期末复习：一元一次不等式和一元一次不等式组[上学期]

期末复习：一元一次不等式和一元一次不等式组
温十九中 陈迅伟
主要知识点：
1、不等关系
2、不等式的基本性质
3、解一元一次不等式
4、解一元一次不等式组
5、一元一次不等式与一次函数
1、不等关系
用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连接的
式子叫做不等式.
练习：请用不等式表示：
(1) a是非负数；
(2) a与b的平方和不大于3；
(3) x除以2的商与4的和，至多为5；
2、不等式的基本性质
性质1，不等式的两边都加上(或减去)
同一个整式，不等号的方向不变；
性质2，不等式的两边都乘以(或除以)
同一个正数，不等号的方向不变；
性质3，不等式的两边都乘以(或除以)
同一个负数，不等号的方向改变.
练习1：讨论：2a一定比a大吗？
练习2：实数a，b，c在数轴上的对应点，如图
所示，则下列各式中正确的是（ ）
A. bc＞ab B. ac＜ab C. cb＜ab D. c+b＞a+b
3、解一元一次不等式一般步骤是什么？
(1)分别解出各不等式；
(2)在数轴上表示各不等式的解集；
(3)找出各解集的公共部分；
(4)下结论；
4、解一元一次不等式组一般步骤？
(1)去分母； (不要漏乘不含分母的项)
(2)去括号；
(3)移项； (要变号)
(4)合并同类项；
(5)系数化1. (注意何时改变不等号方向)
把解集表示在数轴上时，需注意：
(1)空心、实心小圆圈的区别；
(2)“＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐.
师：口决是什么？
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了
练习1：
2 说出下列各数轴所表示的不等式（组）的解集
3. 如果方程3（ｘ－4）＝2ａ＋ｘ－18的根是个负数，若ａ是正整数，试确定ｘ的值。
4已知（2a-1）x＜4的解为x＞ ,则a的取值范围为______.
5、已知关于x的不等式组 ，则当m 、n满足怎样的关系时，该不等式组有解？
6、小于100且被5除余1的自然数有多少个？
解:设适合条件的自然数为5k+1(k为自然数),
由题意得 5k+1<100
k<19.8
因为k为自然数,所以k的值有20个,
从而对应的自然数也有20个.
7、（1）若 的解集为 ，求a的取 值范围________。
（2）若不等式（a-2)x>a-2的解集为x<1，求a的取值范围( )。
A a < -2 B a < 2 Ca >-2 D a >2
（3）已知不等式（m-1）x>3的解集为x< -1，求m的值。
5、一元一次不等式与一次函数
如图，观察一次函数y=2x-2的图象，
回答问题：
(1) x 时，y=0；
(2) x 时，y>0 ；
(3) x 时，y<0 ；
(4) x 时，y>2.
小游戏：小明和小颖玩这样的游戏:把18根火柴首尾相接,围成一个等腰三角形,看谁围出的等腰三角形最多.请问最多能围出多少个不同的等腰三角形
听故事：
计时制：3元/小时.
包月制：60元/月，另加1元/小时.
解：设每月上网x小时，假设采用
计时制合算.得：
3x<60+x
解得 x<30
答： 若每月上网时间不足30小时则应该
采用计时制，若超过30小时则应采用包月
制，若等于30小时则两种收费制都可以.
模拟世界：
A.家政公司 B.公交公司 C.电信局 D.健身俱乐部
要求：
（1）选择你们最感兴趣的一家单位作为模拟对象。
（2）为你们单位设计一张推出新的收费方案的广告。
（3）利用一元一次不等式对各种收费方案进行分析比较，确定其适用范围。
我们组是模拟家政公司，
给钟点工服务制定收费方案.
计时制：10元/小时
包月制：60元/月，另收7元/小时.
解：设每月需钟点工服务x小时，
假设采用计时制合算.得
10x<60+7x
解得 x<20
答：每月需钟点工服务少于20小时
的家庭因采用计时制，多于20小时
的家庭应采用包月制，等于20小时
的家庭两种收费方式都可以.
可行性说明：
探索与交流：
　温州市教委决定分别送给文成教育局8台电脑，泰顺教育局10台电脑，但现在仅有１２台，需在杭州买６台．从市教委运一台电脑到文成、泰顺的运费分别为３０元和５０元，从杭州运一台电脑到文成、泰顺的运费分别为４０元和８０元．要求总的运费不超过８４０元，问有几种调运方案，并指出运费最低的方案．
假如我与王老师准备带我们二（9）班全体同学去祖山旅游两天，租60座客车一辆需要200元/天，并准备在祖山旅游区的农家小院住一宿，已知我们班共有55名学生，其中男生35人，女生20人，农家小院的房间有2人间、3人间若干，已知3人间每人50元/天 ，2人间每人60元/天。(门票费为45元/每人)
（1）怎样安排房间比较合适？
（2）这次旅游我们每人最少得化多少钱？（每人每天的伙食费按20元计算，）
小结：
1、学了这一章之后，你有什么收获？
2、这一章中，你觉得哪一点要特别引起注意？
3、你在哪些地方还存在疑惑？需要进一步探讨。