线段的和差
一、选择题（共20小题）
1、下列说法正确的是（ ）
A、以两点为端点画一条直线 B、两线段最多有一个公共点
C、两点之间直线最短 D、过两点的线不一定是直线
2、下列说法不正确的是（ ）
A、两点之间，线段最短 B、两条直线相交，只有一个交点
C、两点确定一条直线 D、过平面上的任意三点，一定能做三条直线
3、巴广高速路的设计者准备在西华山再设计修建一个隧道，以缩短两地之间的里程，其主要依据是（ ）
A、垂线段最短 B、两点之间线段最短
C、两点确定一条直线 D、过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线
4、下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A、①② B、①③
C、②④ D、③④
5、如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（ ）
A、两点之间线段最短 B、两直线相交只有一个交点
C、两点确定一条直线 D、垂线段最短
6、甲、乙两地之间有四条路可走（如图），那么最短路线的序号是（ ）
A、① B、②
C、③ D、④
7、某工程队，在修建兰宁高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（ ）
A、直线的公理 B、直线的公理或线段最短公理
C、线段最短的公理 D、平行公理
8、如图，从A到B最短的路线是（ ）
A、A?G?E?B B、A?C?E?B
C、A?D?G?E?B D、A?F?E?B
9、如图所示，由A到B有①，②，③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）
A、因为它直 B、两点确定一条直线
C、两点间距离的定义 D、两点之间，线段最短
10、如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（ ）
A、A?C?E?B B、A?F?E?B
C、A?D?E?B D、A?C?G?E?B
11、把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ）
A、线段有两个端点 B、过两点可以确定一条直线
C、两点之间，线段最短 D、线段可以比较大小
12、一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释的应是（ ）
A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线
C、线段可以大小比较 D、线段有两个端点
13、下列语句正确的是（ ）
A、在所有连接两点的线中，直线最短 B、线段AB是点A与点B的距离
C、取直线AB的中点 D、反向延长线段AB，得到射线BA
14、如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A、A?C?D?B B、A?C?F?B
C、A?C?E?F?B D、A?C?M?B
15、有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A、①② B、①③
C、②④ D、③④
16、把一条弯曲的高速路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应为（ ）
A、两点确定一条直线 B、两点之间，线段最短
C、垂线段最短 D、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
17、如图，从A地到B地有多条路，人们常会走第③条路，而不会走曲折的路，理由是（ ）
A、两点之间，直线最短 B、两点之间，线段最短
C、两点确定一条直线 D、两点确定一条线段
18、把弯曲的河道改成直的，可以缩短航程，其理由是（ ）
A、经过两点有且只有一条直线 B、两点之间，线段最短
C、两点之间，直线最短 D、线段可以比较大小
19、人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含着数学道理的是（ ）
A、可以缩短路程 B、可以节省资金
C、可以方便行驶 D、可以增加速度
20、如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A、点A B、点B
C、A，B之间 D、B，C之间
二、填空题（共5小题）
21、在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是 _________ ．
22、在连接两点的所有线中，最短的是 _________ ．
23、如图，从学校A到书店B最近的路线是 _________ 号路线，其中的道理用数学知识解释应是 _________ ．
24、如图，从A地到B地走②路线最近，它根据的是 _________ ．
25、如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图
（1）画直线AB； 作射线BC；画线段CD；
（2）连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD；
（3）找到一点F，使点F到A、B、C、D四点距离和最短．
27、知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
28、如图所示，设l=AB+AD+CD，m=BE+CE，n=BC．试比较m，n，l的大小，并说明理由．
29、如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小，说明理由．
30、平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？
线段的和差
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、下列说法正确的是（ ）
A、以两点为端点画一条直线 B、两线段最多有一个公共点
C、两点之间直线最短 D、过两点的线不一定是直线
考点：直线、射线、线段；线段的性质：两点之间线段最短。
专题：常规题型。
分析：直线无端点，过两点有且只有一条直线，两点之间线段最短，两条线段可能无端点．
解答：解：A、以两点为端点可画一条线段，故本选项错误；
B、两线段最多有一个公共点，故本选项正确；
C、两点之间线段最短，故本选项错误；
D、过两点的线一定是直线，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了直线、射线、线段，以及线段的性质：两点之间线段最短．
2、下列说法不正确的是（ ）
A、两点之间，线段最短 B、两条直线相交，只有一个交点
C、两点确定一条直线 D、过平面上的任意三点，一定能做三条直线
3、巴广高速路的设计者准备在西华山再设计修建一个隧道，以缩短两地之间的里程，其主要依据是（ ）
A、垂线段最短 B、两点之间线段最短
C、两点确定一条直线 D、过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线
考点：线段的性质：两点之间线段最短。
专题：应用题。
分析：此题为数学知识的应用，由题意设计巴广高速路，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．
故选B．
点评：此题考查知识点两点间线段最短．
4、下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A、①② B、①③
C、②④ D、③④
考点：线段的性质：两点之间线段最短。
专题：应用题。
分析：由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象．
解答：解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；
③④想象可以用两点之间，线段最短来解释．
故选D．
点评：本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质．
5、如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（ ）
A、两点之间线段最短 B、两直线相交只有一个交点
C、两点确定一条直线 D、垂线段最短
考点：线段的性质：两点之间线段最短。
专题：应用题。
分析：此题为数学知识的应用，由题意从A地到B地有多条道路，肯定要尽量选择两地之间最短的路程，就用到两点间线段最短定理．
解答：解：图中A和B处在同一条直线上，根据两点之间线段最短，知其路程最短．
故选A．
点评：此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．
6、甲、乙两地之间有四条路可走（如图），那么最短路线的序号是（ ）
A、① B、②
C、③ D、④
7、某工程队，在修建兰宁高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（ ）
A、直线的公理 B、直线的公理或线段最短公理
C、线段最短的公理 D、平行公理
考点：线段的性质：两点之间线段最短。
专题：应用题。
分析：将弯曲的道路改直，这样两点处于一条线段上，因为两点之间线段最短．
解答：解：此题为数学知识的应用，由题意修建兰宁高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，
修路肯定要尽量缩短两地之间的里程，从而减少成本，就用到两点间线段最短定理．
故选C．
点评：此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．
8、如图，从A到B最短的路线是（ ）
A、A?G?E?B B、A?C?E?B
C、A?D?G?E?B D、A?F?E?B
考点：线段的性质：两点之间线段最短。
专题：分段函数。
分析：由图可知求出从A﹣E所走的线段的最短线路，即可求得从A到B最短的路线．
解答：解：∵从A?E所走的线段中A?F?E最短，
∴从A到B最短的路线是A?F?E?B．
故选D．
点评：线段有如下性质：两点之间线段最短．
两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离．
9、如图所示，由A到B有①，②，③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）
A、因为它直 B、两点确定一条直线
C、两点间距离的定义 D、两点之间，线段最短
10、如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（ ）
A、A?C?E?B B、A?F?E?B
C、A?D?E?B D、A?C?G?E?B
考点：线段的性质：两点之间线段最短。
专题：应用题。
分析：此题为数学知识的应用，由题意设从A地到达B地，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
解答：解：由题意从A地到达B地，由图知，
要先到E地再到B地，EB是一条直线故已最短．
A到E有四种选择，根据两点之间线段最短知，A?F?E路线最短，
因为他们在一条直线上．
故选B．
点评：此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．
11、把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ）
A、线段有两个端点 B、过两点可以确定一条直线
C、两点之间，线段最短 D、线段可以比较大小
考点：线段的性质：两点之间线段最短。
专题：应用题。
分析：因为两点之间，线段最短，把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程．
解答：解：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的河道改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
故选C．
点评：此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．
12、一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释的应是（ ）
A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线
C、线段可以大小比较 D、线段有两个端点
考点：线段的性质：两点之间线段最短。
专题：应用题。
分析：一条弯曲的公路改为直道，使两点之间接近线段，因为两点之间线段最短，所以可以缩短路程．
解答：解：由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
故选A．
点评：此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．
13、下列语句正确的是（ ）
A、在所有连接两点的线中，直线最短 B、线段AB是点A与点B的距离
C、取直线AB的中点 D、反向延长线段AB，得到射线BA
14、如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A、A?C?D?B B、A?C?F?B
C、A?C?E?F?B D、A?C?M?B
考点：线段的性质：两点之间线段最短。
分析：根据连接两点的所有线中，直线段最短的公理解答．
解答：解：∵从C到B的所有线中，直线段最短，
所以选择路线为A?C?F?B．
故选B．
点评：此题考查知识点是两点之间线段最短．
15、有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A、①② B、①③
C、②④ D、③④
考点：线段的性质：两点之间线段最短。
分析：四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．
解答：解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；
①③的依据是两点确定一条直线．
故选C．
点评：本题主要考查了定理的应用，正确确定现象的本质是解决本题的关键．
16、把一条弯曲的高速路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应为（ ）
A、两点确定一条直线 B、两点之间，线段最短
C、垂线段最短 D、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
考点：线段的性质：两点之间线段最短。
分析：此题为数学知识的应用，由题意设计把一条弯曲的高速路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．
故选B．
点评：此题考查知识点两点间线段最短．
17、如图，从A地到B地有多条路，人们常会走第③条路，而不会走曲折的路，理由是（ ）
A、两点之间，直线最短 B、两点之间，线段最短
C、两点确定一条直线 D、两点确定一条线段
考点：线段的性质：两点之间线段最短。
分析：根据两点之间线段最短进行解答．
解答：解：因为连接两点的所有线中，直线段最短，即两点之间线段最短．故选B．
点评：本题主要考查公理的识记，熟练记忆是解题的关键．
18、把弯曲的河道改成直的，可以缩短航程，其理由是（ ）
A、经过两点有且只有一条直线 B、两点之间，线段最短
C、两点之间，直线最短 D、线段可以比较大小
19、人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含着数学道理的是（ ）
A、可以缩短路程 B、可以节省资金
C、可以方便行驶 D、可以增加速度
考点：线段的性质：两点之间线段最短。
专题：应用题。
分析：此题为数学知识的应用，由题意把弯弯曲曲的公路改为直道，就用到两点间线段最短定理．
解答：解：因为两点之间，线段最短，
把弯弯曲曲的公路改为直道可以缩短路程．
故选A．
点评：此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．
20、如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A、点A B、点B
C、A，B之间 D、B，C之间
考点：线段的性质：两点之间线段最短。
专题：应用题。
分析：此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
解答：解：以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×100+10×300=4500m，
以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×100+10×200=5000m，
以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+15×300=13500m，
∴该停靠点的位置应设在点A；
故选A．
点评：此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．
二、填空题（共5小题）
21、在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是 两点之间线段最短 ．
考点：线段的性质：两点之间线段最短。
分析：根据线段的性质：两点之间线段最短解答．
解答：解：在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
点评：本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．
22、在连接两点的所有线中，最短的是 线段 ．
考点：线段的性质：两点之间线段最短。
分析：根据线段的性质，两点之间线段最短可得出答案．
解答：解：在连接两点的所有线中，最短的是线段．
故填：线段．
点评：本题考查了线段的性质，属于基础题，注意对公理的理解．
23、如图，从学校A到书店B最近的路线是 （1） 号路线，其中的道理用数学知识解释应是 两点之间线段最短 ．
24、如图，从A地到B地走②路线最近，它根据的是 两点之间，线段最短 ．
考点：线段的性质：两点之间线段最短。
专题：应用题。
分析：此题为数学知识的应用，由题意从A地到B地，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
解答：解：如果从A到B，沿沿第一条路走，这样A、B两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
故选择走路线②，根据两点之间线段最短．
点评：本题主要考查两点之间线段最短．
25、如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为 两点之间线段最短 ．
考点：线段的性质：两点之间线段最短。
专题：应用题。
分析：此题为数学知识的应用，由题意从A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
解答：解：如果从A到B，沿直线行走，这样A、B两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
点评：本题主要考查两点之间线段最短．
三、解答题（共5小题）
26、如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图
（1）画直线AB； 作射线BC；画线段CD；
（2）连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD；
（3）找到一点F，使点F到A、B、C、D四点距离和最短．
27、知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
28、如图所示，设l=AB+AD+CD，m=BE+CE，n=BC．试比较m，n，l的大小，并说明理由．
考点：线段的性质：两点之间线段最短。
分析：此题为数学知识的应用，由图中B到C三条路径，用两点间线段最短定理来解题．
解答：解：由题B到C距离，根据根据两点之间线段最短有：AB+AD+CD＞BE+EC＞BC，
即1＞m＞n．
点评：此题考查两点之间线段最短．
29、如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小，说明理由．
考点：线段的性质：两点之间线段最短。
分析：根据两点之间线段最短找H的位置．
解答：解：如图，连接AC、BD，其交点即H的位置．根据两点之间线段最短，可知到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小．
点评：本题主要考查了两点之间线段最短的知识，比较简单．
30、平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？
