5.1一元一次不等式[上学期]

一元一次不等式教学流程
浙江平阳昆阳二中陈春莲
一、 创设问题情境，引入新课
师：同学们，我们以前考虑的量与量之间的关系大多是相等关系。
其实,在现实生活中，除了相等量的情况外，我们还经常遇到不等量的情况。
（幻灯片2）创设情境，引入新课：
如：今天的天气预报是:今天的最高气温是20 C,最低气温是10 C,你能用等式来刻画今天的气温吗
生：（不能）
师：那用什么来刻画呢？
生：用不等式来刻画，
师：好！今天这节课我们就一起来学习认识不等式；
（板书5.1认识不等式）
师:同学们：下面我们先进行合作学习
二、合作交流，探求新知（幻灯片3和4）
1、合作学习:
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？（幻灯片2和3）
（1）如图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40千米/小时，若用v表示汽车的速度，那么该怎样表示v与40之间的关系？
师：这问题我们能用等式来表示吗？
生：不能，那么你怎么表示这数量关系呢？(答案: v≤40)
（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000°C设太阳表面的温度为t°C怎样表示t与6000之间的关系？(答案: t≥6000;)
(3)天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平向左边倾斜，设
每个乒乓球的质量为x(g)，怎样表示x与5之间的关系？
(答案:3x>5)
（4）如图，小聪与小明玩跷跷板，大家都有不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p(kg),书包的质
量为2kg，小明的身体质量为q(kg),怎样
表示p,q之间的关系？(答案: q<2+p;)
（5）要使代数式 有意义，x的值与3
之间有什么关系？
答案： （x≠3）
2、概念的形成：[(1)、（2）、（3）、（4）、（5）。按规定的位置写好]
师：请你观察刚才所列的式子，与等式相比较有什么不同呢？请找出它们的共同特征。
生：①表示不等关系；
②用特定的符号连结两个代数式而成的；
师：特定的符号有哪些？下面我们先来认识一些概念：
师：什么叫不等号？（幻灯片5）
（板书）有 “______”的内容写黑板上
像“≤，≥，≠，＞,＜,”这些用来连接的符号统称不等号。
师： “≤” 表示“小于，或等于”，也表示“不大于”
“≥”表示“大于，或等于”，也表示“不小于”
“≠”表示“不等于” 也表示“大于或小于”
什么叫不等式？
像v≤40，t≥6000，3x>5，q<2+p，x≠3这样，用符号“<”（或 “≤”）， “>”或（“≥”），“≠”连结而成的数学式子，叫做不等式。
师：下面看我们有没有理解这两个概念；我们一起来猜猜看。
3、巩固概念：你来猜猜看？（幻灯片7）自已写
1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。
⑴ x+1=2（ ×） ⑵ 5x-3＞1（ ） ⑶ x-6（ × ）
⑷ 11x-4≤6（ ） ⑸4 <7（ ） ⑹2x-y≥0（ ）
4、课内练习（幻灯片8）自已写（先盖着）
2、选择适当的不等号填空：
(1) 2<3,(2) > -3. (3)-a2≤ 0, (4)若x≠y,则-x ≠ -y
师：同学们，以前我们学过根据数量关系列出等式，刚才我们已学了不等式的概念，你能根据数量关系列出不等式吗？
三、例题讲解（幻灯片9）
1、例1 、根据下列数量关系列出不等式：
（1）a是正数
（2）y的2倍与6的和比1小；
（3） x2减去10不大于10；
（4）设a,b,c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边。
解：(1)a>0;(2)2y+6<1;(3)x2-10≤10;(4)a+b>c,a+c>b,b+c>a
师问：通过例1的解答,你能从中发现根据数量关系列不等式的基本步骤吗？
师总结：列不等式的基本步骤（幻灯片10）
（1）根据所给条件中的关系语先确定不等式两边的代数式；
（2）根据所给条件中的不等关系，选择合适的不等号。
师：下面请同学们自已动手练一练：
2、练一练：（幻灯片11）自已写（叫学生上台板演）
根据下列数量关系列出不等式：
（1）x的3倍小于5； 解： ( 3x<5)
（2）y减去1不大于3 ； (y-1≤3)
（3）x的2倍与1的和大于x； ( 2x+1>x)
（4）b的一半不小于是-6 (b≥-6)
(5) a与b的差是非负数； (a-b≥0)
师：同学们，初一时我们学过数轴，请你回顾一下，什么叫数轴。
下面请同学们拿出刻度尺我们一起来画数轴。
3、学生动手操作：做一做（幻灯片11）自已写
（1）已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1,x2的位置；
（2）x<1表示怎样的数的全体？
（3）x你能在数轴上表示它们吗？（3、4小题用纸先盖着）
解: 请思考下列问题:
(1)数轴上的一个点只能表示几个数
(2) x<1表示有多少个数
(3)这些数在表示数1的点的左边还是右边
(4)怎样表示在数1左边的所有数
(5) x<1包括1吗 若你认为不包括1,应怎样在数轴上表示出来
(6)怎样在数轴上表示x-1，x≤3
解：（1）略；（2）x<1表示小于1的全体实数，在数轴上表示
1左边的所有点，不包括1，如图 :
（3）x左边的所有点，不包括a在内；
x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括a在内；
b师：接下来我们一起来学习课前提出的问题？
今天的天气预报是:今天的最高气温是20 C,最低气温是10 C,你能用不等式来表示今天的气温吗
例2、一座小水电站的水库水位在12∽20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x(m) （幻灯片8）
(1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围,并把它表示在数轴上;
(2)当水位在下列位置时,发电机能正常工作吗
①x1=8; ②x2=10; ③x3=15; ④ x5=19.
请用不等式和数轴给出解释。
解：用不等式表示发电机能正常工作的水位范围
是：12≤X≤20，在数轴上表示是：
(2)把x1=8; x2=10; x3=15; x4=19表示在数
显然，x3 x4满足不等式12≤X≤20，而x1、x2不满足，也就是说，当水位在15m,19m时，发电机能正常工作；当水位在8m，10m时，发电机不能正常工作
师：通过例2的解答，你能检验字母的值满足不等式的方法吗？
注：⑴检验字母的值能否满足不等式，只要把字母代入不等式，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。
五、课堂小结：
这节课你有何收获，能与大家分享、交流你的感受吗？
⑴不等号定义，不等式的定义，
（2）能根据给定的条件列不等式。
（3）会用数轴表示“x>a，x≤a，b≤xa”这类简单的不等式。
自我挑战用（幻灯片9）
用等式或不等式表示下列问题中的数量关系：
1、乘公共汽车时，身高不超过1m的儿童免费，记可以免费乘车的儿童的身高为h(m) h≤1
2、某农户今年的收入比去年多1.5万元,记去年的收入为p万元,今年的收入为q万元. q=p+1.5
四、能力拓展
选择题：（幻灯片9）
实数a、b在数轴上表示如图，下列判断正确的是（ c ）
（A）b>-2 （B）a>|b| （C） a-b>2 （D）ab>0
六、课时作业:作业本 板书设计
5.1认识不等式
什么叫不等号？ 例1、解：(1)a>0 例2用不等式表示发电机能
像“≤，≥，≠，＞,＜,”这些用 (2)2y+6<1; 正常工作的水位范围是：
来连接的符号统称不等号。 (3)x2-10≤10; 12≤X≤20，在数轴上表示如图(4)a+b>c,a+c>b,b+c>a
什么叫不等式？ 像v≤40，t≥6000，3x>5，q<2+p， (2)把x1=8; x2=10; x3=15; x4=19表示在数轴上
x≠3这样，用不等号连结的式子
叫做不等式。 显然，; x3 x4满足不等式12≤X≤20，而x1、
x2不满足，也就是说，当水位在15m,19m时，发电机能正常工作；当水位在8m，10m时，发电机不能正常工作
小聪
小明
a
-1
1
O
O


b
a
O
-1
a
O
-1
-1
·
6
12
0
20
·
·
2
·
20
16
4
2
8
12
12
16
8
10
20
·
·
6
0
20
12
4
-2
-1
0
1
a
b