线段的长短比较
一、选择题（共20小题）
1、如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若A、E两点表示的数的分别为﹣13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（ ）
A、﹣2 B、﹣1
C、0 D、2
2、已知AB=8cm，BC=3cm，且A，B，C三点在同一条直线上，则AC=（ ）
A、11cm B、5cm
C、8cm或3cm D、5cm或11cm
3、下列说法正确的是（ ）
A、直线的一半是射线 B、直线上两点间的部分叫线段
C、线段AB的长度就是A、B两点间的距离 D、若有一点P，使，则P是线段AB的中点
4、如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A、3cm B、6cm
C、11cm D、14cm
5、已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（ ）
A、3：4 B、2：3
C、3：5 D、1：2
6、如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（ ）
A、2cm B、8cm
C、6cm D、4cm
7、下面给出的四条线段中，最长的是（ ）
A、a B、b
C、c D、d
8、已知线段AB=8，延长AB到C，使BC=AB，若D为AC的中点，则BD等于（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
9、如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下面等式不正确的是（ ）
A、CD=AD﹣BC B、CD=AC﹣DB
C、CD=AB﹣BD D、CD=AB
10、已知，P是线段AB上一点，且，则等于（ ）
A、 B、
C、 D、
11、如图，若C是线段AB的中点，D是线段AC上的任一点（端点除外），则（ ）
A、AD?DB＜AC?CB B、AD?DB=AC?CB
C、AD?DB＞AC?CB D、AD?DB与AC?CB大小关系不确定
12、点M、N都在线段AB上，且M分AB为2：3两部分，N分AB为3：4两部分，若MN=2cm，则AB的长为（ ）
A、60cm B、70cm
C、75cm D、80cm
13、在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（ ）
A、1cm B、1.5cm
C、2cm D、4cm
14、平面上有三点A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，下列说法正确的是（ ）
A、点C在线段AB上 B、点C在线段AB的延长线上
C、点C在直线AB外 D、点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
15、已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A、7cm B、3cm
C、7cm或3cm D、5cm
16、如图，AB=CD，那么AC与BD的大小关系是（ ）
A、AC=BD B、AC＜BD
C、AC＞BD D、不能确定
17、如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=m，CD=n，则AB=（ ）
A、m﹣n B、m+n
C、2m﹣n D、2m+n
18、如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP=PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为（ ）
A、30cm B、60cm
C、120cm D、60cm或120cm
19、下列叙述不正确的是（ ）
A、若点C在线段BA的延长线上，则BA=BC﹣AC B、在平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
C、若点C在线段AB上，则AB=AC+BC D、若A，B，C三点在同一条直线上，则AB＜AC+BC
20、如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
二、填空题（共5小题）
21、如图，线段AB=BC=CD=DE=1厘米，那么图中所有线段的长度之和等于 _________ 厘米．
22、已知点C是线段AB的中点，AB=2，则BC= _________ ．
23、如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD= _________ ．
24、已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为 _________ ．
25、如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的 _________ 倍．
三、解答题（共5小题）
26、如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是﹣1，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．
（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？
（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．
（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数．
27、阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）若|x﹣3|=|x+1|，则x= _________ ；
（2）式子|x﹣3|+|x+1|的最小值为 _________ ；
（3）若|x﹣3|+|x+1|=7，求x的值．
28、在数学中玩，在玩中学数学
1：某车间2005年的产值为a万元，以后每年产值均比上一年增长x%．
（1）用代数式表示2006年和2007年的产值；
（2）当a=100，x=10，求2007年的产值．
2：如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
3：第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，按要求填空．
图1旋转形成 _________ ，图2旋转形成 _________ ，图3旋转形成 _________ ，图4旋转形成 _________ ，图5旋转形成 _________ ，图6旋转形成 _________ ．
4：如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
（1）填写下表：
正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成的三角形的个数
4
6
…
（2）原正方形能否被分割成2004个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点；若不能，请说明理由．
29、已知方程3m﹣6=2m的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n=4的解．
（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
30、如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．
（1）若BC=300，求点A对应的数；
（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；
（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．
线段的长短比较
一、选择题（共20小题）
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若A、E两点表示的数的分别为﹣13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（ ）
A、﹣2 B、﹣1
C、0 D、2
考点：数轴；比较线段的长短。
专题：数形结合。
分析：根据已知点求AE的中点，AE长为25，其长为12.5，然后根据AB=2BC=3CD=4DE求出A、C、B、D、E五点的坐标，最后根据这五个坐标找出离中点最近的点即可．
解答：解：
根据图示知，AE=25，
∴AE=12.5，
∴AE的中点所表示的数是﹣0.5；
∵AB=2BC=3CD=4DE，
∴AB：BC：CD：DE=12：6：4：3；
而12+6+4+3恰好是25，就是A点和E点之间的距离，
∴AB=12，BC=6，CD=4，DE=3，
∴这5个点的坐标分别是﹣13，﹣1，5，9，12，
∴在上面的5个点中，距离﹣0.5最近的整数是﹣1．
故选B．
点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
2、已知AB=8cm，BC=3cm，且A，B，C三点在同一条直线上，则AC=（ ）
A、11cm B、5cm
C、8cm或3cm D、5cm或11cm
3、下列说法正确的是（ ）
A、直线的一半是射线 B、直线上两点间的部分叫线段
C、线段AB的长度就是A、B两点间的距离 D、若有一点P，使，则P是线段AB的中点
考点：两点间的距离；直线、射线、线段；比较线段的长短。
专题：推理填空题。
分析：根据相关的定义或定理逐一判断，排除错误答案．
解答：解：A、直线是无限长的，故本选项错误；
B、直线上两点间的部分构成一条线段，故本选项错误；
C、线段AB的长度就是A、B两点间的距离，故本选项正确；
D、P点在AB的反向延长线上时，，P不是线段AB的中点，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查基本的几何概念，熟记定义是解决本题的关键．
4、如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A、3cm B、6cm
C、11cm D、14cm
5、已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（ ）
A、3：4 B、2：3
C、3：5 D、1：2
考点：比较线段的长短。
分析：根据题意，画出图形，因为CA=3AB，则CB=CA+AB=4AB，故线段CA与线段CB之比可求．
解答：
解：如上图所示
∵CA=3AB
∴CB=CA+AB=4AB
∴CA：CB=3：4．
故选A．
点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系十分关键．
6、如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（ ）
A、2cm B、8cm
C、6cm D、4cm
考点：比较线段的长短。
分析：由已知条件知AM=BM=0.5AB，根据MC：CB=1：2，得出MC，CB的长，故AC=AM+MC可求．
解答：解：∵长度为12cm的线段AB的中点为M
∴AM=BM=6
∵C点将线段MB分成MC：CB=1：2
∴MC=2，CB=4
∴AC=6+2=8．
故选B．
点评：本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出AC的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
7、下面给出的四条线段中，最长的是（ ）
A、a B、b
C、c D、d
8、已知线段AB=8，延长AB到C，使BC=AB，若D为AC的中点，则BD等于（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：比较线段的长短。
专题：计算题。
分析：由已知条件可知，AC=AB+BC，又因为D为AC的中点，则CD=AB，故BD=CD﹣BC可求．
解答：
解：如上图，BC=AB，AB=8
∴BC=4，AC=AB+BC=12
∵D为AC的中点
∴CD=AD=6
∴BD=CD﹣BC=2
故选B．
点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，这样可以让线段间的关系更清晰．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系十分关键．
9、如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下面等式不正确的是（ ）
A、CD=AD﹣BC B、CD=AC﹣DB
C、CD=AB﹣BD D、CD=AB
考点：比较线段的长短。
分析：因为点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．那么CD=AD﹣BC；CD=AC﹣DB；CD=AB﹣BD；CD≠AB．
解答：解：根据分析：CD=AD﹣BC；CD=AC﹣DB；CD=AB﹣BD；CD≠AB．故选D．
点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
10、已知，P是线段AB上一点，且，则等于（ ）
A、 B、
C、 D、
11、如图，若C是线段AB的中点，D是线段AC上的任一点（端点除外），则（
A、AD?DB＜AC?CB B、AD?DB=AC?CB
C、AD?DB＞AC?CB D、AD?DB与AC?CB大小关系不确定
考点：比较线段的长短。
分析：熟练掌握线段的概念和灵活的应用，对图中各个线段进行分析即解．
解答：解：因为AB=AC+BC，BD=BC+CD，又因为AC=BC，那么可得出：
AD?BD=（AC﹣CD）（BC+CD）=AC?BC﹣CD2，因此AD?DB＜AC?CB，
故选A．
点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
12、点M、N都在线段AB上，且M分AB为2：3两部分，N分AB为3：4两部分，若MN=2cm，则AB的长为（ ）
A、60cm B、70cm
C、75cm D、80cm
考点：比较线段的长短。
专题：计算题。
分析：由题意可知，M分AB为2：3两部分，则AM为AB，N分AB为3：4两部分，则AN为AB，MN=2cm，故MN=AN﹣AM，从而求得AB的值．
解答：解：如图所示，假设AB=a，
则AM=a，AN=a，
∵MN=a﹣a=2，
∴a=70．
故选B．
点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
13、在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（ ）
A、1cm B、1.5cm
C、2cm D、4cm
14、平面上有三点A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，下列说法正确的是（ ）
A、点C在线段AB上 B、点C在线段AB的延长线上
C、点C在直线AB外 D、点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
考点：比较线段的长短。
分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．
解答：解：
从图中我们可以发现AC+BC=AB，
所以点C在线段AB上．
故选A．
点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
15、已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A、7cm B、3cm
C、7cm或3cm D、5cm
考点：比较线段的长短。
专题：分类讨论。
分析：本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时．
解答：解：（1）当点C在线段AB上时，则MN=AC+BC=AB=5；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN=AC﹣BC=7﹣2=5．
综合上述情况，线段MN的长度是5cm．
故选D．
点评：首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算．
16、如图，AB=CD，那么AC与BD的大小关系是（ ）
A、AC=BD B、AC＜BD
C、AC＞BD D、不能确定
考点：比较线段的长短。
分析：由题意已知AB=CD，根据等式的基本性质，两边都减去BC，等式仍然成立．
解答：解：根据题意和图示可知AB=CD，而CB为AB和CD共有线段，故AC=BD．
故选A．
点评：注意根据等式的性质进行变形．
17、如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=m，CD=n，则AB=（ ）
A、m﹣n B、m+n
C、2m﹣n D、2m+n
18、如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP=PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为（ ）
A、30cm B、60cm
C、120cm D、60cm或120cm
考点：比较线段的长短。
专题：分类讨论。
分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到绳子对折成线段AB时，哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．
解答：解：本题有两种情形：
（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图．
∵AP：BP=1：2，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，
∴2AP=40cm，
∴AP=20cm，
∴PB=40cm，
∴绳子的原长=2AB=2（AP+PB）=2×（20+40）=120（cm）；
（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图．
∵AP：BP=1：2，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，
∴2BP=40cm，
∴BP=20cm，
∴AP=10cm．
∴绳子的原长=2AB=2（AP+BP）=2×（20+10）=60（cm）．
综上，绳子的原长为120cm或60cm．
故选D．
点评：本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
19、下列叙述不正确的是（ ）
A、若点C在线段BA的延长线上，则BA=BC﹣AC B、在平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
C、若点C在线段AB上，则AB=AC+BC D、若A，B，C三点在同一条直线上，则AB＜AC+BC
20、如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：比较线段的长短。
分析：根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案．
解答：
解：如图，若B是线段AC的中点，
则AB=AC，AB=BC，AC=2AB，
而AB+BC=AC，B可是线段AC上的任意一点，
∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个．
故选C．
点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
二、填空题（共5小题）
21、如图，线段AB=BC=CD=DE=1厘米，那么图中所有线段的长度之和等于 20 厘米．
考点：加法原理与乘法原理；比较线段的长短。
分析：从图可知长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．所以可以求出所有的线段之和．
解答：解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．
所以图中所有线段长度之和为1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）．
故答案为：20．
点评：本题考查看图能力，关键是能够数出1cm，2cm，3cm，4cm的线段的条数，从而求得解．
22、已知点C是线段AB的中点，AB=2，则BC= 1 ．
考点：比较线段的长短。
专题：计算题。
分析：根据中点把线段分成两条相等的线段解答．
解答：解：根据题意，BC=AB=1．
点评：本题根据线段的中点的定义求解．
23、如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD= 2 ．
24、已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为 10或50 ．
考点：比较线段的长短。
专题：分类讨论。
分析：画出图形后结合图形求解．
解答：解：（1）当C在线段AB延长线上时，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM=AB=30，BN=BC=20；
∴MN=50．
（2）当C在AB上时，同理可知BM=30，BN=20，
∴MN=10；
所以MN=50或10．
点评：本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．
25、如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的 3 倍．
考点：比较线段的长短。
专题：计算题。
分析：由已知条件可知，AC=AB+BC，代入求值，则线段AC与BC的倍数关系可求．
解答：解：∵BC=4，AB=8，则AC=12，
∴线段AC的长是BC的3倍．
点评：借助图形来计算，这样才直观形象，便于思维．灵活运用线段的和、倍转化线段之间的数量关系．
三、解答题（共5小题）
26、如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是﹣1，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．
（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？
（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．
（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数．
故点C所对应的数为7，点K所对应的数为3．
点评：考查了数轴和路程问题，熟练掌握数轴上两点间的距离的求法，本题虽有几题，但基础性较强，难度不大．
27、阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）若|x﹣3|=|x+1|，则x= 1 ；
（2）式子|x﹣3|+|x+1|的最小值为 4 ；
（3）若|x﹣3|+|x+1|=7，求x的值．
考点：绝对值；比较线段的长短。
专题：分类讨论。
分析：（1）根据绝对值的意义，可知|x﹣3|是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，|x+1|是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点之间的距离，若|x﹣3|=|x+1|，则此点必在﹣1与3之间，故x﹣3＜0，x+1＞0，由此可得到关于x的方程，求出x的值即可；
（2）求|x﹣3|+|x+1|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣1≤x≤3时，|x﹣3|+|x+1|有最小值．
（3）由于x﹣3及x+1的符号不能确定，故应分x＞3，x≤﹣1≤3，x＜﹣1三种情况解答．
解答：解：（1）根据绝对值的意义可知，此点必在﹣1与3之间，故x﹣3＜0，x+1＞0，
∴原式可化为3﹣x=x+1，
∴x=1；
28、在数学中玩，在玩中学数学
1：某车间2005年的产值为a万元，以后每年产值均比上一年增长x%．
（1）用代数式表示2006年和2007年的产值；
（2）当a=100，x=10，求2007年的产值．
2：如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
3：第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，按要求填
空．
图1旋转形成 d ，图2旋转形成 a ，图3旋转形成 e ，图4旋转形成 f ，图5旋转形成 b ，图6旋转形成 c ．
4：如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
（1）填写下表：
正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成的三角形的个数
4
6
…
（2）原正方形能否被分割成2004个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点；若不能，请说明理由．
4、有1个点时，分割为4个三角形，2个点时，分割为4+2=6个三角形，有3个点时，分割为4+2×2=8个三角形，有4个点时分割为4+2×3=10个三角形；那么有n个点时，被分割为4+2×（n﹣1）=2n+2个三角形．
解答：解：1、（1）2006年的产值为a（1+x%）万元；
2007年的产值为a（1+x%）2万元；
（2）a=100，x=10时，a（1+x%）2=121万元．
2、（1）∵M为AC中点，N为BC中点．
∴MC=AC，NC=BC，
∴MN=MC+NC=（AC+BC）=AB=7cm．
（2）MN=AB，MN的长度与C的位置无关，都是等于AB．
3、根据图形的旋转规律可知空中依次填为：daefbc．
4、（1）8，10，2n+2
（2）∵2n+2=2004
∴n=1001．
点评：本题概括的知识面较宽，涉及的知识点很多，要读懂题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．注意观察，分析，探讨得到结论的过程．
29、已知方程3m﹣6=2m的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n=4的解．
（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
考点：同解方程；比较线段的长短。
专题：计算题。
分析：（1）先求出m，再将m的值等于x，代入即可求得n的值；
（2）分两种情况，点P在线段AB上，AP=2BP；点P在线段AB的延长线上，点B为AP的中点，从而求得AQ的长即可．
解答：解：（1）解3m﹣6=2m得m=6，
将x=6代入方程2（x﹣3）﹣n=4得n=2；
（2）①点P在线段AB上，如图，
∵AB=6，AP=2BP，∴AP=4，∴BP=2，
∵点Q为PB的中点，∴PQ=BQ=1，
∴AQ=5；
30、如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．
（1）若BC=300，求点A对应的数；
（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；
（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．
考点：一元一次方程的应用；比较线段的长短。
分析：（1）根据BC=300，AB=AC，得出AB=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；
（2）假设x秒Q在R右边时或Q在R左边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；
（3）假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出+5y﹣400=y，得出﹣AM=﹣y原题得证．
解答：解：（1）∵BC=300，AB=，
所以AB=600，
C点对应200，
∴A点对应的数为：200﹣600=﹣400；
（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，
∴MR=（10+2）×，
RN=[600﹣（5+2）×]，
∴MR=4RN，
∴（10+2）×=4×[600﹣（5+2）×]，
解得：x=120；
∴120秒时恰好满足MR=4RN；
设x秒时，Q在R左边时，恰好满足MR=4RN，
∴MR=（10+2）×，
RN=[（5+2）×﹣600]，
∴MR=4RN，
∴（10+2）×=4×[（5+2）×﹣600]，
解得：x=300；
∴300秒时恰好满足MR=4RN；
∴综上所述，120秒或300秒时恰好满足MR=4RN；
（3）设经过的时间为y，
