度分秒的换算
一、选择题（共19小题）
1、下列说法：①代数式是单项式，系数为﹣2；②方程2x2﹣x+2（5x﹣x2）=1是一元一次方程；③15°30′=15.3°；④多项式32abc+5a2b2﹣1的最高次项系数是3．其中正确的个数为（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
2、若∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°，则（ ）
A、∠A＞∠B＞∠C B、∠B＞∠A＞∠C
C、∠A＞∠C＞∠B D、∠C＞∠A＞∠B
3、若∠1=25°12′，∠2=25.12°，∠3=25.2°，则下面说法正确的是（ ）
A、∠1=∠2 B、∠2=∠3
C、∠1=∠3 D、∠1，∠2，∠3互不相等
4、把10.26°用度、分、秒表示为（ ）
A、10°15′36″ B、10°20′6″
C、10°14′6″ D、10°26″
5、若∠P=25°12′，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，则下列结论中正确的是（ ）
A、∠P=∠Q B、∠Q=∠R
C、∠P=∠R D、∠P=∠Q=∠R
6、38.33°可化为（ ）
A、38°30ˊ3″ B、38°20ˊ3″
C、38°19ˊ8″ D、38°19ˊ48″
7、40°15′的是（ ）
A、20° B、20°7′
C、20°8′ D、20°7′30″
8、计算180°﹣48°39′40″﹣67°41′35″的值是（ ）
A、63°38′45″ B、58°39′40″
C、64°39′40″ D、63°78′65″
9、下面等式成立的是（ ）
A、83.5°=83°50′ B、37°12′36″=37.48°
C、24°24′24″=24.44° D、41.25°=41°15′
10、下列各式成立的是（ ）
A、62.5°=62°50′ B、31°12′36″=31.21°
C、106°18′18″=106.33° D、62°24′=62.24°
11、已知：∠1=35°18′，∠2=35.18°，∠3=35.2°，则下列说法正确的是（ ）
A、∠1=∠2 B、∠2=∠3
C、∠1=∠3 D、∠1、∠2、∠3互不相等
12、0.25°等于（ ）
A、90′ B、60′
C、15′ D、360′
13、下列计算中错误的是（ ）
A、0.25°=900″ B、
C、32.15°=32°15′ D、
14、把2.36°用度、分、秒表示正确的是（ ）
A、2°3′6″ B、2°30′6″
C、2°21′6″ D、2°21′36″
15、下列算式正确的是（ ）
①33.33°=33°3′3″②33.33°=33°19′48″③50°40′33″=50.43°④50°40′33″=50.675°
A、①和② B、①和③
C、②和③ D、②和④
16、若∠P=65°12′，∠Q=65.12°，∠R=65.2°，则下列结论中正确的是 （ ）
A、∠P=∠Q=∠R B、∠Q=∠R
C、∠P=∠Q D、∠P=∠R
17、把15°48′36″化成以度为单位是（ ）
A、15.8° B、15.4836°
C、15.81° D、15.36°
18、21.21°可化为（ ）
A、21°21′ B、21°20′1″
C、21°12′6″ D、21°12′36″
19、22°20′×8等于（ ）
A、178°20′ B、178°40′
C、176°16′ D、178°30′
二、填空题（共6小题）
20、现规定，则= _________ ．
21、计算：33°52′+21°54′= _________ 度 _________ 分．
22、4320″等于 _________ 度．
23、57.3°= _________ 度 _________ 分．
24、换算：（50）°= _________ 度 _________ 分．
25、把一个平角16等份，则每份为（用度，分，秒表示） _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、计算：
（1）﹣4+20﹣6+3；
（2）﹣23+|5﹣8|﹣24÷3；
（3）；
（4）34°50′+4°36′×2．
27、计算题
（1）5﹣21+18
（2）﹣5×2.1÷7
（3）﹣22﹣3×（﹣1）3﹣（﹣1）4（4）
（5）25°27′÷3
（6）
28、计算或化简：
（1）11﹣13+18；
（2）；
（3）38°45′+72.5°（结果用度分秒表示）；
（4）．
29、计算或化简：
（1）22﹣31+13
（2）
（3）180°﹣（38°45′+72.5°）（结果用度分秒表示）
（4）
30、计算：
（1）﹣|﹣5|+（﹣3）3÷（﹣22）；
（2）；
（3）（180°﹣91°32′24″）÷2；
（4）5abc﹣2a2b﹣[3abc﹣（4ab2﹣a2b）]．
度分秒的换算
答案与评分标准
一、选择题（共19小题）
1、下列说法：①代数式是单项式，系数为﹣2；②方程2x2﹣x+2（5x﹣x2）=1是一元一次方程；③15°30′=15.3°；④多项式32abc+5a2b2﹣1的最高次项系数是3．其中正确的个数为（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
考点：一元一次方程的定义；单项式；多项式；度分秒的换算。
专题：探究型。
分析：分别根据单项式的系数及次数、一元一次方程的定义、多项式及度分秒的换算进行解答即可．
解答：解：①代数式是单项式，系数为﹣，故本小题错误；
②方程2x2﹣x+2（5x﹣x2）=1可化为：9x=1，故是一元一次方程，故本小题正确；
③15°30′=15.5°，故本小题错误；
④多项式32abc+5a2b2﹣1的最高次项系数是4，故本小题错误．
故选B．
点评：本题考查的是单项式的系数及次数、一元一次方程的定义、多项式及度分秒的换算，熟知以上知识是解答此题的关键．
2、若∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°，则（ ）
A、∠A＞∠B＞∠C B、∠B＞∠A＞∠C
C、∠A＞∠C＞∠B D、∠C＞∠A＞∠B
3、若∠1=25°12′，∠2=25.12°，∠3=25.2°，则下面说法正确的是（ ）
A、∠1=∠2 B、∠2=∠3
C、∠1=∠3 D、∠1，∠2，∠3互不相等
考点：度分秒的换算。
分析：据观察题中的角表示方法，只要把∠1转化为度的形式，即可比较三个角的大小．
解答：解：∵∠1=25°=25.2°，
∴∠1=∠3．
故选C．
点评：本题主要考查比较的大小，把∠1转化为度的形式是解本题的关键．
4、把10.26°用度、分、秒表示为（ ）
A、10°15′36″ B、10°20′6″
C、10°14′6″ D、10°26″
考点：度分秒的换算。
专题：计算题。
分析：两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．度、分、秒的转化是60进位制．
解答：解：∵0.26°×60=15.6′，0.6′×60=36″，
∴10.26°用度、分、秒表示为10°15′36″．
故选A．
点评：此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
5、若∠P=25°12′，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，则下列结论中正确的是（ ）
A、∠P=∠Q B、∠Q=∠R
C、∠P=∠R D、∠P=∠Q=∠R
考点：度分秒的换算。
专题：计算题。
分析：本题是度分秒的换算，根据换算结果直接得到答案．
解答：解：25°12′=25.2°，∴∠P=∠R．故选C．
点评：度分秒是60进制的，避免出错．
6、38.33°可化为（ ）
A、38°30ˊ3″ B、38°20ˊ3″
C、38°19ˊ8″ D、38°19ˊ48″
7、40°15′的是（ ）
A、20° B、20°7′
C、20°8′ D、20°7′30″
考点：度分秒的换算。
专题：计算题。
分析：度数乘以一个数，则用度、分、秒分别乘以这个数，秒的结果满60则转化为分，分的结果满60则转化为度．
解答：解：40°15′×=40°×+15′×=20°7′30″．
故选D．
点评：主要考查了角的运算．要掌握其运算方法．计算乘法时，秒满60时转化为分，分满60时转化为度．
8、计算180°﹣48°39′40″﹣67°41′35″的值是（ ）
A、63°38′45″ B、58°39′40″
C、64°39′40″ D、63°78′65″
考点：度分秒的换算。
专题：计算题。
分析：一度等于60分，一分等于60秒，然后代入计算即可．
解答：解：180°﹣48°39′40″﹣67°41′35″=63°38′45′′，故选A．
点评：熟练掌握度，分，秒之间的转化．
9、下面等式成立的是（ ）
A、83.5°=83°50′ B、37°12′36″=37.48°
C、24°24′24″=24.44° D、41.25°=41°15′
考点：度分秒的换算。
专题：计算题。
分析：进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制．
解答：解：A、83.5°=83°50′，错误；
B、37°12′=37.48°，错误；
C、24°24′24″=24.44°，错误；
D、41.25°=41°15′，正确．
故选D．
点评：此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
10、下列各式成立的是（ ）
A、62.5°=62°50′ B、31°12′36″=31.21°
C、106°18′18″=106.33° D、62°24′=62.24°
考点：度分秒的换算。
专题：计算题。
分析：按角的运算进制计算即可．
解答：解：进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
A、62.5°=62°50′，不正确；
B、31°12′36″=31.21°，运算正确．
C、106°18′18″=106.33°，不正确；
D、62°24′=62.24°，不正确；
故选B．
点评：此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．
11、已知：∠1=35°18′，∠2=35.18°，∠3=35.2°，则下列说法正确的是（ ）
A、∠1=∠2 B、∠2=∠3
C、∠1=∠3 D、∠1、∠2、∠3互不相等
12、0.25°等于（ ）
A、90′ B、60′
C、15′ D、360′
考点：度分秒的换算。
专题：计算题。
分析：根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可．
解答：解：0.25°=（0.25×60）′=15′，
故选：C．
点评：本题主要考查了度、分、秒之间的换算，相对比较简单，注意以60为进制．
13、下列计算中错误的是（ ）
A、0.25°=900″ B、
C、32.15°=32°15′ D、
考点：度分秒的换算。
分析：进行度、分、秒的换算，注意以60为进制．
解答：解：A、0.25°=900″，正确，不符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、32.15°=32°9′，错误，符合题意；
D、，正确，不符合题意．
故选C．
点评：此类题是进行度、分、秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
14、把2.36°用度、分、秒表示正确的是（ ）
A、2°3′6″ B、2°30′6″
C、2°21′6″ D、2°21′36″
考点：度分秒的换算。
专题：计算题。
分析：进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
解答：解：根据角的换算可得2.36°=2°+0.36×60′
=2°+21.6′
=24°+21′+0.6×60″
=2°21′36″．
故选D．
点评：此题主要考查度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．
15、下列算式正确的是（ ）
①33.33°=33°3′3″②33.33°=33°19′48″③50°40′33″=50.43°④50°40′33″=50.675°
A、①和② B、①和③
C、②和③ D、②和④
16、若∠P=65°12′，∠Q=65.12°，∠R=65.2°，则下列结论中正确的是 （ ）
A、∠P=∠Q=∠R B、∠Q=∠R
C、∠P=∠Q D、∠P=∠R
考点：度分秒的换算。
专题：计算题。
分析：根据1度=60分，即1°=60′，1将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．换算即可解答．
解答：解：∠P=65°12′，12′÷60=0.2°，即∠P=65°12′=65.2°，
故选D．
点评：本题主要考查度、分、秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
17、把15°48′36″化成以度为单位是（ ）
A、15.8° B、15.4836°
C、15.81° D、15.36°
考点：度分秒的换算。
专题：计算题。
分析：根据度、分、秒之间的换算关系求解．
解答：解：15°48′36″，
=15°+48′+（36÷60）′，
=15°+（48.6÷60）°，
=15.81°．
故选C．
点评：本题考查了度、分、秒之间的换算关系：1°=60′，1′=60″，难度较小．
18、21.21°可化为（ ）
A、21°21′ B、21°20′1″
C、21°12′6″ D、21°12′36″
考点：度分秒的换算。
专题：计算题。
分析：进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
解答：解：21.21°=21°12′36″．
故选D．
点评：此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．
19、22°20′×8等于（ ）
A、178°20′ B、178°40′
C、176°16′ D、178°30′
考点：度分秒的换算。
专题：计算题。
分析：计算乘法时，分满60时转化为度．
解答：解：22°20′×8=176°160′=178°40′．
故选B．
点评：本题考查了角的乘法计算，注意角的进制是60进制的．易错点是角的进制当成百进制的．
二、填空题（共6小题）
20、现规定，则= 45°28′ ．
21、计算：33°52′+21°54′= 55 度 46 分．
考点：度分秒的换算。
专题：计算题。
分析：两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．
解答：解：33°52′+21°54′=54°106′=55°46′．故答案为55、46．
点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．分与分相加得106′，结果满60，转化为1°46′．
22、4320″等于 1.2或或 度．
考点：度分秒的换算。
分析：根据角的换算点的方法可直接求得结果．
解答：解：4320″=°=1.2°=（）°=（1）°．
∴4320″等于1.2°或（）°或（1）°．
点评：此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
23、57.3°= 57 度 18 分．
考点：度分秒的换算。
专题：计算题。
分析：进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制即可．
解答：解：根据角的换算可得：57.3°=57°+0.3×60′=57度18分．
点评：此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
24、换算：（50）°= 50 度 30 分．
25、把一个平角16等份，则每份为（用度，分，秒表示） 11°15′ ．
考点：度分秒的换算。
专题：计算题。
分析：首先180度除以16，商是11，余数是4度，然后把4度化成240分，再除以16即可得到结果．
解答：解：依题意，有180°÷16=11°15′．
点评：本题实际上考查了度，分，秒的计算．注意1度=60分，1分=60秒．
三、解答题（共5小题）
26、计算：
（1）﹣4+20﹣6+3；
（2）﹣23+|5﹣8|﹣24÷3；
（3）；
（4）34°50′+4°36′×2．
考点：有理数的混合运算；度分秒的换算。
专题：计算题。
分析：（1）按有理数的加法法则进行计算即可；
（2）按运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（3）根据乘法的分配律，先去括号，再按有理数的混合运算进行即可；
（4）度乘以2，分乘以2，够60分向前进1度，再进行加减运算．
解答：解：（1）原式=20+3﹣4﹣6
=23﹣10
=13．（4分）
（2）原式=﹣8+3+8
=3．（4分）
（3）原式=
=
=．（4分）
（4）原式=34°50'+8°72'
=34°50'+9°12'
=43°62'
=44°2'．（4分）
点评：本题考查了有理数的混合运算，分配律以及度分秒的换算，是基础知识要熟练掌握．
27、计算题
（1）5﹣21+18
（2）﹣5×2.1÷7
（3）﹣22﹣3×（﹣1）3﹣（﹣1）4（4）
（5）25°27′÷3
（6）
考点：有理数的混合运算；度分秒的换算。
分析：（1）利用有理数的加减运算法则计算即可；
（2）利用有理数的乘除运算法则运算即可；
（3）利用有理数的乘方运算法则运算即可，注意运算符号；
（4）利用分配律分别求得各项与42的积，再进行加减运算即可；
（5）利用度、分、秒的转化关系，求解即可；
（4）首先将原式变形为：1﹣+﹣+﹣+…+﹣，利用加减运算法则计算即可求得结果．
解答：解：（1）5﹣21+18，
=5+18﹣21，
=23﹣21；
（2）﹣5×2.1÷7，
=﹣5×0.3，
=﹣1.5；
（3）﹣22﹣3×（﹣1）3﹣（﹣1）4，
=﹣4﹣3×（﹣1）﹣1，
=﹣4+3﹣1，
=﹣2；
（4），
=，
=﹣35+18﹣14+27，
=﹣4；
（5）25°27′÷3，
=（25°+27n）÷3，
=（24°+60n+27n）÷3，
=8°29′；
（6），
=1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=，
=．
点评：此题考查了有理数的加减，乘除，乘方以及分配律等运算法则．还考查了学生的计算能力．注意题目难度不大，解题时需要细心．
28、计算或化简：
（1）11﹣13+18；
（2）；
（3）38°45′+72.5°（结果用度分秒表示）；
（4）．
29、计算或化简：
（1）22﹣31+13
（2）
（3）180°﹣（38°45′+72.5°）（结果用度分秒表示）
（4）
考点：实数的运算；有理数的加减混合运算；整式的加减；度分秒的换算。
分析：（1）根据有理数的加减混合运算法则即可求出答案．
（2）先对各式进行化简，再根据运算顺序求出结果．
（3）先把72.5度化成72°30′，再根据运算顺序算出结果即可．
（4）先去括号，再合并同类项，最后算出结果即可．
解答：解：（1）原式=﹣9+13=4；
（2）原式=﹣4+3÷（﹣2）×4，
=﹣4+（﹣6），
=﹣10；
（3）原式=180°﹣（38°45′+72°30′），
=180°﹣111°15′，
=68°45′；
（4）原式=（2a2﹣ab）﹣（2a2﹣ab），
=2a2﹣ab﹣2a2+ab，
=0．
点评：本题主要考查了实数的综合运算能力以及角的度数的换算关系，解题时要注意去括号的符号问题，在计算角的度数时是60进制．
30、计算：
（1）﹣|﹣5|+（﹣3）3÷（﹣22）；
（2）；
（3）（180°﹣91°32′24″）÷2；
（4）5abc﹣2a2b﹣[3abc﹣（4ab2﹣a2b）]．
（2）原式=，
=，
=，
=；
（3）（180°﹣91°32′24″）÷2，
=88°27′36″÷2，
=44°13′98″；
（4）原式=5abc﹣2a2b﹣[3abc﹣4ab2+a2b]，
=5abc﹣a2b﹣3abc+4ab2，
=8abc﹣a2b﹣4ab2．
点评：本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
方向角
一、选择题（共20小题）
1、小明由A点出发向正东方向走10米到达B点，再由B点向东南方向走10米到达C点，则正确的是（ ）
A、∠ABC=22.5° B、∠ABC=45°
C、∠ABC=67.5° D、∠ABC=135°
2、用A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于（ ）
A、35° B、55°
C、60° D、65°
3、王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为（ ）
A、145° B、95°
C、85° D、35°
4、如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（ ）
A、北偏西52° B、南偏东52°
C、西偏北52° D、北偏西38°
5、如图是深圳市南山区地图的一角，用刻度尺、量角器测量可知，深圳大学（文）大约在南山区政府（★）的什么方向上（ ）
A、南偏东80° B、南偏东10°
C、北偏西80° D、北偏西10°
6、轮船航行到A处时，观察到小岛B的方向是北偏西35°，此时从B观察轮船的方向是（ ）
A、北偏西35° B、南偏西35°
C、北偏东55° D、南偏东35°
7、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）
A、南偏西40度方向 B、南偏西50度方向
C、北偏东50度方向 D、北偏东40度方向
8、如图，某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向是（ ）
A、南偏东50°方向 B、北偏西40°方向
C、南偏东40°方向 D、东南方向
9、如图，点A位于点O的（ ）方向上．
A、南偏东35° B、北偏西65°
C、南偏东65° D、南偏西65°
10、一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于（ ）
A、75° B、105°
C、45° D、135°
11、如图，下列说法中正确的是（ ）
A、OA方向是北偏东30° B、OB方向是北偏西75°
C、OC方向是南偏西75° D、OD方向是东南方向
12、从点A看B的方向是北偏东35°，那么从B到A的方向是（ ）
A、南偏东55° B、南偏西55°
C、南偏东35° D、南偏西35°
13、学校，电影院，公园在平面图上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于（ ）
A、115° B、155°
C、25° D、65°
14、如图，由A测B的方向是（ ）
A、南偏东25° B、北偏西25°
C、南偏东65° D、北偏西65°
15、如图，由点A测得点B的方向是（ ）
A、南偏东30° B、南偏东60°
C、北偏西30° D、北偏西60°
16、甲从A点出发向北偏东45°方向走到B点，乙从A点出发向西偏北30°方向走到C点，则∠BAC等于（ ）
A、135° B、105°
C、75° D、15°
17、如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西42°，那么从A同时观测轮船在B处的方向是（ ）
A、南偏东42° B、东偏北42°
C、东偏南42° D、南偏东48°
18、一条船向北偏东50°方向航行到某地，然后依原航线返回，船返回时航行的正确方向是（ ）
A、南偏西40° B、南偏西50°
C、北偏西40° D、北偏西50°
19、一只海轮，先从A点出发向西北方向航行2海里到达B，再由B向正北方向航行3海里到达C，最后由C向东南方向航行2海里到达D，这时，D点在A点的（ ）
A、正北 B、北偏东
C、北偏西 D、正东
20、若点B在点A的北偏东30度，则点A在点B的（ ）
A、南偏西30度 B、北偏东60度
C、南偏西60度 D、西偏南60度
二、填空题（共5小题）
21、如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C点看A、B两岛的视角∠ACB= _________ °．
22、如图，射线OA表示的方向是 _________ ．
23、已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的 _________ 的方向上．
24、南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角等于 _________ 度．
25、如图，点A位于点O的 _________ 方向上．
三、解答题（共5小题）
26、考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B位于O点南偏东60°，请在图中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．
27、如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度．
（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是 _________ ；
（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是 _________ ；
（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是 _________ ；
（4）在（1）、（2）、（3）的条件下，∠COE= _________ ．
28、如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线．
29、一只小虫从点A出发向北偏西30°方向爬了3cm到点B，再从点B出发向北偏东60°爬了4cm到点C．
（1）试通过画图确定A、B、C的位置；
（2）从图上量出点C到点A的距离．（精确到0.1cm）
30、有三个村庄A、O、B，A在O的北偏东35°，B在O的南偏东45°，画出示意图，并说出∠AOB有多少度？
方向角
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、小明由A点出发向正东方向走10米到达B点，再由B点向东南方向走10米到达C点，则正确的是（ ）
A、∠ABC=22.5° B、∠ABC=45°
C、∠ABC=67.5° D、∠ABC=135°
考点：方向角。
分析：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．
解答：解：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解
从图中可发现∠ABC=135°．故选D．
点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．
2、用A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于（ ）
A、35° B、55°
C、60° D、65°
3、王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为（ ）
A、145° B、95°
C、85° D、35°
考点：方向角。
专题：计算题。
分析：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
解答：解：由图可知，∠ABD=60°（两只线平行，内错角相等）
由因为∠2=25°
所以∠1=60°﹣25°=35°
故选D．
点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，根据平行线的性质解答．
4、如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（ ）
A、北偏西52° B、南偏东52°
C、西偏北52° D、北偏西38°
5、如图是深圳市南山区地图的一角，用刻度尺、量角器测量可知，深圳大学（文）大约在南山区政府（★）的什么方向上（ ）
A、南偏东80° B、南偏东10°
C、北偏西80° D、北偏西10°
考点：方向角。
专题：应用题。
分析：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．
解答：解：测量可知深圳大学（文）大约在南山区政府（★）的南偏东80度．
故选A．
点评：此题比较简单，考查的是对刻度尺、量角器的应用能力．
6、轮船航行到A处时，观察到小岛B的方向是北偏西35°，此时从B观察轮船的方向是（ ）
A、北偏西35° B、南偏西35°
C、北偏东55° D、南偏东35°
考点：方向角。
专题：应用题。
分析：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．
解答：解：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解
从图中发现从B观察轮船的方向是南偏东35°．故选D．
点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．
7、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）
A、南偏西40度方向 B、南偏西50度方向
C、北偏东50度方向 D、北偏东40度方向
点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．
8、如图，某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向是（ ）
A、南偏东50°方向 B、北偏西40°方向
C、南偏东40°方向 D、东南方向
考点：方向角。
专题：应用题。
分析：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
解答：解：指针按逆时针方向旋转周，即转90度，
指针的指向是南偏东40°方向．
故选C．
点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．
9、如图，点A位于点O的（ ）方向上．
A、南偏东35° B、北偏西65°
C、南偏东65° D、南偏西65°
考点：方向角。
专题：应用题。
分析：根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断．
解答：解：点A位于点O的北偏西65°的方向上．
故选B．
点评：结合图形，正确认识方位角是解决此类问题的关键．
10、一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于（ ）
A、75° B、105°
C、45° D、135°
11、如图，下列说法中正确的是（ ）
A、OA方向是北偏东30° B、OB方向是北偏西75°
C、OC方向是南偏西75° D、OD方向是东南方向
考点：方向角。
专题：计算题。
分析：根据方向角的概念解答即可．
解答：解：A、OA方向是北偏东60°，错误；
B、OB方向是北偏西15°，错误；
C、OC方向是南偏西25°，错误；
D、正确．
故选D．
点评：此题很简单，只要熟知方向角的定义便可解答．
12、从点A看B的方向是北偏东35°，那么从B到A的方向是（ ）
A、南偏东55° B、南偏西55°
C、南偏东35° D、南偏西35°
13、学校，电影院，公园在平面图上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于（ ）
A、115° B、155°
C、25° D、65°
考点：方向角。
专题：计算题。
分析：根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方位角，即可求解．
解答：解：从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=115°．
故选A．
点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．
14、如图，由A测B的方向是（ ）
A、南偏东25° B、北偏西25°
C、南偏东65° D、北偏西65°
考点：方向角。
分析：根据方位角的概念和平行线的性质解答．
解答：解：根据方位角的概念，由A测B的方向是南偏东90°﹣25°=65°．
故选C．
点评：此题较简单，只要同学们熟练掌握方位角的概念，再结合三角形的角的关系求解．
15、如图，由点A测得点B的方向是（ ）
A、南偏东30° B、南偏东60°
C、北偏西30° D、北偏西60°
16、甲从A点出发向北偏东45°方向走到B点，乙从A点出发向西偏北30°方向走到C点，则∠BAC等于（ ）
A、135° B、105°
C、75° D、15°
考点：方向角。
专题：应用题。
分析：先根据方位角确定已知角的位置，再求∠BAC的度数．
解答：解：如图
∠BAC=45°+90°﹣30°=105°．
故选B．
点评：主要考查了方位角的运用．会准确的找到所对应的角度是需要掌握的基本能力之一．
17、如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西42°，那么从A同时观测轮船在B处的方向是（ ）
A、南偏东42° B、东偏北42°
C、东偏南42° D、南偏东48°
考点：方向角。
专题：应用题。
分析：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决
解答：解：由图可知，AB方向相反，从A同时观测轮船在B处的方向是南偏东42度．
故选A．
点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，即可解答．
18、一条船向北偏东50°方向航行到某地，然后依原航线返回，船返回时航行的正确方向是（ ）
A、南偏西40° B、南偏西50°
C、北偏西40° D、北偏西50°
19、一只海轮，先从A点出发向西北方向航行2海里到达B，再由B向正北方向航行3海里到达C，最后由C向东南方向航行2海里到达D，这时，D点在A点的（ ）
A、正北 B、北偏东
C、北偏西 D、正东
考点：方向角。
分析：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解
解答：解：由图可知，轮船行驶了一个平行四边形，正好回到A的正北方向．故选A．
点评：解答此题要知道西北方向是北偏西45°，并熟悉平行四边形的性质．
20、若点B在点A的北偏东30度，则点A在点B的（ ）
A、南偏西30度 B、北偏东60度
C、南偏西60度 D、西偏南60度
二、填空题（共5小题）
21、如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C点看A、B两岛的视角∠ACB= 105 °．
考点：方向角。
专题：几何图形问题。
分析：先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．
解答：解：∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，
∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，
∵三角形内角和是180°，
∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°．
故答案为：105．
点评：本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，根据题意得出∠CAB及∠ABC的度数是解答此题的关键．
22、如图，射线OA表示的方向是 北偏东30° ．
考点：方向角。
分析：根据方向角的定义解答．
解答：解：根据方向角的概念，射线OA表示的方向是北偏东30°．
点评：此题很简单，只要熟知方向角的定义结合图形便可解答．
23、已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的 南偏西30° 的方向上．
考点：方向角。
分析：此题观测点是相反的，所以观察到的方向角也是相反的，故为南偏西30°．
解答：解：由图可得，灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上．
点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答此类题的关键．
24、南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角等于 140 度．
25、如图，点A位于点O的 北偏西65°的 方向上．
考点：方向角。
分析：先确定OA和正北方向的夹角是65度，即可判断点A的方位．
解答：解：∵OA和正北方向的夹角是65度
∴点A位于点O的北偏西65°的方向上．
点评：主要考查了方位角的确定．
三、解答题（共5小题）
26、考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B位于O点南偏东60°，请在图中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．
27、如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度．
（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是 北偏东70° ；
（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是 南偏东40° ；
（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是 南偏西50° ；
（4）在（1）、（2）、（3）的条件下，∠COE= 160° ．
考点：方向角。
分析：根据方位角的概念，即可求解．
解答：解：（1）∠AOC=∠AOB=90°﹣50°+15°=55°，OC的方向是北偏东15°+55°=70°；
（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是南偏东40°；
（3）OE是∠BOD的平分线，∠BOE=90°；OE的方向是南偏西50°；
（4）∠COE=90°+50°+20°=160°．
点评：解答此题的关键是画图并正确画出方位角，再结合各角的互余互补关系求解．
28、如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线．
考点：方向角。
分析：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
解答：解：根据题意作图即可．
点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位．
29、一只小虫从点A出发向北偏西30°方向爬了3cm到点B，再从点B出发向北偏东60°爬了4cm到点C．
（1）试通过画图确定A、B、C的位置；
（2）从图上量出点C到点A的距离．（精确到0.1cm）
30、有三个村庄A、O、B，A在O的北偏东35°，B在O的南偏东45°，画出示意图，并说出∠AOB有多少度？
考点：方向角。
分析：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，根据平角定义求解．
解答：解：三个村庄的方位如图所示：
∠AOC为35°，∠BOD为45°，
所以∠AOB=180°﹣（35°+45°），
=100°．
点评：解答此类题目，正确画出方位角根据各角之间的关系即可计算．
角的概念
一、选择题（共20小题）
1、下列说法中，正确的是（ ）
A、用科学记数法表示的数3.05×104，其原数一定是30500 B、将数902532保留两位有效数字是9.0×105
C、用四舍五入法得到的近似数12.3450精确到0.001 D、两条射线组成的图形叫做角
2、下列说法中正确的是（ ）
A、两点之间的所有连线中，线段最短 B、射线就是直线
C、两条射线组成的图形叫做角 D、小于平角的角可分为锐角和钝角两类
3、有下列说法：①平角是一条直线；②线段AB是点A与点B的距离；③射线AB与射线BA表示同一条直线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤圆柱的侧面是长方形．其中正确的有（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
4、下列说法正确的是（ ）
A、射线就是直线 B、连接两点间的线段，叫做这两点的距离
C、两条射线组成的图形叫做角 D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线
5、下列说法错误的是（ ）
A、直线没有端点 B、两点之间的所有连线中，线段最短
C、0.5°等于30分 D、角的两边越长，角就越大
6、下列说法正确的是（ ）
A、直线是平角 B、在所有连接两点的线中，线段最短
C、绝对值是它本身的数只有零 D、不是正数的数一定是负数
7、下列四个说法：①线段AB是点A与点B之间的距离；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③角是由两条射线组成的；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．其中正确的个数是（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
8、下面的语句中，正确的是（ ）
A、线段AB和线段BA是不同的线段 B、∠AOB和∠BOA是不同的角
C、“延长线段AB到C”与“延长线段BA到C”意义不同 D、“连接AB”与“连接BA”意义不同
9、如图，图中包含小于平角的角的个数有（ ）
A、4个 B、5个
C、6个 D、7个
10、如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角是（ ）
A、平角 B、钝角
C、直角 D、锐角
11、下列图中角的表示方法正确的个数有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
12、下列说法中正确的个数是（ ）
①由两条射线组成的图形叫做角，②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，③角的两边是两条射线，④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角度数也扩大10倍．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
13、两个锐角的和（ ）
A、一定是锐角 B、一定是直角
C、一定是钝角 D、可能是钝角，直角或锐角
14、把一个周角n等分，每份是18°，则n等于（ ）
A、18 B、19
C、20 D、21
15、下图中表示∠ABC的图是（ ）
A、 B、
C、 D、
16、下列结论正确的是（ ）
A、直线比射线长 B、过两点有且只有一条直线
C、过三点一定能作三条直线 D、一条直线就是一个平角
17、利用一副三角板的各个特殊角的度数，能够画出小于平角的角的个数是（ ）
A、9 B、10
C、11 D、12
18、下列判断正确的是（ ）
A、平角是一条直线 B、凡是直角都相等
C、两个锐角的和一定是锐角 D、角的大小与两条边的长短有关
19、下列语句正确的是（ ）
A、平角就是一条直线 B、周角就是一条射线
C、小于平角的角是钝角 D、一周角等于四个直角
20、以下给出的四个语句中，结论正确的有（ ）
①如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点；
②线段和射线都可看作直线上的一部分；
③大于直角的角是钝角；
④如图，∠ABD也可用∠B表示．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
二、填空题（共5小题）
21、将一个平角n等分，每份是15°，那么n等于 _________ ．
22、如果一个角是10°，用10倍放大镜观察这个角是 _________ 度．
23、用三种方法表示如图的角： _________ ．
24、0.5周角= _________ 平角= _________ 直角= _________ 度．
25、45°= _________ 直角= _________ 平角．
三、解答题（共5小题）
26、什么叫直角？有同学回答：直角就是90°．这样答对吗？为什么？
27、如图，有一只蚂蚁从点A出发，按顺时针方向沿图所示的方向爬行，最后又爬回到A点，那么蚂蚁在此过程中共转了多少度的角（为了帮助同学们分析，我们在图中作出线段PQ）
28、根据条件画出图形，并回答问题
（1）三条直线a、b、c，直线a、c相交于点B，直线b、c相交于点A，直线a、b相交于点C，点D在线段AC上，点E在线段DC上．则DE= _________ ﹣ _________ ﹣ _________ ；
（2）画任意∠AOB，使∠AOB＜180°，在∠AOB内部再任意作两条射线OC、OD，则图中共有 _________ 个角．
29、如图，在∠AOB的内部引一条射线OC，可得几个小于平角的角？引两条射线OC、OD呢？引三条射线OC、OD、OE呢？若引十条射线一共会有多少个角？
30、如图，有五条射线与一条直线分别交于A、B、C、D、E五点．
（1）请用字母表示以O为端点的所有射线；
（2）请用字母表示出以A为端点的所有线段；
（3）如果B是线段AC的中点，D是线段CE的中点，AC=4，CE=6，求线段BD的长；
（4）请用字母表示出以OC为边的所有的角；
（5）请以（3）小题为例，结合上图编一道关于角的题目．
角的概念
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、下列说法中，正确的是（ ）
A、用科学记数法表示的数3.05×104，其原数一定是30500 B、将数902532保留两位有效数字是9.0×105
C、用四舍五入法得到的近似数12.3450精确到0.001 D、两条射线组成的图形叫做角
考点：近似数和有效数字；科学记数法—原数；科学记数法与有效数字；角的概念。
专题：计算题。
分析：根据近似数与有效数字的意义和角的概念分别判断即可．
解答：解：A、在大于或等于3.045×104且小于3.055×104的数保留三位有效数字后都可表示为3.05×104，所以A选项错误；
B、将数902532保留两位有效数字是90万，用科学记数法表示为9.0×105，所以B选项正确；
C、用四舍五入法得到的近似数12.3450精确到0.0001，所以C选项错误；
D、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，所以D选项错误．
故选B．
点评：本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数．也考查了科学记数法和有效数字以及角的概念．
2、下列说法中正确的是（ ）
A、两点之间的所有连线中，线段最短 B、射线就是直线
C、两条射线组成的图形叫做角 D、小于平角的角可分为锐角和钝角两类
3、有下列说法：①平角是一条直线；②线段AB是点A与点B的距离；③射线AB与射线BA表示同一条直线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤圆柱的侧面是长方形．其中正确的有（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
4、下列说法正确的是（ ）
A、射线就是直线 B、连接两点间的线段，叫做这两点的距离
C、两条射线组成的图形叫做角 D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线
考点：直线、射线、线段；两点间的距离；角的概念。
分析：根据直线和射线的概念利用排除法求解．
解答：解：A、射线不是直线，错误；
B、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，错误；
C、两条有公共端点的射线组成的图形叫做角，错误；
D、是公理，正确；
故选D．
点评：解答本题要了解直线和射线的区别及两点之间距离的定义：
直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹，向两个方向无限延伸．
射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．
两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离．
熟记概念是解题的关键．
5、下列说法错误的是（ ）
A、直线没有端点 B、两点之间的所有连线中，线段最短
C、0.5°等于30分 D、角的两边越长，角就越大
6、下列说法正确的是（ ）
A、直线是平角 B、在所有连接两点的线中，线段最短
C、绝对值是它本身的数只有零 D、不是正数的数一定是负数
考点：线段的性质：两点之间线段最短；正数和负数；绝对值；角的概念。
专题：常规题型。
分析：根据线与角的定义，线段的性质公理，绝对值的性质，以及数的分类对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、线与角是两种图形，概念不同，故本选项错误；
B、在所有连接两点的线中，线段最短，是线段公理，正确；
C、绝对值是它本身的数有零和正数，故本选项错误；
D、不是正数的数可能是负数，也可能是0，故本选项错误．
故选B．
点评：本题是对基础知识的考查，熟练掌握基础知识对今后的学习非常重要，要熟记．
7、下列四个说法：①线段AB是点A与点B之间的距离；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③角是由两条射线组成的；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．其中正确的个数是（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：两点间的距离；直线、射线、线段；角的概念。
分析：根据两点间的距离的定义，射线的概念及表示法，角的定义及点到直线的距离的定义作答．
解答：解：（1）线段AB的长度是点A与点B之间的距离，所以错误；
（2）射线AB与射线BA表示方向相反的两条射线，所以错误；
（3）角是由有公共端点的两条射线组成的图形，所以错误；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，所以正确．
故选A．
点评：考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
8、下面的语句中，正确的是（ ）
A、线段AB和线段BA是不同的线段 B、∠AOB和∠BOA是不同的角
C、“延长线段AB到C”与“延长线段BA到C”意义不同 D、“连接AB”与“连接BA”意义不同
考点：比较线段的长短；角的概念。
分析：根据线段、角的表示方法对四个答案进行逐一解答即可．
解答：解：A、错误，用线段两个端点的字母表示线段，字母无先后顺序；
B、错误，∠AOB和∠BOA是表示的同一个角；
C、正确，因为“延长线段AB到C”与“延长线段BA到C”是向相反的方向延长；
D、错误，“连接AB”与“连接BA”意义相同．
故选C．
点评：本题考查的是线段、角、及线段延长线的表示方法，比较简单．
9、如图，图中包含小于平角的角的个数有（ ）
A、4个 B、5个
C、6个 D、7个
10、如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角是（ ）
A、平角 B、钝角
C、直角 D、锐角
考点：角的概念。
分析：观察图形，直接判断结果．
解答：解：观察图形，易得其张角小于90°，为锐角．
故选D．
点评：解答此题要熟练掌握图形的初步知识．
11、下列图中角的表示方法正确的个数有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：角的概念。
分析：用三个字母及符号“∠”来表示角时，中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点．
角就是有公共端点的两条射线所构成的图形，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．
解答：解：图一、角的顶点为A，应写在中间，这种写法错误；
图二、符合角的书写方法，正确；
图三、直线与平角是两个不同的概念，说直线是平角错误；
图四、角的顶点为O，两边为射线OA、OB，角的书写方法正确．
正确的共2个．
故选B．
点评：角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．
12、下列说法中正确的个数是（ ）
①由两条射线组成的图形叫做角，②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，③角的两边是两条射线，④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角度数也扩大10倍．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
13、两个锐角的和（ ）
A、一定是锐角 B、一定是直角
C、一定是钝角 D、可能是钝角，直角或锐角
考点：角的概念。
分析：两个锐角即两个小于90°的角，所以两个锐角的和可能是小于90°或大于90°或等于90°，即可能是钝角，直角或锐角．
解答：解：设这两个锐角分别为α和β，则：
0°＜α+β＜180°，
∴两个锐角的和可能是钝角，直角或锐角．
故选D．
点评：关键注意对钝角，直角和锐角概念的正确理解．
14、把一个周角n等分，每份是18°，则n等于（ ）
A、18 B、19
C、20 D、21
考点：角的概念。
专题：计算题。
分析：一个周角是360度，每份是18°，直接计算求出结果．
解答：解：n=360°÷18=20°．
故选C．
点评：理解周角的度数是解决本题的关键．
15、下图中表示∠ABC的图是（ ）
A、 B、
C、 D、
16、下列结论正确的是（ ）
A、直线比射线长 B、过两点有且只有一条直线
C、过三点一定能作三条直线 D、一条直线就是一个平角
考点：角的概念；直线的性质：两点确定一条直线。
分析：根据概念和公理，利用排除法求解．
解答：解：A、直线和射线长都没有长度，错误；
B、过两点有且只有一条直线，是公理，正确；
C、过三点不一定能作三条直线，如果三点共线就只能做一条，错误；
D、直线不是角，是两个不同的概念，错误．
故选B．
点评：相关概念：
直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．
射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．
过两点有且只有一条直线．
平角：如果角的两边在同一条直线上，那么所组成的角叫平角．
17、利用一副三角板的各个特殊角的度数，能够画出小于平角的角的个数是（ ）
A、9 B、10
C、11 D、12
18、下列判断正确的是（ ）
A、平角是一条直线 B、凡是直角都相等
C、两个锐角的和一定是锐角 D、角的大小与两条边的长短有关
考点：角的概念。
分析：根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．
解答：解：A、应强调角的顶点，故错误；
B、凡是直角都相等，故正确；
C、反例：50°+60°=110°＞90°，故错误；
D、角的大小与两边的长度无关，故错误．
故选B．
点评：正确理解角的概念是解题的关键．
19、下列语句正确的是（ ）
A、平角就是一条直线 B、周角就是一条射线
C、小于平角的角是钝角 D、一周角等于四个直角
考点：角的概念。
分析：答题时首先理解角的概念，然后对各选项进行判断．
解答：解：平角是一个点和两条射线组成，故A错误，
角度和射线不是同一个概念，故B错误，
小于平角的角不一定是钝角，故C错误，
一周角等于360°，一直角等于90°，故D正确，
故选D．
点评：本题主要考查角的概念，不是很难．
20、以下给出的四个语句中，结论正确的有（ ）
①如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点；
②线段和射线都可看作直线上的一部分；
③大于直角的角是钝角；
④如图，∠ABD也可用∠B表示．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
二、填空题（共5小题）
21、将一个平角n等分，每份是15°，那么n等于 12 ．
考点：角的概念。
分析：1平角=180，将一个平角n等分，每份是15°，即可求出n．
解答：解：n==12．
点评：本题考查周角，平角定义．1周角=360°，1平角=180．
22、如果一个角是10°，用10倍放大镜观察这个角是 10 度．
考点：角的概念。
分析：因为角是从同一点引出的两条射线组成的图形．它的大小与图形的大小无关，只与两条射线形成的夹角有关系．
解答：解：因为放大镜没有改变顶点的位置和两条射线的方向，所以用10倍放大镜观察这个角还是10度．
点评：主要考查了角的概念．要掌握角的概念：从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角．
23、用三种方法表示如图的角： ∠C，∠1，∠ACB ．
考点：角的概念。
分析：角的表示方法有：①一个大写字母；②三个大写字母；③阿拉伯数字；④希腊字母．
解答：解：图中的角可表示为：∠C，∠1，∠ACB．
点评：本题考查了角的表示方法，是基础知识，比较简单．
24、0.5周角= 1 平角= 2 直角= 180 度．
考点：角的概念。
分析：答题时首先知道周角、平角、直角的度数，然后作答．
解答：解：0.5周角=1平角=2直角=180度．
点评：本题主要考查角的概念，基础题比较简单．
25、45°= 直角= 平角．
三、解答题（共5小题）
26、什么叫直角？有同学回答：直角就是90°．这样答对吗？为什么？
考点：角的概念。
分析：首先知道直角的概念，再区分“直角”和“90°”．
解答：解：答：不对！“直角”和“90°”有着本质的不同．
直角是一个图形，它是平角的一半；90°是直角大小，是一个量．不能把一个图形和这个图形的大小混淆起来．
因此，正确的回答是：“直角”是平角的一半或“90°”的角叫直角．
点评：本题主要考查角的概念，基础题需要掌握．
27、如图，有一只蚂蚁从点A出发，按顺时针方向沿图所示的方向爬行，最后又爬回到A点，那么蚂蚁在此过程中共转了多少度的角（为了帮助同学们分析，我们在图中作出线段PQ）
考点：角的概念。
分析：结合的图示，在每个转圈的时候都是转了360度的角，共转了3圈，所以在此过程中共转的度数可求．
解答：解：观察图形，可知蚂蚁从出发到回到起点共旋转三个圆圈，
∴360°×3=1080°．
∴蚂蚁在此过程中共转了1080°的角．
点评：主要考查了角的认识．解题关键是掌握周角的概念以及其实际意义．
28、根据条件画出图形，并回答问题
（1）三条直线a、b、c，直线a、c相交于点B，直线b、c相交于点A，直线a、b相交于点C，点D在线段AC上，点E在线段DC上．则DE= AC ﹣ AD ﹣ EC ；
（2）画任意∠AOB，使∠AOB＜180°，在∠AOB内部再任意作两条射线OC、OD，则图中共有 6 个角．
29、如图，在∠AOB的内部引一条射线OC，可得几个小于平角的角？引两条射线OC、OD呢？引三条射线OC、OD、OE呢？若引十条射线一共会有多少个角？
考点：角的概念。
分析：在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有6个角，总结规律画n条射线所得的角的个数为．
解答：解：画1条射线，图中共有3个角，画2条射线，图中共有6个角，画3条射线，图中共有10个角，画n条射线所得的角的个数为．故当n=10时，一共有66个角．
点评：本题主要考查角的比较与运算，比较简单．
30、如图，有五条射线与一条直线分别交于A、B、C、D、E五点．
（1）请用字母表示以O为端点的所有射线；
（2）请用字母表示出以A为端点的所有线段；
（3）如果B是线段AC的中点，D是线段CE的中点，AC=4，CE=6，求线段BD的长；
（4）请用字母表示出以OC为边的所有的角；
（5）请以（3）小题为例，结合上图编一道关于角的题目．
考点：角的概念；直线、射线、线段；比较线段的长短。
专题：开放型。
分析：根据线段，射线，角的概念答题即可．
解答：解：（1）射线OA、射线OB、射线OC、射线OD、射线OE；
（2）线段AB、线段AC、线段AD、线段AE、线段AO；
（3）∵点B是AC的中点，AC=4
∴BC=AC=2
同理：DC=CE=3
∴BD=BC+DC=2+3=5；
（4）∠COA、∠COB、∠COD、∠COE；
（5）如果OB是∠AOC的角的平分线，OD是∠COE的角的平分线，∠AOC=30°，∠COE=40°，求∠BOD的度数．
点评：本题考查了线段，射线，角的概念，同时又是开放题，要求学生自己结合例子编题，这一小题的答案不唯一．
钟面角
一、选择题（共20小题）
1、在一个圆形时钟的表面，O为指针的旋转中心，OA表示秒针，OB表示分针，若现在的时间恰好是12点整，当△AOB的面积刚好达到最大值时，经过了（ ）秒．
A、15 B、
C、 D、16
2、上午九点钟的时候，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角的时间是（ ）
A、9时30分 B、10时5分
C、10时分 D、9时分
3、张老师出门散步，出门时5点多一点，他看到手表上分针与时针的夹角恰好为110°．回来时接近6点，他又看了一下手表，发现此时分针与时针再次成110角．则张老师此次散步的时间是（ ）
A、40分钟 B、30分钟
C、50分钟 D、非以上答案
4、某学校每天上课的时间为上午8：30至下午3：30，在这段时间内校园内的大钟的时针与分针成直角的次数为（ ）
A、11次 B、12次
C、13次 D、14次
5、从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（ ）
A、30 B、60°
C、90° D、120°
6、由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是（ ）
A、30° B、45°
C、60° D、90°
7、下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（ ）
A、90° B、105°
C、120° D、135°
8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ）
A、90° B、82.5°
C、67.5° D、60°
9、如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ ）
A、60° B、80°
C、120° D、150°
10、在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ）
A、85° B、75°
C、70° D、60°
11、3点半时，钟表的时针和分针所成锐角是（ ）
A、70° B、75°
C、85° D、90°
12、在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ）
A、75° B、60°
C、45° D、30°
13、3点整，钟表的时针与分针所成的角的度数为（ ）
A、60° B、90°
C、120° D、150°
14、钟面上，3点时，时针与分针的夹角为（ ）
A、90° B、80°
C、70° D、75°
15、钟表上7点20分，时针与分针的夹角为（ ）
A、120° B、110°
C、100° D、90°
16、钟表在5点半时，它的时针和分针所成的锐角是（ ）
A、15° B、70°
C、75° D、90°
17、甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是（ ）
A、甲说3点和3点半 B、乙说6点1刻和6点3刻
C、丙说9点和12点1刻 D、丁说3点和9点
18、下列说法中正确的是（ ）
A、8时45分，时针与分针的夹角是30° B、6时30分，时针与分针重合
C、3时30分，时针与分针的夹角是90° D、3时整，时针与分针的夹角是90°
19、时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（ ）
A、30° B、60°
C、90° D、9°
20、上午9时30分，时钟的时针和分针所成的角为（ ）
A、90° B、100°
C、105° D、120°
二、填空题（共5小题）
21、现在是10点和11点之间的某一时刻，在这之后6分钟分针的位置与在这之前3分钟时针的位置反向成一直线，则现在的时刻是 _________ 时 _________ 分．
22、从3点15分开始到时针与分针第一次成30°角，需要的时间是 _________ 分钟．
23、在2到3时之间，分针和时针成120°角的时间为 _________ ．
24、时钟在四点与五点之间，在 _________ 时刻（时针与分针）在同一条直线上？
25、在时钟的钟面上，时针和分针互相垂直的时刻是 _________ ， _________ ， _________ （请写出你知道的三个时间）
三、解答题（共5小题）
26、如图，时钟在四点到五点之间，什么时刻时针与分针成一直角？
27、魏老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°．如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题：
（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？
（2）如果指针转了540，这些菜有多少千克？
28、分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数．
29、某校七年级学生李刚在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°，下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道李刚同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？
30、（1）若时针由2点30分走到2点55分，问分针，时针各转过多大的角度？
（2）钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？
钟面角
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、在一个圆形时钟的表面，O为指针的旋转中心，OA表示秒针，OB表示分针，若现在的时间恰好是12点整，当△AOB的面积刚好达到最大值时，经过了（ ）秒．
A、15 B、
C、 D、16
考点：正弦定理与余弦定理；钟面角。
专题：数形结合。
分析：利用正弦定理可得三角形的面积公式，那么面积最大，角的度数最大，根据秒针和分针的速度解答即可．
解答：解：设秒针长a，分针长为b，则S△AOB=absinC，那么C的度数为90°时，面积最大．
秒针1秒钟走6度，分针1秒针走0.1度．
6x﹣0.1x=90，
x=，
故选C．
点评：综合考查了钟面角及正弦定理的知识；用到的知识点为：sinC的最大值为1，此时∠C为90°．
2、上午九点钟的时候，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角的时间是（ ）
A、9时30分 B、10时5分
C、10时分 D、9时分
3、张老师出门散步，出门时5点多一点，他看到手表上分针与时针的夹角恰好为110°．回来时接近6点，他又看了一下手表，发现此时分针与时针再次成110角．则张老师此次散步的时间是（ ）
A、40分钟 B、30分钟
C、50分钟 D、非以上答案
考点：一元一次方程的应用；钟面角。
专题：应用题。
分析：根据时针每分钟转0.5度，分针每分钟转6度，设这期间分针走了x°，则时针走了°，由题意根据散步前分针在时针后面，散步后分针在时针前面，可列出方程，解方程即可．
解答：解：设这期间分针走了x°，则时针走了°，由题意得：x﹣=110×2，
解得x=240，即分针走了240°，
因为钟每分钟转0.5度，分针每分钟转6度，
所以张老师散步的时间==40（分钟）．
故选A．
点评：本题考查了一元一次方程的应用及钟面角相关知识点，解题关键是要读懂题意，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
4、某学校每天上课的时间为上午8：30至下午3：30，在这段时间内校园内的大钟的时针与分针成直角的次数为（ ）
A、11次 B、12次
C、13次 D、14次
5、从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（ ）
A、30 B、60°
C、90° D、120°
考点：钟面角。
专题：计算题。
分析：时针1小时走1大格，1大格为30°．
解答：解：从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（6﹣3）×30°=90°，故选C．
点评：解决本题的关键是得到时针1小时旋转的度数．
6、由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是（ ）
A、30° B、45°
C、60° D、90°
考点：钟面角。
分析：画出图形，利用钟表表盘的特征解答．
解答：解：解法1：2点15分，分针指在数字3上，分针水平，
当2点30分时，分针指在数字6上，分针垂直于水平时的分针，故分针转的角度是90°；
解法2：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，
从2点15分到2点30分分针转过了三份，转过的角度为3×30°=90°．故选D．
点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
7、下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（ ）
A、90° B、105°
C、120° D、135°
考点：钟面角。
分析：钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度．
解答：解：∵1个小时在时钟上的角度为180°÷6=30°，
∴3.5个小时的角度为30°×3.5=105°．
故选B．
点评：本题主要考查角度的基本概念．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ）
A、90° B、82.5°
C、67.5° D、60°
9、如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ ）
A、60° B、80°
C、120° D、150°
考点：钟面角。
专题：计算题。
分析：早上8时，时针指向8，分针指向12．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．分针与时针之间有四个格，可求解．
解答：解：根据图形，8点整分针与时针的夹角正好是（12﹣8）×30°=120度．
故选C．
点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
10、在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ）
A、85° B、75°
C、70° D、60°
11、3点半时，钟表的时针和分针所成锐角是（ ）
A、70° B、75°
C、85° D、90°
考点：钟面角。
专题：计算题。
分析：此题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30°．借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
解答：解：∵3点半时，时针指向3和4中间，分针指向6．
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，
∴3点半时，分针与时针的夹角正好是30°×2+15°=75度．
故选B．
点评：本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30度．
12、在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ）
A、75° B、60°
C、45° D、30°
考点：钟面角。
专题：计算题。
分析：画出图形，利用钟表表盘的特征解答．
解答：解：4点半时，时针指向4和5中间，分针指向6，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，其一半是15°，
因此4点半时，分针与时针的夹角正好是1×30°+15°=45°．
故选C．
点评：本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30度．借助图形，更容易解决．
13、3点整，钟表的时针与分针所成的角的度数为（ ）
A、60° B、90°
C、120° D、150°
考点：钟面角。
专题：计算题。
分析：先结合图形，确定时针和分针的位置，再进一步求其度数．
解答：解：如图：3点整，时针指向3，分针指向12，每相邻两个数字之间的夹角为30°，则其夹角为30°×3=90°．
故选B．
点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，要知道钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度．
14、钟面上，3点时，时针与分针的夹角为（ ）
A、90° B、80°
C、70° D、75°
15、钟表上7点20分，时针与分针的夹角为（ ）
A、120° B、110°
C、100° D、90°
考点：钟面角。
专题：计算题。
分析：时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上7点20分，时针与分针的夹角相隔3个数字．
解答：解：钟表上7点20分，时针指向7，分针指向4，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
则3×30°+0.5°×20=100°．
故选C．
点评：本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（）度，逆过来同理．
16、钟表在5点半时，它的时针和分针所成的锐角是（ ）
A、15° B、70°
C、75° D、90°
考点：钟面角。
专题：计算题。
分析：先确定钟表在5点半时，它的时针在5和6之间，分针在6上，所以它们之间的夹角是半个大格，再计算求解．
解答：解：根据分析可知：时针和分针所成的锐角为×30°=15°．
故选A．
点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，要知道钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度．
17、甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是（ ）
A、甲说3点和3点半 B、乙说6点1刻和6点3刻
C、丙说9点和12点1刻 D、丁说3点和9点
18、下列说法中正确的是（ ）
A、8时45分，时针与分针的夹角是30° B、6时30分，时针与分针重合
C、3时30分，时针与分针的夹角是90° D、3时整，时针与分针的夹角是90°
考点：钟面角。
分析：画出图形，利用钟表表盘的特征解答．分别计算出四个选项中时针和分针的夹角，进行判断即可．
解答：解：A、8时45分时，时针与分针间有个大格，其夹角为30°×=7.5°，故8时45分时时针与分针的夹角是7.5°，错误；
B、6时30分时，时针在6和7的中间，分针在6的位置，时针与分针不重合，错误；
C、3时30分时，时针与分针间有2.5个大格，其夹角为30°×2.5=75°，故3时30分时时针与分针的夹角不为直角，错误；
D、3时整，时针与分针的夹角正好是30°×3=90°，正确；
故选D．
点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
19、时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（ ）
A、30° B、60°
C、90° D、9°
考点：钟面角。
分析：时针12小时走360°，时针旋转的旋转角=360°×时间差÷12．
解答：解：∵时针从上午的6时到9时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，
∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．
故选C．
点评：解决本题的关键是得到时针旋转的旋转角的计算方法．
20、上午9时30分，时钟的时针和分针所成的角为（ ）
A、90° B、100°
C、105° D、120°
考点：钟面角。
专题：计算题。
分析：解答此题，需掌握时针、分针每分钟转动的度数，然后根据时针和分针的位置进行判断．
解答：解：时针每分钟旋转°，分针每分钟旋转6°．
在9时，时针和分针相差270°，时针在分针前，从9时到9时30分，时针共旋转30×=15°，分针共旋转30×6°=180°，则在9时30分，时针在分针前270°+15°﹣180°=105°．
故选C．
点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°，时针转动（）°．
二、填空题（共5小题）
21、现在是10点和11点之间的某一时刻，在这之后6分钟分针的位置与在这之前3分钟时针的位置反向成一直线，则现在的时刻是 10 时 15 分．
考点：一元一次方程的应用；钟面角。
专题：行程问题。
分析：在同一条直线上，说明分针和时针所在的位置隔180°．等量关系为：分针（6+x）分走过的角度+时针（120﹣x+3）分走过的角度=180，把相关数值代入求解即可．
解答：解：设现在是十点x分，
6（6+x）+0.5（120﹣x+3）=180，
x=15．
故答案是：10：15．
点评：考查一元一次方程的应用，得到时针和分针组成180°的等量关系是解决本题的关键．
22、从3点15分开始到时针与分针第一次成30°角，需要的时间是 分钟．
23、在2到3时之间，分针和时针成120°角的时间为 ．
考点：一元一次方程的应用；钟面角。
专题：分类讨论；方程思想。
分析：根据实际问题，时针转动速度为 =0.5°/分，分钟转动速度为 =6°/分，设2时转成120°的时间为x分，可以列出方程，从而求解时针与分针成120°的时间．
解答：解：（1）分针在时针前面时，设再次转成120°的时间为x，则
（6﹣）x=60+120
∴x==32．
（2）时针在分针前面时，设再次转成120°的时间为y，则
（6﹣）y=60+120+120
解得y==54；
所以2时和3时之间时针与分针成120°的时间为．
故答案为：．
点评：本题考查了一元一次方程的应用和钟面角问题．时钟问题的关键是将时针、分针、秒针转动的速度用角表示出来．时针转动的速度为0.5°/分，分针为6°/分，秒针为360°/分．
24、时钟在四点与五点之间，在 4点分或4点分 时刻（时针与分针）在同一条直线上？
25、在时钟的钟面上，时针和分针互相垂直的时刻是 3时 ， 9时 ， 12时16分 （请写出你知道的三个时间）
考点：一元一次方程的应用；钟面角。
专题：开放型。
分析：说出常见的时针与分针之间相隔90°的时刻，或计算后两针成90°的时刻．
解答：解：最常见的应是3点，和9点；
设在12点x分时，时针和分针互相垂直，
6x﹣0.5x=90°，
解得x=16，
故答案为：3时，9时，12时16分；
点评：综合考查了钟面角与一元一次方程的应用；得到时针和分针的路程关系是解决本题的关键．
三、解答题（共5小题）
26、如图，时钟在四点到五点之间，什么时刻时针与分针成一直角？
考点：一元一次方程的应用；钟面角。
专题：创新题型。
分析：时针在四点与五点之间，时针与分针有2种可能会成直角，四点与五点成30度角，时针每分钟走0.5度，而分针每分钟走6度．并且时针与分针成直角分两种情况进行讨论．
解答：解：时针每分钟走0.5度，而分针每分钟走6度，4点钟时针与分针角度为120度，设时针在四点x分钟时，时针与分针成直角，分两种情况讨论：
（1）时针在分针前面时，120﹣6x+0.5x=90
解得x=5；
（2）时针在分针后面时，6x﹣120﹣0.5x=90
解得x=38；
所以在4点5分或者4点38分时，时针与分针成直角．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意四点到五点之间，时针与分针成直角有两种情况．
27、魏老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°．如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题：
（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？
（2）如果指针转了540，这些菜有多少千克？
考点：钟面角。
专题：应用题。
分析：（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少，乘以0.5即可；
（2）让540除以1千克菜转过的角度即可．
解答：解：（1），0.5×18°=9°，
0.5千克的菜放在秤上，指针转过9°；
（2）540÷18=30（（千克），
答：共有3千克菜．
点评：解决本题的关键是得到秤上放1千克菜转过的角度为多少．
28、分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数．
考点：钟面角。
专题：计算题。
分析：此类钟表问题，先理清时针每小时的转动角度，然后再进行求解．
解答：解：时针每小时转动360÷12=30°；
巴黎时间：时针与分钟所成的角的度数为30°；
伦敦时间：时针与分钟所成的角的度数为0°；
北京时间：时针与分钟所成的角的度数为360°﹣（8×30°）=120°；
东京时间：时针与分钟所成的角的度数为360°﹣（9×30°）=90°．
点评：此题考查的是钟表类问题，掌握时针每小时转动360÷12=30°是关键所在．
29、某校七年级学生李刚在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°，下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道李刚同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？
考点：钟面角。
分析：根据题意，设李刚外出到回家时针走了x°，则分钟走了（2×110°+x°），可得到时针的度数，又因为时针每小时走30°，故李刚外出用的时间可求．
解答：解：设时针从李刚外出到回家走了x°，则分针走了（2×110°+x°），
由题意，得，
解得x=20°，
因时针每小时走30°，
则小时，即李刚外出用了40分钟时间．
点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
30、（1）若时针由2点30分走到2点55分，问分针，时针各转过多大的角度？
（2）钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？
