余角与补角
一、选择题（共20小题）
1、已知：∠1与∠2互余，∠1=7x°﹣2°，∠2=3x°+2°，则x的值是（ ）
A、29 B、9
C、1 D、18
2、下列说法中错误的有（ ）
（1）线段有两个端点，直线有一个端点；
（2）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；
（3）线段上有无数个点；
（4）同角或等角的补角相等；
（5）两个锐角的和一定大于直角．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
3、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（ ）
A、35° B、55°
C、70° D、110°
4、如图，∠AOB=90°，OD，OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线，则∠DOE等于（ ）
A、15° B、30°
C、45° D、60°
5、如图：已知∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的角平分线，∠AOB=29.66°，∠COD的度数是（ ）
A、30°17' B、30.67°
C、30°10′12″ D、30°10'
6、若把一个平角三等分，则两旁的两个角的平分线所组成的角等于（ ）
A、平角 B、平角
C、平角 D、平角
7、如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A、60° B、50°
C、40° D、30°
8、如图所示，∠α＞∠β，且∠β与（∠α﹣∠β）关系为（ ）
A、互补 B、互余
C、和为45° D、和为22.5°
9、在如图中，点E是直线CA上的点，∠CEG=∠BEG，∠BEF=∠AEF．则下列结论错误的是（ ）
A、EG平分∠CEB B、GE⊥EF
C、∠CEG是∠BEF的余角 D、∠CEG是∠BEF的补角
10、已知∠α=35°，则∠α的余角是（ ）
A、35° B、55°
C、65° D、145°
11、如图，∠1的余角可能是（ ）
A、 B、
C、 D、
12、如图，∠1+∠2等于（ ）
A、60° B、90°
C、110° D、180°
13、下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（ ）
A、 B、
C、 D、
14、已知∠1=35°，则∠1的余角的度数是（ ）
A、55° B、65°
C、135° D、145°
15、一个角的度数是45°，那么这个角的余角是（ ）
A、35° B、45°
C、60° D、70°
16、如果∠α=60°，那么∠α的余角的度数是（ ）
A、30° B、60°
C、90° D、120°
17、30°角的补角是（ ）
A、30°角 B、60°角
C、90°角 D、150°角
18、已知∠A=37°，则∠A的余角等于（ ）
A、37° B、53°
C、63° D、143°
19、一个角是80°，它的余角是（ ）
A、10° B、100°
C、80° D、120°
20、已知∠1=30°，则∠1的余角度数是（ ）
A、160° B、150°
C、70° D、60°
二、填空题（共5小题）
21、锐角35°18′的余角是 _________ ，补角是 _________ ．5a2﹣3ab2﹣2的项分别有 _________ ，第二项为系数为 _________ ，次数为 _________ ，常数项是 _________ ，最高次项的次数是 _________ ，该多项式为 _________ 次 _________ 项式．
22、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=36°，则∠AOB是 _________ 度．
23、互为补角的两角之差为22°，则较小角的余角为 _________ °．
24、如图，若∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=35°，则∠DOC= _________ 度．
25、如图所示，∠AOC=90°，∠AOB=∠COD，则∠BOD= _________ 度．
三、解答题（共5小题）
26、（1）小沼去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我们八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本的价格是多少？”
（2）一个角的补角加上10°，等于这个角的余角的3倍，求这个角．
27、以下二题任选一题作答：（只列式不计算）
①如图1，已知AB=BC=CD，O为DE的中点，且CO=6cm，AE=14cm，求AB的长．
②如图2所示，已知AC为一条直线，O为直线AC上一点，且，，∠DOB与∠BOE互余，求∠AOB和∠BOC．
28、解答题
（1）已知C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=6，DB=4，求CD的长度；
（2）一个角比它的余角的还少15°，求这个角；
（3）如图，已知∠1=24°40′，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数．
29、O是直线上一点，OC是任一条射线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线．
（1）请你直接写出图中∠BOD的补角，∠BOE的余角；
（2）当∠BOE=25°时，试求∠DOE和∠AOD的度数分别是多少？
30、如图，△ABC中，∠A=90°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I，△ABC的外角∠DBC与
∠BCE的角平分线交于P．
①则∠BIC= _________ ，∠P= _________ （直接写出答案）
②当∠A的度数增加4°时，∠BIC，∠P的度数发生怎样的变化？请说明理由．
余角与补角
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、已知：∠1与∠2互余，∠1=7x°﹣2°，∠2=3x°+2°，则x的值是（ ）
A、29 B、9
C、1 D、18
考点：一元一次方程的应用；余角和补角。
分析：由两角互余知：∠1+∠2=90°，得到关于x的一元一次方程，解出x即可．
解答：解：因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°
又∠1=7x°﹣2°，∠2=3x°+2°
所以7x﹣2+3x+2=90
所以x=9
故选B．
点评：此题主要考查互余两角的关系和一元一次方程的解法，比较简单．
2、下列说法中错误的有（ ）
（1）线段有两个端点，直线有一个端点；
（2）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；
（3）线段上有无数个点；
（4）同角或等角的补角相等；
（5）两个锐角的和一定大于直角．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
3、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（ ）
A、35° B、55°
C、70° D、110°
考点：角平分线的定义；余角和补角。
分析：利用角平分线的定义和补角的定义求解．
解答：解：OE平分∠COB，若∠EOB=55°，
∴∠BOC=55+55=110°，
∴∠BOD=180﹣110=70°．
故选C．
点评：本题考查了角平分线和补角的定义．
4、如图，∠AOB=90°，OD，OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线，则∠DOE等于（ ）
A、15° B、30°
C、45° D、60°
点评：本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
5、如图：已知∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的角平分线，∠AOB=29.66°，∠COD的度数是（ ）
A、30°17' B、30.67°
C、30°10′12″ D、30°10'
考点：角平分线的定义；余角和补角。
分析：根据余角的概念先求∠BOD的度数，再由角平分线的定义求∠COD的度数．
解答：解：∵∠AOB与∠BOD互为余角，∠AOB=29.66°
∴∠BOD=90°﹣29.66°=60.34°=60°20′24″
∵OC是∠BOD的角平分线
∴∠COD=∠BOD=30°10′12″．
故选C．
点评：此题主要考查了余角和角平分线定义的应用．
6、若把一个平角三等分，则两旁的两个角的平分线所组成的角等于（ ）
A、平角 B、平角
C、平角 D、平角
考点：角平分线的定义；余角和补角。
分析：把一个平角三等分，每个角是60°；两旁的两个角的被角平分线平分后每个角的度数是30°，则两旁的两个角的平分线所组成的角等于120°．
解答：解：把一个平角三等分，每个角是180°÷3=60°，
则两旁的两个角的被角平分线平分后每个角的度数是30°，
所以，两旁的两个角的平分线所组成的角等于30°+30°+60°=120°，
即平角．
故选C．
点评：本题主要考查了角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．
7、如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A、60° B、50°
C、40° D、30°
8、如图所示，∠α＞∠β，且∠β与（∠α﹣∠β）关系为（ ）
A、互补 B、互余
C、和为45° D、和为22.5°
考点：角的计算；余角和补角。
专题：计算题。
分析：利用图中所示的∠α和∠β的互补关系进行运算．
解答：解：∠α﹣∠β+∠β=（∠α+∠β）=×180°=90度．
故选B．
点评：此题只要找到图中所示∠α和∠β互补的关系，就便于解答了．
9、在如图中，点E是直线CA上的点，∠CEG=∠BEG，∠BEF=∠AEF．则下列结论错误的是（ ）
A、EG平分∠CEB B、GE⊥EF
C、∠CEG是∠BEF的余角 D、∠CEG是∠BEF的补角
考点：角的计算；余角和补角。
分析：本题需根据角的平分线的概念分别进行计算，然后逐个分析每一项即可求出答案．
解答：解：∵∠CEG=∠BEG，
∴EG平分∠CEB，
故A正确．
∵∠BEF=∠AEF，
∴∠GEF=90°，
∴GE⊥EF，
故B正确；
∵∠GEF=90°，
∴∠CEG是∠BEF的余角，
故C正确；
∵∠CEG+∠BEF=90°，
∴∠CEG是∠BEF的余角，
故D错误．
故选D．
点评：本题主要考查了角的计算，在解题时要根据角的之间的关系解出结果是本题的关键．
10、已知∠α=35°，则∠α的余角是（ ）
A、35° B、55°
C、65° D、145°
11、如图，∠1的余角可能是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：余角和补角。
专题：应用题。
分析：根据余角的定义逐个选项进行分析即可得出答案．
解答：解：∵互余两角的和为90°，
根据选项中只有C符合，
故选C．
点评：本题主要考查了互余两角的和为90°，比较简单．
12、如图，∠1+∠2等于（ ）
A、60° B、90°
C、110° D、180°
考点：余角和补角。
专题：计算题。
分析：根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即由∠1+∠2=90°．
解答：解：∵∠1+90°+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°．
故选B．
点评：本题考查了平角的定义：180°的角叫平角．
13、下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（ ）
A、 B、
C、 D、
14、已知∠1=35°，则∠1的余角的度数是（ ）
A、55° B、65°
C、135° D、145°
考点：余角和补角。
专题：计算题。
分析：根据余角的定义作答．
解答：解：∵∠1=35°，
∴∠1的余角的度数=90°﹣∠1=55°．
故选A．
点评：此题考查了余角的定义：如果两个角的和是90°，那么这两个角互余．
15、一个角的度数是45°，那么这个角的余角是（ ）
A、35° B、45°
C、60° D、70°
考点：余角和补角。
专题：计算题。
分析：本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．
解答：解：根据定义，可知45°角的余角是90°﹣45°=45°．
故选B．
点评：此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°．
16、如果∠α=60°，那么∠α的余角的度数是（ ）
A、30° B、60°
C、90° D、120°
考点：余角和补角。
专题：计算题。
分析：本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．
解答：解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣60°=30°．
故选A．
点评：此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．
17、30°角的补角是（ ）
A、30°角 B、60°角
C、90°角 D、150°角
考点：余角和补角。
专题：计算题。
分析：两个角的和为180°，则两个角互为补角．
解答：解：根据补角的概念，得
180°﹣30°=150°．
故选D．
点评：此题考查了互为补角的概念．
18、已知∠A=37°，则∠A的余角等于（ ）
A、37° B、53°
C、63° D、143°
19、一个角是80°，它的余角是（ ）
A、10° B、100°
C、80° D、120°
考点：余角和补角。
专题：计算题。
分析：两角互余，则这两个角的和为90°，∴80°角的余角为10°．
解答：解：∵90°﹣80°=10°．
故选A．
点评：此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．
20、已知∠1=30°，则∠1的余角度数是（ ）
A、160° B、150°
C、70° D、60°
考点：余角和补角。
专题：计算题。
分析：本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．
解答：解：根据定义∠1的余角度数是90°﹣30°=60°．
故选D．
点评：此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．
二、填空题（共5小题）
21、锐角35°18′的余角是 54°42′ ，补角是 144°42′ ．5a2﹣3ab2﹣2的项分别有 5a2，﹣3ab2，﹣2 ，第二项为系数为 ﹣3 ，次数为 3 ，常数项是 ﹣2 ，最高次项的次数是 3 ，该多项式为 3 次 3 项式．
考点：多项式；余角和补角。
分析：根据余角，补角的定义，多项式的有关概念，性质，分析解答即可．
解答：解：∵90°=89°60′，180°=179°60′，
∴35°18′的余角=89°60′﹣35°18′=54°42′，
35°18′的补角=179°60′﹣35°18′=144°42′，
∵多项式为5a2﹣3ab2﹣2，
∴其各项为5a2，﹣3ab2，﹣2，第二项为系数为﹣3，次数为3，常数项是﹣2，最高次项的系数是3，该多项式为3次3项式．
故答案为54°42′；144°42′；5a2，﹣3ab2，﹣2；﹣3；3；﹣2；3；3，3．
点评：本题主要考查余角、补角的性质、多项式的有关知识点，关键在于掌握度、分的换算，掌握多项式的相关性质．
22、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=36°，则∠AOB是 144 度．
23、互为补角的两角之差为22°，则较小角的余角为 11 °．
考点：角的计算；余角和补角。
专题：计算题。
分析：可设两角为α，β，求出两角，再由余角的定义可求得角的大小．
解答：解：设两角为α，β，则α+β=180°，α﹣β=22°，解得α=101°，β=79°，所以β的余角为90°﹣79°=11°．
点评：熟练掌握余角，补角的定义，能够求解一些简单的角的运算问题．
24、如图，若∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=35°，则∠DOC= 35 度．
25、如图所示，∠AOC=90°，∠AOB=∠COD，则∠BOD= 90 度．
考点：角的计算；余角和补角。
专题：计算题。
分析：利用余角的定义计算．
解答：解：∠AOC=90°即∠AOB+∠BOC=90°
∵∠AOB=∠COD
∴∠COD+∠BOC=90°
即∠BOD=90度．
点评：此题主要考查了学生互为余角的性质．利用此性质即可求出要求的角．
三、解答题（共5小题）
26、（1）小沼去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我们八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本的价格是多少？”
（2）一个角的补角加上10°，等于这个角的余角的3倍，求这个角．
考点：一元一次方程的应用；余角和补角。
专题：数字问题；经济问题。
分析：（1）利用原价与优惠后的价格差作为相等关系列方程；
（2）利用一个角的补角加上10°，等于这个角的余角的3倍作为相等关系列方程．
解答：解：（1）设原来每本的价格是x元，则20x﹣20×0.8x=1.6，解得x=0.4；
（2）设这个角为x°，则（180﹣x）+10=3（90﹣x），解得x=40°．
故答案为0.4、40°．
点评：主要考查了一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．
27、以下二题任选一题作答：（只列式不计算）
①如图1，已知AB=BC=CD，O为DE的中点，且CO=6cm，AE=14cm，求AB的长．
②如图2所示，已知AC为一条直线，O为直线AC上一点，且，，∠DOB与∠BOE互余，求∠AOB和∠BOC．
点评：此题考查的知识点是两点间的距离及角的计算，关键是由线段间的关系及线段的中点通过等量代换、角之间的关系和互余角及互补角求得．
28、解答题
（1）已知C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=6，DB=4，求CD的长度；
（2）一个角比它的余角的还少15°，求这个角；
（3）如图，已知∠1=24°40′，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数．
29、O是直线上一点，OC是任一条射线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线．
（1）请你直接写出图中∠BOD的补角，∠BOE的余角；
（2）当∠BOE=25°时，试求∠DOE和∠AOD的度数分别是多少？
30、如图，△ABC中，∠A=90°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I，△ABC的外角∠DBC与∠BCE的角平分线交于P．
①则∠BIC= 135° ，∠P= 45° （直接写出答案）
②当∠A的度数增加4°时，∠BIC，∠P的度数发生怎样的变化？请说明理由．
考点：角平分线的定义；余角和补角。
分析：①三角形两个内角的角平分线的夹角的度数=90°+第三个角的度数的一半．三角形两个外角的角平分线的夹角的度数=90°﹣第三个角的度数的一半．
②根据①中的关系，把∠A的度数增加4°，代入关系式观察变化即可．
解答：解：（1）∵∠A=90°
∴∠ABC+∠ACB=90°
∴∠BIC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣45°=135°．
∵∠DBC+∠BCE=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=270°
∴∠P=180°﹣（∠DBC+∠BCE）=180°﹣135°=45°．
（2）由∠BIC=90°+∠A，
∠P=90°﹣∠A
当∠A增加4°时，∠BIC增加2°，∠P减少2°．
故答案为135°、45°、∠BIC增加2°，∠P减少2°．
点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．此类问题属于规律型，应理解记忆．
