第3章《一元一次不等式》单元提升卷(含解析）

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2022-2023不等式单元提升卷
一、单选题
1．式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中是不等式的有（　　）.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图，若点A表示数为.则（　　）
A． B． C． D．
3．用 a，b，c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（　　）
A．a=b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a
4．下列不等式变形中，一定正确的是(　　)
A．若ac＞bc，则a＞b
B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若ac2＞bc2，则a＞b
D．若a＞0，b＞0，且 ，则a＞b
5．某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款.如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（　　）
A．9件 B．10件 C．11件 D．12件
6．不等式 的最大整数解是（　　）
A．0 B． C． D．
7．在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知关于 的不等式组 的整数解共有3个，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜ ，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（　　）
A．x＜﹣ B．x＞﹣ C．x＜ D．x＞
10．已知关于x的不等式组 只有四个整数解，则实数a的取值范围（　　）
A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2
11．随看科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站．他从A站往B站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为720m（如图），此时有两种选择：
（ 1 ）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．假设小明的速度是公交车速度的 ，若要保证小明不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（　　）
A．240m B．300m C．320m D．360m
12．如果关于 的分式方程 有正整数解，且关于 的不等式组 至少有两个整数解，则满足条件的整数 的和为（　　）
A．2 B．3 C．6 D．11
二、填空题
13．下列命题中：
①若 ，则 ； ②若 ，则 ；
③若 ，则 ；④若 ，则 ．
正确的有　 　．（只填写正确命题的序号）
14．一张试卷共25道题，做对一道题得4分，做错或不做倒扣1分，做完试卷得分不少于70分，则她至少做对了 　 　道题．
15．不等式 的最小负整数解　 　.
16．如图，用长为50米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为40米，要使靠墙的一边不小于35 米，那么与墙垂直的一边AB的取值范围是　 　.
17．若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程 ＝1 有整数解，则满足条件的所有a的值之和是　 　
三、解答题
18．解不等式组 ，并写出所有整数解．（不画数轴）
19．已知.
（1）比较与的大小，并说明理由.
（2）若，求a的取值范围.
20．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区准备购进A型和B型两种垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花20元，用250元购进A型垃圾桶的数量与用350元购进B型垃圾桶的数量相等.
（1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？
（2）小区决定用不超过600元购进A、B两种型号的垃圾桶共10台，且A型垃圾桶的个数不多于B型垃圾桶的个数的2倍，问小区有几种购买方案？
21．某社区拟建甲，乙两类摊位以激活“地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米．
（1）求每个甲，乙类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建甲，乙两类摊位共100个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍，求甲类摊位至少建多少个？
22．2020年武汉封城期间，某社区模范党员服务队为了给市民配送生活物资，准备从批发市场购进甲、乙、丙三种物资，已知每千克乙物资的进价比每千克甲物资的进价多5元，每千克丙物资的进价是每千克甲物资进价的3倍，用270元购进丙物资的重量是用60元购进乙物资的重量的3倍.
（1）求甲、乙、丙三种物资的购进价格分别是多少元？
（2）该社区购进甲、乙、丙三种物资共400kg，其中乙物资的重量是丙物资重量的2倍，且甲、丙两种物资重量之和不超过乙物资重量的3倍，则丙物资至少购进多少千克使总花费最少？总花费最少是多少元？
23．今年4月23日是第26个世界读书日.八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动.准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）.
（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元.花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同.求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？
（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？
24．为了更安全地开展冰上运动某校决定购进一批护肘及护膝．已知用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，且每副护膝价格是每副护肘价格的1.5倍．
（1）每副护肘和护膝的价格分别是多少元；
（2）若学校决定用不超过8000元购进两种护具共300副，且护肘数量不多于102副，求有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若已知商家每副护肘的进价为15元，每副护膝的进价为20元，为支持学校的冰上运动，该商家准备正好用去方案中的最大利润的10%再次购进两种护具赠送给学校，请直接写出最多可赠送护膝多少副？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠-4；⑥x+2≥x+1是不等式，
∴共4个不等式.
故答案为：C.
【分析】用”<“，“>”，“≥”，“≤”或不等号表示不等关系的式子叫做不等式，根据不等式的定义即可逐一判断.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：由数轴可知，1＜x+1＜2，
∴0＜x＜1.
故答案为：D.
【分析】由数轴可知：1＜x+1＜2，结合不等式的性质可得x的范围.
3．【答案】A
【解析】【解答】由图形可知：a+c+c＜a+b+c，a+c=b+c；化简即得出：a=b＞c。
故答案为：A。
【分析】由图形列出等式或不等式，再化简即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、若ac＞bc，当c＞0时则a＞b ，故A不符合题意；
B、若a＞b，当c≠0时，则ac2＞bc2，故B不符合题意；
C、若ac2＞bc2，则a＞b，故C符合题意；
D、若a＞0，b＞0，且 ，
当a=，b=时
∴a＜b ，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同-个正数，不等号的方向不变，可对A，B，C作出判断；结合倒数的定义和不等式的性质，可对D作出判断.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：设可以购买x（x为整数）件这样的商品.
3×5+（x-5）×3×0.8≤30，
解得x≤11.25，
则最多可以购买该商品的件数是11，
故答案为：C.
【分析】：设可以购买x（x为整数）件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30，列出不等式求解即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：
，
去分母可得：
，
去括号得：
，
合并同类项得：
，
系数化为1得：
，
即不等式的最大整数解是
，
故答案为：D.
【分析】利用去分母、去括号、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集，然后求出解集范围内的最大整数解即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：解不等式 ，得x>4，
解不等式2x-4解不等式x+1 0，解得x -1，
解不等式x+1 0，解得x -1，
∴不等式组 无解，不等式组 的解集为x>4，
不等式组 的解集为x -1，不等式组 的解集为 ，
由数轴可得不等式组的解集为 ，
故答案为：D.
【分析】分别求出各个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出各个不等式组的解集，进而根据数轴上上表示不等式组的解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等即可判断得出答案.
8．【答案】A
【解析】【解答】解： ，
解①得x＞a，
解②得，
∴a∵整数解有三个，
∴这三个整数为：-1，0，1，
∴-2≤a<-1.
故答案为：A.
【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解有3个，列出这三个整数，抓住最小整数-1，即可作答.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵mx﹣n＞0 ，
∴mx>n，
∵x＜ ，
∴m<0，=，
∴m=5n，n<0，
（m+n）x＞n﹣m ，
∴x<==-.
故答案为：A.
【分析】先求出关于x的不等式 mx﹣n＞0 的解集，得出m=5n，m<0，n<0，依此把所求不等式变形后代入求解即可.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：
解不等式①得 ；
解不等式②得 ；
∵不等式组有解，
∴不等式组的解集是 ，
∴不等式组只有4个整数解，
∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，
∴
故选C．
【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组有四个整数解，可得到4个整数解是：1、0、-1、-2，由此可得到a的取值范围.
11．【答案】B
【解析】【解答】解：设小明的速度是x m/分，则公交车速度是5x m/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为y m，根据题意得
到A公交站：xt＋5xt＝720，
解之：xt＝120，
则5xt＝5×120＝600；
到B公交站：5y 600≤600＋y，
解之：y≤300．
故A，B两公交站之间的距离最大为300m．
故答案为：B.
【分析】设小明的速度是x m/分，则公交车速度是5x m/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为y m，根据他到A公交站的距离为720m，建立方程求出xt的值，即可求出小明的路程和公交车的路程，再根据到B公交站去乘车要保证小明不会错过这辆公交车，可得到关于y的不等式，求出不等式的最大值即可.
12．【答案】B
【解析】【解答】解：∵分式方程有解，
∴解分式方程得x＝ ，
∵x≠3，
∴ ≠3，即a≠3，
又∵分式方程有正整数解，
∴a＝0，1，2，5，11，
又∵不等式组至少有2个整数解，
∴解不等式组得 ，
∴a 1＜4，
解得，a＜5，
∴a＝0，1，2，
∴0＋1＋2＝3，
故答案为：B.
【分析】求解含参分式方程，根据分式方程有正整数解，可得a的取值，再求解含参不等式组，可得a的范围，把a的值相加即可.
13．【答案】②③
【解析】【解答】解：①若 ，则 ，故①不符合题意；
②若 ，则 ，故②符合题意；
③若 ， ， ，故③符合题意；
④若 ，当 时，则 ；当 ，则 ，故④不符合题意；
故正确的有：②③，
故答案是：②③．
【分析】根据不等式的基本性质判断即可。
14．【答案】19
【解析】【解答】解：设她做对 道题，根据题意得：
，
解得 ．
她至少做对19道题．
故答案为：19．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
15．【答案】-3
【解析】【解答】解：，
3x＞-11，
解之：
∴此不等式的最小负整数解为-3.
故答案为：-3.
【分析】先移项，合并同类项，再将x的系数化为1，可得到不等式的解集；然后求出此不等式的最小负整数解.
16．【答案】
【解析】【解答】解：设AB=x，
∴EF=CD=AB=x，
∵靠墙的一边不小于35米且不大于40米，
∴35≤BD≤40，
∴35≤50-3x≤40，
解得≤x≤5，
即 .
故答案为： .
【分析】设AB=x，靠墙的一边不小于35米且不大于40米，得出BD的长度范围，结合BD=50-3x，则可得出关于x的不等式求解，即可解答.
17．【答案】-18
【解析】【解答】解：，
解①得x≥-3，
解②得x≤，
不等式组的解集是-3≤x≤.
∵仅有三个整数解-3，-2，-1，
∴-1≤＜0
∴-8≤a＜-3，
＝1
3y-a+12=y-2.
∴y=，
∵y≠2，
∴a≠18
又y=有整数解，
∴a=-8，-6，-4，
所有满足条件的整数a的值之和是-8-6-4=-18，
故答案为：-18.
【分析】 分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，根据不等式组有且仅有三个整数解，可得-1≤＜0，求出-8≤a＜-3；解出分式方程y=，由分式方程有整数解且y≠2，求出a的整数解，再相加即可.
18．【答案】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ，
∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2．
【解析】【分析】利用不等式的性质先求出 不等式组的解集为： ， 再求解即可。
19．【答案】（1）解：∵x＞y，
∴ x＜ y，
∴3 x＜3 y；
（2）解：∵x＞y，3＋ax＞3＋ay，
∴a＞0.
【解析】【分析】（1）给x>y两边同时乘以-1可得-x<-y，然后再给两边同时加上3即可；
（2）根据不等式的性质2：给不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变可得a的范围.
20．【答案】（1）解：设购买一个A型垃圾桶需要x元，则购买一个B型垃圾桶需要 元，
根据题意得： ，解得： ，
经检验， 是原方程的根，且符合题意，
∴ .
答：购买一个A型垃圾桶需要50元，购买一个B型垃圾桶需要70元；
（2）解：设B型垃圾桶购进y个，则A型垃圾桶 个.
由题意得 ，解得 ，
∵y是正整数，
∴y可取4，5，即小区共有两种购买方案.
【解析】【分析】（1）设购买一个A型垃圾桶需要x元，则购买一个B型垃圾桶需要（x+20）元，根据“用250元购进A型垃圾桶的数量与用350元购进B型垃圾桶的数量相等.”列出方程并解之即可；
（2）设B型垃圾桶购进y个，则A型垃圾桶 (10-y)个；根据：购买A、B两种垃圾桶的费用不超过600元，A型垃圾桶的个数不多于B型垃圾桶的个数的2倍 ，列出不等式组，求出其整数解即可.
21．【答案】（1）解：设每个甲类摊位占地x平方米，每个乙类摊位占地y平方米，
依题意得：，
解得：，
答：每个甲类摊位占地平方米，每个乙类摊位占地平方米．
（2）解：设建造甲类摊位m个，则建造乙类摊位个，
依题意得：，
解得：．
答：甲摊位至少建个．
【解析】【分析】（1） 设每个甲类摊位占地x平方米，每个乙类摊位占地y平方米， 根据“ 1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米”列出方程组并解之即可；
（2）设建造甲类摊位m个，则建造乙类摊位个， 根据“ 乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍 ”列出不等式并求出m的最小值即可.
22．【答案】（1）解：设每千克甲物资的进价为x元，则每千克乙物资的进价为（x+5）元，每千克丙物资的进价为3x元，根据题意列方程得，
，
解得，，
经检验，是原分式方程的解.
x+5＝10，3x＝15，
答：甲、乙、丙三种物资的购进价格分别是5元、10元、15元.
（2）解：设购进丙物资y千克，则购进乙物资2y千克，购进甲物资（400-y-2y）千克，根据题意得，
，
解得，，
由（1）可知，购进物资总费用为：，
化简得，，当y值越小时，总费用越少，
当y=50时，总费用最少，最少费用为：2000+20×50=3000（元），
答：丙物资至少购进50千克使总花费最少，总花费最少是3000元.
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：每千克乙物资的进价=每千克甲物资的进价+5；每千克丙物资的进价=3×每千克甲物资进价；用270元购进丙物资的重量=3×用60元购进乙物资的重量；再设未知数，列方程，然后求出方程的解，进行检验，即可求解；
（2）设购进丙物资y千克，则购进乙物资2y千克，购进甲物资（400-y-2y）千克，根据“ 甲、丙两种物资重量之和不超过乙物资重量的3倍 ”列出不等式，求解得出y的取值范围，进而根据购进甲种物资的费用加购进乙种物资的费用+购进丙种物资的费用得出购进物资的总费用，再根据所得式子的特点即可得出答案.
23．【答案】（1）解：设鲁迅文集（套）的单价为x元，列方程得 ，
解得 ，
经检验 是方程的解且符合题意，
∴ ，
答：鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；
（2）解：设购买鲁迅文集a套，则 ，解得 ，
∵ 且a为正整数，∴ 、9，
答：该班有两种购买方案.见下表
　 鲁迅文集（套） 四大名著（套）
方案一 8 2
方案二 9 1
【解析】【分析】（1） 设鲁迅文集（套）的单价为x元 ，则四大名著（套）的单价为（x+25）元，根据单价、总价及数量三者的关系，由“花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同”列出方程并解之即可；
（2）设购买鲁迅文集a套，则四大名著有（10-a）套，根据“总费用不超过570 元”列出不等式，并求出其整数解即可.
24．【答案】（1）解：设每副护肘的价格是x元，则每副护膝的价格的价格是1.5x元，
依题意得：，解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×20＝30．
答：每副护肘的价格是20元，每副护膝的价格的价格是30元．
（2）解：设购进护肘m副，则购进护膝（300﹣m）副，
依题意得：，
解得：100≤m≤102．
又∵m为正整数，
∴m可以取100，101，102，
∴共有3种购买方案，
方案1：购进护肘100副，护膝200副；
方案2：购进护肘101副，护膝199副；
方案3：购进护肘102副，护膝198副．
（3）最多可赠送护膝11副.
【解析】【解答】解：(3)方案1获得的利润为（20﹣15）×100+（30﹣20）×200＝2500（元）；
方案2获得的利润为（20﹣15）×101+（30﹣20）×199＝2495（元）；
方案3获得的利润为（20﹣15）×102+（30﹣）×198＝2490（元）．
∵2500＞2495＞2490，
∴选择方案1获得的利润最大，最大利润为2500元．
设可赠送护膝a副，护肘b副，
依题意得：20a+15b＝2500×10%，
化简得：a＝．
又∵a，b均为正整数，
∴或或或，
∴最多可赠送护膝11副．
【分析】（1）先求出 ， 再解方程即可；
（2）先求出 ， 再求出 m可以取100，101，102， 最后作答即可；
（3）根据题意求出20a+15b＝2500×10%，再求出a＝，最后作答即可。
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