角的和差
一、选择题（共20小题）
1、下列说法正确的是（ ）
A、若两个角的和为180°，则必有一个角是钝角 B、平面上A，B两点间的距离是线段AB
C、若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点 D、平面上有三点A，B，C，过其中两点的直线有三条或一条
2、如图，∠AOB为角，下列说法：①∠AOP=∠BOP；②∠AOP=∠AOB；③∠AOB=∠AOP+∠BOP；
④∠AOP=∠BOP=∠AOB．其中能说明射线OP一定是∠AOB的平分线的有（ ）
A、①② B、①③④
C、①④ D、只有④
3、如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ ）
A、20° B、25°
C、30° D、70°
4、一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么
∠CME+∠BNF是（ ）
A、150° B、180°
C、135° D、不能确定
5、已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=80°，∠BOC=40°，则∠AOC等于（ ）
A、40° B、60°或120°
C、120° D、120°或40°
6、用一副三角板画角，不能画出的角的度数是（ ）
A、15° B、75°
C、145° D、165°
7、将一张纸按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）
A、80° B、90°
C、100° D、110°
8、一副三角板不能拼出的角的度数是（拼接要求：既不重叠又不留空隙）（ ）
A、75° B、105°
C、120° D、125°
9、过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角为（ ）
A、140° B、160°
C、120° D、110°
10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC的值（ ）
A、小于180°或等于180° B、等于180°
C、大于180° D、大于180°或等于180°
11、如图，∠AOD﹣∠AOC=（ ）
A、∠ADC B、∠BOC
C、∠BOD D、∠COD
12、利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（ ）
A、15° B、135°
C、165° D、100°
13、如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠AOB=150°，那么∠DOC=（ ）
A、30° B、40°
C、50° D、60°
14、如图，下列表示不正确的是（ ）
A、AB+BC=AC B、∠C=45°
C、∠B+∠B=180° D、∠1+∠2=∠ADC
15、已知∠AOC=2∠BOC，若∠BOC=30°，∠AOB等于（ ）
A、90° B、30°
C、90°或30° D、120°或30°
16、如图，是由四个1×1的小正方形组成的大正方形，则∠1+∠2+∠3+∠4=（ ）
A、180° B、150°
C、135° D、120°
17、如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC的度数为（ ）
A、25° B、35°
C、45° D、55°
18、不能用一副三角板画出的角是（ ）
A、15° B、75°
C、85° D、105°
19、用一副三角板画角，下面的角不能画的是（ ）
A、15°的角 B、135°的角
C、145°的角 D、150°的角
20、将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（ ）
A、∠BAE＞∠DAC B、∠BAE﹣∠DAC=45°
C、∠BAE+∠DAC=180° D、∠BAD≠∠EAC
二、填空题（共5小题）
21、∠1是钝角，则∠1一定是锐角．（ _________ ）
22、如图，已知∠AOB=40°，∠AOC=Rt∠，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数是 _________ ．
23、若∠AOD是平角，OC是∠BOD的平分线，若∠AOB=50度，则∠COD= _________
24、已知∠AOB=40°，过点O引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3，且OD平分∠AOB．则∠COD= _________ ．
25、如图，已知AB、CD相交于点E，过E作∠AEC及∠AED的平分线PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、问题解决：
（1）在某地有一个山洞，里面藏着无数的财宝，在山洞的入口处有8块标牌，上面有如下数学算式：
经人破解，发现原来在上述的某个数学算式后面有一个开启山洞大门的金钥匙，其它的什么都没有．你只能计算一次拿到钥匙，里面的所有财宝就都是你的：假如你没有拿到钥匙，那么所有的财宝你都拿不到了．把上述算式进行计算后，钥匙就在绝对值最小的标牌下面，聪明的你能拿到所有的财宝吗？试试看！
（2）小明在做数学作业时，不小心打翻了墨水，把一道解方程?x）+1=x题污染了，小明灵机一动，翻看了书后的参考答案，知道这个方程的解x=﹣2.5，于是他很快确定了被污染的“?”部分，复原出原方程，你能知道小明是如何求出被污染部分的？
（3）如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOC=28°，求∠AOD的度数．
27、如图，点A、B在线段MN上，若MA=AB=BN，则称A、B都为线段MN上的三等分点．则角的三等分线可以照此定义．
（1）若线段MN=9厘米，E是线段MN上的三等分点，那么线段ME为几厘米？
（2）在∠MON中，射线OA是∠MON的三等分线，OB是∠MOA的三等分线，设∠MOB=x，画出图形，并用含x的代数式表示∠MON．
28、如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，OD是OB的反向延长线．
（1）OD的方向是 _________ ；
（2）若OC是∠AOD的平分线，则∠BOC的度数为 _________ ，OC的方向是 _________ ．
29、已知：0为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，射线OC在北偏东m°的方向，射线OE在南偏东n°的方向，射线OF平分∠AOE，且2m+2n=180．
（1）如图，∠COE= _________ °，∠COF和∠BOE之间的数量关系为 _________ ．
（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，试问（1）中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由；
（3）若将∠COE绕点0旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，则2∠COF+∠BOE= _________ °．
30、已知∠AOB由∠AOC与∠BOC组成，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）请写出一对相等的角；
（2）若∠AOC在∠BOC的外部组成的∠AOB=120°，如图，其它条件不变，求∠EOD的度数．从结果你能看出∠EOD与∠AOB有什么数量关系？
（3）若∠AOC=α，∠BOC=β（α、β都大于0°小于180°，且α＜β），其它条件不变，试求∠EOD的度数（结果用α、β表示）．
角的和差
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、下列说法正确的是（ ）
A、若两个角的和为180°，则必有一个角是钝角 B、平面上A，B两点间的距离是线段AB
C、若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点 D、平面上有三点A，B，C，过其中两点的直线有三条或一条
考点：直线、射线、线段；两点间的距离；角的计算。
分析：需要明角、线段中点的概念及直线的性质，利用这些知识逐一判断．
解答：解：A、互补的两个角可以都为直角，故本选项错误；
B、平面上A，B两点间的距离是线段AB的长度，故本选项错误；
C、只有当点B在线段AC上，且AB=BC时，点C才是线段AB的中点，故本选项错误．
D、平面上有三点A，B，C，过其中两点的直线有三条（三点不共线）或一条（三点共线），故本选项正确；
故选D．
点评：本题考查直线、线段及角的知识，属于基础题，注意基本概念的掌握．
2、如图，∠AOB为角，下列说法：①∠AOP=∠BOP；②∠AOP=∠AOB；③∠AOB=∠AOP+∠BOP；
④∠AOP=∠BOP=∠AOB．其中能说明射线OP一定是∠AOB的平分线的有（ ）
A、①② B、①③④
C、①④ D、只有④
3、如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ ）
A、20° B、25°
C、30° D、70°
考点：角的计算；角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：先根据平角的定义求出∠COB的度数，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度数．
解答：解：∵∠1=40°，
∴∠COB=180°﹣40°=140°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠2=∠BOC=×140°=70°．
故选D．
点评：本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
4、一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么
∠CME+∠BNF是（ ）
A、150° B、180°
C、135° D、不能确定
5、已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=80°，∠BOC=40°，则∠AOC等于（ ）
A、40° B、60°或120°
C、120° D、120°或40°
考点：角的计算。
专题：计算题；分类讨论。
分析：利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况．
解答：解：如果射线OC在∠AOB内部，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=40°，
如果射线OC在∠AOB外部，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120度．
故选D．
点评：要根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出∠AOC的度数．
6、用一副三角板画角，不能画出的角的度数是（ ）
A、15° B、75°
C、145° D、165°
考点：角的计算。
分析：用三角板画出角，无非是用角度加减法，拼下角度，计算可解．
解答：解：比如：画个75°的角，先用30°在纸上画出来，再45°角叠加就画出了75°角了；
同理可画出15°、165°的角．（因为45°﹣30°=15°、45°+30°=75°、90°+45°+30°=165°）
因为无法用三角板中角的度数拼出145°，所以不能画出的角的度数是145度．
故选C．
点评：用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
7、将一张纸按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）
A、80° B、90°
C、100° D、110°
考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：根据折叠前后两图形是全等形，其角不变来解决．
解答：解：∵折叠前后两图形是全等形，
∴∠CBD=180°×=90°．
故选B．
点评：这是一个折叠问题，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是全等形，其角不变．
8、一副三角板不能拼出的角的度数是（拼接要求：既不重叠又不留空隙）（ ）
A、75° B、105°
C、120° D、125°
9、过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角为（ ）
A、140° B、160°
C、120° D、110°
考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：本题是对有公共部分角的性质的考查，解决此类问题的关键是正确画出图形．
解答：解：
因为过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，所以两个直角的和是180°，
而两条垂线的夹角为40°，所以此钝角为140度．
故选A．
点评：解决此类问题的关键是正确的画出图形．
10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC的值（ ）
A、小于180°或等于180° B、等于180°
C、大于180° D、大于180°或等于180°
11、如图，∠AOD﹣∠AOC=（ ）
A、∠ADC B、∠BOC
C、∠BOD D、∠COD
考点：角的计算。
分析：利用图中角的和差关系计算．
解答：解：结合图形，显然∠AOD﹣∠AOC=∠COD．
故选D．
点评：能够根据图形正确计算两个角的和与差．
12、利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（ ）
A、15° B、135°
C、165° D、100°
考点：角的计算。
分析：用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．
解答：解：A、15°的角，45°﹣30°=15°；
B、135°的角，45°+90°=135°；
C、165°的角，90°+45°+30°=165°；
D、100°的角，无法用三角板中角的度数拼出．
故选D．
点评：用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
13、如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠AOB=150°，那么∠DOC=（ ）
A、30° B、40°
C、50° D、60°
考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：根据图象∠AOB等于两个直角的和减去∠COD计算．
解答：解：∠DOC=90°+90°﹣∠AOB=180°﹣150°=30°．故选A．
点评：本题注意，∠COD是两个直角重叠的部分．
14、如图，下列表示不正确的是（ ）
A、AB+BC=AC B、∠C=45°
C、∠B+∠B=180° D、∠1+∠2=∠ADC
15、已知∠AOC=2∠BOC，若∠BOC=30°，∠AOB等于（ ）
A、90° B、30°
C、90°或30° D、120°或30°
考点：角的计算。
专题：计算题；分类讨论。
分析：本题是角的计算中的多解问题，出现多解的原因是射线OB与OC的位置问题，所以本题可分两种情况讨论．
解答：解：当射线OB在∠AOC中时，
∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=30°，
当射线OC在∠AOB中时，
∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=90°．
故选C．
点评：本题是角的加减运算，计算时易错点是漏解．
16、如图，是由四个1×1的小正方形组成的大正方形，则∠1+∠2+∠3+∠4=（ ）
A、180° B、150°
C、135° D、120°
考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：∠1与∠4所在的三角形全等，则∠1+∠4=90度，∠2，∠3所在的三角形都是等腰直角三角形，因而∠2=∠3=45°．
解答：解：∠1+∠2+∠3+∠4=180度．
故选A．
点评：对题目中的已知条件进行分析，分析时应分两步完成，一步是从已知条件出发，看能得到什么结论，题目中满足哪些定义、定理、基本图形；第二步是从结论出发，探求问题成立的条件，或要解决本题的途径．结合第一步的分析，总结出合适的解决方法．
17、如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC的度数为（ ）
A、25° B、35°
C、45° D、55°
18、不能用一副三角板画出的角是（ ）
A、15° B、75°
C、85° D、105°
考点：角的计算。
分析：用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．
解答：解：A、15°的角，45°﹣30°=15°；
B、75°的角，45°+30°=75°；
C、85°的角，无法用三角板中角的度数拼出；
D、105°的角，60°+45°=105°．
故选C．
点评：用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
19、用一副三角板画角，下面的角不能画的是（ ）
A、15°的角 B、135°的角
C、145°的角 D、150°的角
考点：角的计算。
分析：用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．
解答：解：比如：画个75°的角，先用30°在纸上画出来，再45°角叠加就画出了75°角了；
同理可画出15°、165°的角．（因为45°﹣30°=15°、90°+60°=150°、90°+45°=135°）
因为无法用三角板中角的度数拼出145°，所以不能画出的角的度数是145度．
故选C．
点评：用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
20、将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（ ）
A、∠BAE＞∠DAC B、∠BAE﹣∠DAC=45°
C、∠BAE+∠DAC=180° D、∠BAD≠∠EAC
考点：角的计算。
分析：利用直角三角板的知识和角的和差关系计算．
解答：解：因为是直角三角板，所以∠BAC=∠DAE=90°，
所以∠BAD+∠DAC+∠CAE+∠DAC=180°，
即∠BAE+∠DAC=180°．
故选A．
点评：本题是有公共部分的直角计算问题，关键是不要漏掉公共部分．
二、填空题（共5小题）
21、∠1是钝角，则∠1一定是锐角．（ 正确 ）
22、如图，已知∠AOB=40°，∠AOC=Rt∠，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数是 25° ．
考点：角平分线的定义；角的计算。
专题：计算题。
分析：先求出∠BOC=40°+90°=130°，再根据角平分线的定义求得∠BOD=65°，把对应数值代入∠AOD=∠BOD﹣∠AOB即可求解．
解答：解：∵∠AOB=40°，∠AOC=Rt∠
∴∠BOC=40°+90°=130°
∵OD平分∠BOC
∴∠BOD=65°
∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=65°﹣40°=25°．
故答案为25°．
点评：主要考查了角平分线的定义和角的比较与运算．要会结合图形找到其中的等量关系：∠BOC=∠AOC+∠AOB，∠AOD=∠BOD﹣∠AOB是解题的关键．
23、若∠AOD是平角，OC是∠BOD的平分线，若∠AOB=50度，则∠COD= 65°
24、已知∠AOB=40°，过点O引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3，且OD平分∠AOB．则∠COD= 4°或100° ．
考点：角平分线的定义；角的计算。
专题：分类讨论。
分析：分射线OC在∠AOB的内部、射线OC在∠AOB的外部两种情况进行解答，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，计算出x的值，进而计算出∠AOC、∠AOD的度数，从而得出结论．当射线OC在∠AOB的外部时，∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则∠AOB=x，得x的值，进而计算出∠AOC与∠AOD的度数，然后得出结论．
解答：解：如图（1）射线OC在∠AOB的内部，（2）射线OC在∠AOB的外部
（1）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则2x+3x=40°
∴x=8°，∠AOC=2x=16°，∠AOD=×40°=20°
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°﹣16°=4°；
（2）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则∠AOB=3x﹣2x=x=40°，
∴∠AOC=2x=80°
∠AOD=20°
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．
故答案为4°或100°．
点评：本题分射线OC在∠AOB的内部、射线OC在∠AOB的外部两种情况，不能漏解．
25、如图，已知AB、CD相交于点E，过E作∠AEC及∠AED的平分线PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是 MN⊥PQ ．
考点：角平分线的定义；角的计算。
专题：应用题。
分析：结合题意和图形，运用平角的定义和角平分线的定义，证明∠PEM是90°，得直线MN、PQ的位置关系．
解答：解：由图可知∠CED是平角，
又∵PQ平分∠AEC，MN平分∠AED，
∴2∠AEP+2∠AEM=180°，
∴∠PEM=90°，
∴MN⊥PQ．
故答案为：MN⊥PQ．
点评：本题主要考查了角平分线和垂直的定义，需要熟记并灵活运用，难度适中．
三、解答题（共5小题）
26、问题解决：
（1）在某地有一个山洞，里面藏着无数的财宝，在山洞的入口处有8块标牌，上面有如下数学算式：
经人破解，发现原来在上述的某个数学算式后面有一个开启山洞大门的金钥匙，其它的什么都没有．你只能计算一次拿到钥匙，里面的所有财宝就都是你的：假如你没有拿到钥匙，那么所有的财宝你都拿不到了．把上述算式进行计算后，钥匙就在绝对值最小的标牌下面，聪明的你能拿到所有的财宝吗？试试看！
（2）小明在做数学作业时，不小心打翻了墨水，把一道解方程?x）+1=x题污染了，小明灵机一动，翻看了书后的参考答案，知道这个方程的解x=﹣2.5，于是他很快确定了被污染的“?”部分，复原出原方程，你能知道小明是如何求出被污染部分的？
（3）如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOC=28°，求∠AOD的度数．
考点：有理数的混合运算；一元一次方程的解；角的计算。
专题：探究型。
分析：（1）先计算出所给的算式的值，再比较出其绝对值的大小即可得出结论；
（2）设被污染的部分为m，把m代入即可得到关于x的一元一次方程，再把x=﹣2.5代入此方程可得出m的值；
（3）根据OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOC=28°可知∠AOD=∠AOB+∠DOC﹣2∠BOC，再把各数值代入求解即可．
解答：解：（1）由计算知：（下面每计算对一项得0.5分）
①|72﹣83|=11
②﹣|﹣π|+3.14=﹣π+3.14
③（﹣1）12﹣22=﹣3
④|7﹣（﹣8）|=15
5﹣|（一2）3|=﹣3
⑥34÷7﹣5=
⑦（﹣1）÷6=
⑧|﹣3|×（﹣3）+2÷0.2=1
其中绝对值最小的数是：﹣|﹣π|+3.14…（5分）
因此金钥匙就在这个牌的下面…（6分）
（2）设被污染的部分为m
则方程为（2+mx）+1=x…（2分）
将x=﹣2.5代入，得（2﹣2.5m）+1=﹣2.5…（4分）
解关于m的方程，得m=5…（5分）
原方程为（2+5x）+1=x…（6分）
（3）如图，
因为OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOC=28°…（2分）
所以∠AOD=∠AOB+∠COD﹣1∠BOC，
即∠AOD=180°﹣28°=152°…（6分）
点评：本题考查的是有理数的混合运算、解一元一次方程及角的计算、绝对值的性质，在解答（3）时要注意各角之间的数量关系．
27、如图，点A、B在线段MN上，若MA=AB=BN，则称A、B都为线段MN上的三等分点．则角的三等分线可以照此定义．
（1）若线段MN=9厘米，E是线段MN上的三等分点，那么线段ME为几厘米？
（2）在∠MON中，射线OA是∠MON的三等分线，OB是∠MOA的三等分线，设∠MOB=x，画出图形，并用含x的代数式表示∠MON．
③如图，因∠BOM=x，则∠MOA=3x，∠MON=×3x=，
④因∠MOB=x，所以∠MOA=，则∠MON=×．
点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
28、如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，OD是OB的反向延长线．
（1）OD的方向是 南偏东40° ；
（2）若OC是∠AOD的平分线，则∠BOC的度数为 117.5° ，OC的方向是 北偏东77.5° ．
考点：方向角；角的计算。
专题：计算题。
分析：（1）根据OB的方向是西偏北50°求出∠DOE的度数，即可求出OD的方向；
（2）由（1）和已知求出∠BOF和∠AOD的度数，继而求出∠BOC的度数和∠FOC的度数，从而求出OC的方向．
解答：解：（1）已知OB的方向是西偏北50°，
∴∠BOF=90°﹣50°=40°，
∴∠DOE=40°，
∴OD的方向是南偏东40°，
故答案为：南偏东40°；
（2）已知OA的方向是北偏东15°，
∴∠FOA=15°，
∴∠AOD=180°﹣∠FOA﹣∠DOE
=180°﹣15°﹣40°
=125°，
又∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOC=62.5°，
∴∠BOC=∠BOF+∠FOA+∠AOC
=40°+15°+62.5°
=117.5°，
∴∠FOC=∠FOA+∠AOC
=15°+62.5°
=77.5°，
∴OC的方向是 北偏东77.5°，
故答案为：117.5°； 北偏东77.5°．
点评：此题比较简单，考查的是方向角的命名，根据题意求出各角的度数是解答此题的关键．
29、已知：0为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，射线OC在北偏东m°的方向，射线OE在南偏东n°的方向，射线OF平分∠AOE，且2m+2n=180．
（1）如图，∠COE= 90° °，∠COF和∠BOE之间的数量关系为 ∠BOE=2∠COF ．
（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，试问（1）中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由；
（3）若将∠COE绕点0旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，则2∠COF+∠BOE= 360° °．
考点：方向角；角的计算。
专题：计算题。
分析：（1）根据方向角的定义，以及∠COE=180﹣m﹣n，即可求解；
（2）根据∠COF=90°﹣∠EOF，∠EOF=∠AOE=（180°﹣∠BOE）=∠BOE即可证得；
（3）根据（1）（2）的结论即可求解．
解答：解：（1）∵2m+2n=180
∴m+n=90
∠COE=180﹣m﹣n=90°，∠BOE=2∠COF；（4分）
（2）不发生变化．证明如下：
∵∠COE=90°
∴∠COF=90°﹣∠EOF（5分）
=90°﹣∠AOE（6分）
=90°﹣（180°﹣∠BOE）
=90°﹣90°+∠BOE
=∠BOE（7分）
∴∠BOE=2∠COF（8分）
（3）360°．（10分）
故答案是：（1）90°，∠BOE=2∠COF
（3）360°
点评：本题主要考查了方向角的定义，以及角平分线的定义，对定义的熟练掌握是解题关键．
30、已知∠AOB由∠AOC与∠BOC组成，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）请写出一对相等的角；
（2）若∠AOC在∠BOC的外部组成的∠AOB=120°，如图，其它条件不变，求∠EOD的度数．从结果你能看出∠EOD与∠AOB有什么数量关系？
（3）若∠AOC=α，∠BOC=β（α、β都大于0°小于180°，且α＜β），其它条件不变，试求∠EOD的度数（结果用α、β表示）．
（3）①当∠AOC在∠BOC的外部时，由（2）可知∠DOE=（α+β）；
②当∠AOC在∠BOC的内部时，如图，
∵OE平分∠AOC（已知）
∴∠COE=∠AOC=α（角平分线的定义）
同理，∠DOC=∠BOC=β
∴∠DOE=∠DOC﹣∠COE=（β﹣α）（角的差）
综上所述，∠DOE=（α+β）或（β﹣α）．
点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
