课件19张PPT。5.2不等式的基本性质麻步一中数学组创设情景合作学习已知a
不等式的基本性质1 若a 这个性质也叫做不等式的传递性.
将不等式7>4两边都加上同一个数，比较所得的数的大小，用“<”或“>”填空：
7+3_______4+3，
7+2_______4+2，
7+1_______4+1，
7+0_______4+0，
7+（－1）_______4+（－1），
7+（－2）_______4+（－2），
7+（－3）_______4+（－3），
………………………………………………
从中你能发现什么？试一试>>>>>>>将不等式7>4两边都减去同一个数，比较所得的数的大小，用“<”或“>”填空：
7-3_______4-3，
7-2_______4-2，
7-1_______4-1，
7-0_______4-0，
7-（－1）_______4-（－1），
7-（－2）_______4-（－2），
7-（－3）_______4-（－3），
………………………………………………
从中你能发现什么？试一试>>>>>>>不等式的基本性质2不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得的不等式仍然成立即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”或“>”填空：
7×3_______4×3，
7×2_______4×2，
7×1_______4×1，
…………………………………………
从中你能发现什么？试一试>>>在上面的不等式中，不等号的方向有没有改变？ 7>4
7×（－1）_______4×（－1），
7×（－2）_______4×（－2），
7×（－3）_______4×（－3），
…………………………………………
从中你能发现什么？
在上面的不等式中，不等号的方向有没有改变？想一想 在不等式12>9的两边同时乘(或除以)-2,在横线上填“>”或“<”号。
12÷(-3)____9÷(-3)
12÷(-2)____9÷(-2)
12÷(-1)____9÷(-1)
<<试着自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同 一个正数或负数，看看有什么结果。 在上面的不等式中不等号的方向改变了吗？<<从刚刚接触的这些不等式中，你能看出一些什么规律吗？ 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个正 数,不等号的方向不变。一般来说，不等式有下面的基本性质：>><<动脑一刻例 已知a<0试比较2a与a的大小 0 a 2a 解法二
用“>”或“<”号填空
（1）已知a>b,则3a____3b;
（2）已知a>b,则-a____-b;
（3）已知a>b,则-a+2____-b+2.聪明的你做对了吗?做一做1.已知a>b,用不等号填空：
（1）2 ___2b; 理由是________________
（2）-3 ___-3b; 理由是________________><<练一练不等式性质3不等式性质3理由是
___________________________
___________________________ 2.用“>”或“<”号填空：
（1）如果x+2<3x+8,那么x-3x____8-2,理由是 _____________ 即-2x____6,
理由是_____________即x____-3.理由是______________<<>聪明的你做对了吗 ？不等式性质2代数式的化简不等式性质3? 探究活动
比较等式与不等式的基本性质.
例如，等式是否有与不等式的基本性质1类似的传递性？不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则？你可以用列表的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）
感悟与反思 通过这节课的学习活动你有哪些收获？你会了吗？1、不等式的3条基本性质与等式的基本性质 的区别与联系。2、不等式性质2与不等式性质3的区别与联系。今天作业
一， P107 作业题 A组
1
2
3二，作业本课件15张PPT。5.1认识不等式安阳实验中学 陈雪芬 刚才是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路 段行使的速度不得超过40km /h.若用v (km /h)表示车 的速度，那么v与40之间的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子表示？试一试40合作学习：你能表示下列问题中的数量关系吗？2.如图(甲)，天平左盘放三个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？3.如图(乙),小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明的身体质量为 p(kg),小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2kg, 怎样表示p 、q之间的关系? 1. 据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000 ℃.设太阳表面的温度为t （℃），怎样表示t 与6000之间的关系？ 你能例举生活中的不等量关系用不等式来
刻画的例子吗？说一说练一练1.在数学表达式： ① – 3 <0 ; ②3x+5 > 0; ③ x2 – 6 ; ④x= – 2 ;
⑤y ≠ 0 ; ⑥ x+2 ≥ x中，不等式的个数是（ ）
（A）2; （B）3; （C）4; （D）5c<>≠≤ .根据下列数量关系列不等式：
（1） y的2倍与5的和比1小；
（2）x2减去10不大于10；
（3）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和
大于第三边；
(4） a是非负数；
做 一 做（1）2y+5 <1（4）a ≥0（2）x2 – 10 ≤10（3）a+b >c; a+c >b; b+c >a解： 根据下列数量关系列不等式：
（1）x的4倍小于3；
（2）y减去1不大于2；
（3）x的2倍与1的和大于x；
（4）a的一半不小于– 7.(1) 4x < 3(2) y – 1 ≤ 2(3) 2x+1 > x解:（3） x ≤ 1在数轴上表示出来.
想一想x ≥ 1x ≤ 1x > 1x <1（2）x > – 3表示怎样的数的全体？（1）请在数轴上表示下列各数: – ３，3.５;在数轴上表示下列不等式：
（1）x ≥ – 2.5
（2） –1 < x ≤ 3大家一起画一画在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？（2）确定方向（1）确定空心点或实心圈议一议：温馨提醒请思考？aa??a
b你能在数轴上表示出以下的不等式吗?
（1）x >a
（2） x ≤ a（3）b ≤ x 试一试??例2.一座小水电站的水库水位在12~20m(包括12m,20m)时,发 电机能正常工作,设水库水位为x(m)
(1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围,并把它表 示在数轴上;
????解：用不等式表示工作的水位范围是12 ≤ x≤ 20,在发电机正常数轴上表示如图：小结：? 这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？
? 还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？
? 你还有什么新的见解？ 1)作业本5.1
2)课后作业题
1.2.3.4必做;5.6选做
课件19张PPT。5.2不等式的基本性质麻步一中数学组创设情景合作学习已知a不等式的基本性质1 若a 这个性质也叫做不等式的传递性.
将不等式7>4两边都加上同一个数，比较所得的数的大小，用“<”或“>”填空：
7+3_______4+3，
7+2_______4+2，
7+1_______4+1，
7+0_______4+0，
7+（－1）_______4+（－1），
7+（－2）_______4+（－2），
7+（－3）_______4+（－3），
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从中你能发现什么？试一试>>>>>>>将不等式7>4两边都减去同一个数，比较所得的数的大小，用“<”或“>”填空：
7-3_______4-3，
7-2_______4-2，
7-1_______4-1，
7-0_______4-0，
7-（－1）_______4-（－1），
7-（－2）_______4-（－2），
7-（－3）_______4-（－3），
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从中你能发现什么？试一试>>>>>>>不等式的基本性质2不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得的不等式仍然成立即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”或“>”填空：
7×3_______4×3，
7×2_______4×2，
7×1_______4×1，
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从中你能发现什么？试一试>>>在上面的不等式中，不等号的方向有没有改变？ 7>4
7×（－1）_______4×（－1），
7×（－2）_______4×（－2），
7×（－3）_______4×（－3），
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从中你能发现什么？
在上面的不等式中，不等号的方向有没有改变？想一想 在不等式12>9的两边同时乘(或除以)-2,在横线上填“>”或“<”号。
12÷(-3)____9÷(-3)
12÷(-2)____9÷(-2)
12÷(-1)____9÷(-1)
<<试着自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同 一个正数或负数，看看有什么结果。 在上面的不等式中不等号的方向改变了吗？<<从刚刚接触的这些不等式中，你能看出一些什么规律吗？ 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个正 数,不等号的方向不变。一般来说，不等式有下面的基本性质：>><<动脑一刻例 已知a<0试比较2a与a的大小 0 a 2a 解法二
用“>”或“<”号填空
（1）已知a>b,则3a____3b;
（2）已知a>b,则-a____-b;
（3）已知a>b,则-a+2____-b+2.聪明的你做对了吗?做一做1.已知a>b,用不等号填空：
（1）2 ___2b; 理由是________________
（2）-3 ___-3b; 理由是________________><<练一练不等式性质3不等式性质3理由是
___________________________
___________________________ 2.用“>”或“<”号填空：
（1）如果x+2<3x+8,那么x-3x____8-2,理由是 _____________ 即-2x____6,
理由是_____________即x____-3.理由是______________<<>聪明的你做对了吗 ？不等式性质2代数式的化简不等式性质3? 探究活动
比较等式与不等式的基本性质.
例如，等式是否有与不等式的基本性质1类似的传递性？不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则？你可以用列表的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）
感悟与反思 通过这节课的学习活动你有哪些收获？你会了吗？1、不等式的3条基本性质与等式的基本性质 的区别与联系。2、不等式性质2与不等式性质3的区别与联系。今天作业
一， P107 作业题 A组
1
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3二，作业本课件15张PPT。5.3 一元一次不等式(1)Hqez wjl321 制作回顾交流一。什么叫做不等式？请举例。
二不等式有哪些性质？请一一举例说明。
三将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式。
并将所得的结果在数轴上表示出来。
（1）x+5＞7 （2）0.2x＞2
（3）-2x＜2 （4）-x +3＜2
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
情境引入观察下列不等式（1）x ＞4 （2）3x ＞30
（3）
（4）1.5x+12 ＜ 0.5x+1
这些不等式有哪些共同的特征？请将它们与一元一次方程比较。
1。不等式的两边都是整式。
2只含有一个未知数。
3。未知数的最高次数是一次。
＜含有一个未知数，未知数的次数是1的的不等式，叫做一元一次不等式
请同学举几个不同的一元一次不等式。结论获得新知x=5，6，8是不等式x ＞5的解吗？
还能找使不等式x ＞5成立的x的值吗？
1。能使不等式成立的未知数的值，
叫做不等式 的解
2。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集
3。求不等式解集的过程叫解不等式结论1、x=-1是不等式（ ）的解.
A．x+2＜0 B．3x-4＞0
C．x2+1＜0 D．-5x+2＞0D2、判断下列说法是否正确：
（1）x=2是不等式x+3＜4的解；
（2） x=2是不等式3x＜7的解集；
（3）不等式3x＜7的解是x=2 ；
（4） x=3是不等式3x≥9的解。
答案：（1）不正确； （2）不正确；
（3）不正确； （4）正确。 1、你能举出不等式2x+4＞0的三个解吗？
这个不等式的解有多少个？
它的解集是什么？
有多少个解？
它的最大整数解是什么？
2、不等式-3x+6≥0的解有多少个？正整数解有多少个？非负整数解有多少个？练习 1．? 判断题 ⑴．2是x﹣1﹥0的解 。 （ ） ⑵．x﹣1﹥0的解集是2。 （ ） ⑶．x﹣1﹥0的解集x>1 。 ( ) ⑷. x﹣1﹥0的解集是x>2 。( ) 2.下例数值哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是 -4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12√×√×1。解下列不等式，并把解表示在数轴上。
(1)4X ＜10 (2)例题≥12分析:解不等到式就是利用不等式的基本性质,把要求解的不等式变形成x ＞a,或x ＜a的形式。2。解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在数轴上，并求出不等式的负整数解。
移项：把不等式的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得的不等式仍成立。例题1、求不等式x+3＜6的正整数解。
答案：在不等式x+3 ＜6的两边都减去3，得：
x+3 -3＜6-3
∴x＜3
而满足x＜3的正整数有1，2，
所以不等式的正整数解为1，2。练习2.直接想出不等式的解集：
1） x+3>6 2) 2x<8 3)x-2>0
练习1) x>32)x<43)x>2小结布置作业L：
课本第110页
第1。 2。 3。 4。课件10张PPT。5.3 一元一次不等式（2）八年级数学（上册） 第五章 一元一次不等式八年级数学备课组制作（1）5X > 3（X–2）+2（2）2m –3 < （7m+3)/21、根据已学过的知识，你能解下列一元一次不等式吗？ ? 合作学习 2、解一元一次不等式与解一元一次
方程的步骤有什么相同？请你说
说解一元一次不等式的步骤去分母去括号移项合并同类项得aX >b或aX 并把解在数轴上表示出来?课内练习： （1） 3(1-x)＞1-x
（2） 3(1-3x)-2(4-2x)≤ 0?例2、解不等式(1+x)/2≤(1+2x)/3+1，
并把解在数轴上表示出来 去分母，得 3（1+x）≤2(1+2x)+6 解： 去括号，得 3+3x≤2+4x+6 移项，得 3x-4x≤2+6-3合并同类项，得 -x≤5两边同除以-1，得 x≥-5解下列不等式，
并把解在数轴上表示出来（1） 3(1-x)＞1-x
（2） 3(1-3x)-2(4-2x)≤ 0?课内练习2： 一次生活常识知识竞赛一共20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分。小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，问小聪至多答错了几道题？?探索问题： 通过这节课的学习活动你有哪些收获？感悟与反思作业: 1、作业本2.7
2、课本第112页1；2；3同学们，再见！课件12张PPT。5.3一元一次不等式（1）5.3一元一次不等式（3）合作学习 某商场招聘某商品的促销员.促销员月工资的确定有以下两种方案:
(1)底薪600元,每销售一件商品加20元;
(2)底薪1000元,每销售一件商品加10元.问题1:促销员每月销售该商品多少件时,两种方案获得的工资一样多?问题2:促销员每月销售该商品多少件时,方案(1)获得的工资比方案(2)多?实际问题 数学符号 解决问题 １、抓住关键语句2.用代数式表示各过程量解方程或不等式1.由题意恰当地设未知数 建立模型 列方程或不等式２、分析数量关系1、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC=12cm。问高AD的长在怎样的范围时△ABC的面积才不小于60cm2。试一试2. A、B两地相距320千米，一辆汽车从A地到B地，以每时40千米的速度走了100千米，若剩下的路程在4小时内（包括4小时）完成，问：这辆汽车每小时至少要提速多少千米？例 有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品.这种商品的每个成本是3元，每个售出价是5元，应付税款和其他费用是销售收入的10%。问至少要生产、销售多少个这种商品,才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用）超过购买机器的费用？5×10%2-5× 10%532◆填表(对于一个商品来说,单位:元):范例1、有一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，且这个两位数不小于72,求这个两位数。做一做 2、某商场招聘某商品的促销员.促销员月工资的确定有以下两种方案:
(1)底薪600元,每销售一件商品加20元;
(2)底薪1000元,每销售一件商品加10元.问:促销员选择哪一种方案获得的工资多?请说明理由。请说一说你解题的方案。3. 有一家庭工厂向银行贷款8万元，购进一台机器生产某种零件。已知零件的生产成本为每只5元，销售价为每只8元，应缴纳税款是销售总额的10%，银行年利率为10%，要求经过一年一次性还清贷款。这个家庭工厂这一年至少要生产、销售多少只零件？ 杭州市平均每天产生垃圾700吨，有甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元，求：
（1）甲、乙两厂同时处理杭州市的垃圾，每天需几小时完成？（2）如果规定杭州市用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？请思考：本节课你的收获是什么？这节课你有什么收获?本节课你的收获是什么？1.作业本5.3（3）
2.课后作业题
3.同步5.3（3）
课件13张PPT。5.4 一元一次不等式的解法及应用
复习一元一次不等式的解法解一元一次不等式：
解：去分母，得：去括号，得：移项，合并，得：系数化为1，得：m取何值时，关于x的方程的解大于1。课外延伸 解一元一次不等式的一般步骤是什么？（1）去分母：各项都乘以分母的最小公倍数；（2）去括号：注意符号问题（3）移 项：（4）合并同类项：（5）系数化1：移动的项要变号；系数相加减，字母及字母的指数不变；不等式两边同时除以未知数的系数。第1步和第5步乘（或除以）同一个负数时要改变不等号方向。注意： 实际问题与一元一次不等式中雁学校 郑振兴实际问题
某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分。小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？10x(20-x)5（20-x）得分-扣分10x-5(20-x)超过90分10x-5(20-x)>90例：1符号化 解题过程解：设小明答对x道题，则他答错或者不答的题数为20-x，根据他的得分要超过90分，得：10x-5(20-x)>90解这个不等式，得10x-100+5x>9015x>190 x >正整2013注 意噢！！怎么
会有几分之几个题呢？共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分。小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本，请你帮她算一算，她还可能买几支笔？实际问题符号化3x2.2×2买笔+买笔记本3x+ 2.2×2不超过21元3x+ 2.2×2≤211、据题意恰当的设置未知数3、列出不等式独立练习明明准备用26元钱买火腿肠和方便面。已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面他还可能买多少根火腿肠？解这个不等式，得：2x+3 × 5≤26 2x ≤ 11因为在这一问题中，x只能取正整数，所以明明还可能买1根、2根、3根、4根或5根火腿肠。注 意解：设他还可买X根火腿肠根据题意，得：x ≤ 5.5实际问题 关键语句2.用代数式表示各过程量解不等式的基本方法模 型小 结实际问题与一元一次不等式1.据题意恰当的设置未知数3. 列出不等式拓展练习有学生44人，住若干间宿舍，如果每间住8人，则有一间宿舍不满也不空，问有多少间宿舍？不满也不空？实际问题 抓关键语句解不等式的基本方法处理实际问题的一般方法2.表过程量1.设未知数3. 列不等式某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分。小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？课件10张PPT。5.4一元一次不等式组文成二中 赵海珍复习1.一元一次不等式组 由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。2.不等式组的解 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解。
当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解。 例3 某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板，糊横式与竖式两种无盖的长方体包装盒，如图。现有长方形纸板351张，正方形纸板151张，要糊的两种包装盒品的总数为100个。若按两种包装盒的生产个数分，问有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一种方案？横式无盖竖式无盖 和列方程解应用题一样，当数量关系比较复杂时，我们可以通过列表来分析：x100-x3x(张）（张）4（100-x)2x100-x合计（张）现有纸板（张）3x+4(100-x)2x+100-x351151 解 设生产横式无盖的长方体包装盒x个，则生产竖式无盖的长方体包装盒（100-x）个.由题意得化简，得解这个不等式，得49≤x≤51.因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51.解这个不等式，得49≤x≤51.因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51. 当x＝49时，400-x＝351，100+x＝149，长方形纸板恰好用完，正方形纸板剩2张； 当x＝50时，400-x＝350，100+x＝150，长方形、正方形纸板各剩1张； 当x＝51时，400-x＝349，100+x＝151，长方形纸板剩2张，正方形纸板恰好用完。 由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积，所以当x＝49时，原材料的利用率最高。 答：一共有三种方案(1)横式的包装盒生产49个，竖式的生产50个；（2）横式的和竖式的包装盒各生产50个；（3）横式的包装盒生产51个，竖式的包装盒生产49个。第（1）种方案原材料的利用率最高。课内练习1、2请大家谈一谈本节课
有哪些收获!小结：1 作业本
2 同步练习下课了课件13张PPT。6.一元一次不等式组宿州六中数学组 回顾交流1.什么叫一元一次不等式组?
怎样解一元一次不等式组?
2.试一试:
已知不等式组 的解集
为－1＜x＜1,则(a+1)(b-1)的值为
多少?
答:_-6____合作探索例1. 一群女生住若干间宿舍,
每间住4人,剩19人无房住;每
间住6人,有一间宿舍住不满,
1.设有x间宿舍,请写出x应满
足的不等式组;
2.可能有多少间宿舍,多少名
学生? 思路分析 这里有X间宿舍,每间住4人,剩下19人,因此学生人数为4X+19人,若每间住6人,则有一间住不满, 这 是什么不等关系呢? 你明白吗? 6 664X+190人到6人之间最后一间宿舍6(X-1)间宿舍列不等式组为: 0<4x+19-6(x-1)<6可以看出: 0<最后一间宿舍住的人数<6解: 设有x间宿舍,根据题意得不等式组: 0<4x+19-6(x-1)<6即: 6x>4x+19
6(x-1)<4x+19
解得: 18.5因为x是整数,所以x=10,11,12.
因此可能有10间宿舍,59名学生或11间宿舍,63名学生或12间宿舍,67名学生.
?
实践应用,合作探索例2: 某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg，
（1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式组。
（2）有哪几种符合的生产方案？
（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？
思路分析：
（1）本题的不等关系是：
生产A种产品所需的甲种原料≤360
生产B种产品所需的乙种原料≤290
根据上述关系可列不等式组：
9x+4(50-X)≤360
3x+10(50-x)≤290 解得：30≤X≤32（ 2 ） 可有三种生产方案：A种30件，B种20件或A种31件，B种19件或A种32件，B种18件
（3）可建立函数模型：
设总利润为Y元，则有
Y=700+1200（50-X）
=-500X+60000
所以当X=30时，Y的值最大，是45000元小结 这节课我们学习了构建不等式组的数学模型解决实际问题的数学方法，我们利用不等式组解决实际问题的关键是找出题中的不等关系。1.将若干只鸡放入若干个笼,若每笼放4只,则有一只鸡无笼可放;若每笼放5只,则有一个笼无鸡可放.那么有几只鸡几个笼?请同学们用学过的方法检验一下自己的能力请同学们用学过的方法检验一下自己的能力2.某种商品的进价为300元,出售时标价为360元,后来由于该商品销售过旺,造成库存量减少,商场准备提高售价,但利润不得超过50％,则商场最高提价百分之多少?课堂练习P32 第1题作业
P32 习题 1、2再见课件13张PPT。5.3 不等式的解集 燃放某种礼花时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域,已知导火线的燃烧速度是0.02m/s,人离开的速度是4m/s,那么导火线的长度应是多少㎝?设导火线的长度为X㎝,根据题意,得
X＞5想一想,X=5,6,7,8时能使不等式X＞5成立吗?你还能找出一些使不等式X＞5成立的X的值吗? 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.你能举出例子吗？ 一个含有未知数的不等式所有解,叫做不等式的解集.你能举出例子吗？
求不等式的解集的过程叫做解不等式§5.3不等式的解集2、x=-1是不等式（ ）的解.
A．x+2＜0 B．3x-4＞0
C．x2+1＜0 D．-5x+2＞0快速反应 D1、你能举出不等式2x+4＞0的三个解吗？
这个不等式的解有多少个？
它的解集是什么？
有多少个解？
它的最大整数解是什么？
2、不等式-3x+6≥0的解有多少个？正整数解有多少个？非负整数解有多少个？快速反应 §5.3不等式的解集3、将不等式x≤3的解集表示在数轴上。快速反应 §5.3不等式的解集1、某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5m3则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3,，则超出部分每立方米收费2元。
小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这个月的用水量至少是多少？
答案：设小颖家这个月的用水量是xm3,由于15＞1.5×5，所以即：自主学习 §5.3不等式的解集2、（1）你能找出几个使不等式2x-2.5>15成立的x的值吗？
（2）x=3,6,9能使不等式2x-2.5>15成立吗？
答案：（1）可以找出许多使不等式2x-2.5>15成立的x的值，
比如：
取x=10，则2×10-2.5=17.5 ＞15不等式成立，
取x=10.2,则2×10.2-2.5=17.9 ＞15不等式成立，
取x=12 ，则， 2×12-2.5=21.5 ＞15不等式成立，等等。
（2）当x=3时，2×3-2.5＜15不等式不成立。
当x=6时，2×6-2.5＜15不等式不成立。
当x=9时，2×9-2.5＞15不等式成立。 自主学习 3、判断下列说法是否正确：
（1）x=2是不等式x+3＜4的解；
（2） x=2是不等式3x＜7的解集；
（3）不等式3x＜7的解是x=2 ；
（4） x=3是不等式3x≥9的解。
答案：（1）不正确； （2）不正确；
（3）不正确； （4）正确。 自主学习 §5.3不等式的解集4、在数轴上表示出下列不等式的解集：
（1）x＞-1；
（2） x≥-1 ；
（3）x＜-1；
（4） x≤-1
答案：（1）数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。
（2）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。 自主学习 5、求不等式x+3＜6的正整数解。
答案：在不等式x+3 ＜6的两边都减去3，得：
x+3 -3＜6-3
∴x＜3
而满足x＜3的正整数有1，2，
所以不等式的正整数解为1，2。自主学习 §5.3不等式的解集6、从图中对应选择下列不等式的解集的直观表示:
（1）不等式3x≤-4的解集是（ ），解集是图（ ）；
（2）不等式 的解集是（ ），解集是图（ ）；
（3）不等式 ＞0的解集是（ ），解集是图（ ）；
（4）不等式 的解集是（ ），解集是图（ ）。
备选答案：
A. B.x＜0 C. D. x＞0 自主学习 答案：
（1）根据不等式性质（2）,小于等于是实心圈，故选C，G；
（2）根据不等式性质（1）得x＞0，大于是空心点，故选D，E；
（3）根据不等式性质（3）得x＜0，小于是空心点，故选B，F；
（4）根据不等式性质（3）得，小于等于实心点，故选A，H。自主学习 课件13张PPT。一元一次不等式的复习本章知识结构框图 第5章 《一元一次不等式》 一、概念不清
例 1 求不等式 2x - 5 0≤0 的非负整数解.二、忽视对参数的讨论
例 2: 解关于 x的不等式 ax≤ b.3. 若方程组的解满足请你写出m的范围.§5.4《一元一次不等式组》解不等式组： 变式1：两个代数式x-1与x+3的值的符号相同，则x的取值范围是多少？x+3>0 ①x-1>0 ② 1、把一篮苹果分给几个学生,若每人分4个,则剩余3个;若每人分6个,则最后一个学生最多分得2个,求学生人数和苹果数分别是多少?2、将若干只鸡放在若干个笼里,若每个笼里放4只鸡,则剩下一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只鸡,则有一笼无鸡可放.那么至少有几只鸡?多少个笼?本章教材的编写特点 1、选择学生有兴趣的材料，丰富数学课程内容的领域。2、采用前后对比的手法，培养学生有联系的学习，容易形成知识网络。3、充分发挥数轴在解不等式中的工具作用，体现数形结合的思想。4、突出建模思想，反映不等式（组）与实际问题的联系。5、师生互动，探索新知，让学生经历知识的发生过程，获得成功的体验。6、重视数学思想方法的渗透。第5章 《一元一次不等式》 本章的教学建议 1、可充分利用课本中丰富、生动的素材，从扩大知识面、引起学生兴趣的角度加以阐述，让学生真正体验在现实世界中不等式是常用的数学模型。 2、对比、归纳是本章教学重要方法。在对比中整理、归纳原有的知识，然后融入新知识，对新知识理解更深刻。 3、应强调让学生从数学的角度观察、分析、归纳、总结现实情境中的数学问题，这也是新教材区别于老教材不同的地方。新教材在应用方面明显加强，重视实际建模思想是目前教学发展趋势，会使用数学语言、数学原理等把实际问题转化为数学问题是我们努力的方向。 第5章 《一元一次不等式》 本章教学中应注意的几个问题 1、凡是用“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”连接而成的数学式子，都 称为不等式。不等式可以分为三类，即“绝对不等式”、“条件不等式”和“矛盾不等式”。 ①学生往往忽略用“≠”连接的不等式，其实无论在求定义域、解方程验根、反证法中都经常用到，它不表示两端的大小，只表示不相等，应该让学生理解、会使用这个符号； ②对于“≥”“≤”的理解也要强调，“≥”表示“大于或等于”或“不小于”，a≥b表示a大于b，或者a等于b，这两个中有一个成立，这个不等式就成立。 ③不要向学生介绍三种不等式的类型，但要让学有余力的学生接触三种不同的不等式。如x+5＞x－2的情况，他实际上是“绝对不等式”，也可以看做是解为全体实数的一元一次不等式。第5章 《一元一次不等式》 2、基本性质从原来的二条增加到三条，新增了不等式的传递性作为性质1。因为传递性在以后的解题过程中用处比较大，提出不等式具有传递性使以后的解题逻辑上更加严密。应注意两点：一是不等号必须同向；二是与等式不能完全类比。
对于性质2，不要深究“数”与“式”的问题，关键是“同一个”。不等式左右同加上x+2，不管x是何值，x+2总可以看成一个数，不等式仍然成立；但同乘（或同除）必须是不为零的“数”，且有“正”、“负”之分，可能产生两种不同的结果，对于同乘一个负数的情况，应该再三强调。第5章 《一元一次不等式》 3、不等式解的概念比方程解的概念抽象难懂，这里采用与老教材同样的处理方法。实践证明这样的处理还是符合学生的实际情况，学生容易理解。但老师要注意开始学习不等式的解时，可能学生会提出这样的问题：为什么x=2是方程3x+5=11的解，而x=2同样满足不等式3x +1＞2，但不能说是这不等式的解呢？因为不等式的解，也就是不等式的解集是指使不等式成立的未知数的全体。谢谢指导！2005年8月27日课件15张PPT。《一元一次不等式》教材分析一、教材分析
1．《教学大纲》与《课程标准》的比较2. 教学目标 (1)、经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感。
(2)、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。
(3)、经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程。
(4)、理解不等式(组)的解及解集的含义；会解一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解简单的一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集；初步体会数形结合的思想。
(5)、能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)，解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。通过本章的学习与探索,加强学生对数学建模意识的认识和操作能力,提高应用数学思想方法的意识和解决实际问题的能力.
(6)、初步体会不等式、方程之间的内在联系与区别。3．重点与难点本章教材重点：
一元一次不等式的解法 本章教材难点：
了解不等式（组）解集的概念，以及不等式基本性质的运用4．内容与特点 本章教材的主要内容是：
(1)从现实生活中抽象出不等式模型。
(2)探索一元一次不等式（组）的解法。
(3) 探索一元一次不等式(组)在实际问题中的应用。本章教科书的主要设计特点： （1）在教材内容编排上，以问题为主线，体现“问题情境--建立数学模型--求解与解释--应用与拓展”的模式。由现实生活中的实际问题引入,具有 丰富的实际背景，体现数学的价值观,能激发学生的学习和探究兴趣。 （2）注重渗透数学思想方法，突出知识之间的内在联系。 （3）淡化概念的程式化教学,删减运算的数量和难度;强化学生的主动探索,增加培养学生能力的内容和练习. （4）教材留有较大的余地,给学生和教师都留有较大的空间. 5．地位与作用 不等式的知识，在我们强调发展学生的估算意识、数学模型思想的今天，显得尤为重要。 （1）、不等式是代数基础知识中的一个重要组成部分。一元一次不等式和一元一次不等式组是最基本、最简单的不等式，它们是继续学习其他不等式的基础。
（2）、一元一次不等式和一元一次不等式组，也是学习后续数学知识和其他学科知识的基础，如求函数的定义域和值域、对量的估计、对方程的解的估计、简单的线性规划等。
（3）、在生产实际中具有广泛的应用。 二、教学建议 数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动和共同发展的过程。教学中，要将学生推到学习的前沿，注重发挥学生的学习主体性和主观能动性。1、 利用好知识之间的联系 （1）关注与原有知识的联系
“有效的教学一定要从学生已经知道了什么开始” ，教学过程中，要关注不等式、方程的内在联系。 （2）、关注本章内容之间的联系
由于本章知识各部分内容联系紧密，在处理每一节的内容时都要作整体上的通盘考虑。 2、设置丰富的问题情境，体会知识的发生、发展过程。
教学中，充分引导学生进行自主探索和合作交流, 对教材中的一些重点和难点，要让学生在实践中提高认识、纠正错误。 3、恰当把握打牢基础与培养能力的关系。
不等式的基本性质、不等式(组)的解法及不等式解集的数轴表示是学生后继学习的重要基础和必备技能，一定量的练习是完全必要的，但不宜停留在简单的模仿训练与机械记忆的层次上，防止在解一元一次不等式(组)和实际问题的应用上提出过高的要求,陷入老教材“繁、难、偏、旧”的模式。 4、恰当把握实际背景题目的难度，关注学生多角度的思考。
加强对实际问题中抽象出数量关系的数学建模思想教学, 对重要的概念和数学思想呈螺旋上升的原则。
有实际背景的题目要控制在教科书例、习题的水平上，不要人为加大难度。 5、关注学生的个体差异，提高学生的学习积极性。
教学过程中充分利用教材,要尊重学生的个体差异，关注不同学生的需要,全面提高教学效果. 再 见§5.1《认识不等式》
汽车限速标志、太阳温度、跷跷板等（P.100. 合作学习）
水库水位（P.102. 例2）
§5.2《不等式的基本性质》
产品进口税（P.105. 做一做）
购物费用估算、职工加薪（P.107. 作业题）
§5.3《一元一次不等式》
光盘存储量、电信收费（P.111. 作业题）
电梯载重、工厂投资（P.113. 合作学习）
银行贷款、节能灯与白炽灯（P.114. 作业题）
§5.4《一元一次不等式组》
生产包装盒（P.118. 例3中的）
游泳池水质检验、插秧机器人（P.120. 作业题）①、转化的思想方法②、数形结合的思想方法 数形结合的思想方法在本章中是比较突出的，主要表现为“在数轴上表示不等式的解集、用数轴确定一元一次不等式组的解集”等内容。 ③、类比与对比的思想主要体现在：不等式与等式的基本性质；不等式基本性质之间的对比；不等式与方程的解（解集）；不等式与方程的解法步骤。 ④、分类讨论的思想主要体现在：对不等式基本性质的探索上。 §5.2《不等式的基本性质》
例：已知a＜0，试比较2a与a的大小。
解法一:(利用不等式的基本性质三)
解法二:(利用数轴)
想一想:还有其他比较2a与a的大小的方法吗？ §5.3《一元一次不等式》
作业题4(P.114.)
商店里12瓦（即0.012千瓦）节能灯的亮度相当于60瓦（即0.012千瓦）的白炽灯。节能灯售价70元，白炽灯售价22元。如果电价是0.5元/千瓦时，问节能灯使用多少时间后，总费用（售价加电费）比白炽灯的费用节省（电灯的用电量=千瓦时╳ 用电时数）.
课件11张PPT。一元一次不等式（组）应用（续一）例1、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到1千克） 分析：从跷跷板的两种状况可以得到的关系
妈妈的体重+小宝的体重 爸爸的体重
妈妈的体重+小宝的体重+6千克 爸爸的体重解:设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是2x千克。
由题意得
<>2x+x<72
2x+x+6>72例：甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙骑车的速度应当控制在什么范围？例3、把若干个橘子分给几个小朋友，若每个小朋友分三个则多余8个；每个小朋友分5个则最后一名小朋友分到了橘子但不满5个。问一共有多少名小朋友？多少个橘子？分析：若设有x名小朋友，则共有 个橘子 如果每人拿5个则应该有5x个橘子。
但最后一名小朋友没有拿满5个，可以说橘子总数一定 5x ；
假定最后一名小朋友没拿到，则其余小朋友共拿到5（x－1）个橘子。
可以说橘子总数一定 5（x－1） （3x+8）小于大于练习：1、某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A产品需用甲种原料9kg、乙种原料3kg；生产一件B产品需甲种原料4kg、乙种原料10kg。
（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组；
（2）有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计。例2、已知某工厂现有M种布料70米，N种布料52米。现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。分析：若设生产A型号时装为x套，则生产B型号时装为（80－x)套X套A型号时装所需要的M种布料 +（80－x）套 B型号时装所需要的M种布料 70
X套A型号时装所需要的N种布料 +（80－x）套 B型号时装所需要的N种布料 52
≤≤ 0.6x + 1.1(80-x ) ≤70 0.9x + 0.4（80-x） ≤526、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
（2）设生产A、B两种产品总利润为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数性质说明（1）中哪种方案总利润最大？最大利润为多少？7、某生产“科学计算器”的公司有100名职工，该公司生产的计算器由百货公司代理销售。经公司多方考察，发现公司的生产能力受到限制，决定引入一条新的计算机生产线生产计算器，并从这100名只动中选派一部分到新生产线工作。分工后，继续在原生产线从事计算机生产的职工人均年产值可增加20%，而分派到新生产线的职工人均年产值为人工前人均年产值的4倍。如果要保证公司分工后，原生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值，而新生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值的一半。
（1）试确定分派到新生产线的人数；
（2）当多少人参加新生产线时，公司年总产值最大？相比分工前，公司年总产值的增长率是多少？练习
1：某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，要安排一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节。已知甲种货物35吨和乙种15吨可装满一节A型车厢；甲种货物25吨和乙种35吨可装满一节B型车厢。按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。
?2：某班有若干名学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？
?
课件15张PPT。一元一次不等式一、含有不等号的式子叫不等式二、不等式性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),
不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,
不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,
不等号的方向改变. 三、不等式解在数轴上的表示 x >2 x≥2 x<2 x≤2 x≠2 四、不等式组解集的取得 (1) (2) (3) (4) 大大取大，小小取小，大小小大取中间，
大大小小则无解，如果有等号，等号跟着走 。二、例题讲解 1、已知a>b ，则下列不等式中一定成立的有＿＿个
A a2>b2 B >1 C a－b>0 D －a>－b 2 、用不等式表示下列句子(1) x的3倍与2 的差是负数(2) x+2的值不小于3x 和2的积(3) b与c的4倍的和是非负数 C3x-2<0 x+2≥3x×2 b+4c≥03 、解下列不等式（组） (1) 2x－1<0 (2) 6x－1≤7x (3) －1< (4) 1<－2x+3≤7 4、 如果自然数x满足不等式 －1>2x－5, 试求x的值 。5、如果关于x的方程3x+a＝x+4的解是个非负数，
求a的取值范围。 X是非负数 6、若关于x的不等式（1－a）x>2的解集是x <
则a的取值范围是 _____________7、不等式（a+1）x<2的解集是x >－1 ,那么a的值是＿＿ 分析：解集是x > － 1，不等号方向改变。解集为:x> － 1即 a=－ 38、使方程组 的解 x 、 y都是正数， a的取值范围。 解： (1) ×5 －(2)，得：x＝7＋a (3)
把(3)代入(1)，得：y＝－5 －2a9、若关于x的不等式
无解，求m的取值范围 。解：由（1）得: x<2
由（2）得：x>m － 1X有解，错误(2) m － 1=2(3) m － 1>2 思考题： 已知关于x的不等式组 的正数解 共有4个，求a的取值范围。解：由（1）得：x ≥a+1由（2）得：x<2有正整数解4个考虑五种情况（1） a+1= － 1 数轴为此时只有3个整数解
（不符合四个解，舍去）(2) －2（不符合四个解，舍去）(3)a+1= －2数轴为此时只有4个整数解（符合）(4) －3（不符合四个解，舍去）四 小结谢谢！课件15张PPT。5.1认识不等式江山实验中学八年级数学备课组 刚才是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路 段行使的速度不得超过40km /h.若用v (km /h)表示车 的速度，那么v与40之间的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子表示？试一试40合作学习：你能表示下列问题中的数量关系吗？2.如图(甲)，天平左盘放三个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？3.如图(乙),小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明的身体质量为 p(kg),小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2kg, 怎样表示p 、q之间的关系? 1. 据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000 ℃.设太阳表面的温度为t （℃），怎样表示t 与6000之间的关系？ 你能例举生活中的不等量关系用不等式来
刻画的例子吗？说一说练一练1.在数学表达式： ① – 3 <0 ; ②3x+5 > 0; ③ x2 – 6 ; ④x= – 2 ;
⑤y ≠ 0 ; ⑥ x+2 ≥ x中，不等式的个数是（ ）
（A）2; （B）3; （C）4; （D）5c<>≠≤ .根据下列数量关系列不等式：
（1） y的2倍与5的和比1小；
（2）x2减去10不大于10；
（3）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和
大于第三边；
(4） a是非负数；
做 一 做（1）2y+5 <1（4）a ≥0（2）x2 – 10 ≤10（3）a+b >c; a+c >b; b+c >a解： 根据下列数量关系列不等式：
（1）x的4倍小于3；
（2）y减去1不大于2；
（3）x的2倍与1的和大于x；
（4）a的一半不小于– 7.(1) 4x < 3(2) y – 1 ≤ 2(3) 2x+1 > x解:（3） x ≤ 1在数轴上表示出来.
想一想x ≥ 1x ≤ 1x > 1x <1（2）x > – 3表示怎样的数的全体？（1）请在数轴上表示下列各数: – ３，3.５;在数轴上表示下列不等式：
（1）x ≥ – 2.5
（2） –1 < x ≤ 3大家一起画一画在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？（2）确定方向（1）确定空心点或实心圈议一议：温馨提醒请思考？aa??a
b你能在数轴上表示出以下的不等式吗?
（1）x >a
（2） x ≤ a（3）b ≤ x 试一试??例2.一座小水电站的水库水位在12~20m(包括12m,20m)时,发 电机能正常工作,设水库水位为x(m)
(1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围,并把它表 示在数轴上;
????解：用不等式表示工作的水位范围是12 ≤ x≤ 20,在发电机正常数轴上表示如图：小结：? 这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？
? 还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？
? 你还有什么新的见解？ 1)作业本5.1
2)课后作业题
1.2.3.4必做;5.6选做
