课件10张PPT。5.4一元一次不等式组文成二中 赵海珍复习1.一元一次不等式组 由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。2.不等式组的解 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解。
当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解。 例3 某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板，糊横式与竖式两种无盖的长方体包装盒，如图。现有长方形纸板351张，正方形纸板151张，要糊的两种包装盒品的总数为100个。若按两种包装盒的生产个数分，问有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一种方案？横式无盖竖式无盖 和列方程解应用题一样，当数量关系比较复杂时，我们可以通过列表来分析：x100-x3x(张）（张）4（100-x)2x100-x合计（张）现有纸板（张）3x+4(100-x)2x+100-x351151 解 设生产横式无盖的长方体包装盒x个，则生产竖式无盖的长方体包装盒（100-x）个.由题意得化简，得解这个不等式，得49≤x≤51.因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51.解这个不等式，得49≤x≤51.因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51. 当x＝49时，400-x＝351，100+x＝149，长方形纸板恰好用完，正方形纸板剩2张； 当x＝50时，400-x＝350，100+x＝150，长方形、正方形纸板各剩1张； 当x＝51时，400-x＝349，100+x＝151，长方形纸板剩2张，正方形纸板恰好用完。 由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积，所以当x＝49时，原材料的利用率最高。 答：一共有三种方案(1)横式的包装盒生产49个，竖式的生产50个；（2）横式的和竖式的包装盒各生产50个；（3）横式的包装盒生产51个，竖式的包装盒生产49个。第（1）种方案原材料的利用率最高。课内练习1、2请大家谈一谈本节课
有哪些收获!小结： 作业1 作业本
2 同步练习下课了课件15张PPT。5.1认识不等式安阳实验中学 陈雪芬 刚才是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路 段行使的速度不得超过40km /h.若用v (km /h)表示车 的速度，那么v与40之间的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子表示？试一试40合作学习：你能表示下列问题中的数量关系吗？2.如图(甲)，天平左盘放三个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？3.如图(乙),小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明的身体质量为 p(kg),小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2kg, 怎样表示p 、q之间的关系? 1. 据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000 ℃.设太阳表面的温度为t （℃），怎样表示t 与6000之间的关系？(乙） 你能例举生活中的不等量关系用不等式来
刻画的例子吗？说一说练一练1.在数学表达式： ① – 3 <0 ; ②3x+5 > 0; ③ x2 – 6 ; ④x= – 2 ;
⑤y ≠ 0 ; ⑥ x+2 ≥ x中，不等式的个数是（ ）
（A）2; （B）3; （C）4; （D）5c<>≠≤ .根据下列数量关系列不等式：
（1） y的2倍与5的和比1小；
（2）x2减去10不大于10；
（3）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和
大于第三边；
(4） a是非负数；
例1做 一 做（1）2y+5 <1（4）a ≥0（2）x2 – 10 ≤10（3）a+b >c; a+c >b; b+c >a解： 根据下列数量关系列不等式：
（1）x的4倍小于3；
（2）y减去1不大于2；
（3）x的2倍与1的和大于x；
（4）a的一半不小于– 7.(1) 4x < 3(2) y – 1 ≤ 2(3) 2x+1 > x解:（3） x ≤ 1在数轴上表示出来.
想一想x ≥ 1x ≤ 1x > 1x <1（2）x > – 3表示怎样的数的全体？（1）请在数轴上表示下列各数: – ３，3.５;在数轴上表示下列不等式：
（1）x ≥ – 2.5
（2） –1 < x ≤ 3大家一起画一画在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？（2）确定方向（1）确定空心点或实心圈议一议：温馨提醒请思考？aa??a
b你能在数轴上表示出以下的不等式吗?
（1）x >a
（2） x ≤ a（3）b ≤ x
试一试??例2.一座小水电站的水库水位在12~20m(包括12m,20m)时,发 电机能正常工作,设水库水位为x(m)
(1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围,并把它表 示在数轴上;
????解：用不等式表示工作的水位范围是12 ≤ x≤ 20,在发电机正常数轴上表示如图：小结：? 这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？
? 还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？
? 你还有什么新的见解？ 作业 1)作业本5.1
2)课后作业题
1.2.3.4必做;5.6选做
课件16张PPT。5.1认识不等式 刚才是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路 段行使的速度不得超过40km /h.若用v (km /h)表示车 的速度，那么v与40之间的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子表示？试一试40合作学习：你能表示下列问题中的数量关系吗？4.要使代数式 有意义，x的值与3之间有什么关系？2.图5-2，天平左盘放三个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？3.图5-3,小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明的身体质量为 p(kg),小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2kg, 怎样表示p 、q之间的关系? 1. 据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000 ℃.设太阳表面的温度为t （℃），怎样表示t 与6000之间的关系？ 你能例举生活中的不等量关系用不等式来
刻画的例子吗？说一说练一练1.在数学表达式： ① – 3 <0 ; ②3x+5 > 0; ③ x2 – 6 ; ④x= – 2 ;
⑤y ≠ 0 ; ⑥ x+2 ≥ x中，不等式的个数是（ ）
（A）2; （B）3; （C）4; （D）5c<>≠≤ .根据下列数量关系列不等式：
（1） y的2倍与5的和比1小；
（2）x2减去10不大于10；
（3）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和
大于第三边；
(4） a是非负数；
例1做 一 做（1）2y+5 <1（4）a ≥0（2）x2 – 10 ≤10（3）a+b >c; a+c >b; b+c >a解： 根据下列数量关系列不等式：
（1）x的4倍小于3；
（2）y减去1不大于2；
（3）x的2倍与1的和大于x；
（4）a的一半不小于– 7.(1) 4x < 3(2) y – 1 ≤ 2(3) 2x+1 > x解:（3） x ≤ 1在数轴上表示出来.
想一想x ≥ 1x ≤ 1x > 1x <1（2）x > – 3表示怎样的数的全体？（1）请在数轴上表示下列各数: – ３，3.５;在数轴上表示下列不等式：
（1）x ≥ – 2.5
（2） –1 < x ≤ 3大家一起画一画在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？（2）确定方向（1）确定空心点或实心点议一议：温馨提醒请思考？aa??a
b你能在数轴上表示出以下的不等式吗?
（1）x >a
（2） x ≤ a（3）b ≤ x 试一试??例2.一座小水电站的水库水位在12~20m(包括12m,20m)时,发 电机能正常工作,设水库水位为x(m)
(1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围,并把它表 示在数轴上;
????解：用不等式表示工作的水位范围是12 ≤ x≤ 20,在发电机正常数轴上表示如图：小结：? 这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？
? 还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？
? 你还有什么新的见解？ 作业 1)作业本5.1
2)课后作业题
1.2.3.4必做;5.6选做
(乙）课件15张PPT。5.3 一元一次不等式(1)回顾交流一、什么叫做不等式？
二、不等式有哪些性质？
三、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式。
并将所得的结果在数轴上表示出来。
（1）x+5＞7 （2）0.2x＞2
（3）-2x＜2 （4）-x +3＜2
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
情境引入观察下列不等式（1）x ＞4 （2）3x ＞30
（3）
（4）1.5x+12 ＜ 0.5x+1
这些不等式有哪些共同的特征？请将它与一元一次方程比较。
1、不等式的两边都是整式。
2、只含有一个未知数。
3、未知数的最高次数是一次。
＜不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式
请同学们举几个不同的一元一次不等式的例子。结论获得新知x=5，6，8是不等式x ＞5的解吗？
还能找使不等式x ＞5成立的x的值吗？
结论1、能使不等式成立的未知数的值的全体，
叫做不等式的解集，简称不等式的解
2、求不等式解集的过程叫解不等式
1、x=-1是不等式（ ）的解.
A．x+2＜0 B．3x- 4＞0
C．x2+1＜0 D．-5x+2＞0D2、判断下列说法是否正确：
（1）x=2是不等式x+3＜4的解；
（2） x=2是不等式3x＜7的解集；
（3）不等式3x＜7的解是x=2 ；
（4） x=3是不等式3x≥9的解。答案：（1）不正确； （2）不正确；
（3）不正确； （4）正确。
1、你能举出不等式2x+4＞0的三个解吗？
这个不等式的解有多少个？
它的解集是什么？
它的最大整数解是什么？
2、不等式-3x+6≥0的解有多少个？正整数解有多少个？非负整数解有多少个？
练习 1．? 判断题 ⑴．2是x﹣1﹥0的解 。 （ ） ⑵．x﹣1﹥0的解集是2。 （ ） ⑶．x﹣1﹥0的解集x>1 。 ( ) ⑷. x﹣1﹥0的解集是x>2 。( ) √×√×2.下列数值哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？ -4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 121。解下列不等式，并把解表示在数轴上。
(1)4X ＜10 (2)例题≥12分析:解不等式就是利用不等式的基本性质,把要求解的不等式变形成x ＞a或x ＜a的形式。2、解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在数轴上，并求出不等式的负整数解。
例题移项：把不等式的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得的不等式仍成立。
1、求不等式x+3＜6的正整数解。练习解：在不等式x+3 ＜6的两边都减去3，得：
x+3 - 3＜6-3
∴x＜3
而满足x＜3的正整数有1，2，
所以不等式的正整数解为1，2。
2、直接想出不等式的解集：
1） x+3>6 2) 2x<8 3)x-2>0
练习1) x>32)x<43)x>2小结布置作业L：
课本第110页
第1。 2。 3。 4。课件10张PPT。5.4一元一次不等式组(1)问题1:不等式-X＞-2的解是( )
A. X＞2 B. X＞-2 C. X＜2 D. X＜-2 问题2:CD某单位从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶,所付金额超过570元,但不到580元.已知这两种笔的单价如图所示,设购买圆珠笔X桶,你能列出几个不等式?问题3:44.9X+34.9(15-X) ＜580
44.9X+34.9(15-X) ＞570定义: 一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.实际生活还有这样的例子吗?议一议: (用数轴来解释)②④定义: 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解. ① ③ 注: 当它们没有公共部分时,则称这个不等式组无解.解:分析: 根据一元一次不等式组解的意义, 只要求出各不等式的解的公共部分即可.解不等式①,得X＞-1解不等式②,得X≤6把①, ②两不等式的解表示在数轴上(如图)所以原不等式组的解是 -1＜X≤6此题与上题有何不同?解: 解不等式①,得 X＜
解不等式②,得 X＞
把① ,②两个不等式的解表示在数轴上所以原不等式组无解解一元一次不等式组的步骤:
(1)分别求出各不等式的解
(2)将它们的解表示在同一数轴上
(3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).练一练:1.解下列各一元一次不等式组 2.求出P115节前图中,圆珠笔和墨水笔的桶数.解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解的公共部分时,有几种不同情况?探索研究若m＜n,你能说出下列四种情况下,不等式组的解吗?用数轴试一试.(请你与同伴交流)m＜x＜n ; x＞n ; x＜m ; 无解大小小大, 大大,取大 小小,取小 小小大大,
取两数之间 无解注: 以上规律建立在最简不等式组的基础上思考题:1.解不等式组: 2-x＜x≤6-2xA解为 1＜x≤2小结: (1)一元一次不等式组的概念
(2)一元一次不等式组的解的概念
(3)解一元一次不等式组的步骤和 解的四种情况.作业: (1)作业本5.1(1)
(2)课本中作业题课件8张PPT。5.4一元一次不等式组(2)问题:我们用X根火柴棒首尾相接,能围成多少种不同的等腰三角形?若X=3若X=5若X=4若X=6若X=36…0种. 边长: 不能确定一种. 边长: 1,1,1.一种. 边长: 2,2,1.一种. 边长: 2,2,2.八种. 边长: …从中看出,简单的拼拼画画就可答出;复杂的可运用不等式组的解来确定.运用不等式组解应用题例题:某工厂用如图(1)所示的长方形和正方形纸板,糊制横式与竖式两种无盖的长方体包装盒,如图(2).现有长方形纸板351张,正方形纸板151张,要糊制横式与竖式两种包装盒的总数为100个.若按两种包装盒的生产个数分,问有几种生产方案?如果从原材料的利用率考虑,你认为应选择哪一种方案?(1)(2)分析:已知横、竖两种包装盒各需3长、2正;4长、1正,由于原材料的利用率的高与低取决于盒子个数的分配的方案,因此确定一种盒子个数x的(正整数)值是关键.所以建立关于x的方程或不等式是当务之急.(个)(个)合计(张)现有纸板
(张)(张)(张)3x100-xx2x3x+4(100-x)100-x4(100-x)2x+100-x设填空:解:设生产横式盒x个,即竖式盒(100-x)个,
得解得 49≤x≤51即正整数x=49,50,51当x=49时, 3x+4(100-x)=351, 2x+100-x=149 , 长方形用完,正方形剩2张;
当x=50时, 3x+4(100-x)=350, 2x+100-x=150 , 长方形剩1张,正方形剩1张;
当x=51时, 3x+4(100-x)=349, 2x+100-x=151 , 长方形剩2张,正方形用完.答:共有三种生产方案:横式盒、竖式盒为①49个、51个②各50个③51个、49个.
其中①方案原材料的利用率最高,应选①方案.运用不等式(组)解应用题一般步骤:
(1)审题---明确不等关系的词语的联系与区别.
(如:‘‘不超过” 、“至少”等词语的含义）
(2)设元---选合适的量为未知数.
(3)列不等式(组)---选与未知数相关的不等关系.
(4)解不等式(组)---根据不等式的性质.
(5) 解答---利用不等式(组)的解,写出符合题意的结果.动手一试:1.已知三个连续自然数之和小于12,
求这三个数.2.把若干个苹果分给几名小朋友,如果每人分3个,余8个;如果每人分5个,最后一名小朋友能得到苹果,但不足5个,求小朋友人数和苹果的个数.0,1,2或1,2,3或2,3,45 , 23 或 6 , 26思考题: 某自行车厂今年生产销售一种新型自行车,现向你提供以下有关信息:
(1)该厂去年已备有自行车车轮10000只,车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只,每辆自行车需装配2只车轮;
(2)该厂装配车间(自行车最后一道工序的生产车间)每月至少可装配这种自行车1000辆,但不超过1200辆;
(3)该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共14500辆的订单;
(4)这种自行车出厂销售单价为500元/辆.
设该厂今年这种自行车销售金额为a万元,请根据以上信息,判断a的取值范围是 .参考答案: 600≤a≤700谈谈今天你的上收获作业: (1)作业本
(2)书上作业题课件13张PPT。§5.4一元一次不等式组(2)温州九中数学组 回顾交流1.什么叫一元一次不等式组?
怎样解一元一次不等式组?
2.试一试:
已知不等式组 的解集
为－1＜x＜1,则(a+1)(b-1)的值为
多少?
答:_-6____合作探索例1. 一群女生住若干间宿舍,
每间住4人,剩19人无房住;每
间住6人,有一间宿舍住不满,
1.设有x间宿舍,请写出x应满
足的不等式组;
2.可能有多少间宿舍,多少名
学生? 思路分析 这里有X间宿舍,每间住4人,剩下19人,因此学生人数为4X+19人,若每间住6人,则有一间住不满, 这 是什么不等关系呢? 你明白吗? 6 664X+190人到6人之间最后一间宿舍6(X-1)间宿舍列不等式组为: 0<4x+19-6(x-1)<6可以看出: 0<最后一间宿舍住的人数<6解: 设有x间宿舍,根据题意得不等式组: 0<4x+19-6(x-1)<6即: 6x>4x+19
6(x-1)<4x+19
解得: 18.5因为x是整数,所以x=10,11,12.
因此可能有10间宿舍,59名学生或11间宿舍,63名学生或12间宿舍,67名学生.
?
实践应用,合作探索例2: 某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg，
（1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式组。
（2）有哪几种符合的生产方案？
（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？
思路分析：
（1）本题的不等关系是：
生产A种产品所需的甲种原料≤360
生产B种产品所需的乙种原料≤290
根据上述关系可列不等式组：
9x+4(50-X)≤360
3x+10(50-x)≤290 解得：30≤X≤32（ 2 ） 可有三种生产方案：A种30件，B种20件或A种31件，B种19件或A种32件，B种18件
（3）可建立函数模型：
设总利润为Y元，则有
Y=700+1200（50-X）
=-500X+60000
所以当X=30时，Y的值最大，是45000元小结 这节课我们学习了构建不等式组的数学模型解决实际问题的数学方法，我们利用不等式组解决实际问题的关键是找出题中的不等关系。1.将若干只鸡放入若干个笼,若每笼放4只,则有一只鸡无笼可放;若每笼放5只,则有一个笼无鸡可放.那么有几只鸡几个笼?请同学们用学过的方法检验一下自己的能力请同学们用学过的方法检验一下自己的能力2.某种商品的进价为300元,出售时标价为360元,后来由于该商品销售过旺,造成库存量减少,商场准备提高售价,但利润不得超过50％,则商场最高提价百分之多少?课堂练习P32 第1题作业
P32 习题 1、2再见课件15张PPT。不等式的基本性质cba你能说出a与b的大小吗你能说出b与c的大小吗你能说出a与c的大小吗b＞aC＞bC＞a从b与a和b与c的大小跟a与c的大小关系，你能得出什么结论？小试牛刀不等式的基本性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。（不等式的传递性）你能举几个具体的例子说明吗？
(2)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.(2) –1<3 , -1+2____3+2 , -1－3____3－3 ; (3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×(-5)____2×(-5) ; (4) –2<3, (-2)×6____3×6 , (-2)×(-6)____3×(-6)5>3, 5+2____3+2 , 5－2____3－2 ;
＞＞<<＞<<＞会发现:当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向______不变 当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方向______;而乘同一个负数时,不等号的方向________. 不变改变 不等式的基本性质2 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。
即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
你用数轴上点的位置关系加以说明吗?不妨设c>0，则abb+ca+ccc可见，a+c>b+cabb-ca-ccc可见，a-c>b-c 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立； 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.
做一做：选择适当的不等号真空：（1)∵0 1,
∴ a a+1(不等式的基本性质2）；
（2）∵(a-1)2 0,
∴(a-1)2-2 -2(不等式的基本性质2）
(3)若x+1＞0,两边同加上-1,得____________
(依据:_____________________).
(4)若2 x ＞-6,两边同除以2,得________,依据_______________.
(5)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________,依据___________＜＜≥≥x ＞-1不等式的基本性质2x ＞-3不等式的基本性质3X≥-2不等式的基本性质3试一试1.若-m>5，则m -5.
2.如果x/y>0, 那么xy 0.
3.如果a>-1,那么a-b -1-b.
4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得_______.
>><3 >1做一做： 我国于2001年12月11日正式加入世界贸易组织（WTO）。加入前，产品A的进口税超过产品B的进口税的1倍以上；加入后，这两种产品的进口税都下调了15%。你认为加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上吗？请说明理由。 解 设加入前产品A，B的进口税分别为a美元,b美元。由题意,得,a>2b。加入后A，B两种产品的进口税分别为（1-15%）a，（1-15%）b，由不等式的基本性质3，
∵ 1-15%＞0
∴（1-15%）a＞2 （1-15%）b
即表示产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上。例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。解法一：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？∵ 2a-a=a, 又∵ a＜0,
∴ 2a-a＜0,
∴2a 比较等式与不等式的基本性质.
例如，等式是否有与不等式的基本性质1类似的传递性？不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则？你可以用列表的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）
感悟与反思 通过这节课的学习活动你有哪些收获？作业1、 课本P107 作业题
2、预习5.3课件13张PPT。一元一次不等式的复习本章知识结构框图 第5章 《一元一次不等式》 一、概念不清
例 1 求不等式 2x - 5 0≤0 的非负整数解.二、忽视对参数的讨论
例 2: 解关于 x的不等式 ax≤ b.3. 若方程组的解满足请你写出m的范围.§5.4《一元一次不等式组》解不等式组： 变式1：两个代数式x-1与x+3的值的符号相同，则x的取值范围是多少？变式2：若 ，不等式
组 的解集是多少？ 变式３：方程组 的解是
则不等式组 的解是多少？x+3>0 ①x-1>0 ② 1、把一篮苹果分给几个学生,若每人分4个,则剩余3个;若每人分6个,则最后一个学生最多分得2个,求学生人数和苹果数分别是多少?2、将若干只鸡放在若干个笼里,若每个笼里放4只鸡,则剩下一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只鸡,则有一笼无鸡可放.那么至少有几只鸡?多少个笼?本章教材的编写特点 1、选择学生有兴趣的材料，丰富数学课程内容的领域。2、采用前后对比的手法，培养学生有联系的学习，容易形成知识网络。3、充分发挥数轴在解不等式中的工具作用，体现数形结合的思想。4、突出建模思想，反映不等式（组）与实际问题的联系。5、师生互动，探索新知，让学生经历知识的发生过程，获得成功的体验。6、重视数学思想方法的渗透。第5章 《一元一次不等式》 本章的教学建议 1、可充分利用课本中丰富、生动的素材，从扩大知识面、引起学生兴趣的角度加以阐述，让学生真正体验在现实世界中不等式是常用的数学模型。 2、对比、归纳是本章教学重要方法。在对比中整理、归纳原有的知识，然后融入新知识，对新知识理解更深刻。 3、应强调让学生从数学的角度观察、分析、归纳、总结现实情境中的数学问题，这也是新教材区别于老教材不同的地方。新教材在应用方面明显加强，重视实际建模思想是目前教学发展趋势，会使用数学语言、数学原理等把实际问题转化为数学问题是我们努力的方向。 第5章 《一元一次不等式》 本章教学中应注意的几个问题 1、凡是用“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”连接而成的数学式子，都 称为不等式。不等式可以分为三类，即“绝对不等式”、“条件不等式”和“矛盾不等式”。 ①学生往往忽略用“≠”连接的不等式，其实无论在求定义域、解方程验根、反证法中都经常用到，它不表示两端的大小，只表示不相等，应该让学生理解、会使用这个符号； ②对于“≥”“≤”的理解也要强调，“≥”表示“大于或等于”或“不小于”，a≥b表示a大于b，或者a等于b，这两个中有一个成立，这个不等式就成立。 ③不要向学生介绍三种不等式的类型，但要让学有余力的学生接触三种不同的不等式。如x+5＞x－2的情况，他实际上是“绝对不等式”，也可以看做是解为全体实数的一元一次不等式。第5章 《一元一次不等式》 2、基本性质从原来的二条增加到三条，新增了不等式的传递性作为性质1。因为传递性在以后的解题过程中用处比较大，提出不等式具有传递性使以后的解题逻辑上更加严密。应注意两点：一是不等号必须同向；二是与等式不能完全类比。
对于性质2，不要深究“数”与“式”的问题，关键是“同一个”。不等式左右同加上x+2，不管x是何值，x+2总可以看成一个数，不等式仍然成立；但同乘（或同除）必须是不为零的“数”，且有“正”、“负”之分，可能产生两种不同的结果，对于同乘一个负数的情况，应该再三强调。第5章 《一元一次不等式》 3、不等式解的概念比方程解的概念抽象难懂，这里采用与老教材同样的处理方法。实践证明这样的处理还是符合学生的实际情况，学生容易理解。但老师要注意开始学习不等式的解时，可能学生会提出这样的问题：为什么x=2是方程3x+5=11的解，而x=2同样满足不等式3x +1＞2，但不能说是这不等式的解呢？因为不等式的解，也就是不等式的解集是指使不等式成立的未知数的全体。谢谢指导！2005年8月27日课件8张PPT。§5.3.3一元一次不等式的应用温州九中.数学.八年级(上)合作学习 宾馆里一座电梯的最大限载量为1000千克.两名宾馆服务员要用电梯把一批货物从底层搬到顶层,这两名服务员的身体质量分别为60千克和80千克,货物每箱的质量为50千克.问他们每次最多只能搬运货物多少箱? 讨论:
1.选择哪一种数学模型?是列方程,还是列不等式?
2.问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系?问题解决的4个步骤1.理解问题(审题)
2.制订计划(分析)
3.执行计划(解题)
4.回顾(检查)例题: 有一家工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品.这种商品每个的成本是3元,出售价是5元,应付的税款和其他费用是销售收入的10%.问至少需要生产、销售多少个这种商品,才能使所获利润(毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用?课内练习:P114 1. 2
发联、人本两超市以同样价格出售同样的商品，国庆期间各自推出不同的优惠方案：
发联：我店累计购
买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费
人本：我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费 去哪家超市购物更优
惠呢！？
累计购物不超过50元时，在发联或人本购物花费没有区别
累计购物超过50元而不超过100元时，在人本购物更优惠如果在发联购物花费小， 则50＋0.95（x－50） ＞ 100＋0.9（x－100）去括号，得50＋0.95x－47.5 ＞100＋0.9x－90移项且合并，得0.05x＞7.5系数化为1，得x＞150问 :如果累计购物超过100元，该如何选择？ 则在发联购
物需花费 元，在人
本购物需花费 元设累计购物X元 （X ＞ 100），= A=B【100＋0.9（X－100）】【50＋0.95（X－50）】若A ＝B，则两者花费一样多若A ＞B，则人本更优惠若B ＞ A，则发联更优惠 这就是说，累计购物超过150元时，在发联
购物花费小； 累计购物超过100元而不到150元时，
在人本购物花费小。
累计购物150元时，在发联、人本
花费一样多；小结:我的收获是…作业课本P114作业题
作业本课件13张PPT。5.4 一元一次不等式的解法及应用
复习一元一次不等式的解法解一元一次不等式：
解：去分母，得：去括号，得：移项，合并，得：系数化为1，得：m取何值时，关于x的方程的解大于1。课外延伸 解一元一次不等式的一般步骤是什么？（1）去分母：各项都乘以分母的最小公倍数；（2）去括号：注意符号问题（3）移 项：（4）合并同类项：（5）系数化1：移动的项要变号；系数相加减，字母及字母的指数不变；不等式两边同时除以未知数的系数。第1步和第5步乘（或除以）同一个负数时要改变不等号方向。注意： 实际问题与一元一次不等式实际问题
某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分。小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？10x(20-x)5（20-x）得分-扣分10x-5(20-x)超过90分10x-5(20-x)>90例：1符号化 解题过程解：设小明答对x道题，则他答错或者不答的题数为20-x，根据他的得分要超过90分，得：10x-5(20-x)>90解这个不等式，得10x-100+5x>9015x>190 x >正整2013注 意噢！！怎么
会有几分之几个题呢？共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分。小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本，请你帮她算一算，她还可能买几支笔？实际问题符号化3x2.2×2买笔+买笔记本3x+ 2.2×2不超过21元3x+ 2.2×2≤211、据题意恰当的设置未知数3、列出不等式独立练习明明准备用26元钱买火腿肠和方便面。已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面他还可能买多少根火腿肠？解这个不等式，得：2x+3 × 5≤26 2x ≤ 11因为在这一问题中，x只能取正整数，所以明明还可能买1根、2根、3根、4根或5根火腿肠。注 意解：设他还可买X根火腿肠根据题意，得：x ≤ 5.5实际问题 关键语句2.用代数式表示各过程量解不等式的基本方法模 型小 结实际问题与一元一次不等式1.据题意恰当的设置未知数3. 列出不等式拓展练习有学生44人，住若干间宿舍，如果每间住8人，则有一间宿舍不满也不空，问有多少间宿舍？不满也不空？实际问题 抓关键语句解不等式的基本方法处理实际问题的一般方法2.表过程量1.设未知数3. 列不等式某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分。小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？课件9张PPT。实际问题与一元一次不等式 敬业中学
郭凤云 三和、人本两超市以同样的价格出售同样商品，五一期间各自推出不同的优惠方案：
三和：我店累计购
买100元商品后，再购
买的商品按原价的90%
收费
人本：我店累计购
买50元商品后，再购
买的商品按原价的95%
收费总价（ 元）40花 费三和人本4040选 择8080人本140150160136135.5145145154154.5人本三和或人本50+(80-50)X0.95三和三和或人本 去哪家超市购物更优
惠呢！？
10050x0≤x≤50XxX50或
人本实际问题设未知数，列不等式实际问题
（一元一次不等式）解
不
等
式数学问题的解实际问题的解答检验 甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5元。两家店优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的92%收款。某顾客需购买4只茶壶、若干只（超过4只）茶杯。去哪家商店购买优惠更多？试一试赛一赛一、比赛程序1. 独立思考并完成，时间15分钟，请用蓝色笔书写2. 小组讨论，时间5分钟，交流结果请用红色笔书写3. 前后两组交换，批改并评分4.打分，个人成绩：独立完成（蓝色笔书写的）部分的成绩小组成绩：先算出个人总成绩（蓝色部分＋红色部分）再求出4人总成绩为小组成绩5.评分，根据个人成绩评出个人优胜奖5名，根据小组成绩评出小组合作奖3组谢 谢 大 家
再 见！ 敬业中学
郭凤云 二、评分标准
1.解不等式2（x＋5）<3（x－5），并在数轴上表示解集（5分）
解： 2（x＋5）<3（x－5）
去括号，得
2x＋10<3x－15
移项，得
2x－3x<－10－15
合并同类项， 得
－x <－15 －－－－－－－－2分
系数化为1，得
x ＞ 15 －－－－－－－－2分0115－－－－－－－－1分 2.总结解一元一次不等式的一般步骤，并与解一元一次方程进行比较（5分）
解：解一元一次不等式的步骤为：
（1）去括号；
（2） 移项；
（3） 合并同类项，
得ax ＞b或ax < b（a≠0）;
（4） 两边同除以a(或乘以1/a),
化为x ＞a或x
与解一元一次方程比较：
（1）相同点 步骤相同
（2）不同点 不等式两边都乘以（或都除以）同一个负
数时，不等号要改变方向 －－－－－－2分
3.两位老师准备带领若干名学生外出旅游，甲乙两家旅行社报价都是100元／人，且都表示提供优惠：甲旅行社对老师和学生一律七折（报价的70%）；乙旅行社对老师全价，学生五折（报价的50%）收费，问选择哪家旅行社合算？ （10分）
解：设学生人数X人，那么选甲旅行社需付款0.7x100(X+2)元，选乙旅行社需付款
（100x2+0.5x100X）元 －－－－－－2分
若选甲旅行社花费小，则
100x2+0.5x100X ＞ 0.7x100(X+2) －－－－－3分
两边都除以100，得
2＋0.5X ＞ 0.7(X+2)
去括号， 得
2＋0.5X ＞ 0.7X+1.4
移项，得
0.5X－ 0.7X＞1.4－2
合并同类项，得
－0.2X＞－0.6
系数化为1，得
X<3 －－－－－－3分
所以当学生人数少于三人时，甲旅行社优惠；当学生人数等于三人时，甲乙旅行社
相同；当学生人数多余三人时，乙旅行社优惠。 －－－－－－2分
课件7张PPT。 敬业中学
郭凤云 实际问题与
一元一次不等式 三和、人本两超市以同样价格出售同样的商品，五一期间各自推出不同的优惠方案：
三和：我店累计购
买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费
人本：我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费 去哪家超市购物更优
惠呢！？
累计购物不超过50元时，在三和或人本购物花费没有区别
累计购物超过50元而不超过100元时，在人本购物更优惠如果在三和购物花费小， 则50＋0.95（x－50） ＞ 100＋0.9（x－100）去括号，得50＋0.95x－47.5 ＞100＋0.9x－90移项且合并，得0.05x＞7.5系数化为1，得x＞150问 如果累计购物超过100元，该如何选择？ 则在三和购
物需花费 元，在人
本购物需花费 元设累计购物X元 （X ＞ 100），= A=B【100＋0.9（X－100）】【50＋0.95（X－50）】若A ＝B，则两者花费一样多若A ＞B，则人本更优惠若B ＞ A，则三和更优惠 这就是说，累计购物超过150元时，在三和
购物花费小； 累计购物超过100元而不到150元时，
在人本购物花费小。
累计购物150元时，在三和、人本
花费一样多； 两位老师准备带领若干名学生外出旅游，甲乙两家旅行社报价都是100元／人，且都表示提供优惠：甲旅行社对老师和学生一律七折（报价的70%）；乙旅行社对老师全价，学生五折（报价的50%）。 问选择哪家旅行社合算？试一试解：设学生人数X人，那么选甲旅行社需付款0.7x100(X+2)元，选乙旅行社需付款 （100x2+0.5x100X）元 若选甲旅行社花费小，则100x2+0.5x100X ＞ 0.7x100(X+2) 两边都除以100，得2＋0.5X ＞ 0.7(X+2) 去括号， 得2＋0.5X ＞ 0.7X+1.4移项，得 0.5X－ 0.7X＞1.4－2合并同类项，得 －0.2X＞－0.6系数化为1，得X<3 所以当学生人数少于3人时，甲旅行社优惠；当学生人数等于3人时，甲乙旅行社相同；当学生人数多余3人时，乙旅行社优惠。你做对了吗？
为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表所示：
经预算，该企业购买设备的资金不能高于105万元。（1）请你设计该企业有哪几种购买方案？请你来决策 决策1：该企业如单独购买A型，则可买 台；如果单独购买B型，则可
买 台；如果该企业同时购买A、B型：设购买A型x台，
则购买B型 台。故可建立不等式 。
此方案为 。81010－x12X + 10(10-X) ≤ 105A型 0台、B型10台；A型 1台、B型9台；A型 2台、B型8台（2）若企业每月产生的污水量不低于2040吨，有哪几种购买方案？你会选择其中哪一种购买方案？ 决策2：设购买A型x台，则购买B型为 台。故可得不等
式 。由此可得x 。又因为
x ，故买A型可为 台或 台。此时，购买方案
为 ，10－X240X + 200(10-X) ≥ 2040≥1为 0、1、21 2A型1台、B型9台； A型2台、B型8台（3）在上题中，你会选择其中哪一种购买方案？你的理由是什么？决策3： 应购买A型 台，B型 台。19 因为当X＝ 时，购买资金为
万元；当X＝ 时，购买资金为 万元。为了节约资金，故
作如上选择。11022104谢 谢 大 家
再 见！ 敬业中学
郭凤云