人恰好同时回到A地．已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快．若学生离A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示如下（实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象），则正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数的应用。
专题：图表型。
分析：骑自行车的速度快于跑步的速度，那么在图象上反映为倾斜度不同，速度越快越陡，据此判断．
解答：解：甲骑车比乙骑车快在图象上反映为甲的倾斜度要大，故选B．
点评：此题为一次函数中的分段函数，搞清楚各段的意义很关键，再根据甲骑车比乙骑车快，比较骑车部分的倾斜度．
17、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元（人民币）的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累加计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
超过5000元至20000元的部分
20%
…
…
若某人1月份应交纳此项税款115元，则他的当月工资薪金为（ ）
A、1150元 B、1400元
C、1950元 D、2200元
18、小明用20元零花钱购买水果慰问老人，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元，用图象表示y与x的函数关系，其中正确的函数图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数的应用；一次函数的图象。
分析：先根据题意列出y与x的函数关系式，再根据实际情况求出x、y的取值范围即可．
解答：解：根据题意可得y=4x，故函数为一次函数，
∵用20元零花钱购买水果，故y的范围是0≤y≤20，
水果单价是每千克4元，x的范围是0≤x≤5．
故选C．
点评：本题要求学生根据题意，结合实际情况，判断函数自变量的取值范围．
19、两个物体A，B所受压强分别为PA（帕）与PB（帕）（PA，PB为常数），它们所受压力F（牛）与受力面积S（平方米）的函数关系图象分别是射线LA，LB，如图所示，则（ ）
A、PA＜PB B、PA=PB
C、PA＞PB D、PA≤PB
考点：一次函数的应用。
分析：这是一道学科综合题．压强P=，由图象知受力面积相同时压力FB＞FA，故有PA＜PB．
解答：解：由图象知受力面积相同时压力FB＞FA，故选A．
点评：学科综合题考查综合运用知识的能力，反映学生在理科方面的水平．
20、受力面积为S（米2）（S为常数，S≠0）的物体，所受的压强P（帕）与压力F（牛）的函数关系为P=，则这个函数的图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数的应用。
分析：根据题意，因为S是常数，S≠0．故假设=K，则K也为常数且K≠0．又因为F≥0，故可知P=KF的图象是过原点的一条射线．
解答：解：因为S为常数，S≠0，所以也是常数，假设=K，则K为常数且K≠0，则P=KF满足正比例函数的定义的形式，由F≥0，知这个函数的图象是过原点的一条射线．故选A．
点评：本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，在做题时要明确常数为，考查了一次函数的定义及图象性质和自变量的取值范围．
二、填空题（共5小题）
21、某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为x本，付款金额为y元，请按下表顺序填写： 56 ， 80 ， 156.8 ．
x（本）
2
7
10
22
y（元）
16
．
22、利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表，若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克 13 元．
品种
水果糖
花生糖
软 糖
单价（元/千克）
10
12
16
重量（千克）
3
3
4
考点：一次函数的应用。
专题：图表型。
分析：单价=总价÷总重量．所以必须求出三种糖的总价格和总重量，然后进行解答．
解答：解：3种糖果的总价=10×3+12×3+16×4=130，总重量=3+3+4=10，所以单价为13．
点评：总价值不变是本题的核心．
23、日常生活中，“老人”是一个模糊概念．有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度．他设想“老人系数”的计算方法如下表：
人的年龄x（岁）
x≤60
60＜x＜80
x≥80
该人的“老人系数”
0
1
按照这样的规定，一个70岁的人的“老人系数”为 0.5 ．
考点：一次函数的应用。
专题：图表型。
分析：根据题意，把x=70，直接代入相应解析式即可解答．
解答：解：∵x=70，
∴60＜x＜80，70岁老人的老人系数对应着，
∴当x=70时，．
点评：本题考查识表能力，即将已知的题意与表格中的栏目一一对应．
24、某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，图象如图所示，则此销售人员的销售量为3千件时的月收入是 1400 元．
25、甲、乙两个水桶内水面的高度y（cm）与放水（或注水）的时间x（分）之间的函数图象如图所示，当两个水桶内水面高度相同时，x约为 2.7或2.6或2.8 分．（精确到0.1分）
考点：一次函数的应用。
分析：当两个水桶内水面高度相同时，在图象上体现的是两图象的交点，此时，该点的横坐标大于2.5且小于2.9，所以x约为2.6或2.7或2.8．
解答：解：因为图象上两函数的交点的横坐标大于2.5而小于3，所以x约为2.6或2.7或2.8分．
点评：本题只需仔细观察图象即可解决问题．
三、解答题（共5小题）
26、为迎接“五?一”劳动节，菏泽市某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组x人，乙组y人，到“中华路”和“青年路”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数，如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍．
（1）求出x与m之间的关系式．
（2）问当m为何值时，甲组人数最少，最少是多少人？
考点：二元一次方程组的应用；一次函数的应用。
分析：（1）等量关系为：（甲组人数﹣50）×2=乙组人数+50，甲组人数+m=（乙组人数﹣m）×3．据此列出方程组求出x与m的关系式．
（2）根据（1）中得出的关系式，来判断符合条件的x和m的取值．
解答：解：（1）由题意得方程组：
整理得：
①×3﹣②得：5x=450+4m，
∴x=m+90（得到5x=450+4m或其变形式皆给分）．
（2）由x=m+90知x随m增大而增大，
又因x，m，y均为正整数，
所以当m=5时，x取得最小值．
其最小值为×5+90=94，
此时y=38适合题意．
答：当m=5时，甲组人数最少，最少为94人．
点评：解题关键是弄清题意，合适的等量关系：（甲组人数﹣50）×2=乙组人数+50，甲组人数+m=（乙组人数﹣m）×3．列出方程组．
27、 “五?一”黄金周期间，李娟同学和父母自驾车去外旅游．出发时，油箱中有油b升，行驶过程中每千米耗油k升．途中李娟同学两次观察里程表A和余油量表B，当A表显示30千米时，B表显示32升；当A表显示100千米时，B表显示2 5升．设行驶的路程为x千米，油箱中的余油量为y升．求出k、b的值，并写出y关于x的函数关系式．
28、恩施山青水秀，气候宜人．在世界自然保护区星斗山，有一种雪白的树蟋蟀，人们发现他15秒钟所叫次数与当地温度之间满足一次函数关系．下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：
（1）根据表中数据，用含x的代数式表示y；
（2）在该地最热的夏天，人们测得这种蟋蟀15秒钟叫了50次，那么该地当时的最高温度大约为多少摄氏度？
考点：二元一次方程组的应用；一次函数的应用。
分析：（1）15秒钟所叫次数与当地温度之间满足一次函数关系，一次函数的一般形式是y=kx+b，任取两对数值代入即可求得．
（2）当求得一次函数的解析式后，第二问是问当x=50时，y的值是多少．
解答：解：（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b．
由题意得，
解得k=，b=，
∴y=x+；
（2）当x=50时，y=×50+≈32℃．
答：当地的最高温度大约是32℃．
点评：本题既考查了一次函数的一般形式，还考查了用二元一次方程组来解决一次函数的问题．解题关键是根据一次函数的一般形式建立二元一次方程组的模型．
29、第16届亚运会将于2010年11月12日在广州开幕，其吉祥物为运动时尚的五只羊，分别取名“阿祥”、“阿和”、“阿如”、“阿意”、“乐羊羊”，某工艺厂工人小李负责生产“阿祥”、“乐羊羊”的生产，以下是某月工作的部分信息：
信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；
信息二：生产“阿祥”、“乐羊羊”两个产品，并且按规定每月生产“阿祥”的个数不少于90个．生产吉祥物个数与所用时间之间的关系见下表：
生产“阿祥”个数
生产“乐羊羊”个数
所用总时间（分）
1
2
40
3
4
90
信息三：按件计酬，每生产一个“阿祥”可得1.8元，每生产一个“乐羊羊”可得3元．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小李每生产一个“阿祥”，每生产一个“乐羊羊”分别需要多少分钟？
（2）小李该月最多能得多少元工资？此时生产“阿祥”、“乐羊羊”分别多少个？
考点：二元一次方程组的应用；一次函数的应用。
专题：阅读型。
分析：（1）设生产一个“阿祥”需x分，生产一个“乐羊羊”需y分；按照等量关系“一个月工作总时间=生产“阿祥”的时间+生产“乐羊羊”的时间”，列出二元一次方程求解．
（2）设出生产“阿祥”和“乐羊羊”的数量分别为x，y；根据等量关系“一个月工作总时间=生产“阿祥”的时间+生产“乐羊羊”的时间”列出等式，再将工资总额用设出的其中一个量表示出来，根据条件，生产“阿祥”不少于90个，求出最大值．
解答：解：（1）设生产一个“阿祥”需x分，生产生产一个“乐羊羊”需y分，由题意得：
（3分）
解这个方程组得：
（2分）
（2）设生产“阿祥”x个，生产“乐羊羊”y个，则生产“阿祥”共用10x分，生产“乐羊羊”共用15y分．
又一个月工作25×8×60分，则10x+15y=25×8×60
∴w总额=1.8x+3×=﹣0.2x+2400
又x≥90，
当x=90时，w取得最大值，此时w=2382（元）
“阿祥”有90（个），“乐羊羊”有740（个），能得2382元．
点评：此题为综合应用题，考查学生对题中信息的理解能力，同时需借助方程、函数性质求得结果．
30、离中考还有100天时，红旗学校要租车去某高中礼堂开誓师大会．已知出租汽车公司有甲、乙两种不同型号的客车，其中租1辆甲型客车和2辆乙型客车每人一座可恰好坐162人；租用2辆甲型客车和1辆乙型客车每人一座恰好坐144人，出租汽车公司公布的租金价格如下：甲型客车320元/辆，乙型客车460元/辆．红旗学校共有660名师生，学校准备支付的租车的费用最多是5320元．
（1）求甲、乙两种型号的客车每辆各有多少个座位；
（2）若红旗中学要租用甲、乙两种型号的客车共14辆，请你通过计算，设计出红旗学校的租车方案，并求出租车最低费用．
一次函数的应用
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、小雨和弟弟进行百米赛跑，小雨比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，小雨肯定赢．现在小雨让弟弟先跑若干米，图中l1，l2分别表示两人的路程与小雨追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ）
A、小雨先到达终点 B、弟弟的速度是8米/秒
C、弟弟先跑了10米 D、弟弟的速度是10米/秒
考点：函数的图象；一次函数的应用。
分析：根据图象得出两人的路程，时间及速度的相关信息，逐一判断．
解答：解：由图象可知，t=0时，s=20，即弟弟先跑了20米，C错误；
l2为弟弟的图象，而t=10时，s=100，即小雨用了10分钟在终点追上弟弟，A错误；
即弟弟在这10秒钟里跑了100﹣20=80米，所以弟弟的速度是8米/秒，D错误．
故选B．
点评：本题的解决需仔细分析图象，并从中找寻各种信息．
2、甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车与A地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，则下列说法：①A、B两地相距24千米；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢8千米/小时；④两车出发后，经过小时，两车相遇．其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：函数的图象；一次函数的应用。
分析：因为由图象可知，甲、乙行驶的路程都是24千米，行驶时间分别是0.6小时、0.5小时．可计算：乙的速度为24÷0.5=48千米/小时，甲的速度为24÷0.6=40千米/小时；用路程÷甲乙速度和=相遇时间．
解答：解：∵对于乙t=0时，s=24，t=0.5时，s=0，
对于甲t=0时，s=0，t=0.6时，s=24，
∴A、B两地相距24千米，①正确．
乙从B地到甲地用了0.5小时，甲从A地到B地走了0.6小时，
0.6﹣0.5=0.1小时，②正确．
乙的速度为24÷0.5=48千米/小时，甲的速度为24÷0.6=40千米/小时，
48﹣40=8千米/小时，③正确．
两人经过24÷（48+40）=小时相遇，④正确．
综上可知，四个说法都对．
故选D．
点评：本题需仔细分析图象，利用特殊点的意义即可解决问题．
3、以下是2002年3月12日《南国早报》刊登的南宁市自来水价格调整表：
南宁市自来水价格调整表（部分）单位：元/立方米
用水类别
现行水价
拟调整水价
一、居民生活用水
0.72
1、一户一表
第一阶梯：月用水量0～30立方米/户
0.82
第二阶梯：月用水量超过30立方米/户部分
1.23
则调整水价后某户居民月用水量x（立万米）与应交水费y（元）的函数图象是（ ）
4、如图是反映某工程队所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．下列说法正确的是（ ）
A、该工程队每小时挖河渠米 B、该河渠总长为50米
C、该工程队挖了30米之后加快了挖掘速度 D、开挖到30米时，用了2小时
考点：一次函数的图象；一次函数的应用。
分析：将图象看作两段一次函数图象，分别根据一次函数的性质来解答．
解答：解：根据图象：A、应为该工程队平均每小时挖河渠=米；
B、不知工程完成与否；
C、应为该工程队挖了30米之后放慢了挖掘速度；
D、开挖到30米时，用了2小时，正确．
故选D．
点评：本题考查函数图象的理解与运用．
5、一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（ ）
6、将装有牛奶250毫升的玻璃杯放在已归零的磅秤上，测得重量为500千克．若喝掉一些牛奶后，以x毫升表示杯中牛奶的体积，y公克表示磅秤测得的重量，则下列哪一个图形可以表示x、y的关系（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数的应用；一次函数的图象。
分析：根据题意，首先计算可得玻璃杯的重量，进而由日常生活知识可得y与x之间的关系，分析选项可得答案．
解答：解：根据题意，将装有牛奶250毫升的玻璃杯放在已归零的磅秤上，测得重量为500公克；
可得玻璃杯的重量为250公克，
又有牛奶的体积与磅秤测得的重量成一次函数的关系；
其图象为一条直线，且y随x增大而增大；
分析可得答案为A．
点评：本题考查一次函数的图象，注意本题中的y与x的变化关系与所隐含的条件．
7、如图是小明从学校到家里行进的路程S（米）与时间t（分）的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是（ ）
A、学校离小明家1000米 B、小明用了20分钟到家
C、小明前10分钟走了路程的一半 D、小明后10分钟比前10分钟走得快
考点：一次函数的应用。
分析：根据图象，细心分析即可解答．
解答：解：由图可知，小明20分钟走了1000米，显然A、B正确；
C、10分钟对应的路程显然不到一半，所以错误；
D、后段的斜率大说明速度快，正确．
故选C．
点评：考查一次函数的图象与实际问题相结合．
8、如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（ ）
A、小于3t B、大于3t
C、小于4t D、大于4t
9、甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（ ）
甲
乙
丙
丁
红豆棒冰（枝）
18
15
24
27
桂圆棒冰（枝）
30
25
40
45
总价（元）
396
330
528
585
A、甲 B、乙
C、丙 D、丁
考点：一次函数的应用。
分析：题中，红豆和桂圆两种棒冰的单价是不变的，可设红豆和桂圆的单价分别为x、y．根据甲列出方程，然后逐一把乙、丙、丁代入，即可判断．
解答：解：设红豆和桂圆的单价分别为x、y，假设甲是对的，那么有18x+30y=396即3x+5y=66，
将此式代入乙，丙，丁中，我们发现乙，丙都和甲相同，因此，甲是正确的，丁是错误的．故选D．
点评：本题考查了一次函数的应用，读懂题意，找好题中的等量关系是解题的关键．
10、丽丽买了一张30元的租碟卡，每租一张碟后剩下的余额如下表，若丽丽租碟25张，则卡中还剩下（ ）
租碟数（张）
卡中余额（元）
1
30﹣0.8
2
30﹣1.6
3
30﹣2.4
…．
…．．
A、5元 B、10元
C、20元 D、14元
11、学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号（原鞋码）的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是（ ）
新鞋码（y）
225
245
…
280
原鞋码（x）
35
39
…
46
A、270 B、255
C、260 D、265
考点：一次函数的应用。
专题：图表型。
分析：由表格可知，给出了3对对应值，销售原鞋码每增加4，新鞋码增加20，即销售量与销售单价是一次函数关系，设y=kx+b，把表中的任意两对值代入即可求出y与x的关系．
解答：解：由题中的表格知，y是x的一次函数，可设y与x的关系为y=kx+b，
由题意得，解得，
∴y与x之间的函数关系式为y=5x+50，
当x=43时，y=265．
故选D．
点评：确定一个函数是否为一次函数，也可按如下步骤：描点、连线、猜测、验证，最后确定一次函数关系式．
12、参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费大约是（ ）
住院医疗费（元）
报销率（%）
不超过500元的部分
0
超过500～1000元的部分
30
超过1000～3000元的部分
45
…
A、2879元 B、2889元
C、2899元 D、2909元
13、在西部大开发中，为了改善生态环境，鄂西政府决定绿化荒地，计划第1年先植树1.5万亩，以后每年比上一年增加1万亩，结果植树总数是时间（年）的一次函数，则这个一次函数的图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数的应用；一次函数的图象。
分析：根据题意先找出函数图象的最低点，再找出点（2，2.5）在图象上的函数即可．
解答：解：根据题意：计划第1年先植树1.5万亩，即函数图象左端点为（1，1.5）．
以后每年比上一年增加1万亩，即第二年的植树量为2.5万亩，即x=2时，y=2.5．
故选B．
点评：本题考查一次函数的图象与应用．
14、如图，拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，那么工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（小时）的函数关系用图象可表示为（ ）
A、 B、
C、 D、
15、已知甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体x（kg）之间的函数解析式分别是y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，图象如下图所示，当所挂物体质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为（ ）
A、y1＞y2 B、y1=y2
C、y1＜y2 D、不能确定
考点：一次函数的应用。
分析：将点（0，4）和点（1，12）代入y1=k1x+b1中求出k1和b1，将点（0，8）和点（1，12）代入y2=k2x+b2中求出k2和b2，再将x=2代入两式比较y1和y2大小．
解答：解：∵点（0，4）和点（1，12）在y1=k1x+b1上，
∴得到方程组：，
解得：，
∴y1=8x+4．
∵点（0，8）和点（1，12）代入y2=k2x+b2上，
∴得到方程组为，
解得：．
∴y2=4x+8．
当x=2时，y1=8×2+4=20，y2=4×2+8=16，
∴y1＞y2．
故选A．
点评：本题根据实际问题考查了一次函数的运用，即一次函数图形的作法，在此题中作图关键是联系实际的变化，确定拐点．
16、某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地后骑自行车回A地（骑自行车的速度快于跑步的速度），最后两人恰好同时回到A地．已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快．若学生离A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示如下（实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象），则正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数的应用。
专题：图表型。
分析：骑自行车的速度快于跑步的速度，那么在图象上反映为倾斜度不同，速度越快越陡，据此判断．
解答：解：甲骑车比乙骑车快在图象上反映为甲的倾斜度要大，故选B．
点评：此题为一次函数中的分段函数，搞清楚各段的意义很关键，再根据甲骑车比乙骑车快，比较骑车部分的倾斜度．
17、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元（人民币）的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累加计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
超过5000元至20000元的部分
20%
…
…
若某人1月份应交纳此项税款115元，则他的当月工资薪金为（ ）
A、1150元 B、1400元
C、1950元 D、2200元
18、小明用20元零花钱购买水果慰问老人，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元，用图象表示y与x的函数关系，其中正确的函数图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数的应用；一次函数的图象。
分析：先根据题意列出y与x的函数关系式，再根据实际情况求出x、y的取值范围即可．
解答：解：根据题意可得y=4x，故函数为一次函数，
∵用20元零花钱购买水果，故y的范围是0≤y≤20，
水果单价是每千克4元，x的范围是0≤x≤5．
故选C．
点评：本题要求学生根据题意，结合实际情况，判断函数自变量的取值范围．
19、两个物体A，B所受压强分别为PA（帕）与PB（帕）（PA，PB为常数），它们所受压力F（牛）与受力面积S（平方米）的函数关系图象分别是射线LA，LB，如图所示，则（ ）
A、PA＜PB B、PA=PB
C、PA＞PB D、PA≤PB
考点：一次函数的应用。
分析：这是一道学科综合题．压强P=，由图象知受力面积相同时压力FB＞FA，故有PA＜PB．
解答：解：由图象知受力面积相同时压力FB＞FA，故选A．
点评：学科综合题考查综合运用知识的能力，反映学生在理科方面的水平．
20、受力面积为S（米2）（S为常数，S≠0）的物体，所受的压强P（帕）与压力F（牛）的函数关系为P=，则这个函数的图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数的应用。
分析：根据题意，因为S是常数，S≠0．故假设=K，则K也为常数且K≠0．又因为F≥0，故可知P=KF的图象是过原点的一条射线．
解答：解：因为S为常数，S≠0，所以也是常数，假设=K，则K为常数且K≠0，则P=KF满足正比例函数的定义的形式，由F≥0，知这个函数的图象是过原点的一条射线．故选A．
点评：本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，在做题时要明确常数为，考查了一次函数的定义及图象性质和自变量的取值范围．
二、填空题（共5小题）
21、某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为x本，付款金额为y元，请按下表顺序填写： 56 ， 80 ， 156.8 ．
x（本）
2
7
10
22
y（元）
16
．
22、利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表，若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克 13 元．
品种
水果糖
花生糖
软 糖
单价（元/千克）
10
12
16
重量（千克）
3
3
4
考点：一次函数的应用。
专题：图表型。
分析：单价=总价÷总重量．所以必须求出三种糖的总价格和总重量，然后进行解答．
解答：解：3种糖果的总价=10×3+12×3+16×4=130，总重量=3+3+4=10，所以单价为13．
点评：总价值不变是本题的核心．
23、日常生活中，“老人”是一个模糊概念．有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度．他设想“老人系数”的计算方法如下表：
人的年龄x（岁）
x≤60
60＜x＜80
x≥80
该人的“老人系数”
0
1
按照这样的规定，一个70岁的人的“老人系数”为 0.5 ．
考点：一次函数的应用。
专题：图表型。
分析：根据题意，把x=70，直接代入相应解析式即可解答．
解答：解：∵x=70，
∴60＜x＜80，70岁老人的老人系数对应着，
∴当x=70时，．
点评：本题考查识表能力，即将已知的题意与表格中的栏目一一对应．
24、某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，图象如图所示，则此销售人员的销售量为3千件时的月收入是 1400 元．
25、甲、乙两个水桶内水面的高度y（cm）与放水（或注水）的时间x（分）之间的函数图象如图所示，当两个水桶内水面高度相同时，x约为 2.7或2.6或2.8 分．（精确到0.1分）
考点：一次函数的应用。
分析：当两个水桶内水面高度相同时，在图象上体现的是两图象的交点，此时，该点的横坐标大于2.5且小于2.9，所以x约为2.6或2.7或2.8．
解答：解：因为图象上两函数的交点的横坐标大于2.5而小于3，所以x约为2.6或2.7或2.8分．
点评：本题只需仔细观察图象即可解决问题．
三、解答题（共5小题）
26、为迎接“五?一”劳动节，菏泽市某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组x人，乙组y人，到“中华路”和“青年路”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数，如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍．
（1）求出x与m之间的关系式．
（2）问当m为何值时，甲组人数最少，最少是多少人？
考点：二元一次方程组的应用；一次函数的应用。
分析：（1）等量关系为：（甲组人数﹣50）×2=乙组人数+50，甲组人数+m=（乙组人数﹣m）×3．据此列出方程组求出x与m的关系式．
（2）根据（1）中得出的关系式，来判断符合条件的x和m的取值．
解答：解：（1）由题意得方程组：
整理得：
①×3﹣②得：5x=450+4m，
∴x=m+90（得到5x=450+4m或其变形式皆给分）．
（2）由x=m+90知x随m增大而增大，
又因x，m，y均为正整数，
所以当m=5时，x取得最小值．
其最小值为×5+90=94，
此时y=38适合题意．
答：当m=5时，甲组人数最少，最少为94人．
点评：解题关键是弄清题意，合适的等量关系：（甲组人数﹣50）×2=乙组人数+50，甲组人数+m=（乙组人数﹣m）×3．列出方程组．
27、 “五?一”黄金周期间，李娟同学和父母自驾车去外旅游．出发时，油箱中有油b升，行驶过程中每千米耗油k升．途中李娟同学两次观察里程表A和余油量表B，当A表显示30千米时，B表显示32升；当A表显示100千米时，B表显示2 5升．设行驶的路程为x千米，油箱中的余油量为y升．求出k、b的值，并写出y关于x的函数关系式．
28、恩施山青水秀，气候宜人．在世界自然保护区星斗山，有一种雪白的树蟋蟀，人们发现他15秒钟所叫次数与当地温度之间满足一次函数关系．下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：
（1）根据表中数据，用含x的代数式表示y；
（2）在该地最热的夏天，人们测得这种蟋蟀15秒钟叫了50次，那么该地当时的最高温度大约为多少摄氏度？
考点：二元一次方程组的应用；一次函数的应用。
分析：（1）15秒钟所叫次数与当地温度之间满足一次函数关系，一次函数的一般形式是y=kx+b，任取两对数值代入即可求得．
（2）当求得一次函数的解析式后，第二问是问当x=50时，y的值是多少．
解答：解：（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b．
由题意得，
解得k=，b=，
∴y=x+；
（2）当x=50时，y=×50+≈32℃．
答：当地的最高温度大约是32℃．
点评：本题既考查了一次函数的一般形式，还考查了用二元一次方程组来解决一次函数的问题．解题关键是根据一次函数的一般形式建立二元一次方程组的模型．
29、第16届亚运会将于2010年11月12日在广州开幕，其吉祥物为运动时尚的五只羊，分别取名“阿祥”、“阿和”、“阿如”、“阿意”、“乐羊羊”，某工艺厂工人小李负责生产“阿祥”、“乐羊羊”的生产，以下是某月工作的部分信息：
信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；
信息二：生产“阿祥”、“乐羊羊”两个产品，并且按规定每月生产“阿祥”的个数不少于90个．生产吉祥物个数与所用时间之间的关系见下表：
生产“阿祥”个数
生产“乐羊羊”个数
所用总时间（分）
1
2
40
3
4
90
信息三：按件计酬，每生产一个“阿祥”可得1.8元，每生产一个“乐羊羊”可得3元．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小李每生产一个“阿祥”，每生产一个“乐羊羊”分别需要多少分钟？
（2）小李该月最多能得多少元工资？此时生产“阿祥”、“乐羊羊”分别多少个？
考点：二元一次方程组的应用；一次函数的应用。
专题：阅读型。
分析：（1）设生产一个“阿祥”需x分，生产一个“乐羊羊”需y分；按照等量关系“一个月工作总时间=生产“阿祥”的时间+生产“乐羊羊”的时间”，列出二元一次方程求解．
（2）设出生产“阿祥”和“乐羊羊”的数量分别为x，y；根据等量关系“一个月工作总时间=生产“阿祥”的时间+生产“乐羊羊”的时间”列出等式，再将工资总额用设出的其中一个量表示出来，根据条件，生产“阿祥”不少于90个，求出最大值．
解答：解：（1）设生产一个“阿祥”需x分，生产生产一个“乐羊羊”需y分，由题意得：
（3分）
解这个方程组得：
（2分）
（2）设生产“阿祥”x个，生产“乐羊羊”y个，则生产“阿祥”共用10x分，生产“乐羊羊”共用15y分．
又一个月工作25×8×60分，则10x+15y=25×8×60
∴w总额=1.8x+3×=﹣0.2x+2400
又x≥90，
当x=90时，w取得最大值，此时w=2382（元）
“阿祥”有90（个），“乐羊羊”有740（个），能得2382元．
点评：此题为综合应用题，考查学生对题中信息的理解能力，同时需借助方程、函数性质求得结果．
30、离中考还有100天时，红旗学校要租车去某高中礼堂开誓师大会．已知出租汽车公司有甲、乙两种不同型号的客车，其中租1辆甲型客车和2辆乙型客车每人一座可恰好坐162人；租用2辆甲型客车和1辆乙型客车每人一座恰好坐144人，出租汽车公司公布的租金价格如下：甲型客车320元/辆，乙型客车460元/辆．红旗学校共有660名师生，学校准备支付的租车的费用最多是5320元．
（1）求甲、乙两种型号的客车每辆各有多少个座位；
（2）若红旗中学要租用甲、乙两种型号的客车共14辆，请你通过计算，设计出红旗学校的租车方案，并求出租车最低费用．
一次函数综合题
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（ ）
A、6 B、3
C、12 D、
考点：一次函数综合题。
专题：综合题。
分析：根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．
解答：解：当y=0时，x﹣=0，
解得x=1，
∴点E的坐标是（1，0），即OE=1，
∵OC=4，
∴EC=OC﹣OE=4﹣1=3，
∴点F的横坐标是4，
∴y=×4﹣=2，即CF=2，
∴△CEF的面积=×CE×CF=×3×2=3．
故选B．
点评：本题是对一次函数的综合考查，根据直线的解析式求出点E、F的坐标是解题的关键，同时也考查了矩形的性质，难度不大．
2、在平面直角坐标系中，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（ ）
A、（0，） B、（0，）
C、（0，3） D、（0，4）
考点：一次函数综合题；翻折变换（折叠问题）。
专题：计算题。
分析：过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，则DB=5﹣4=1，BC=3﹣n，
在RtBCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．
解答：解：过C作CD⊥AB于D，如图，
对于直线y=﹣x+3，令x=0，得y=3；令y=0，x=4，
∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，
∴AB=5，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD=CO=n，则BC=3﹣n，
∴DA=OA=4，
∴DB=5﹣4=1，
在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，
∴n2+12=（3﹣n）2，解得n=，
∴点C的坐标为（0，）．
故选B．
点评：本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理．
3、如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（ ）
A、（0，64） B、（0，128）
C、（0，256） D、（0，512）
考点：一次函数综合题。
专题：规律型。
分析：本题需先求出OA1和OA2的长，再根据题意得出OAn=4n，求出OA4的长等于44，即可求出A4的坐标．
解答：解：∵点A的坐标是（0，1），
∴OA=1，
∵点B在直线y=x上，
∴OB=2，
∴OA1=4，
∴OA2=16，
得出OA3=64，
∴OA4=256，
∴A4的坐标是（0，256）．
故选C．
点评：本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．
4、如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=﹣x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
考点：一次函数综合题。
分析：本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，AN=OA=1，共有2个，AO=ON=1时，有一个点，若OA是底边时，N是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，再利用直线OM是正比例函数y=﹣x的图象，得出∠AON2=60°，即可得出答案．
解答：解：∵直线OM是正比例函数y=﹣x的图象，
∴∠AON2=60°，
若AO作为腰时，有两种情况，
当A是顶角顶点时，N是以A为圆心，以OA为半径的圆与OM的交点，共有2个，
当O是顶角顶点时，N是以O为圆心，以OA为半径的圆与MO的交点，有1个；
此时3个点重合，
若OA是底边时，N是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．
以上4个交点有3个点重合．故符合条件的点有2个．
故选：A．
点评：此题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
6、如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是（ ）
A、S1＞S2 B、S1=S2
C、S1＜S2 D、无法确定
7、已知一次函数y=ax+b的图象过（0，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为（ ）
A、±1 B、1
C、﹣1 D、不确定
考点：一次函数综合题。
专题：综合题。
分析：把点（0，2）代入一次函数y=ax+b，得b=2；再令y=0，得x=﹣，即它与x轴的交点坐标为（﹣，0）；由图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，所以有|﹣|=2，解此方程即可得到a的值．
解答：解：∵一次函数y=ax+b的图象经过点（0，2），
即与y轴的交点坐标为（0，2），∴b=2；
令y=0，则0=ax+2，得x=﹣，即它与x轴的交点坐标为（﹣，0）；
又∵图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，
∴|﹣|=2，解得a=±1．
所以a的值为±1．
故选A．
点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）与两坐标轴交点的坐标的求法，以及等腰直角三角形的性质．令y=0求出x的值即为一次函数与x轴的交点坐标的横坐标；令x=0求出y的值即为一次函数与y轴交点的纵坐标．
8、如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1分别交x轴、y轴于点A、B，过点B作BC⊥AB交x轴于点C，过点C作CD⊥BC交y轴于点D，过点D作DE⊥CD交轴于点xE，过点E作EF⊥DE交y轴于点F．已知点A恰好是线段EC的中点，那么线段EF的长是（ ）
A、 B、
C、 D、4
解得x=，
∴OE=2，OD=2，
∴由OE2=OD?OF得OF=4，
而EF2=OE2+OF2，
∴EF==2．
故选B．
点评：此题考查了一次函数的图象与坐标轴交点的坐标、相似三角形的性质与判定等知识，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住图形之间的联系，作出彼此的相同点，根据相同点解决问题．
9、线段（1≤x≤3），当a的值由﹣1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（ ）
A、6 B、8
C、9 D、10
10、如图，函数y=mx﹣4m的图象分别交x轴、y轴于点N、M，线段MN上两点A、B在x轴上的垂足分别为A1、B1，若OA1+OB1＞4，则△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系是（ ）
A、S1＞S2 B、S1=S2
C、S1＜S2 D、不确定的
考点：一次函数综合题。
分析：设A（a，ma﹣4m），B（b，mb﹣4m）表示出S1和S2，然后让两式相减即可比较出大小．
解答：解：设A（a，ma﹣4m），B（b，mb﹣4m），则：
S1=a×（ma﹣4m），S2=b（mb﹣4m）
S1﹣S2=（ma2﹣mb2）﹣4m（a﹣b）=（a﹣b）{m（a+b）﹣4m}
又∵OA1+OB1＞4
∴m（a+b）﹣4m=m（a+b﹣4）＜0
∴S1﹣S2＞0
故选A．
点评：本题考查三角形和坐标系的结合，属于比较好的题．同学们要注意掌握这类数形结合题目的解答．
11、将长、宽、高分别为a，b，c（a＞b＞c，单位：cm）的三块相同的长方体按图所示的三种方式放入三个底面面直径为d（），高为h的相同圆柱形水桶中，再向三个水桶内以相同的速度匀速注水，直至注满水桶为止，水桶内的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数关系如图所示，则注水速度为（ ）
A、30cm2/s B、32cm2/s
C、34cm2/s D、40cm2/s
12、如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：（0≤x≤5），则以下结论不正确的是（ ）
A、OB=3 B、OA=5
C、AF=2 D、BF=5
13、如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（ ）
A、5个 B、4个
C、3个 D、2个
考点：一次函数综合题。
专题：代数综合题。
分析：当∠PBA=90°时，即点P的位置有2个；当∠ABP=90°时，点P的位置有1个；当∠BAP=90°时，在y轴上共有1个交点．
解答：解：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点符合点P的要求；
②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点也符合P点的要求；
③以P为直角顶点，与y轴共有2个交点．
所以满足条件的点P共有4个．
故选B．
点评：主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况．
14、平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=﹣x+m上，且AP=OP=4．则m的值为（ ）
A、或 B、4或﹣4
C、或 D、或
考点：一次函数综合题。
分析：根据已知条件AP=OP=4先求出P点坐标，然后将P点坐标代入直线方程y=﹣x+m，即可求出m的值．
解答：解：已知O是坐标原点，点A的坐标是（4，0），且AP=OP=4，
可得出△AOP为等边三角形，故P点坐标为（2，2）或（2，﹣2），
∵点P在直线y=﹣x+m上，
将两点坐标代入直线方程可得
2=﹣2+m，
解得m=2+2，
﹣2=﹣2+m，
解得m=2﹣2．
故选A．
点评：本题主要考查了一次函数的应用，做题时要注意数形结合思想和分类讨论思想的运用，属于中档题．
15、如图，直线 RQ 的方程y=2x﹣1．如果OP是平行于x轴的一条直线且P点坐标为（8，4），则PQ线段长为（ ）
A、4.5 B、4
C、5 D、5.5
用一次函数的有关知识解题．
16、如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x 轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：（0≤x≤5）．则结论：①OA=5；②OB=3；③AF=2；④BF=5中，结论正确的个数有（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：一次函数综合题。
专题：动点型。
分析：设P的坐标是（x，y），过P作PM⊥x轴，于M点，在直角△PFM中，根据勾股定理，即可求得函数的解析式．根据解析式即可判断．
解答：解：过P作PM⊥x轴，于点M．
设P的坐标是（x，y）．直角△PMF中，PM=y，MF=3﹣x．PM2+MF2=PF2．
∴（3﹣x）2+y2=（5﹣x）2．
解得：y2=﹣x2+16．
在上式中，令x=0，解得y=4．过OB=3．故②错误；
在上式中，令y=0，解得：x=5，则AF=OA﹣OF=5﹣3=2，故①，③正确；
在直角△OBF中，根据勾股定理即可求得：BF=5，故④正确．
故选C．
点评：本题是函数与三角形相结合的问题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题．正确求得函数的解析式是解决本题的关键．
17、如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A、（0，0） B、（，﹣）
C、（，﹣） D、（﹣，）
18、横坐标、纵坐标都是整数的点是整点坐标．若直线y=﹣2x+k（k为正整数），与坐标轴围成三角形内的整点坐标（含周界）的个数是100，则k等于（ ）
A、9 B、18
C、11 D、22
考点：一次函数综合题。
分析：先假设k是偶数，得出在x=0处有k+1个整点，在x=1处有k﹣1个，…即可得出总数为即有k+1+（k﹣1）+（k﹣3）+（k﹣5）+…+1=100，利用等差数列性质求出即可．
解答：解：假设k是偶数．
在x=0处有k+1个整点．
在x=1处有k﹣1个，
…
即有k+1+（k﹣1）+（k﹣3）+（k﹣5）+…+1=100，
左边是一个等差数列．
化简方程后得：（k+22）（k﹣18）=0，
所以：k=18．
故选：B，
点评：此题主要考查了一次函数的综合应用，假设出k为偶数从而表示出整点个数从而求出是解决问题的关键．
19、如图，函数y=﹣x+2的图象交y轴于M，交x轴于N，线段MN上的两点A，B在x轴上射影分别为A1，B1，若OA1+OB1＞4，OA1＜OB1，则△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系是（ ）
A、S1＞S2 B、S1=S2
C、S1＜S2 D、不能确定
考点：一次函数综合题。
分析：设OA1长为x，OA2长为y，可分别求出对应的纵坐标，从而可求出两个三角形的面积，用作差法判断面积的大小．
解答：解：设OA1长为x，OA2长为y，
AA1=﹣x+2，BB1=﹣y+2．
﹣=（x﹣y）[﹣（x+y）+1]＞0．
∴S1＞S2．
故选A．
点评：本题考查一次函数的综合题，关键是表示出两个三角形的面积，用作差法求解．
20、如图，正方形ABCD被直线OE分成面积相等的两部分，已知线段OD、AD的长都是正整数，．则满足上述条件的正方形ABCD面积的最小值是（ ）
A、324 B、331
C、354 D、361
二、填空题（共5小题）
21、如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y=x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、…所对应的点且与y轴平行的直线围成的．从左到右，将其面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn、…．则S1= 4 ，Sn= 4（2n﹣1） ．
考点：一次函数综合题。
专题：规律型。
分析：由图得，S1==4，S2==12，S3==20，…，Sn=4（2n﹣1）．
解答：解：由图可得，
S1==4=4（2×1﹣1），
S2==12=4（2×2﹣1），
S3==20=4（2×3﹣1），
…，
∴Sn=4（2n﹣1）．
故答案为：4；4（2n﹣1）．
点评：本题主要考查了一次函数综合题目，根据S1、S2、S3，找出规律，是解答本题的关键．
22、如图，已知直线l1：与直线 l2：y=﹣2x+16相交于点C，直线l1、l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，那么S矩形DEFG：S△ABC= 8：9 ．
考点：一次函数综合题。
分析：把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出点A的坐标．令x=0代入l2的解析式求出点B的坐标．然后可求出AB的长．联立方程组可求出交点C的坐标，继而求出三角形ABC的面积，再利用xD=xB=8易求D点坐标．又已知yE=yD=8可求出E点坐标．故可求出DE，EF的长，即可得出矩形面积．
解答：解：由x+=0，得x=﹣4．
∴A点坐标为（﹣4，0），
由﹣2x+16=0，得x=8．
∴B点坐标为（8，0），
∴AB=8﹣（﹣4）=12．
由，解得，
∴C点的坐标为（5，6），
∴S△ABC=AB?C=×12×6=36．
∵点D在l1上且xD=xB=8，
∴yD=×8+=8，
∴D点坐标为（8，8），
又∵点E在l2上且yE=yD=8，
∴﹣2xE+16=8，
∴xE=4，
∴E点坐标为（4，8），
∴DE=8﹣4=4，EF=8．
∴矩形面积为：4×8=32，
∴S矩形DEFG：S△ABC=32：36=8：9．
故答案为：8：9．
点评：此题主要考查了一次函数交点坐标求法以及图象上点的坐标性质等知识，根据题意分别求出C，D两点的坐标是解决问题的关键．
23、如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为（ 16 ， 0 ）．
考点：一次函数综合题。
分析：∵点A1坐标为（1，0），且B1A1⊥x轴，∴B1的横坐标为1，将其横坐标代入直线解析式就可以求出B1的坐标，就可以求出A1B1的值，OA1的值，根据锐角三角函数值就可以求出∠xOB3的度数，从而求出OB1的值，就可以求出OA2值，同理可以求出OB2、OB3…，从而寻找出点A2、A3…的坐标规律，最后求出A5的坐标．
解答：解：∵点A1坐标为（1，0），
∴OA1=1
∵B1A1⊥x轴
∴点B1的横坐标为1，且点B1在直线上
∴y=
∴B1（1，）
∴A1B1=
在Rt△A1B1O中由勾股定理，得
OB1=2
∴sin∠OB1A1=
∴∠OB1A1=30°
∴∠OB1A1=∠OB2A2=∠OB3A3=…=∠OBnAn=30°
∵OA2=OB1=2，A2（2，0）
在Rt△OB2A2中，OB2=2OA2=4
∴OA3=4，A3（4，0）同理，得
OA4=8，…，0An=2n﹣1，An（2n﹣1，0）
∴OA5=25﹣1=16
∴A5（16，0）．
故答案为：（16，0）．
点评：本题是一道一次函数的综合试题，也是一道规律试题，考查了直角三角形的性质，特别是30°所对的直角边等于斜边的一半的运用，点的坐标与函数图象的关系．
24、如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是 （0，1.5） ．
25、如图，直线y=﹣x+4与y轴交于点A，与直线y=x+交于点B，且直线y=x+与x轴交于点C，则△ABC的面积为 4 ．
考点：一次函数综合题。
分析：根据题意分别求出A，B，C，D的坐标，再用S△ACD﹣S△BCD即可求出△ABC的面积．
解答：解：因为直线y=﹣x+4中，b=4，故A点坐标为（0，4）；
令﹣x+4=0，则x=3，故D点坐标为（3，0）．
令x+=0，则，x=﹣1，故C点坐标为（﹣1，0），
因为B点为直线y=﹣x+4直线y=x+的交点，
故可列出方程组，解得，故B点坐标为（，2），
故S△ABC=S△ACD﹣S△BCD=CD?AO﹣CD?BE=×4﹣×4×2=4．
点评：此题主要考查平面直角坐标系中图形的面积的求法．解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出各点的坐标再计算．
三、解答题（共5小题）
26、（1）小亮参加智力竞赛，基础分为100分，然后每答对一个问题得10分．
①写出他答对了x个问题与总得分y之间的函数关系式；
②指出函数关系式中的常量、变量、函数；
③当他答对了10个问题时，求函数的值．
（2）小明准备到新华书店为班级购买44本课外读物，如果每本定价为9.80元，他带了450元人民币，请你估计他带的钱够不够用？并说明理由．
考点：一元一次方程的应用；一次函数综合题。
专题：应用题。
分析：（1）根据方程：总得分=基础得分+答题得分，可列出总得分y与答对的问题个数x之间的关系式．
①常量：在一个变化过程中，我们称数值始终是不变的量为常量；
②变量：在一个变化过程中，我们称此量的数值始终是不断变化的量为变量；
③函数：函数是表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系；
（2）可以用小明购买课外读物总价与他带的钱数比较确定他带的钱是否够用．
解答：解：（1）①由：总得分=基础得分+答题得分，可列出函数解析式：y=10x+100；
②由①中解析式可知10，100均为不变的量，故其为常量；
由于答题正确的个数x是不确定的，其值是变化的，故：变量为x；
每答对x道题对应唯一的得分为（10x+100），
故函数为：y=（10x+100）．
③将答对的问题个数x=10代入①中所求的解析式可得总得分=200．
（2）取略大的近似值进行估算，44×10=440元，所以他带钱足够．
点评：（1）解题关键是确定常量与变量，理解总得分与答题正确数之间的对应关系；
（2）取略大的近似值进行估算可以快速判断所带的钱是否够用，但需注意的是，所取的近似值大小要合适．
27、A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．
（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．
（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．
考点：一次函数综合题；线段垂直平分线的性质；作图—应用与设计作图；轴对称-最短路线问题。
专题：综合题。
分析：（1）连接AB，作出线段AB的垂直平分线，与x轴的交点即为所求的点；
（2）找到点A关于x轴的对称点，连接对称点与点B与x轴交点即为所求作的点．
解答：解：（1）存在满足条件的点C；
作出图形，如图所示．
（2）作点A关于x轴对称的点A′（2，﹣2），连接A′B，与x轴的交点即为所求的点P．设A′B所在直线的解析式为：y=kx+b，
把（2，﹣2）和（7，3）代入得：，
解得：，
∴y=x﹣4，
当y=0时，x=4，
所以交点P为（4，0）．
点评：本题是一道典型的一次函数综合题，题目中还涉及到了线段的垂直平分线的性质及轴对称的问题．
28、已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．
（1）试确定直线BC的解析式．
（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
﹙2﹚当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴．
∵，
∴，
∴QH=t
∴S△APQ=AP?QH=t?t=t2﹙0＜t≤4﹚，（2分）
同理可得S△APQ=t?﹙8﹚=﹣﹙4≤t＜8﹚；（2分）
（3）存在，如图当Q与B重合时，四边形AMCQ为菱形，此时N坐标为（4，0）
其它类似还有（﹣4，8）或（﹣4，﹣8）或（﹣4，）．（4分）
考点：一次函数综合题。
专题：综合题。
分析：（1）根据点C的坐标可求出点F的纵坐标，结合题意可得出点F的坐标，过点E作EH⊥x轴于点H，利用△AHE∽△AOD，可求出点E的坐标，从而利用待定系数法可确定直线EF的解析式，令x=0，可得出点G的坐标．
（2）延长HE交CD的延长线于点M，讨论点P的位置，①当点P在AB上运动时，②当点P在BC边上运动时，③当点P在CF上运动时，分别利用面积相减法可求出答案．
（3）很明显在AB及BC上分别存在一个点使△PGF为直角三角形，这两点是通过①过点E作EP⊥EF，②过点F作FP⊥EF得出来的．
解答：解：（1）∵C（8，8），DC∥x轴，点F的横坐标为3，
∴OD=CD=8．
∴点F的坐标为（3，8），
∵A（﹣6，0），
∴OA=6，
∴AD=10，
过点E作EH⊥x轴于点H，
则△AHE∽△AOD．
又∵E为AD的中点，
∴===．
∴AH=3，EH=4．
∴OH=3．
∴点E的坐标为（﹣3，4），
设过E、F的直线为y=kx+b，
∴
∴
∴直线EF为y=x+6，
令x=0，则y=6，即点G的坐标为（0，6）．
（2）延长HE交CD的延长线于点M，
则EM=EH=4．
∵DF=3，
∴S△DEF=×3×4=6，
且S平行四边形ABCD=CD?OD=8×8=64．
①当点P在AB上运动时，
S=S平行四边形ABCD﹣S△DEF﹣S△APE﹣S四边形PBCF．
∵AP=t，EH=4，
∴S△APE=×4t=2t，
S四边形PBCF=（5+8﹣t）×8=52﹣4t．
∴S=64﹣6﹣2t﹣（52﹣4t），
即：S=2t+6．
②当点P在BC边上运动时，
S=S平行四边形ABCD﹣S△DEF﹣S△PCF﹣S四边形ABPE．
过点P作PN⊥CD于点N．
∵∠C=∠A，sin∠A==，
∴sin∠C=．
∵PC=18﹣t，
∴PN=PC?sin∠C=（18﹣t）．
∵CF=5，
∴S△PCF=×5×（18﹣t）=36﹣2t．
过点B作BK⊥AD于点K．
∵AB=CD=8，
∴BK=AB?sin∠A=8×=．
∵PB=t﹣8，
∴S四边形ABPE=（t﹣8+5）×=t﹣．
∴S=64﹣6﹣（36﹣2t）﹣（t﹣），
即 S=﹣t+．（8分）
③当点P在CF上运动时，
∵PC=t﹣18，
∴PF=5﹣（t﹣18）=23﹣t．
∵EM=4，
∴S△PEF=×4×（23﹣t）=46﹣2t．
综上：S=
（3）存在．
P1（，）．
P2（，）．
点评：此题考查了一次函数的综合应用，综合了平行四边形、待定系数法及直角三角形的性质，难度较大，关键是仔细审题，理解每一问要求的问题，对于第二问要分类讨论点P的位置，不要遗漏．
30、如图，在平面直角坐标系中，一条直线l与x轴相交于点A（2，0），与正比例函数y=kx（k≠0，且k为常数）的图象相交于点P（1，1）．
（1）求k的值；
（2）求△AOP的面积．
∴有1=k×1
∴k=1（3分）
（2）S△POA==．（6分）
点评：本题主要考查一次函数的应用以及三角形面积的求法．
一次函数综合题
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（ ）
A、6 B、3
C、12 D、
考点：一次函数综合题。
专题：综合题。
分析：根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．
解答：解：当y=0时，x﹣=0，
解得x=1，
∴点E的坐标是（1，0），即OE=1，
∵OC=4，
∴EC=OC﹣OE=4﹣1=3，
∴点F的横坐标是4，
∴y=×4﹣=2，即CF=2，
∴△CEF的面积=×CE×CF=×3×2=3．
故选B．
点评：本题是对一次函数的综合考查，根据直线的解析式求出点E、F的坐标是解题的关键，同时也考查了矩形的性质，难度不大．
2、在平面直角坐标系中，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（ ）
A、（0，） B、（0，）
C、（0，3） D、（0，4）
考点：一次函数综合题；翻折变换（折叠问题）。
专题：计算题。
分析：过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，则DB=5﹣4=1，BC=3﹣n，
在RtBCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．
解答：解：过C作CD⊥AB于D，如图，
对于直线y=﹣x+3，令x=0，得y=3；令y=0，x=4，
∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，
∴AB=5，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD=CO=n，则BC=3﹣n，
∴DA=OA=4，
∴DB=5﹣4=1，
在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，
∴n2+12=（3﹣n）2，解得n=，
∴点C的坐标为（0，）．
故选B．
点评：本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理．
3、如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（ ）
A、（0，64） B、（0，128）
C、（0，256） D、（0，512）
考点：一次函数综合题。
专题：规律型。
分析：本题需先求出OA1和OA2的长，再根据题意得出OAn=4n，求出OA4的长等于44，即可求出A4的坐标．
解答：解：∵点A的坐标是（0，1），
∴OA=1，
∵点B在直线y=x上，
∴OB=2，
∴OA1=4，
∴OA2=16，
得出OA3=64，
∴OA4=256，
∴A4的坐标是（0，256）．
故选C．
点评：本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．
4、如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=﹣x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
考点：一次函数综合题。
分析：本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，AN=OA=1，共有2个，AO=ON=1时，有一个点，若OA是底边时，N是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，再利用直线OM是正比例函数y=﹣x的图象，得出∠AON2=60°，即可得出答案．
解答：解：∵直线OM是正比例函数y=﹣x的图象，
∴∠AON2=60°，
若AO作为腰时，有两种情况，
当A是顶角顶点时，N是以A为圆心，以OA为半径的圆与OM的交点，共有2个，
当O是顶角顶点时，N是以O为圆心，以OA为半径的圆与MO的交点，有1个；
此时3个点重合，
若OA是底边时，N是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．
以上4个交点有3个点重合．故符合条件的点有2个．
故选：A．
点评：此题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
6、如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是（ ）
A、S1＞S2 B、S1=S2
C、S1＜S2 D、无法确定
7、已知一次函数y=ax+b的图象过（0，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为（ ）
A、±1 B、1
C、﹣1 D、不确定
考点：一次函数综合题。
专题：综合题。
分析：把点（0，2）代入一次函数y=ax+b，得b=2；再令y=0，得x=﹣，即它与x轴的交点坐标为（﹣，0）；由图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，所以有|﹣|=2，解此方程即可得到a的值．
解答：解：∵一次函数y=ax+b的图象经过点（0，2），
即与y轴的交点坐标为（0，2），∴b=2；
令y=0，则0=ax+2，得x=﹣，即它与x轴的交点坐标为（﹣，0）；
又∵图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，
∴|﹣|=2，解得a=±1．
所以a的值为±1．
故选A．
点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）与两坐标轴交点的坐标的求法，以及等腰直角三角形的性质．令y=0求出x的值即为一次函数与x轴的交点坐标的横坐标；令x=0求出y的值即为一次函数与y轴交点的纵坐标．
8、如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1分别交x轴、y轴于点A、B，过点B作BC⊥AB交x轴于点C，过点C作CD⊥BC交y轴于点D，过点D作DE⊥CD交轴于点xE，过点E作EF⊥DE交y轴于点F．已知点A恰好是线段EC的中点，那么线段EF的长是（ ）
A、 B、
C、 D、4
解得x=，
∴OE=2，OD=2，
∴由OE2=OD?OF得OF=4，
而EF2=OE2+OF2，
∴EF==2．
故选B．
点评：此题考查了一次函数的图象与坐标轴交点的坐标、相似三角形的性质与判定等知识，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住图形之间的联系，作出彼此的相同点，根据相同点解决问题．
9、线段（1≤x≤3），当a的值由﹣1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（ ）
A、6 B、8
C、9 D、10
10、如图，函数y=mx﹣4m的图象分别交x轴、y轴于点N、M，线段MN上两点A、B在x轴上的垂足分别为A1、B1，若OA1+OB1＞4，则△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系是（ ）
A、S1＞S2 B、S1=S2
C、S1＜S2 D、不确定的
考点：一次函数综合题。
分析：设A（a，ma﹣4m），B（b，mb﹣4m）表示出S1和S2，然后让两式相减即可比较出大小．
解答：解：设A（a，ma﹣4m），B（b，mb﹣4m），则：
S1=a×（ma﹣4m），S2=b（mb﹣4m）
S1﹣S2=（ma2﹣mb2）﹣4m（a﹣b）=（a﹣b）{m（a+b）﹣4m}
又∵OA1+OB1＞4
∴m（a+b）﹣4m=m（a+b﹣4）＜0
∴S1﹣S2＞0
故选A．
点评：本题考查三角形和坐标系的结合，属于比较好的题．同学们要注意掌握这类数形结合题目的解答．
11、将长、宽、高分别为a，b，c（a＞b＞c，单位：cm）的三块相同的长方体按图所示的三种方式放入三个底面面直径为d（），高为h的相同圆柱形水桶中，再向三个水桶内以相同的速度匀速注水，直至注满水桶为止，水桶内的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数关系如图所示，则注水速度为（ ）
A、30cm2/s B、32cm2/s
C、34cm2/s D、40cm2/s
12、如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：（0≤x≤5），则以下结论不正确的是（ ）
A、OB=3 B、OA=5
C、AF=2 D、BF=5
13、如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（ ）
A、5个 B、4个
C、3个 D、2个
考点：一次函数综合题。
专题：代数综合题。
分析：当∠PBA=90°时，即点P的位置有2个；当∠ABP=90°时，点P的位置有1个；当∠BAP=90°时，在y轴上共有1个交点．
解答：解：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点符合点P的要求；
②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点也符合P点的要求；
③以P为直角顶点，与y轴共有2个交点．
所以满足条件的点P共有4个．
故选B．
点评：主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况．
14、平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=﹣x+m上，且AP=OP=4．则m的值为（ ）
A、或 B、4或﹣4
C、或 D、或
考点：一次函数综合题。
分析：根据已知条件AP=OP=4先求出P点坐标，然后将P点坐标代入直线方程y=﹣x+m，即可求出m的值．
解答：解：已知O是坐标原点，点A的坐标是（4，0），且AP=OP=4，
可得出△AOP为等边三角形，故P点坐标为（2，2）或（2，﹣2），
∵点P在直线y=﹣x+m上，
将两点坐标代入直线方程可得
2=﹣2+m，
解得m=2+2，
﹣2=﹣2+m，
解得m=2﹣2．
故选A．
点评：本题主要考查了一次函数的应用，做题时要注意数形结合思想和分类讨论思想的运用，属于中档题．
15、如图，直线 RQ 的方程y=2x﹣1．如果OP是平行于x轴的一条直线且P点坐标为（8，4），则PQ线段长为（ ）
A、4.5 B、4
C、5 D、5.5
用一次函数的有关知识解题．
16、如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x 轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：（0≤x≤5）．则结论：①OA=5；②OB=3；③AF=2；④BF=5中，结论正确的个数有（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：一次函数综合题。
专题：动点型。
分析：设P的坐标是（x，y），过P作PM⊥x轴，于M点，在直角△PFM中，根据勾股定理，即可求得函数的解析式．根据解析式即可判断．
解答：解：过P作PM⊥x轴，于点M．
设P的坐标是（x，y）．直角△PMF中，PM=y，MF=3﹣x．PM2+MF2=PF2．
∴（3﹣x）2+y2=（5﹣x）2．
解得：y2=﹣x2+16．
在上式中，令x=0，解得y=4．过OB=3．故②错误；
在上式中，令y=0，解得：x=5，则AF=OA﹣OF=5﹣3=2，故①，③正确；
在直角△OBF中，根据勾股定理即可求得：BF=5，故④正确．
故选C．
点评：本题是函数与三角形相结合的问题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题．正确求得函数的解析式是解决本题的关键．
17、如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A、（0，0） B、（，﹣）
C、（，﹣） D、（﹣，）
18、横坐标、纵坐标都是整数的点是整点坐标．若直线y=﹣2x+k（k为正整数），与坐标轴围成三角形内的整点坐标（含周界）的个数是100，则k等于（ ）
A、9 B、18
C、11 D、22
考点：一次函数综合题。
分析：先假设k是偶数，得出在x=0处有k+1个整点，在x=1处有k﹣1个，…即可得出总数为即有k+1+（k﹣1）+（k﹣3）+（k﹣5）+…+1=100，利用等差数列性质求出即可．
解答：解：假设k是偶数．
在x=0处有k+1个整点．
在x=1处有k﹣1个，
…
即有k+1+（k﹣1）+（k﹣3）+（k﹣5）+…+1=100，
左边是一个等差数列．
化简方程后得：（k+22）（k﹣18）=0，
所以：k=18．
故选：B，
点评：此题主要考查了一次函数的综合应用，假设出k为偶数从而表示出整点个数从而求出是解决问题的关键．
19、如图，函数y=﹣x+2的图象交y轴于M，交x轴于N，线段MN上的两点A，B在x轴上射影分别为A1，B1，若OA1+OB1＞4，OA1＜OB1，则△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系是（ ）
A、S1＞S2 B、S1=S2
C、S1＜S2 D、不能确定
考点：一次函数综合题。
分析：设OA1长为x，OA2长为y，可分别求出对应的纵坐标，从而可求出两个三角形的面积，用作差法判断面积的大小．
解答：解：设OA1长为x，OA2长为y，
AA1=﹣x+2，BB1=﹣y+2．
﹣=（x﹣y）[﹣（x+y）+1]＞0．
∴S1＞S2．
故选A．
点评：本题考查一次函数的综合题，关键是表示出两个三角形的面积，用作差法求解．
20、如图，正方形ABCD被直线OE分成面积相等的两部分，已知线段OD、AD的长都是正整数，．则满足上述条件的正方形ABCD面积的最小值是（ ）
A、324 B、331
C、354 D、361
二、填空题（共5小题）
21、如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y=x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、…所对应的点且与y轴平行的直线围成的．从左到右，将其面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn、…．则S1= 4 ，Sn= 4（2n﹣1） ．
考点：一次函数综合题。
专题：规律型。
分析：由图得，S1==4，S2==12，S3==20，…，Sn=4（2n﹣1）．
解答：解：由图可得，
S1==4=4（2×1﹣1），
S2==12=4（2×2﹣1），
S3==20=4（2×3﹣1），
…，
∴Sn=4（2n﹣1）．
故答案为：4；4（2n﹣1）．
点评：本题主要考查了一次函数综合题目，根据S1、S2、S3，找出规律，是解答本题的关键．
22、如图，已知直线l1：与直线 l2：y=﹣2x+16相交于点C，直线l1、l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，那么S矩形DEFG：S△ABC= 8：9 ．
考点：一次函数综合题。
分析：把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出点A的坐标．令x=0代入l2的解析式求出点B的坐标．然后可求出AB的长．联立方程组可求出交点C的坐标，继而求出三角形ABC的面积，再利用xD=xB=8易求D点坐标．又已知yE=yD=8可求出E点坐标．故可求出DE，EF的长，即可得出矩形面积．
解答：解：由x+=0，得x=﹣4．
∴A点坐标为（﹣4，0），
由﹣2x+16=0，得x=8．
∴B点坐标为（8，0），
∴AB=8﹣（﹣4）=12．
由，解得，
∴C点的坐标为（5，6），
∴S△ABC=AB?C=×12×6=36．
∵点D在l1上且xD=xB=8，
∴yD=×8+=8，
∴D点坐标为（8，8），
又∵点E在l2上且yE=yD=8，
∴﹣2xE+16=8，
∴xE=4，
∴E点坐标为（4，8），
∴DE=8﹣4=4，EF=8．
∴矩形面积为：4×8=32，
∴S矩形DEFG：S△ABC=32：36=8：9．
故答案为：8：9．
点评：此题主要考查了一次函数交点坐标求法以及图象上点的坐标性质等知识，根据题意分别求出C，D两点的坐标是解决问题的关键．
23、如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为（ 16 ， 0 ）．
考点：一次函数综合题。
分析：∵点A1坐标为（1，0），且B1A1⊥x轴，∴B1的横坐标为1，将其横坐标代入直线解析式就可以求出B1的坐标，就可以求出A1B1的值，OA1的值，根据锐角三角函数值就可以求出∠xOB3的度数，从而求出OB1的值，就可以求出OA2值，同理可以求出OB2、OB3…，从而寻找出点A2、A3…的坐标规律，最后求出A5的坐标．
解答：解：∵点A1坐标为（1，0），
∴OA1=1
∵B1A1⊥x轴
∴点B1的横坐标为1，且点B1在直线上
∴y=
∴B1（1，）
∴A1B1=
在Rt△A1B1O中由勾股定理，得
OB1=2
∴sin∠OB1A1=
∴∠OB1A1=30°
∴∠OB1A1=∠OB2A2=∠OB3A3=…=∠OBnAn=30°
∵OA2=OB1=2，A2（2，0）
在Rt△OB2A2中，OB2=2OA2=4
∴OA3=4，A3（4，0）同理，得
OA4=8，…，0An=2n﹣1，An（2n﹣1，0）
∴OA5=25﹣1=16
∴A5（16，0）．
故答案为：（16，0）．
点评：本题是一道一次函数的综合试题，也是一道规律试题，考查了直角三角形的性质，特别是30°所对的直角边等于斜边的一半的运用，点的坐标与函数图象的关系．
24、如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是 （0，1.5） ．
25、如图，直线y=﹣x+4与y轴交于点A，与直线y=x+交于点B，且直线y=x+与x轴交于点C，则△ABC的面积为 4 ．
考点：一次函数综合题。
分析：根据题意分别求出A，B，C，D的坐标，再用S△ACD﹣S△BCD即可求出△ABC的面积．
解答：解：因为直线y=﹣x+4中，b=4，故A点坐标为（0，4）；
令﹣x+4=0，则x=3，故D点坐标为（3，0）．
令x+=0，则，x=﹣1，故C点坐标为（﹣1，0），
因为B点为直线y=﹣x+4直线y=x+的交点，
故可列出方程组，解得，故B点坐标为（，2），
故S△ABC=S△ACD﹣S△BCD=CD?AO﹣CD?BE=×4﹣×4×2=4．
点评：此题主要考查平面直角坐标系中图形的面积的求法．解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出各点的坐标再计算．
三、解答题（共5小题）
26、（1）小亮参加智力竞赛，基础分为100分，然后每答对一个问题得10分．
①写出他答对了x个问题与总得分y之间的函数关系式；
②指出函数关系式中的常量、变量、函数；
③当他答对了10个问题时，求函数的值．
（2）小明准备到新华书店为班级购买44本课外读物，如果每本定价为9.80元，他带了450元人民币，请你估计他带的钱够不够用？并说明理由．
考点：一元一次方程的应用；一次函数综合题。
专题：应用题。
分析：（1）根据方程：总得分=基础得分+答题得分，可列出总得分y与答对的问题个数x之间的关系式．
①常量：在一个变化过程中，我们称数值始终是不变的量为常量；
②变量：在一个变化过程中，我们称此量的数值始终是不断变化的量为变量；
③函数：函数是表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系；
（2）可以用小明购买课外读物总价与他带的钱数比较确定他带的钱是否够用．
解答：解：（1）①由：总得分=基础得分+答题得分，可列出函数解析式：y=10x+100；
②由①中解析式可知10，100均为不变的量，故其为常量；
由于答题正确的个数x是不确定的，其值是变化的，故：变量为x；
每答对x道题对应唯一的得分为（10x+100），
故函数为：y=（10x+100）．
③将答对的问题个数x=10代入①中所求的解析式可得总得分=200．
（2）取略大的近似值进行估算，44×10=440元，所以他带钱足够．
点评：（1）解题关键是确定常量与变量，理解总得分与答题正确数之间的对应关系；
（2）取略大的近似值进行估算可以快速判断所带的钱是否够用，但需注意的是，所取的近似值大小要合适．
27、A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．
（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．
（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．
考点：一次函数综合题；线段垂直平分线的性质；作图—应用与设计作图；轴对称-最短路线问题。
专题：综合题。
分析：（1）连接AB，作出线段AB的垂直平分线，与x轴的交点即为所求的点；
（2）找到点A关于x轴的对称点，连接对称点与点B与x轴交点即为所求作的点．
解答：解：（1）存在满足条件的点C；
作出图形，如图所示．
（2）作点A关于x轴对称的点A′（2，﹣2），连接A′B，与x轴的交点即为所求的点P．设A′B所在直线的解析式为：y=kx+b，
把（2，﹣2）和（7，3）代入得：，
解得：，
∴y=x﹣4，
当y=0时，x=4，
所以交点P为（4，0）．
点评：本题是一道典型的一次函数综合题，题目中还涉及到了线段的垂直平分线的性质及轴对称的问题．
28、已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．
（1）试确定直线BC的解析式．
（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
﹙2﹚当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴．
∵，
∴，
∴QH=t
∴S△APQ=AP?QH=t?t=t2﹙0＜t≤4﹚，（2分）
同理可得S△APQ=t?﹙8﹚=﹣﹙4≤t＜8﹚；（2分）
（3）存在，如图当Q与B重合时，四边形AMCQ为菱形，此时N坐标为（4，0）
其它类似还有（﹣4，8）或（﹣4，﹣8）或（﹣4，）．（4分）
考点：一次函数综合题。
专题：综合题。
分析：（1）根据点C的坐标可求出点F的纵坐标，结合题意可得出点F的坐标，过点E作EH⊥x轴于点H，利用△AHE∽△AOD，可求出点E的坐标，从而利用待定系数法可确定直线EF的解析式，令x=0，可得出点G的坐标．
（2）延长HE交CD的延长线于点M，讨论点P的位置，①当点P在AB上运动时，②当点P在BC边上运动时，③当点P在CF上运动时，分别利用面积相减法可求出答案．
（3）很明显在AB及BC上分别存在一个点使△PGF为直角三角形，这两点是通过①过点E作EP⊥EF，②过点F作FP⊥EF得出来的．
解答：解：（1）∵C（8，8），DC∥x轴，点F的横坐标为3，
∴OD=CD=8．
∴点F的坐标为（3，8），
∵A（﹣6，0），
∴OA=6，
∴AD=10，
过点E作EH⊥x轴于点H，
则△AHE∽△AOD．
又∵E为AD的中点，
∴===．
∴AH=3，EH=4．
∴OH=3．
∴点E的坐标为（﹣3，4），
设过E、F的直线为y=kx+b，
∴
∴
∴直线EF为y=x+6，
令x=0，则y=6，即点G的坐标为（0，6）．
（2）延长HE交CD的延长线于点M，
则EM=EH=4．
∵DF=3，
∴S△DEF=×3×4=6，
且S平行四边形ABCD=CD?OD=8×8=64．
①当点P在AB上运动时，
S=S平行四边形ABCD﹣S△DEF﹣S△APE﹣S四边形PBCF．
∵AP=t，EH=4，
∴S△APE=×4t=2t，
S四边形PBCF=（5+8﹣t）×8=52﹣4t．
∴S=64﹣6﹣2t﹣（52﹣4t），
即：S=2t+6．
②当点P在BC边上运动时，
S=S平行四边形ABCD﹣S△DEF﹣S△PCF﹣S四边形ABPE．
过点P作PN⊥CD于点N．
∵∠C=∠A，sin∠A==，
∴sin∠C=．
∵PC=18﹣t，
∴PN=PC?sin∠C=（18﹣t）．
∵CF=5，
∴S△PCF=×5×（18﹣t）=36﹣2t．
过点B作BK⊥AD于点K．
∵AB=CD=8，
∴BK=AB?sin∠A=8×=．
∵PB=t﹣8，
∴S四边形ABPE=（t﹣8+5）×=t﹣．
∴S=64﹣6﹣（36﹣2t）﹣（t﹣），
即 S=﹣t+．（8分）
③当点P在CF上运动时，
∵PC=t﹣18，
∴PF=5﹣（t﹣18）=23﹣t．
∵EM=4，
∴S△PEF=×4×（23﹣t）=46﹣2t．
综上：S=
（3）存在．
P1（，）．
P2（，）．
点评：此题考查了一次函数的综合应用，综合了平行四边形、待定系数法及直角三角形的性质，难度较大，关键是仔细审题，理解每一问要求的问题，对于第二问要分类讨论点P的位置，不要遗漏．
30、如图，在平面直角坐标系中，一条直线l与x轴相交于点A（2，0），与正比例函数y=kx（k≠0，且k为常数）的图象相交于点P（1，1）．
（1）求k的值；
（2）求△AOP的面积．
∴有1=k×1
∴k=1（3分）
（2）S△POA==．（6分）
点评：本题主要考查一次函数的应用以及三角形面积的求法．
两条直线相交或平行问题
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，这个一次函数的表达式是（ ）
A、y=2x+3 B、y=x﹣3
C、y=x+3 D、y=3﹣x
考点：待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题。
分析：根据正比例函数图象确定A点坐标再根据图象确定B点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．
解答：解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，
∴y=2×1=2，
∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵过点A的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组，
解得，
则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，
故选D．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．
2、两直线l1：y=2x﹣1，l2：y=x+1的交点坐标为（ ）
A、（﹣2，3） B、（2，﹣3）
C、（﹣2，﹣3） D、（2，3）
3、如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（ ）
A、（3，） B、（8，5）
C、（4，3） D、（，）
4、如图，直线l1和l2的交点坐标为（ ）
A、（4，﹣2） B、（2，﹣4）
C、（﹣4，2） D、（3，﹣1）
考点：两条直线相交或平行问题。
专题：计算题。
分析：求两条直线的交点，要先根据待定系数法确定两条直线的函数式，从而得出．
解答：解：由图象可知l1过（0，2）和（2，0）两点．
l2过原点和（﹣2，1）．
根据待定系数法可得出l1的解析式应该是：y=﹣x+2，
l2的解析式应该是：y=﹣x，
两直线的交点满足方程组，
解得，
即交点的坐标是（4，﹣2）．
故选A．
点评：本题可用待定系数法来确定两条直线的解析式，再联立求得交点的坐标．
5、如果函数y=ax+b（a＜0，b＜0）和y=kx（k＞0）的图象交于点P，那么点P应该位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
6、无论实数m取什么值，直线y=x+m与y=﹣x+5的交点都不能在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：两条直线相交或平行问题。
分析：由于直线y=﹣x+5的函数图象只经过一、二、四象限，因此无论m取何值，两个一次函数的交点都不可能在第三象限．
解答：解：因为直线y=﹣x+5的函数图象不经过第三象限，因此无论m为何值，两直线的交点都不在第三象限；
故选C．
点评：解决本题的关键是判断直线y=﹣x+5的函数图象所经过象限．
7、已知两个一次函数y1=﹣x﹣4和y2=x+的图象重合，则一次函数y=ax+b的图象所经过的象限为（ ）
A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限
C、第一、三、四象限 D、第一、二、四象限
考点：两条直线相交或平行问题。
分析：首先根据两个一次函数y1=﹣x﹣4和y2=x+的图象重合，求出a、b的值，然后根据a、b的值确定一次函数y=ax+b的图象所经过的象限．
解答：解：两个一次函数y1=﹣x﹣4和y2=x+的图象重合，
则﹣=，﹣4=，
解得a=，b=8．
一次函数y=ax+b的一次项系数a＜0，则y随x的增大而减小，函数经过二，四象限；
常数项b＞0，则函数与y轴正半轴相交，因而函数经过一、二象限．
则一次函数y=ax+b的图象所经过的象限为第一、二、四象限．
故选D．
点评：两直线y=kx+b所在的位置与k、b的关系：k1=k2，b1=b2?两直线重合；k1=k2，b1≠b2?两直线平行；k1≠k2?两直线相交．函数值y随x的增大而减小?k＜0；函数值y随x的增大而增大?k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交?b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交?b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点?b=0．
8、如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，能表示这个一次函数的解析式为（ ）
A、2x﹣y+3=0 B、x﹣y﹣3=0
C、2y﹣x+3=0 D、x+y﹣3=0
9、如图所示，在坐标平面上，L1为y=f（x）的一次函数图形，L2为y=g（x）的一次函数图形，L1、L2相交于P（3，3）．若a＞3，则下列叙述何者正确（ ）
A、f（a）﹣g（a）=a B、f（a）﹣g（a）=3
C、f（a）=g（a） D、f（a）＞g（a）
考点：两条直线相交或平行问题。
分析：根据图象，确定两个函数y与x的关系，然后做出选择．
解答：解：观察两条直线，发现直线L1y随x的增大而增大，L2y随x的增大而减小，
若a＞3时f（a）＞3，g（a）＜3．
故选D．
点评：一次函数图象的四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
10、已知一次函数y=2x+a，y=﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（ ）
A、4 B、5
C、6 D、7
11、函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：两条直线相交或平行问题。
专题：计算题。
分析：要想求函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第几象限，必须先求交点坐标，再判断．
解答：解：根据题意得，
解得：，
∵点（﹣，）在第二象限，∴函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第二象限，
故选B．
点评：本题考查了求两个一次函数的交点问题，以及各象限内的点的符号问题．
12、已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）
A、y=﹣x﹣2 B、y=﹣x﹣6
C、y=﹣x+10 D、y=﹣x﹣1
考点：两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：根据一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），用待定系数法可求出函数关系式．
解答：解：由题意可得出方程组，
解得：，
那么此一次函数的解析式为：y=﹣x+10．
故选C．
点评：本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．
13、两个一次函数y=﹣x+5和y=﹣2x+8的图象的交点坐标是（ ）
A、（3，2） B、（﹣3，2）
C、（3，﹣2） D、（﹣3，﹣2）
14、若函数y=2x+3与y=3x﹣2b的图象交x轴于同一点，则b的值为（ ）
A、﹣3 B、﹣
C、9 D、﹣
考点：两条直线相交或平行问题。
专题：计算题。
分析：本题可先求函数y=2x+3与x轴的交点，再把交点坐标代入函数y=3x﹣2b，即可求得b的值．
解答：解：在函数y=2x+3中，当y=0时，x=﹣，即交点（﹣，0），
把交点（﹣，0）代入函数y=3x﹣2b，
求得：b=﹣．
故选D．
点评：注意先求函数y=2x+3与x轴的交点是解决本题的关键．
15、一次函数y=ax+4与y=bx﹣2的图象在x轴上相交于同一点，则的值是（ ）
A、4 B、﹣2
C、 D、﹣
考点：两条直线相交或平行问题。
专题：计算题。
分析：根据x轴上任何一点的纵坐标为0及交点的坐标满足两个函数的解析式，列出方程组，从而求出的值．
解答：解：由题意可得，
即，
∴==﹣=﹣2．
故选B．
点评：本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的比．
16、已知一次函数y=2x+b和y=﹣x+a的图象都经过A（0，﹣4），且与x轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积应为（ ）
A、13 B、14
C、11 D、12
17、已知函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象与y轴交于同一点，则必有（ ）
A、k1=k2 B、b1=b2
C、k1=b2 D、k2=b1
考点：两条直线相交或平行问题。
专题：计算题。
分析：由于一次函数的解析式中，常数项为直线与y轴的交点纵坐标；当两个函数相交于y轴同一点时，它们与y轴的交点纵坐标相等．因此它们的函数解析式中，常数项应该相等．由此可判断出b1、b2的大小关系．
解答：解：函数y=k1x+b1与y轴的交点为（0，b1）；函数y=k2x+b2与y轴的交点为（0，b2）；
因为两函数的图象与y轴交于同一点，因此b1=b2；
故选B．
点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式．
18、无论m、n为何实数，直线y=﹣3x+1与y=mx+n的交点不可能在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：两条直线相交或平行问题。
分析：根据一次函数的函数式来判断直线所在的象限．
解答：解：由直线y=﹣3x+1的解析式可以看出，
此直线必过一二四象限，不经过第三象限．
因此两直线若相交，交点无论如何也不可能在第三象限．
故选C．
点评：本题中考查的是根据一次函数的函数式来判断直线所在的象限．
如果设一次函数为y=kx+b，那么有：
当k＞0，b＞0，这时此函数的图象经过第一、二、三象限．
当k＞0，b＜0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限．
当k＜0，b＞0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限．
当k＜0，b＜0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限．
19、在平面直角坐标系中，下列直线中与直线y=2x﹣3平行的是（ ）
A、y=x﹣3 B、y=﹣2x+3
C、y=2x+3 D、y=3x﹣2
考点：两条直线相交或平行问题。
分析：与直线y=2x﹣3平行的直线x的系数应该相同，据此求解即可．
解答：解：与直线y=2x﹣3平行的直线x的系数应该相同．
故选C．
点评：在平面直角坐标系中，两直线平行，则x的系数相同．
20、在同一平面直角坐标系内，若直线y=3x﹣1与直线y=x﹣k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）
A、k＜ B、＜k＜1
C、k＞1 D、k＞1或k＜
二、填空题（共5小题）
21、直线y=﹣x，直线y=x+2与x轴围成图形的周长是 ．（结果保留根号）
考点：两条直线相交或平行问题。
分析：如图，首先可以求出直线y=x+2与x轴的交点为（﹣2，0），直线y=﹣x与坐标轴交于原点，直线y=﹣x与直线y=x+2的交点可以由解得，则由三个点所围成三角形得底边AO长为2，高BC为1，而根据点B的坐标和勾股定理求出BA=BO，然后即可求出直线y=﹣x，直线y=x+2与x轴围成图形的周长．
解答：解：如图，过B作BC⊥OA于C，
直线y=x+2与x轴的交点为（﹣2，0），直线y=﹣x与坐标轴交于原点，
而直线y=﹣x与直线y=x+2的交点为：，
解得交点坐标为（﹣1，1），
则由（﹣2，0）、（0，0），（﹣1，1）三点所围成三角形得底边AO长为2，高BC为1，
∵点B的坐标为（﹣1，1），
∴OC=AC=1，
∴BA=BO=，
∴直线y=﹣x，直线y=x+2与x轴围成图形的周长是2++=2+2．
故填空答案：2+2．
点评：此题考查两直线的交点就是两直线解析式联立成方程组后的解，同时此题锻炼了学生数形结合的解题方法．
22、已知一次函数y=2x﹣6与y=﹣x+3的图象交于点P，则点P的坐标为 （3，0） ．
23、如图，函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，那么此函数的图象与函数y=x﹣1的图象交点C的坐标是 （4，3） ．
考点：两条直线相交或平行问题。
分析：首先运用待定系数法求得直线y=kx+b的解析式，再进一步和y=x﹣1联立解方程组求得交点的坐标．
解答：解：∵函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，
∴，
解，得．
则直线的解析式是y=x+1．
根据题意，得，
解，得．
则点C的坐标是（4，3）．
故答案为：（4，3）．
点评：此题考查了运用待定系数法求函数解析式的方法以及求两条直线的交点坐标的方法．
24、若直线y=﹣x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b= 16 ．
考点：两条直线相交或平行问题。
专题：计算题。
分析：把点（m，8）分别代入y=﹣x+a和y=x+b，得到关于m、a、b的两个方程，将这两个方程消去m，即可得出a+b的值．
解答：解：∵直线y=﹣x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），
∴8=﹣m+a①，8=m+b②，
①+②，得16=a+b，
即a+b=16．
点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．
25、一次函数y=mx+1与y=nx﹣2的图象相交于x轴上一点，那么m：n= ﹣1：2 ．
三、解答题（共5小题）
26、如图，A点、B点的坐标分别是（﹣2，0）和（2，0），
（I）请你在图中描出下列各点，：C（0，5），D（4，5），E（﹣4，﹣5），F（0，﹣5）；
（II）连接AC、CD、DB、BF、FE、EA，并写出图中的任意一组平行线．
考点：点的坐标；两条直线相交或平行问题。
分析：（1）在直角坐标系中描出各点即可：
（2）连接AC、CD、DB、BF、FE、EA，根据平行线的定义找到一组平行线．
解答：解：（1）如图所示：
（2）连接如图所示：平行线有：AB∥CD∥EF，CE∥DF．
点评：考查了点的坐标，两条直线平行问题，是基础题型，比较简单．
27、（1）根据两点确定一条直线，画出函数y1=5x+4的图象；
（2）再画出函数y2=2x+10的图象；
（3）写出它们交点的坐标；
（4）当y1＜y2时，写出x的取值范围．
（3）交点坐标为：（2，14）；
（4）当y1＜y2时，x＜2
点评：本题考查了一次函数的图象，解题的关键是正确的作出一次函数的图象并根据图象写出不等式的解集．
28、如图，已知直线l：y=﹣2x+12交x轴于点A，交y轴于点B，点C在线段OB上运动（不与O、B重合），连接AC，作CD⊥AC，交线段AB于点D．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）当点D的纵坐标为8时，求点C的坐标；
（3）过点B作直线BP⊥y轴，交CD的延长线于点P，设OC=m，BP=n，试求n与m的函数关系式，并直接写出m、n的取值范围．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；两条直线相交或平行问题。
专题：动点型。
分析：（1）根据图象与坐标轴交点坐标求法得出A、B两点的坐标；
（2）根据点D的纵坐标为8，求出其横坐标，进而利用相似求出C点坐标；
（3）利用相似三角形的性质与判定求出即可．
解答：解：（1）∵y=﹣2x+12交x轴于点A，交y轴于点B，
∴y=0时，x=6，∴点A坐标为：（6，0）；
x=0时，y=12，∴点B坐标为：（0，12）；
（2）过点D作DN⊥BO，
∵点D的纵坐标为8，
∴点D的横坐标为：8=﹣2x+12，
解得：x=2，
∴点D的坐标为：（2，8）；
设CO=x，
∴CN=8﹣x，AO=6，DN=2，
∵CD⊥AC，
∴∠NCD+∠OCA=90°，
∵∠CAO+∠OCA=90°，
∴∠CAO=∠NCD，
∵∠COA=∠DNC=90°，
∴△COA∽△DNC，
∴，
∴，
解得：x1=2，x2=6，
∴点C的坐标为：（0，2），（0，6）；
（3）过点B作直线BP⊥y轴，交CD的延长线于点P，
∵∠NCD=∠CAO，
∠COA=∠CBP，
∴△COA∽△PBC，
∴=，
∴=，
∴nm=20，
∴n=，（0＜n≤6，0＜m＜12）．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及一次函数与坐标轴交点求法，根据已知得出△COA∽△PBC和△COA∽△DNC是解决问题的很关键．
29、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=﹣交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．
（1）求点A，B，C的坐标．
（2）当BD=CD时，求点D的坐标．
（3）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请直接写出图中△ABC内部（不含三边）所有格点的坐标．
解答：解：（1）令y=0，
则x+1=0，﹣x+3=0，
解得x=﹣1，x=4，
∴点B、C的坐标分别是B（﹣1，0），C（4，0），
两式联立得，
解得，
∴点A的坐标是（，）；
（2）∵BD=CD，
∴点D在线段BC的垂直平分线上，
∴点D的横坐标是=，
∴y=﹣×+3=，
∴点D的坐标是（，）；
（3）直线y=x+1与y轴的交点坐标是（0，1），
直线y=﹣x+3=1时，解得x=，
∴格点在0＜x＜范围内，
（1，1），（2，1）共2个．
点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标的特征，以及相交线的问题，利用两解析式联立求解交点坐标是常用的方法，需要熟练掌握并灵活运用．
30、直线l与y=﹣2x﹣1平行且过点（1，3），求直线l的解析式．
两条直线相交或平行问题
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，这个一次函数的表达式是（ ）
A、y=2x+3 B、y=x﹣3
C、y=x+3 D、y=3﹣x
考点：待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题。
分析：根据正比例函数图象确定A点坐标再根据图象确定B点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．
解答：解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，
∴y=2×1=2，
∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵过点A的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组，
解得，
则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，
故选D．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．
2、两直线l1：y=2x﹣1，l2：y=x+1的交点坐标为（ ）
A、（﹣2，3） B、（2，﹣3）
C、（﹣2，﹣3） D、（2，3）
3、如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（ ）
A、（3，） B、（8，5）
C、（4，3） D、（，）
4、如图，直线l1和l2的交点坐标为（ ）
A、（4，﹣2） B、（2，﹣4）
C、（﹣4，2） D、（3，﹣1）
考点：两条直线相交或平行问题。
专题：计算题。
分析：求两条直线的交点，要先根据待定系数法确定两条直线的函数式，从而得出．
解答：解：由图象可知l1过（0，2）和（2，0）两点．
l2过原点和（﹣2，1）．
根据待定系数法可得出l1的解析式应该是：y=﹣x+2，
l2的解析式应该是：y=﹣x，
两直线的交点满足方程组，
解得，
即交点的坐标是（4，﹣2）．
故选A．
点评：本题可用待定系数法来确定两条直线的解析式，再联立求得交点的坐标．
5、如果函数y=ax+b（a＜0，b＜0）和y=kx（k＞0）的图象交于点P，那么点P应该位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
6、无论实数m取什么值，直线y=x+m与y=﹣x+5的交点都不能在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：两条直线相交或平行问题。
分析：由于直线y=﹣x+5的函数图象只经过一、二、四象限，因此无论m取何值，两个一次函数的交点都不可能在第三象限．
解答：解：因为直线y=﹣x+5的函数图象不经过第三象限，因此无论m为何值，两直线的交点都不在第三象限；
故选C．
点评：解决本题的关键是判断直线y=﹣x+5的函数图象所经过象限．
7、已知两个一次函数y1=﹣x﹣4和y2=x+的图象重合，则一次函数y=ax+b的图象所经过的象限为（ ）
A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限
C、第一、三、四象限 D、第一、二、四象限
考点：两条直线相交或平行问题。
分析：首先根据两个一次函数y1=﹣x﹣4和y2=x+的图象重合，求出a、b的值，然后根据a、b的值确定一次函数y=ax+b的图象所经过的象限．
解答：解：两个一次函数y1=﹣x﹣4和y2=x+的图象重合，
则﹣=，﹣4=，
解得a=，b=8．
一次函数y=ax+b的一次项系数a＜0，则y随x的增大而减小，函数经过二，四象限；
常数项b＞0，则函数与y轴正半轴相交，因而函数经过一、二象限．
则一次函数y=ax+b的图象所经过的象限为第一、二、四象限．
故选D．
点评：两直线y=kx+b所在的位置与k、b的关系：k1=k2，b1=b2?两直线重合；k1=k2，b1≠b2?两直线平行；k1≠k2?两直线相交．函数值y随x的增大而减小?k＜0；函数值y随x的增大而增大?k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交?b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交?b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点?b=0．
8、如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，能表示这个一次函数的解析式为（ ）
A、2x﹣y+3=0 B、x﹣y﹣3=0
C、2y﹣x+3=0 D、x+y﹣3=0
9、如图所示，在坐标平面上，L1为y=f（x）的一次函数图形，L2为y=g（x）的一次函数图形，L1、L2相交于P（3，3）．若a＞3，则下列叙述何者正确（ ）
A、f（a）﹣g（a）=a B、f（a）﹣g（a）=3
C、f（a）=g（a） D、f（a）＞g（a）
考点：两条直线相交或平行问题。
分析：根据图象，确定两个函数y与x的关系，然后做出选择．
解答：解：观察两条直线，发现直线L1y随x的增大而增大，L2y随x的增大而减小，
若a＞3时f（a）＞3，g（a）＜3．
故选D．
点评：一次函数图象的四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
10、已知一次函数y=2x+a，y=﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（ ）
A、4 B、5
C、6 D、7
11、函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：两条直线相交或平行问题。
专题：计算题。
分析：要想求函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第几象限，必须先求交点坐标，再判断．
解答：解：根据题意得，
解得：，
∵点（﹣，）在第二象限，∴函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第二象限，
故选B．
点评：本题考查了求两个一次函数的交点问题，以及各象限内的点的符号问题．
12、已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）
A、y=﹣x﹣2 B、y=﹣x﹣6
C、y=﹣x+10 D、y=﹣x﹣1
考点：两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：根据一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），用待定系数法可求出函数关系式．
解答：解：由题意可得出方程组，
解得：，
那么此一次函数的解析式为：y=﹣x+10．
故选C．
点评：本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．
13、两个一次函数y=﹣x+5和y=﹣2x+8的图象的交点坐标是（ ）
A、（3，2） B、（﹣3，2）
C、（3，﹣2） D、（﹣3，﹣2）
14、若函数y=2x+3与y=3x﹣2b的图象交x轴于同一点，则b的值为（ ）
A、﹣3 B、﹣
C、9 D、﹣
考点：两条直线相交或平行问题。
专题：计算题。
分析：本题可先求函数y=2x+3与x轴的交点，再把交点坐标代入函数y=3x﹣2b，即可求得b的值．
解答：解：在函数y=2x+3中，当y=0时，x=﹣，即交点（﹣，0），
把交点（﹣，0）代入函数y=3x﹣2b，
求得：b=﹣．
故选D．
点评：注意先求函数y=2x+3与x轴的交点是解决本题的关键．
15、一次函数y=ax+4与y=bx﹣2的图象在x轴上相交于同一点，则的值是（ ）
A、4 B、﹣2
C、 D、﹣
考点：两条直线相交或平行问题。
专题：计算题。
分析：根据x轴上任何一点的纵坐标为0及交点的坐标满足两个函数的解析式，列出方程组，从而求出的值．
解答：解：由题意可得，
即，
∴==﹣=﹣2．
故选B．
点评：本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的比．
16、已知一次函数y=2x+b和y=﹣x+a的图象都经过A（0，﹣4），且与x轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积应为（ ）
A、13 B、14
C、11 D、12
17、已知函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象与y轴交于同一点，则必有（ ）
A、k1=k2 B、b1=b2
C、k1=b2 D、k2=b1
考点：两条直线相交或平行问题。
专题：计算题。
分析：由于一次函数的解析式中，常数项为直线与y轴的交点纵坐标；当两个函数相交于y轴同一点时，它们与y轴的交点纵坐标相等．因此它们的函数解析式中，常数项应该相等．由此可判断出b1、b2的大小关系．
解答：解：函数y=k1x+b1与y轴的交点为（0，b1）；函数y=k2x+b2与y轴的交点为（0，b2）；
因为两函数的图象与y轴交于同一点，因此b1=b2；
故选B．
点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式．
18、无论m、n为何实数，直线y=﹣3x+1与y=mx+n的交点不可能在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：两条直线相交或平行问题。
分析：根据一次函数的函数式来判断直线所在的象限．
解答：解：由直线y=﹣3x+1的解析式可以看出，
此直线必过一二四象限，不经过第三象限．
因此两直线若相交，交点无论如何也不可能在第三象限．
故选C．
点评：本题中考查的是根据一次函数的函数式来判断直线所在的象限．
如果设一次函数为y=kx+b，那么有：
当k＞0，b＞0，这时此函数的图象经过第一、二、三象限．
当k＞0，b＜0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限．
当k＜0，b＞0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限．
当k＜0，b＜0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限．
19、在平面直角坐标系中，下列直线中与直线y=2x﹣3平行的是（ ）
A、y=x﹣3 B、y=﹣2x+3
C、y=2x+3 D、y=3x﹣2
考点：两条直线相交或平行问题。
分析：与直线y=2x﹣3平行的直线x的系数应该相同，据此求解即可．
解答：解：与直线y=2x﹣3平行的直线x的系数应该相同．
故选C．
点评：在平面直角坐标系中，两直线平行，则x的系数相同．
20、在同一平面直角坐标系内，若直线y=3x﹣1与直线y=x﹣k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）
A、k＜ B、＜k＜1
C、k＞1 D、k＞1或k＜
二、填空题（共5小题）
21、直线y=﹣x，直线y=x+2与x轴围成图形的周长是 ．（结果保留根号）
考点：两条直线相交或平行问题。
分析：如图，首先可以求出直线y=x+2与x轴的交点为（﹣2，0），直线y=﹣x与坐标轴交于原点，直线y=﹣x与直线y=x+2的交点可以由解得，则由三个点所围成三角形得底边AO长为2，高BC为1，而根据点B的坐标和勾股定理求出BA=BO，然后即可求出直线y=﹣x，直线y=x+2与x轴围成图形的周长．
解答：解：如图，过B作BC⊥OA于C，
直线y=x+2与x轴的交点为（﹣2，0），直线y=﹣x与坐标轴交于原点，
而直线y=﹣x与直线y=x+2的交点为：，
解得交点坐标为（﹣1，1），
则由（﹣2，0）、（0，0），（﹣1，1）三点所围成三角形得底边AO长为2，高BC为1，
∵点B的坐标为（﹣1，1），
∴OC=AC=1，
∴BA=BO=，
∴直线y=﹣x，直线y=x+2与x轴围成图形的周长是2++=2+2．
故填空答案：2+2．
点评：此题考查两直线的交点就是两直线解析式联立成方程组后的解，同时此题锻炼了学生数形结合的解题方法．
22、已知一次函数y=2x﹣6与y=﹣x+3的图象交于点P，则点P的坐标为 （3，0） ．
23、如图，函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，那么此函数的图象与函数y=x﹣1的图象交点C的坐标是 （4，3） ．
考点：两条直线相交或平行问题。
分析：首先运用待定系数法求得直线y=kx+b的解析式，再进一步和y=x﹣1联立解方程组求得交点的坐标．
解答：解：∵函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，
∴，
解，得．
则直线的解析式是y=x+1．
根据题意，得，
解，得．
则点C的坐标是（4，3）．
故答案为：（4，3）．
点评：此题考查了运用待定系数法求函数解析式的方法以及求两条直线的交点坐标的方法．
24、若直线y=﹣x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b= 16 ．
考点：两条直线相交或平行问题。
专题：计算题。
分析：把点（m，8）分别代入y=﹣x+a和y=x+b，得到关于m、a、b的两个方程，将这两个方程消去m，即可得出a+b的值．
解答：解：∵直线y=﹣x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），
∴8=﹣m+a①，8=m+b②，
①+②，得16=a+b，
即a+b=16．
点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．
25、一次函数y=mx+1与y=nx﹣2的图象相交于x轴上一点，那么m：n= ﹣1：2 ．
三、解答题（共5小题）
26、如图，A点、B点的坐标分别是（﹣2，0）和（2，0），
（I）请你在图中描出下列各点，：C（0，5），D（4，5），E（﹣4，﹣5），F（0，﹣5）；
（II）连接AC、CD、DB、BF、FE、EA，并写出图中的任意一组平行线．
考点：点的坐标；两条直线相交或平行问题。
分析：（1）在直角坐标系中描出各点即可：
（2）连接AC、CD、DB、BF、FE、EA，根据平行线的定义找到一组平行线．
解答：解：（1）如图所示：
（2）连接如图所示：平行线有：AB∥CD∥EF，CE∥DF．
点评：考查了点的坐标，两条直线平行问题，是基础题型，比较简单．
27、（1）根据两点确定一条直线，画出函数y1=5x+4的图象；
（2）再画出函数y2=2x+10的图象；
（3）写出它们交点的坐标；
（4）当y1＜y2时，写出x的取值范围．
（3）交点坐标为：（2，14）；
（4）当y1＜y2时，x＜2
点评：本题考查了一次函数的图象，解题的关键是正确的作出一次函数的图象并根据图象写出不等式的解集．
28、如图，已知直线l：y=﹣2x+12交x轴于点A，交y轴于点B，点C在线段OB上运动（不与O、B重合），连接AC，作CD⊥AC，交线段AB于点D．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）当点D的纵坐标为8时，求点C的坐标；
（3）过点B作直线BP⊥y轴，交CD的延长线于点P，设OC=m，BP=n，试求n与m的函数关系式，并直接写出m、n的取值范围．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；两条直线相交或平行问题。
专题：动点型。
分析：（1）根据图象与坐标轴交点坐标求法得出A、B两点的坐标；
（2）根据点D的纵坐标为8，求出其横坐标，进而利用相似求出C点坐标；
（3）利用相似三角形的性质与判定求出即可．
解答：解：（1）∵y=﹣2x+12交x轴于点A，交y轴于点B，
∴y=0时，x=6，∴点A坐标为：（6，0）；
x=0时，y=12，∴点B坐标为：（0，12）；
（2）过点D作DN⊥BO，
∵点D的纵坐标为8，
∴点D的横坐标为：8=﹣2x+12，
解得：x=2，
∴点D的坐标为：（2，8）；
设CO=x，
∴CN=8﹣x，AO=6，DN=2，
∵CD⊥AC，
∴∠NCD+∠OCA=90°，
∵∠CAO+∠OCA=90°，
∴∠CAO=∠NCD，
∵∠COA=∠DNC=90°，
∴△COA∽△DNC，
∴，
∴，
解得：x1=2，x2=6，
∴点C的坐标为：（0，2），（0，6）；
（3）过点B作直线BP⊥y轴，交CD的延长线于点P，
∵∠NCD=∠CAO，
∠COA=∠CBP，
∴△COA∽△PBC，
∴=，
∴=，
∴nm=20，
∴n=，（0＜n≤6，0＜m＜12）．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及一次函数与坐标轴交点求法，根据已知得出△COA∽△PBC和△COA∽△DNC是解决问题的很关键．
29、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=﹣交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．
（1）求点A，B，C的坐标．
（2）当BD=CD时，求点D的坐标．
（3）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请直接写出图中△ABC内部（不含三边）所有格点的坐标．
解答：解：（1）令y=0，
则x+1=0，﹣x+3=0，
解得x=﹣1，x=4，
∴点B、C的坐标分别是B（﹣1，0），C（4，0），
两式联立得，
解得，
∴点A的坐标是（，）；
（2）∵BD=CD，
∴点D在线段BC的垂直平分线上，
∴点D的横坐标是=，
∴y=﹣×+3=，
∴点D的坐标是（，）；
（3）直线y=x+1与y轴的交点坐标是（0，1），
直线y=﹣x+3=1时，解得x=，
∴格点在0＜x＜范围内，
（1，1），（2，1）共2个．
点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标的特征，以及相交线的问题，利用两解析式联立求解交点坐标是常用的方法，需要熟练掌握并灵活运用．
30、直线l与y=﹣2x﹣1平行且过点（1，3），求直线l的解析式．
根据实际问题列出一次函数关系式
一、选择题（共20小题）
1、目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ ）
A、y=0.05x B、y=5x
C、y=100x D、y=0.05x+100
2、有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x、y公升，且已各装一些水．若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水，则x、y的关系式是（ ）
A、y=20﹣x B、y=x+10
C、y=x+20 D、y=x+30
3、鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米/时．x小时后鲁老师距省城y千米，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A、y=80x﹣200 B、y=﹣80x﹣200
C、y=80x+200 D、y=﹣80x+200
4、十堰市五堰商场为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商场一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”．在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（ ）
A、y=27x（x＞2） B、y=27x+5（x＞2）
C、y=27x+50（x＞2） D、y=27x+45（x＞2）
5、对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏（℃）温度x与华氏（℉）温度y有如下表所示的对应关系，则确定y与x之间的函数关系式是（ ）
x（℃）
…
﹣10
0
10
20
30
…
y（℉）
…
14
32
50
68
86
…
A、y=x B、y=1.8x+32
C、y=0.56x2+7.4x+32 D、y=2.1x+26
6、某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，就此他与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程，他们收集到的数据如下：
体温计的读数t（℃）
35
36
37
38
39
40
41
42
水银柱的长度l（mm）
56.5
62.5
68.5
74.5
80.5
86.5
92.5
98.5
请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度l（mm）与体温计的读数t（℃）（35≤t≤42）之间存在的函数关系是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y（元）与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是（ ）
A、y=x B、y=x
C、y=12x D、y=
8、在一定温度下的饱和溶液中，溶质、溶剂质量和溶解度之间存在下列关系：．已知20℃时，硝酸钾的溶解度是31.6克，在此温度下，设x克水可溶解硝酸钾y克，则y关于x的函数关系式是（ ）
A、y=0.316x B、y=31.6x
C、 D、
9、如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（ ）
A、y=12x B、y=18x
C、y=x D、y=x
10、某地区植树造林2009年达到2万公顷，预计从2010年开始以后每年比前一年多植树1万公顷（2010年为第一年），则年植树面积y（万亩）与年数x（年）的关系是（ ）
A、y=2+0.5x B、y=2+x
C、y=2+2x D、y=2x
11、矩形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系为（ ）
A、y=﹣x+25 B、y=x+25
C、y=﹣x+50 D、y=x+50
12、如图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏温度y（℉）与摄氏温度（℃）x之间的函数关系式为（ ）
A、 B、y=x+40
C、 D、
13、某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为（ ）
A、20﹣0.2t B、Q=20﹣0.2t（t≥0）
C、Q=20﹣0.2t D、Q=20﹣0.2t（0≤t≤100）
14、小明大学毕业后自主创业，2008年的产值是16万元，计划从2009年开始，每年增加2万元，则产值y（元）与年数x的函数关系式是（ ）
A、y=2x﹣16 B、y=2x+16
C、y=16x+2 D、y=16x﹣2
15、小明去买单价为3元的笔记本，则他所花的钱y（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（ ）
A、y=3x B、y=3x﹣50
C、y=50﹣3x D、y=50+3x
16、一个物体的底面是边长为10cm的正方形，那么它的体积V（cm3）与高h（cm）之间函数关系式（ ）
A、V=10h B、V=100h
C、V=20h D、V=
17、若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（ ）
A、y=50﹣2x（0＜x＜50） B、y=50﹣2x（0＜x＜25）
C、y=（50﹣2x）（0＜x＜50） D、y=（50﹣x）（0＜x＜25）
18、如所示，一长为50cm，宽为20cm的长方形木板，现要在长边上截去长为xcm的一部分，则剩余木板的面积S（cm）与x（0≤x＜50）之间的关系式为（ ）
A、S=1000﹣x B、S=1000﹣20x
C、S=20x D、S=50x
19、邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书x册，需付款y（元）与x的函数解析式为（ ）
A、y=20x+5%x B、y=20.05x
C、y=20（1+5%）x D、y=19.95x
20、一种树苗的高度用h表示，树苗生长的年数用k表示，测得的有关数据如下表（树苗原高50cm）：则用年数k表示高度h的公式是（ ）
年数k
1
2
3
4
…
高度h/cm
50+5
50+10
50+15
50+20
…
A、h=50k+5 B、h=50+5（k﹣1）
C、h=50+5k D、h=50（k﹣1）+5
二、填空题（共5小题）
21、为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为 _________ ．
22、达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，若一列火车以170千米/时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为 _________ ．
23、在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（升）的函数关系式是 _________ ．
24、2007年4月，巴中市出租车收经费方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在3千米以内（包括3千米）付起步价3元，超过3千米后，每多行驶1千米加收1.4元，试写出乘车费用y（元）与乘车距离x（千米）x＞3之间的函数关系式为 _________ ．
25、按照我国税法新规定：个人月收不超过1600元，免收个人所得税，超过1600元不超过2100元之间的部分缴纳5%的个人所得税，月收入在1600元到2100元缴纳的税金y（元）和月收x（元）的函数关系式为 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、如图，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米．
（1）设出发x小时后，汽车离A站y千米，写出y与x之间的函数关系式；
（2）当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C站．汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高到多少？
27、某空调厂的装配车间原计划用2个月时间（每月30天计），每天组装150台空调．
（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台/天）与生产的时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？
（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？
28、为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．
现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积、产量、利润分别如下：
（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？
（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？
29、已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围．
30、某汽车加油站储油45000升，每天给汽车加油1500升，那么储油量y（升）与加油x（天）之间的关系式是什么？并指出自变量的取值范围．
根据实际问题列出一次函数关系式
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ ）
A、y=0.05x B、y=5x
C、y=100x D、y=0.05x+100
考点：根据实际问题列一次函数关系式。
分析：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．
解答：解：y=100×0.05x，
即y=5x．
故选B．
点评：本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键．
2、有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x、y公升，且已各装一些水．若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水，则x、y的关系式是（ ）
A、y=20﹣x B、y=x+10
C、y=x+20 D、y=x+30
3、鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米/时．x小时后鲁老师距省城y千米，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A、y=80x﹣200 B、y=﹣80x﹣200
C、y=80x+200 D、y=﹣80x+200
考点：根据实际问题列一次函数关系式。
专题：应用题。
分析：根据距省城的距离=200﹣已走的距离得出．
解答：解：依题意有y=200﹣80x=﹣80x+200．
故选D．
点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
4、十堰市五堰商场为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商场一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”．在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（ ）
A、y=27x（x＞2） B、y=27x+5（x＞2）
C、y=27x+50（x＞2） D、y=27x+45（x＞2）
5、对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏（℃）温度x与华氏（℉）温度y有如下表所示的对应关系，则确定y与x之间的函数关系式是（ ）
x（℃）
…
﹣10
0
10
20
30
…
y（℉）
…
14
32
50
68
86
…
A、y=x B、y=1.8x+32
C、y=0.56x2+7.4x+32 D、y=2.1x+26
考点：根据实际问题列一次函数关系式。
专题：应用题。
分析：由题意可知：y是x的一次函数，所以可设y=kx+b，利用图中的两个点，建立方程组，解之即可．
解答：解：设y与x之间的函数关系式是y=kx+b，
∵直线过点（0，32），（10，50），
∴，
∴．
∴y=1.8x+32．
故选B．
点评：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题．
6、某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，就此他与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程，他们收集到的数据如下：
体温计的读数t（℃）
35
36
37
38
39
40
41
42
水银柱的长度l（mm）
56.5
62.5
68.5
74.5
80.5
86.5
92.5
98.5
请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度l（mm）与体温计的读数t（℃）（35≤t≤42）之间存在的函数关系是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：根据实际问题列一次函数关系式。
专题：应用题。
分析：易得水银柱的长度l（mm）与体温计的读数t（℃）成一次函数，所以根据待定系数法就可以确定l与t之间的函数关系式．
解答：解：设l=kt+b（k，b为常数）．
∵t=35，l=56.5；t=36，l=62.5，
∴，
∴k=6，b=﹣
∴I=6t﹣．
点评：主要考查一次函数解决实际问题；求函数解析式一般用待定系数法．
7、如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y（元）与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是（ ）
A、y=x B、y=x
C、y=12x D、y=
8、在一定温度下的饱和溶液中，溶质、溶剂质量和溶解度之间存在下列关系：．已知20℃时，硝酸钾的溶解度是31.6克，在此温度下，设x克水可溶解硝酸钾y克，则y关于x的函数关系式是（ ）
A、y=0.316x B、y=31.6x
C、 D、
考点：根据实际问题列一次函数关系式。
专题：溶液问题。
分析：将各数值代入公式即可求得．
解答：解：=，即y=0.316x，
故选A．
点评：此题将化学问题与数学相结合，体现了学科渗透和用数学解决实际问题的理念．
9、如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（ ）
A、y=12x B、y=18x
C、y=x D、y=x
考点：根据实际问题列一次函数关系式。
专题：应用题。
分析：根据总价=单价×数量列出函数解析式．
解答：解：依题意有单价为18÷12=元，
则有y=x．
故选D．
点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需先求出单价．
10、某地区植树造林2009年达到2万公顷，预计从2010年开始以后每年比前一年多植树1万公顷（2010年为第一年），则年植树面积y（万亩）与年数x（年）的关系是（ ）
A、y=2+0.5x B、y=2+x
C、y=2+2x D、y=2x
考点：根据实际问题列一次函数关系式。
专题：应用题。
分析：等量关系为：年植树面积=2009年的植树面积+x年增加的面积，把相关数值代入即可求解．
解答：解：1年的植树面积增加1万公顷，那么x年增加的植树的面积为x万公顷，
∴年植树面积y=2+x．
故选B．
点评：解决本题的关键是找到年植树面积的等量关系；难点是找到x年增加的植树面积．
11、矩形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系为（ ）
A、y=﹣x+25 B、y=x+25
C、y=﹣x+50 D、y=x+50
12、如图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏温度y（℉）与摄氏温度（℃）x之间的函数关系式为（ ）
A、 B、y=x+40
C、 D、
考点：根据实际问题列一次函数关系式。
专题：应用题。
分析：先设出函数的解析式，再观察温度计的示意图，可得函数的图象经过（10，50）（20，68），代入函数的解析式即可求得华氏温度y（℉）与摄氏温度（℃）x之间的函数关系式．
解答：解：设函数的解析式为y=kx+b
观察图象，当y=50，x=10；当y=68，x=20；
代入函数的解析式中得
解得
∴函数的解析式为y=x+32．
故选A．
点评：考查了根据实际问题列一次函数关系式，本题是一道应用性比较强的题，将一次函数联系了起来，同学们要熟练掌握．
13、某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为（ ）
A、20﹣0.2t B、Q=20﹣0.2t（t≥0）
C、Q=20﹣0.2t D、Q=20﹣0.2t（0≤t≤100）
14、小明大学毕业后自主创业，2008年的产值是16万元，计划从2009年开始，每年增加2万元，则产值y（元）与年数x的函数关系式是（ ）
A、y=2x﹣16 B、y=2x+16
C、y=16x+2 D、y=16x﹣2
考点：根据实际问题列一次函数关系式。
专题：应用题。
分析：等量关系为：总产值=2008年的产值+x年增加的产值，把相关数值代入即可求解．
解答：解：每年增加2万元，x年增加2x万元，
∴y=2x+16，
故选B．
点评：找到总产值的等量关系是解决本题的关键．
15、小明去买单价为3元的笔记本，则他所花的钱y（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（ ）
A、y=3x B、y=3x﹣50
C、y=50﹣3x D、y=50+3x
考点：根据实际问题列一次函数关系式。
专题：应用题。
分析：所花的钱y（元）=单价×数量．
解答：解：∵笔记本单价为3元，
∴买x本笔记本共需要3x元，
∴y=3x，
故选A．
点评：本题是正比例函数在实际生活中的应用，找到所求的量的等量关系是解决问题的关键．
16、一个物体的底面是边长为10cm的正方形，那么它的体积V（cm3）与高h（cm）之间函数关系式（ ）
A、V=10h B、V=100h
C、V=20h D、V=
考点：根据实际问题列一次函数关系式。
专题：几何图形问题。
分析：根据长方体的体积计算公式，建立等量关系．
解答：解：依题意得：V=10×10×h，
即V=100h．
故选B．
点评：熟悉长方体的体积计算公式是解决本题的关键．
17、若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（ ）
A、y=50﹣2x（0＜x＜50） B、y=50﹣2x（0＜x＜25）
C、y=（50﹣2x）（0＜x＜50） D、y=（50﹣x）（0＜x＜25）
考点：根据实际问题列一次函数关系式；等腰三角形的性质。
专题：几何图形问题。
分析：根据等腰三角形的腰长=（周长﹣底边长）×，及底边长x＞0，腰长＞0得到．
解答：解：依题意有y=（50﹣2x）．
∵x＞0，且50﹣2x＞0，
得到0＜x＜25．
故选D．
点评：本题的难点在于根据线段应大于0，得到自变量的取值范围．
18、如所示，一长为50cm，宽为20cm的长方形木板，现要在长边上截去长为xcm的一部分，则剩余木板的面积S（cm）与x（0≤x＜50）之间的关系式为（ ）
A、S=1000﹣x B、S=1000﹣20x
C、S=20x D、S=50x
19、邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书x册，需付款y（元）与x的函数解析式为（ ）
A、y=20x+5%x B、y=20.05x
C、y=20（1+5%）x D、y=19.95x
20、一种树苗的高度用h表示，树苗生长的年数用k表示，测得的有关数据如下表（树苗原高50cm）：则用年数k表示高度h的公式是（ ）
年数k
1
2
3
4
…
高度h/cm
50+5
50+10
50+15
50+20
…
A、h=50k+5 B、h=50+5（k﹣1）
C、h=50+5k D、h=50（k﹣1）+5
考点：根据实际问题列一次函数关系式。
专题：图表型。
分析：第1年，高度为50+5；第2年，高度为50+2×5；第3年，高度为50+3×5；第k年，高度为50+5k．
解答：解：依题意有h=50+5k．
故选C．
点评：解决本题的关键是根据所给的图发现规律，得到相应的等量关系．
二、填空题（共5小题）
21、为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为 y=39+x（x为1≤x≤60的整数） ．
考点：根据实际问题列一次函数关系式。
专题：应用题。
分析：根据“第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人”可列出y与x之间的关系式y=40+（x﹣1）×1，整理即可求解，注意x的取值范围是1到60的整数．
解答：解：根据题意得
y=40+（x﹣1）×1=x+39（x为1≤x≤60的整数）．
点评：读懂题意，根据实际意义列出关于两个变量之间的等式是求得函数关系式的关键．
22、达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，若一列火车以170千米/时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为 y=350﹣170x ．
考点：根据实际问题列一次函数关系式。
专题：应用题。
分析：根据火车距成都的路程=350﹣行驶路程得出．
解答：解：根据题意可得：y=350﹣170x．
点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题用到行程问题的基本关系式：路程=速度×时间．解答本题时需注意：这里y不是表示火车行驶的路程，而是表示火车距成都的路程．
23、在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（升）的函数关系式是 y=4.75x ．
24、2007年4月，巴中市出租车收经费方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在3千米以内（包括3千米）付起步价3元，超过3千米后，每多行驶1千米加收1.4元，试写出乘车费用y（元）与乘车距离x（千米）x＞3之间的函数关系式为 y=1.4x﹣1.2 ．
考点：根据实际问题列一次函数关系式。
专题：应用题。
分析：根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费得出．
解答：解：依题意有：y=3+1.4（x﹣3）=1.4x﹣1.2．
点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用=起步价+超过3千米的付费．
25、按照我国税法新规定：个人月收不超过1600元，免收个人所得税，超过1600元不超过2100元之间的部分缴纳5%的个人所得税，月收入在1600元到2100元缴纳的税金y（元）和月收x（元）的函数关系式为 y=0.05x﹣80 ．
考点：根据实际问题列一次函数关系式。
分析：根据月收入在1600元到2100元缴纳的税金=（月收入﹣不用纳税的部分）×税率得出．
解答：解：依题意有y=（x﹣1600）×5%=0.05x﹣80．故函数关系式为y=0.05x﹣80．
点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题月收入在1600元到2100元缴纳的税金=（月收入﹣不用纳税的部分）×税率．
三、解答题（共5小题）
26、如图，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米．
（1）设出发x小时后，汽车离A站y千米，写出y与x之间的函数关系式；
（2）当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C站．汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高到多少？
考点：一元一次方程的应用；根据实际问题列一次函数关系式。
专题：行程问题。
分析：（1）首先根据15分钟后离A站20千米，求得汽车每小时的速度，再根据路程=速度×时间，进行分析；
（2）根据（1）中的函数关系式求得x的值，即可分析汽车若按原速能否按时到达；
若不能，设汽车按时到达C站，车速最少应提高到每小时V千米．根据路程=速度×时间，列方程求解．
27、某空调厂的装配车间原计划用2个月时间（每月30天计），每天组装150台空调．
（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台/天）与生产的时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？
（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？
考点：一元一次方程的应用；根据实际问题列一次函数关系式。
专题：工程问题。
分析：（1）因为每天组装的台数m是一个稳定的值150，这是一个常数函数．m=150．
（2）全部装配的台数不变，即2×30×150台，而时间提前了10天，用时间×装配速度=全部装配的台数，建立方程．
解答：解：（1）m=150．
（2）设装配车间每天至少要组装x台空调，
依题意列方程：（2×30﹣10）x=2×30×150，
解得：x=180，
答：装配车间每天至少要组装180台空调．
点评：（1）理解每天组装的台数m的意思，判断它是一个常数函数．（2）抓住全部装配的台数不变，建立等量关系．
28、为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．
现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积、产量、利润分别如下：
（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？
（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？
考点：一元一次不等式的应用；根据实际问题列一次函数关系式。
专题：阅读型；方案型；图表型。
分析：（1）列出一元一次不等式组，求出草莓种植垄数的取值范围，就可以找出方案；
（2）列出一次函数，代入方案中的数据，进行比较，可以找出答案．
29、已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围．
考点：根据实际问题列一次函数关系式；等腰三角形的性质。
专题：几何图形问题。
分析：（1）底边长=周长﹣2×腰长；
（2）根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边来进行解答．
解答：解：（1）依题意有：y=12﹣2x，
故y与x的函数关系式为：y=12﹣2x；
（2）依题意有：，
即，
解得：3＜x＜6．
故自变量x的取值范围为3＜x＜6．
点评：本题的难点在于根据三角形三边关系定理得到自变量的取值范围．
30、某汽车加油站储油45000升，每天给汽车加油1500升，那么储油量y（升）与加油x（天）之间的关系式是什么？并指出自变量的取值范围．
考点：根据实际问题列一次函数关系式。
专题：应用题。
分析：直接根据题意可求得储油量y（升）与加油x（天）之间的关系式是：储油量=45000﹣1500×加油天数．自变量根据1500x≤45000和天数是非负整数列不等式组即可求解．
解答：解：根据题意得储油量y（升）与加油x（天）之间的关系式是：y=45000﹣1500x，
∵1500x≤45000，x≥0，
∴0≤x≤30，
即y=45000﹣1500x（0≤x≤30）．
点评：读懂题意，根据实际意义列出关于两个变量之间的等式是求得函数关系式的关键．自变量取值范围要结合实际意义列不等式求解．
