第6章《图形的初步知识》单元检测卷（含解析）

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2022年浙教版七年级上册第6章《图形的初步知识》单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列几何体为圆锥的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列描述中，正确的是（　　）
A．延长直线AB B．延长射线AB
C．延长线段AB D．射线不能延长
3．下列图形绕虚线旋转一周，能够得到如图所示的立体图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知点C是线段AB中点，则下列结论不成立的是（　　）
A．AC＝BC B．AC＝AB C．AB＝AC D．AB＝2BC
6．如图，B地在A地的（　　）
A．北偏东60°，相距200m处 B．北偏西60°，相距200m处
C．南偏西60°，相距200m处 D．北偏东30°，相距200m处
7．已知∠α＝25°30'，则它的补角为（　　）
A．25°30′ B．64° 30' C．164° 30' D．154°30′
8．若∠A＝60°18'，∠B＝60°15'30''，∠C＝60.25°，则（　　）
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
9．如图所示，∠AOD＝∠BOC，若∠AOB＝100°，∠COD＝40°，则∠BOD的度数为（　　）
A．100° B．40° C．30° D．25°
10．直线上有A，B，C三点，已知AB＝8cm，BC＝2cm，则AC的长是（　　）
A．10cm B．6cm C．10cm或6cm D．不能确定
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．要在墙上固定一根木条，至少要两根钉子，其几何原理是 　 　．
12．如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝4cm，CD＝3cm，CF＝6cm．则点C到AB的距离是 　 　cm．
13．将一个长4cm，宽2cm的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为 　 　cm3．
14．已知∠α＝60°36′，则∠α的余角是 　 　．（用度表示）
15．钟表上15：52时针与分针的夹角为 　 　．
16．一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，这样的位置可以找到 　 　个．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算题．
（1）34°27′36″÷2； （2）58°32′21″﹣20°42′44″．
18．（7分）绕一个直角三角形（如图）的长直角边旋转一周，得到一个立体图形．
（1）这个立体图形是什么？
（2）这个立体图形的体积是多少？（单位：厘米，π≈3.14）
19．（7分）∠α是∠β的3倍，且∠β的补角比∠α的余角大110°，求∠α的度数．
20．（7分）如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，若∠AOC：∠BOC＝1：2，求∠EOD的度数．
21．（8分）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AB；画射线AC；画线段BC；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至点E，使DE＝AD；
（3）数一数，此时图中共有多少条线段？多少条射线？
22．（9分）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC的度数；
（2）过点O作射线OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度数．
23．（10分）（1）如图，点C在线段AB上，点M在线段AC上，点N在线段BC上．
①已知AC＝13，CB＝8，若点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长；
②已知AC＝13，CB＝8，若点M是AC的中点，BN＝BC，求线段MN的长；
③已知AC＝a，CB＝b，若AM＝AC，BN＝BC，请直接写出线段MN的长（用含a，b的式子表示）；
（2）若点C在直线AB上，（1）中其他条件不变，已知AC＝a，CB＝a，5AM＝3CM，3BN＝2CN，请直接写出线段MN的长．
24．（12分）问题背景
整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理，整体思想在代数和几何中都有很广泛的应用．
（1）如图1，A、B、O三点在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，则∠DOE的度数为 　 　（直接写出答案）．
尝试应用
（2）当x＝1时，代数式ax3+bx+2021的值为2020，当x＝﹣1时，求代数式ax3+bx+2021的值．
拓展创新
（3）①如图2，点C是线段AB上一定点，点D从点A、点E从点B同时出发分别沿直线AB向左、向右匀速运动，若点E的运动速度是点D运动速度的3倍，且整个运动过程中始终满足CE＝3CD，求的值；
②如图3，在①的条件下，若点E沿直线AB向左运动，其它条件均不变．在点D、E运动过程中，点P、Q分别是AE、CE的中点，若运动到某一时刻，恰好CE＝4PQ，求此时的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：圆锥体是由一个底面和一个侧面围成的，
故选：A．
2．【解答】解：A、直线是向两方无限延伸的，不能延长，故此选项不符合题意；
B、射线是向一方无限延伸的，不能延长，故此选项不符合题意；
C、延长线段AB，原说法正确，故此选项符合题意；
D、射线是向一方无限延伸的，可反向延长，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．【解答】解：A、图形绕虚线旋转一周，能够得到圆台，故选项不符合题意；
B、图形绕虚线旋转一周，能够得到圆柱和圆锥的组合体，故选项符合题意；
C、图形绕虚线旋转一周，能够得到球体，故选项不符合题意；
D、图形绕虚线旋转一周，能够得到圆锥，故选项不符合题意．
故选：B．
4．【解答】解：由对顶角的定义可知，
图中的∠1与∠2是对顶角，
故选：B．
5．【解答】解：∵点C是线段AB中点，
∴AC＝BCAB，AB＝2AC＝2BC，
∴A、B、D选项成立，C选项不成立，
故选：C．
6．【解答】解：如上图，B地在A地的北偏西60°，相距200m处，
故选：B．
7．【解答】解：180°﹣25°30′＝154°30′．
故选：D．
8．【解答】解：∵∠A＝60°18′，∠B＝60°15′30″，∠C＝60.25°＝60°15′，
∴∠A＞∠B＞∠C．
故选：A．
9．【解答】解：∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠AOC+∠COD＝∠BOD+∠COD，
∴∠AOC＝∠BOD，
∵∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD，
∴∠AOC+∠BOD＝100°﹣40°＝60°，
∴∠BOD＝30°，
故选：C．
10．【解答】解：根据题意可得，如图1，
，
AC＝AB+BC＝8+2＝10（cm）；
如图2，
，
AC﹣AB﹣BC＝8﹣2＝6（cm）．
所以AC的长是10cm或6cm．
故答案为：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：根据直线的性质，要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
12．【解答】解：∵CD⊥AB，点E、F在AB上，CD＝3cm，
∴点C到AB的距离是CD＝3cm，
故答案为：3．
13．【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4＝16π（cm3）．
故答案为：16π．
14．【解答】解：90°﹣∠α＝90°﹣60°36′＝29°24′＝29.4°，
∴∠α的余角是29.4°，
故答案为：29.4°．
15．【解答】解：15：52时针与分针相距份，
15：52时针与分针的夹角度数是30×＝164°，
故答案为：164°．
16．【解答】由题意可知，A到BC之间距离较近，D到BC之间的距离也较近，
所以摊位的位置应在B、C两个车站之间，
这样的位置可以找到无数个．
故答案为：无数．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．【解答】解：（1）34°27′36″÷2
＝17°13.5′18″
＝17°13′48″；
（2）58°32′21″﹣20°42′44″
＝57°91′81″﹣20°42′44″
＝37°49′37″．
18．【解答】解：（1）绕一个直角三角形（如图）的长直角边旋转一周，得到一个圆锥；
答：这个立体图形是圆锥；
（2）×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方厘米），
答：这个立体图形的体积是37.68立方厘米．
19．【解答】解：由题意得，∠α＝3∠β，180°﹣∠β＝90°﹣∠α+110°．
∴∠α＝30°，∠β＝10°．
20．【解答】∵∠AOC：∠BOC＝1：2，
∠BOC＝2∠∠AOC，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝∠AOC＝60°，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠EOD＝∠EOB﹣∠BOD＝30°．
21．【解答】解：（1）如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；
（2）如图，线段AD和线段DE即为所求；
（3）图中共有8条线段，6条射线．
22．【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝∠AOB＝×120°＝40°；
（2）∵∠AOD＝∠AOB，
∴∠AOD＝60°，
当OD在∠AOB内时，
∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°，
当OD在∠AOB外时，
∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．
故∠COD的度数为20°或100°．
23．【解答】解：（1）①∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM＝AC＝＝6.5，CN＝＝＝4，
∴MN＝CM+CN＝6.5+4＝10.5；
②∵点M是AC的中点，BN＝BC，
∴CM＝AC＝＝6.5，CN＝BC＝＝2，
∴MN＝CM+CN＝6.5+2＝8.5；
③MN＝a+b；
∵AM＝AC，BN＝BC，
∴CM＝＝a，CN＝BC＝b，
∴MN＝CM+CN＝a+b；
（2）MN＝（+）a．
∵5AM＝3CM，3BN＝2CN，
∴CM＝AC＝a，CN＝BC＝×a＝a，
若点C在线段AB上时，
∴MN＝CM+CN＝（+）a．
若点B在线段AC上时，MN＝AC﹣AM﹣CN＝a﹣a﹣a＝（﹣）a．
24．【解答】解：（1）∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC），
∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠DOE＝×180°＝90°．
故答案为：90°．
（2）∵当x＝1时，代数式ax3+bx+2021的值为2020，
∴a+b+2021＝2020，
∴a+b＝﹣1，
∴当x＝﹣1时，
ax3+bx+2021
＝﹣a﹣b+2021
＝﹣（a+b）+2021
＝﹣（﹣1）+2021
＝1+2021
＝2022．
（3）①∵整个运动过程中始终满足CE＝3CD，
∴当运动时间为0，即点D在点A处，点E在点B处时，依旧满足，此时CB＝3CA，
∴＝＝；
②设AC的长为m，则AB的长为4m，设点D的运动速度为a，运动时间为t，则点E的运动速度为3a，
∴AD＝at，BE＝3at，
∵点P、Q分别是AE、CE的中点，
∴EP＝AP＝AE，CQ＝EQ＝CE，
Ⅰ当点E在点C的右侧时，如图，
此时AE＝4m﹣3at，CE＝3m﹣3at，
∴PQ＝PE﹣QE＝AE﹣CE＝，
∵CE＝4PQ，
∴3m﹣3at＝4×m，解得t＝，
∴AD＝at＝，
∴＝；
Ⅱ当点E在线段AC上时，如图
此时AE＝4m﹣3at，CE＝3at﹣3m，
∴PQ＝PE+QE＝AE+CE＝，
∵CE＝4PQ，
∴﹣3m+3at＝4×m，解得t＝（不合题意，舍去），
Ⅲ当点E在点A的左侧时，如图，
此时AE＝3at﹣4m，CE＝3at﹣3m，
∴PQ＝QE﹣AP＝CE﹣AE＝，
∵CE＝4PQ，
∴﹣3m+3at＝4×m，解得t＝，
∴AD＝at＝，
∴＝；
综上所述，的值为或．