角的大小比较
一、填空题
1．（3分）一个角的补角的等于它的余角，则这个角是
_________ 度．
2．（3分）一个角的补角加上14°，等于这个角的余角的5倍，这个角的度数是 _________ °．
3．（3分）如果两个角互补，并且它们的差是30°，那么较大的角是 _________ °．
4．（3分）若∠A+∠B=90°，∠B+∠C=90°，那么∠A _________ ∠C，理由是 _________ ．
5．（3分）如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数是 _________ ．
6．（3分）如图，∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，则∠AOD= _________ °．
7．（3分）某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角α内装有 _________ 只小彩灯．
8．（3分）已知：∠AOB=40°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC的余角度数是 _________ 度．
9．（3分）互余且相等的两个角都是 _________ °．
10．（3分）一个锐角的补角比它的余角大 _________ 度．
11．（3分）已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为 _________ 度．
12．（3分）已知∠α=50°，那么它的补角等于 _________ 度．
二、选择题
13．（3分）若把一个平角三等分，则两旁的两个角的平分线所组成的角等于（ ）
A．
平角
B．
平角
C．
平角
D．
平角
14．（3分）已知∠AOB和∠BOC之和为180°，这两个角的平分线所成的角（ ）
A．
一定是直角
B．
一定是锐角
C．
一定是钝角
D．
是直角或锐角
15．（3分）如图，O是直线AB上一点，∠AOD=120°，∠AOC=90°，OE平分∠BOD，则图中和为180°的两个角有（ ）
A．
3对
B．
4对
C．
5对
D．
6对
16．（3分）下列说法中错误的有（ ）
（1）线段有两个端点，直线有一个端点；
（2）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；
（3）线段上有无数个点；
（4）同角或等角的补角相等；
（5）两个锐角的和一定大于直角．
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
17．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．
一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线
B．
点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度
C．
若MN=2MC，则点C是线段MN的中点
D．
有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外
18．（3分）已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC是线段DB的（ ）倍．
A．
B．
C．
D．
三、解答题
19．如图，∠AOB=35°40'，∠BOC=50°30'，∠DOC=21°18'，OE平分∠AOD，求∠BOE的度数．
20．已知：∠AOB=170°，∠AOC=70°，∠BOD=60°，求∠COD的大小．
21．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．
22．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．
23．请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ=60°，在它的边OP上截取OA=50mm，OQ上截取OB=70mm，连接AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC的长．
（结果精确到1mm，不要求写作法）．
24．图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
25．已知：∠1﹣∠2=20°15′52″，且∠1=2∠2，求∠1和∠2．
26．如图，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数．
（1）一变：如图，∠DOE=90°，OD平分∠AOC，问OE是否平分∠BOC？
（2）二变：如图，点O在直线AB上，且∠AOC≠∠BOC，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，下面四个结论，错误的有（ ）
①图中必有3个钝角；②图中只有3对既相邻又互补的角；③图中没有45°的角；④OE是∠BOC的平分线．
A．0个；B．1个；C．2个；D．3个．
角的大小比较
参考答案与试题解析
一、填空题
1．（3分）一个角的补角的等于它的余角，则这个角是
45 度．
考点：
余角和补角．346400
专题：
计算题．
分析：
首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
解答：
解：设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），
∵这个角的补角的等于它的余角，
∴（180°﹣x）=（90°﹣x），
解得：x=45°，
故答案为45．
点评：
本题主要考查余角和补角的知识点，两角互余，两角之和为90°，两角互补，两角之和为180°，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．
2．（3分）一个角的补角加上14°，等于这个角的余角的5倍，这个角的度数是 64 °．
3．（3分）如果两个角互补，并且它们的差是30°，那么较大的角是 105 °．
考点：
余角和补角．346400
专题：
计算题．
分析：
设较大角为x，则其补角为180°﹣x，根据它们的差是30°可列出方程，解出即可．
解答：
解：设较大角为x，则其补角为180°﹣x，
由题意得：x﹣（180°﹣x）=30°，
解得：x=105°．
故答案为：105°．
点评：
本题考查补角的知识，难度不大，关键是注意方程思想的运用．
4．（3分）若∠A+∠B=90°，∠B+∠C=90°，那么∠A = ∠C，理由是 同角的余角相等 ．
考点：
余角和补角．346400
分析：
根据余角的性质：同角的余角相等可直接得到答案．
解答：
解：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠C=90°，
∴∠A=∠C（同角的余角相等）．
故答案为：=；同角的余角相等．
点评：
此题主要考查了余角的性质，关键是掌握等角的补角相等．等角的余角相等．
5．（3分）如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数是 35°，60°，85° ．
6．（3分）如图，∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，则∠AOD= 121 °．
考点：
角的计算．346400
专题：
计算题．
分析：
根据∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，先求出∠AOB=∠AOC﹣∠BOC，再求∠AOD即可．
解答：
解：根据∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，
∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=78°﹣35°=43°，
故∠AOD=∠AOB+∠BOD=43°+78°=121°．
故答案为：121°．
点评：
本题考查了角的计算，属于基础题，关键是利用角的和差关系进行计算．
7．（3分）某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角α内装有 12 只小彩灯．
考点：
钟面角．346400
专题：
计算题．
分析：
先求出晚上九点三十五分二十秒时时针与分针所夹的角；再根据表盘共被分成60小格，每一大格所对角的度数为30°，每一小格所对角的度数为6°，即可求出晚上9时35分20秒时针与分针间隔的分钟的刻度，从而求出晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内装有的小彩灯个数．
解答：
解：晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角为：
9×30°+35×0.5°+20×0.5°÷60﹣（7×30°+20×6°÷60）=（75）°，
75÷6≈12.6（个）．
故时针与分针所夹的角α内装有12只小彩灯．
故答案为：12．
点评：
本题通过小彩灯问题考查钟表时针与分针的夹角．解题的关键是了解相邻的分针刻度度数为6度．
8．（3分）已知：∠AOB=40°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC的余角度数是 70 度．
9．（3分）互余且相等的两个角都是 45 °．
考点：
余角和补角．346400
分析：
根据互余两角之和为90°，和两角相等，列方程求出这两个角度数即可．
解答：
解：设这两个角为α，
由题意得，α+α=90°，
解得：α=45°．
故答案为：45．
点评：
本题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°．
10．（3分）一个锐角的补角比它的余角大 90 度．
考点：
余角和补角．346400
专题：
计算题．
分析：
相加等于90°的两角称作互为余角，相加和是180度的两角互补，因而可以设这个锐角是x度，就可以用代数式表示出所求的量．
解答：
解：设这个锐角是x度，则它的补角是（180﹣x）度，余角是（90﹣x）度．
则（180﹣x）﹣（90﹣x）=90°．
故填90．
点评：
本题主要考查补角，余角的定义，是一个基础的题目．
11．（3分）已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为 130 度．
考点：
余角和补角．346400
专题：
计算题．
分析：
根据∠α与∠β互余，且∠α=40°，先求出∠β的度数，进一步求出∠β的补角．
解答：
解：∵∠α与∠β互余，且∠α=40°，
∴∠β=90﹣∠α=90°﹣40°=50°；
∴∠β的补角为180°﹣50°=130度．
故填130．
点评：
此题考查了互余、互补两个概念，只需认真计算，即可解答．
12．（3分）已知∠α=50°，那么它的补角等于 130 度．
二、选择题
13．（3分）若把一个平角三等分，则两旁的两个角的平分线所组成的角等于（ ）
A．
平角
B．
平角
C．
平角
D．
平角
考点：
角平分线的定义；余角和补角．346400
分析：
把一个平角三等分，每个角是60°；两旁的两个角的被角平分线平分后每个角的度数是30°，则两旁的两个角的平分线所组成的角等于120°．
解答：
解：把一个平角三等分，每个角是180°÷3=60°，
则两旁的两个角的被角平分线平分后每个角的度数是30°，
所以，两旁的两个角的平分线所组成的角等于30°+30°+60°=120°，
即平角．
故选C．
点评：
本题主要考查了角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．
14．（3分）已知∠AOB和∠BOC之和为180°，这两个角的平分线所成的角（ ）
A．
一定是直角
B．
一定是锐角
C．
一定是钝角
D．
是直角或锐角
考点：
余角和补角．346400
分析：
两平分线所成的角为（∠AOB+∠BOC）=90°，即得出了答案．
解答：
解：由题意得：两平分线所成的角为（∠AOB+∠BOC）=90°，
∴两个角的平分线所成的角是直角．
故选A．
点评：
本题考查余角和补角的知识，此题的答案可记作结论直接运用．
15．（3分）如图，O是直线AB上一点，∠AOD=120°，∠AOC=90°，OE平分∠BOD，则图中和为180°的两个角有（ ）
A．
3对
B．
4对
C．
5对
D．
6对
16．（3分）下列说法中错误的有（ ）
（1）线段有两个端点，直线有一个端点；
（2）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；
（3）线段上有无数个点；
（4）同角或等角的补角相等；
（5）两个锐角的和一定大于直角．
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
直线、射线、线段；角的概念；角的计算；余角和补角．346400
分析：
利用线段有两个端点，不能延伸；直线无端点，可两向延伸，结合空间想象来解答．
解答：
解：直线无端点，可两向延伸，所以（1）错误；
两个都小于45°的锐角之和就小于直角，所以（5）错误；
其余三个都正确．
故选B．
点评：
本题考查的是角、线段和直线的端点特征．
17．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．
一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线
B．
点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度
C．
若MN=2MC，则点C是线段MN的中点
D．
有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外
考点：
角平分线的定义；线段的性质：两点之间线段最短；点到直线的距离．346400
专题：
应用题．
分析：
本题需要明确角平分线、点到直线的距离、线段中点的定义，利用这些知识逐一判断得出结论．
解答：
解：A、从顶点发出，在角内部的一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线．故一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．错误．
B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，错误．
C、若MN=2MC，则点C是线段MN的中点，当点C不在线段MN上时不成立，错误．
D、有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外，正确．
故答案为D．
点评：
本题主要考查了角平分线的定义、点到直线的距离的定义、线段中点的定义，需要熟记，难度不大．
18．（3分）已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC是线段DB的（ ）倍．
A．
B．
C．
D．
三、解答题
19．如图，∠AOB=35°40'，∠BOC=50°30'，∠DOC=21°18'，OE平分∠AOD，求∠BOE的度数．
考点：
角的计算；角平分线的定义．346400
专题：
计算题．
分析：
根据OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠EOD，∠BOE=∠AOE﹣∠AOB，把∠AOB=35°40'，∠BOC=50°30'，∠DOC=21°18'代入即可．
解答：
解：∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=35°40'+50°30'+21°18'=107°28'，
根据OE平分∠AOD，，
∴∠BOE=∠AOE﹣∠AOB=53°44'﹣35°40'=18°4'．
点评：
本题考查了角的计算及角平分线的定义，属于基础题，关键是正确利用角的和差关系．
20．已知：∠AOB=170°，∠AOC=70°，∠BOD=60°，求∠COD的大小．
考点：
角的计算．346400
专题：
计算题．
分析：
分四种情况讨论图形的位置，然后根据∠AOB=170°，∠AOC=70°，∠BOD=60°，即可求解．
解答：
解：（1）∵∠AOB=170°，∠AOC=70°，∠BOD=60°，
∴∠COD=∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOD=40°；
（2）∵∠AOB=170°，∠AOC=70°，∠BOD=60°，
∴∠COB=∠AOB﹣∠AOC=170°﹣70°=100°，
∴∠COD=∠COB+∠BOD=100°+60°=160°；
（3）∵∠AOB=170°，∠AOC=70°，∠BOD=60°，
∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=110°，
∴∠COD=∠AOD+∠BOD=180°；
（4）∵∠AOB=170°，∠AOC=70°，∠BOD=60°，
∴∠AOB+∠AOC+∠BOD+∠COD=360°，
∴∠COD=160°；
综上所述：∠COD的大小为：40°或160°或180°．
点评：
本题考查了角的计算，比较麻烦，关键是用分类讨论的思想解题，不要漏掉任何一种情况．
21．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．
22．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．
考点：
垂线段最短；线段的性质：两点之间线段最短．346400
专题：
应用题；作图题．
分析：
（1）由两点之间线段最短可知，连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置；
（2）根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF的线段．
解答：
解：（1）∵两点之间线段最短，
∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．
（2）过H作HG⊥EF，垂足为G．
“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．
点评：
本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用．
23．请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ=60°，在它的边OP上截取OA=50mm，OQ上截取OB=70mm，连接AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC的长．
（结果精确到1mm，不要求写作法）．
考点：
作图—复杂作图．346400
分析：
本题中画三角形AOB比较简单，先画一条射线，用量角器量出角的度数，然后作出∠POQ，然后按要求截取线段，最后连接形成三角形．
作角平分线是基本作图法，用圆规：以顶点为圆心，任意长为半径画一个弧（要保证有两个交点，不要太小），再以刚才画出的交点为顶点，以大于第一次的半径为半径画弧（左右各画一个弧），再取两道弧的交点，并连接这个交点的一开始最上面的顶点，这就是角平分线．
解答：
解：AC=26mm，OC=50mm．
点评：
本题主要考查了学生的基本作图的能力，要注意题中角平分线的作法．
24．图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
考点：
余角和补角．346400
分析：
根据余角和补角的定义，读图写出哪些是互为余角（两个角的和是一个直角），哪些是互为补角（两个角的和是一个平角）．
解答：
解：互余：10°和80°；30°和60°．
互补：100°和80°；120°和60°；150°和30°；170°和10°．
点评：
本题主要考查了余角和补角的定义．余角：如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．
25．已知：∠1﹣∠2=20°15′52″，且∠1=2∠2，求∠1和∠2．
26．如图，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数．
（1）一变：如图，∠DOE=90°，OD平分∠AOC，问OE是否平分∠BOC？
（2）二变：如图，点O在直线AB上，且∠AOC≠∠BOC，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，下面四个结论，错误的有（ ）
①图中必有3个钝角；②图中只有3对既相邻又互补的角；③图中没有45°的角；④OE是∠BOC的平分线．
A．0个；B．1个；C．2个；D．3个．
考点：
角的计算．346400
专题：
综合题．
分析：
根据OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，又知∠AOC+∠BOC=180°，故可得∠DOE的度数．
（1）由∠AOC+∠BOC=180°，∠DOE=90°，可得，进而得到．
（2）根据∠AOC≠∠BOC，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，再结合图形进行判断．
解答：
解：由题意可知，．
因为AB是一条直线，所以∠AOB=180°，也就是∠AOC+∠BOC=180°，．
（1）解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠DOE=90°，
∴=，
而∠DOE=∠DOC+∠EOC，，
∴，即OE平分∠BOC．
（2）∵∠AOC≠∠BOC，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，
∴图中必有3个钝角；图中只有3对既相邻又互补的角；图中没有45°的角；OE是∠BOC的平分线．
故选A．
点评：
本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．
