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第二章《特殊三角形》期末复习学案1
班级___________ 姓名 _____________
题组一
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ A ）
A． B． C． D．
2、下列图形中，不是轴对称图形的是（ D ）
（A）线段 （B）角 （C）等腰三角形 （D）直角三角形
3、等腰三角形的对称轴有（ B ）
A.1 条 B.1条或3条 C.3条 D.4条
4、下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ B ）
A．13 B．11 C．10 D．8
5、我们知道等腰三角形是轴对称图形，你认为它有_1___条对称轴．对于等腰三角形对称轴的问题，芳芳、丽丽、园园有了不同的看法。
芳芳：“我认为等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线．”
丽丽：“我认为等腰三角形的对称轴是底边中线所在的直线．”
园园：“我认为等腰三角形的对称轴是底边高线所在的直线．”
你认为她们谁说的对呢？请说明你的理由_______ 他们都正确，等腰三角形三线合一
题后反思：
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题组二
1、等腰三角形两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为（ D ）
A．13 B．18 C．21 D．18或21
2、已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 20
3、一个等腰三角形的底边长为5，一腰上的中线把其周长分成的两部分差为3，则这个等腰三角形的腰长为（ B ）
A、2 B、8 C、2或8 D、10
4、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15和18两部分，则这个等腰三角形的腰长为________9或13
5、如图，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M， 交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为( D )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
题后反思：
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题组三
1、等腰三角形的一个角是80°，则它底角的度数是（ C ）
A． 80° B． 80°或20° C． 80°或50° D． 20°
2、已知等腰三角形的一个外角为100°，则它的顶角的度数为___________80°或20°
3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为 60或120
、如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是 12° ．
4、从一个等腰三角形纸片的一个顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 . 72°或（）°或45°或36°
5、如图，∠AOB=15°，OE=EF=FG=HG=HM,则∠GMH的度数为_______60°_____，最多可以接这样的等腰三角形______5______个
第4题 第5题
题后反思：
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题组四
1、在⊿ABC中，不能判定是等腰三角形的是（ D ）
A．∠A:∠B:∠C=1:1:3 B.a:b:c=2:2:3
C. ∠B=500 ，∠C=800 D.2∠A=∠B+∠C
第2题 第3题
2、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是 （ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3、如图，坐标平面内有一点A(2，-1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为_____4____个，若P是坐标轴上的一个动点，那么符合条件的动点P的个数为_____6____个
4、如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD． 21世纪教育网求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴ ∠D =∠C=90
在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD，
∴ △ACB≌ △BDA（HL）
∴BC=AD （2）由△ACB≌ △BDA得 ∠C AB =∠D BA
∴△OAB是等腰三角形．
题后反思：
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题组五
1、如图，直线与轴分别交于点A,C，过点A、C分别作轴的垂线，交于点B，点D为AB的中点.点P从点A出发，以每秒1个单位的速度,沿△AOC边 A→O→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）.
求点B的坐标；
在点P的运动过程中，是否存在点P，使△ADP是等腰三角形，若存在，请求出运动时间t的值，若不存在，请说明理由。
（1）B（8，6）
（2）0≤t≤8时，t=3
8＜t≤14时，t=9.5
14＜t≤24时，t=20.4或 t=21或t=21.5
2、如图,一次函数y=－x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B ,再将△AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合.直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.
(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 。
(2)求OC的长度;
(3)在x轴上有一点P,且△PAB是等腰三角形,不需计算过程,直接写出点P的坐标.
解：(1)点A的坐标为 （4，0） ，点B的坐标为 （0，3） 。
（2）设OC=x，则AC=CB=4-x
∵∠BOA=900
∴OB2+OC2=CB2
32+x2=(4-x)2
解得
∴OC=
(3)p点坐标为（，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）
A
B
C
D
O
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第二章《特殊三角形》期末复习学案2
班级___________ 姓名_________
题组一
1、在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=40°，则∠B=___50°____
2、具备下列条件的△ABC中，不能成为直角三角形的是( D )[]
A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A＝90°－∠C C．∠A＋∠B＝∠C D．∠A－∠C＝90°
3、如果三角形的三个内角的比是3∶4∶7，那么这个三角形是（ B ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形或钝角三角形
题后反思:
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题组二
1、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3cm，则AB= （ D ）
A.3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm
2、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则BC：CA：AB=
3、在△ABC中，如果∠A+∠B=∠C，且AC=AB，则∠B= 30 。
4、已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（A ）
A、15°或75° B、15° C、75° D、150°或30°
题后反思:
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题组三
1、在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=6，则斜边上的中线CD= （ C ）
A. 2 B． 2.5 C． 3 D．4
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝2，CD＝2，则BE的长为__________．4
3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为边BC上的任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点，试判断△MEF的形状，并证明你的结论．
解：△MEF是等腰直角三角形．
连接AM，∵∠BAC＝90°，AM是斜边BC的中线，
∴MA＝MB＝MC，MA⊥BC．
∵AB＝AC，∴∠B＝∠BAM＝∠MAE＝45°.
∵DF⊥AB，DE⊥AC，
∴∠AFD＝∠AED＝∠FAE＝90°，
∴四边形DFAE是矩形，∴FD＝EA．
又∵FB＝FD，∴FB＝EA，
∴△BFM≌△AEM(SAS)，
∴FM＝EM，∠BMF＝∠AME.
∵∠AMF＋∠BMF＝90°，
∴∠EMF＝∠AMF＋∠AME＝90°，
∴△MEF是等腰直角三角形．
4、如图在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.
（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系.
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论.
（3）当点M、N分别在AB、AC上运动时，四边形AMON的面积是否发生变化？说明理由.
解（1）OA=OB=OC
（2）△OMN是等腰直角三角形.
证明：连结OA，由AC=AB，OC=OB，得AO⊥BC.AO平分∠BAC
则∠CAO=45°又∠B=45°故∠NAO=∠B再证△AON≌△BOM,得ON=OM,∠NOA=∠MOB,故∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM则∠NOM=90，故△OMN是等腰直角三角形
（3）M、N运动时始终有△ANO≌△BMO故S四边形AMON=SAMO+SMBO=SABO=SABC，不变
题后反思:
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题组四
1、一直角三角形的两直角边长分别为3和4.则第三边的长为 （ A ）
A、5 B、 C、 D、5或
2、一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为 （ D ）
A、5 B、 C、 D、5或
3、一直角三角形的两边长分别为3和4.则斜边长为___________4或5 第4题图
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ A ）
A. B. C. D.
5、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－6，0）、（0，8）以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交正半轴于点C，则点C的坐标为 . （4，0）
6、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是 10 ．
7、如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10,OC=8，在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标.
解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴，
在中，,,
,.
在中，，
又,,
,.
题后反思:
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题组五
1、将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（ B ）
A． 1，2，3 B． 5，12，13 C． 4，5，7 D． 9，80，81
2、已知△ABC，AB=5，BC=，AC=5，则这个三角形是（ C ）
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形
3、 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,若小方格的边长为1，则△ABC的形状
是（ B ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
4、已知：如下图，△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=.求证：△ABC是直角三角形
解：在Rt△DCB中，DC2+DB2=BC2
∴DC2=9－
∴DC=
在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2
∴AD2=16－
∴AD=
AB=AD+DB=+=5
∵AC2+BC2=16+9=25，AB2=25
∴AC2+BC2=AB2
∴∠ACB=90°，
题后反思:
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