5.2不等式的基本性质[上学期]

(共18张PPT)
5.2 不等式的性质
用“＜、＞、=“完成下列填空：
（1）如果a＜- 9，， 那么a_____3 。
（2）如果a＞- 9，， 那么a____-13 。
你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！
能得到什么结论？
而-9＜3
而-9＞-13
＜
＞
填一填
若a＜b,而b＜c,则a与c的大小关系是
b
a
c
a＜c
你能利用数轴说明结论的正确性吗？
合作学习:
2、如图，则a和b间的大小关系如何？
不等式的两边都加上同一个数，所得到的不等式仍成立。
你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？
不等式基本性质２　不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。
不访设c>0，则
a
b
b+c
a+c
c
c
可见，a+c>b+c
a
b
b-c
a-c
c
c
可见，a-c>b-c
你用数轴上点的位置关系加以说明吗
选择适当的不等号填空：
（1)∵0 1,
　∴ a a+1(不等式的基本性质2）；
（2）∵(a-1)2 0,
　∴(a-1)2-2 -2(不等式的基本性质2）
(3)若x+1＞0,两边同加上-1,得____________
(依据:_____________________).
＜
＜
≥
≥
x ＞-1
不等式的基本性质2
合作学习:
3、比较大小：
8＿＿12
8×4＿＿12×4
8÷4＿＿12÷4
＜
(–4)＿＿(– 6)
(– 4)×2＿＿(– 6)×2
(– 4)÷2＿＿(– 6)÷2
＜
＜
＜
＜
＜
你发现了什么？你还可以再举例吗？
试一试！你又有什么样的结论呢？
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；
试一试
比较下列大小
8＿＿12
8×(-4)＿＿12×(-4)
8÷(-4)＿＿12÷(-4)
(-4)＿＿(-6)
(-4)×(-2)＿＿(-6)×(-2)
(-4)÷(-2)＿＿(-6)÷(-2)
＜
＜
＜
＞
＞
＞
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.
不等式的基本性质：
性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立；
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。
性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立.
（不等号方向不变）
（不等号方向不变）
（不等号方向改变）
（传递性）
选择适当的不等号填空：
１.若2 x ＞-6,两边同除以2,得________,依据_______________.
２.若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________,依据___________
x ＞-3
不等式的基本性质3
X≥-2
不等式的基本性质3
３.若-m>5，则m＿＿ -5.
４.如果a>-1,那么a-b ＿＿ -1-b.
５.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得_______.
<
>
3 >1
　　我国于2001年12月11日正式加入世界贸易组织（WTO）。加入前，产品A的进口税超过产品B的进口税的1倍以上；加入后，这两种产品的进口税都下调了15%。你认为加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上吗？请说明理由。
　 解　设加入前产品A，B的进口税分别为a美元,b美元。由题意,得,a>2b。加入后A，B两种产品的进口税分别为（1-15%）a，（1-15%）b，由不等式的基本性质3，
∵　1-15%＞0
∴（1-15%）a＞2 （1-15%）b
即表示产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上。
例　已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
解法一：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二：　在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
0
a
2a
∣a∣
∣a∣
想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？
∵ 2a-a=a, 又∵ a＜0,
∴ 2a-a＜0,
∴2a 探究活动
比较等式与不等式的基本性质.
例如，等式是否有与不等式的基本性质1类似的传递性？不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则？你可以用列表的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）
等式与不等式的基本性质比较
等式
不等式
两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
　两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
　两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。
　两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
　两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
　２.若 ，且
求 的取值范围。
　１.若 ，比较 与
的大小，并说明理由。
3.某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间，买3个这样的键盘需要多少钱？（用适当的不等式表示）