余角和补角(详细解析+考点分析+名师点评)

文档属性

名称 余角和补角(详细解析+考点分析+名师点评)
格式 zip
文件大小 556.2KB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2013-12-18 17:27:41

文档简介

余角与补角
一、选择题(共20小题)
1、已知:∠1与∠2互余,∠1=7x°﹣2°,∠2=3x°+2°,则x的值是(  )
A、29 B、9
C、1 D、18
2、下列说法中错误的有(  )
(1)线段有两个端点,直线有一个端点;
(2)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关;
(3)线段上有无数个点;
(4)同角或等角的补角相等;
(5)两个锐角的和一定大于直角.
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
3、如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是(  )
A、35° B、55°
C、70° D、110°
4、如图,∠AOB=90°,OD,OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线,则∠DOE等于(  )
A、15° B、30°
C、45° D、60°
5、如图:已知∠AOB与∠BOD互为余角,OC是∠BOD的角平分线,∠AOB=29.66°,∠COD的度数是(  )
A、30°17' B、30.67°
C、30°10′12″ D、30°10'
6、若把一个平角三等分,则两旁的两个角的平分线所组成的角等于(  )
A、平角 B、平角
C、平角 D、平角
7、如图,将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起,若∠1=40°,则∠2的度数为(  )
A、60° B、50°
C、40° D、30°
8、如图所示,∠α>∠β,且∠β与(∠α﹣∠β)关系为(  )
A、互补 B、互余
C、和为45° D、和为22.5°
9、在如图中,点E是直线CA上的点,∠CEG=∠BEG,∠BEF=∠AEF.则下列结论错误的是(  )
A、EG平分∠CEB B、GE⊥EF
C、∠CEG是∠BEF的余角 D、∠CEG是∠BEF的补角
10、已知∠α=35°,则∠α的余角是(  )
A、35° B、55°
C、65° D、145°
11、如图,∠1的余角可能是(  )
A、 B、
C、 D、
12、如图,∠1+∠2等于(  )
A、60° B、90°
C、110° D、180°
13、下列四个角中,最有可能与70°角互补的角是(  )
A、 B、
C、 D、
14、已知∠1=35°,则∠1的余角的度数是(  )
A、55° B、65°
C、135° D、145°
15、一个角的度数是45°,那么这个角的余角是(  )
A、35° B、45°
C、60° D、70°
16、如果∠α=60°,那么∠α的余角的度数是(  )
A、30° B、60°
C、90° D、120°
17、30°角的补角是(  )
A、30°角 B、60°角
C、90°角 D、150°角
18、已知∠A=37°,则∠A的余角等于(  )
A、37° B、53°
C、63° D、143°
19、一个角是80°,它的余角是(  )
A、10° B、100°
C、80° D、120°
20、已知∠1=30°,则∠1的余角度数是(  )
A、160° B、150°
C、70° D、60°
二、填空题(共5小题)
21、锐角35°18′的余角是 _________ ,补角是 _________ .5a2﹣3ab2﹣2的项分别有 _________ ,第二项为系数为 _________ ,次数为 _________ ,常数项是 _________ ,最高次项的次数是 _________ ,该多项式为 _________ 次 _________ 项式.
22、如图,∠AOC和∠BOD都是直角,如果∠DOC=36°,则∠AOB是 _________ 度.
23、互为补角的两角之差为22°,则较小角的余角为 _________ °.
24、如图,若∠AOC=∠BOD=90°,∠AOB=35°,则∠DOC= _________ 度.
25、如图所示,∠AOC=90°,∠AOB=∠COD,则∠BOD= _________ 度.
三、解答题(共5小题)
26、(1)小沼去商店买练习本,回来后问同学们:“店主告诉我,如果多买一些就给我们八折优惠,我就买了20本,结果便宜了1.6元,你猜原来每本的价格是多少?”
(2)一个角的补角加上10°,等于这个角的余角的3倍,求这个角.
27、以下二题任选一题作答:(只列式不计算)
①如图1,已知AB=BC=CD,O为DE的中点,且CO=6cm,AE=14cm,求AB的长.
②如图2所示,已知AC为一条直线,O为直线AC上一点,且,,∠DOB与∠BOE互余,求∠AOB和∠BOC.
28、解答题
(1)已知C为线段AB的中点,D在线段CB上,且DA=6,DB=4,求CD的长度;
(2)一个角比它的余角的还少15°,求这个角;
(3)如图,已知∠1=24°40′,OD平分∠BOC,求∠AOD的度数.
29、O是直线上一点,OC是任一条射线,OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线.
(1)请你直接写出图中∠BOD的补角,∠BOE的余角;
(2)当∠BOE=25°时,试求∠DOE和∠AOD的度数分别是多少?
30、如图,△ABC中,∠A=90°,∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I,△ABC的外角∠DBC与
∠BCE的角平分线交于P.
①则∠BIC= _________ ,∠P= _________ (直接写出答案)
②当∠A的度数增加4°时,∠BIC,∠P的度数发生怎样的变化?请说明理由.
余角与补角
答案与评分标准
一、选择题(共20小题)
1、已知:∠1与∠2互余,∠1=7x°﹣2°,∠2=3x°+2°,则x的值是(  )
A、29 B、9
C、1 D、18
考点:一元一次方程的应用;余角和补角。
分析:由两角互余知:∠1+∠2=90°,得到关于x的一元一次方程,解出x即可.
解答:解:因为∠1与∠2互余,所以∠1+∠2=90°
又∠1=7x°﹣2°,∠2=3x°+2°
所以7x﹣2+3x+2=90
所以x=9
故选B.
点评:此题主要考查互余两角的关系和一元一次方程的解法,比较简单.
2、下列说法中错误的有(  )
(1)线段有两个端点,直线有一个端点;
(2)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关;
(3)线段上有无数个点;
(4)同角或等角的补角相等;
(5)两个锐角的和一定大于直角.
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
3、如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是(  )
A、35° B、55°
C、70° D、110°
考点:角平分线的定义;余角和补角。
分析:利用角平分线的定义和补角的定义求解.
解答:解:OE平分∠COB,若∠EOB=55°,
∴∠BOC=55+55=110°,
∴∠BOD=180﹣110=70°.
故选C.
点评:本题考查了角平分线和补角的定义.
4、如图,∠AOB=90°,OD,OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线,则∠DOE等于(  )
A、15° B、30°
C、45° D、60°
点评:本题主要考查了角平分线的定义,根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.
5、如图:已知∠AOB与∠BOD互为余角,OC是∠BOD的角平分线,∠AOB=29.66°,∠COD的度数是(  )
A、30°17' B、30.67°
C、30°10′12″ D、30°10'
考点:角平分线的定义;余角和补角。
分析:根据余角的概念先求∠BOD的度数,再由角平分线的定义求∠COD的度数.
解答:解:∵∠AOB与∠BOD互为余角,∠AOB=29.66°
∴∠BOD=90°﹣29.66°=60.34°=60°20′24″
∵OC是∠BOD的角平分线
∴∠COD=∠BOD=30°10′12″.
故选C.
点评:此题主要考查了余角和角平分线定义的应用.
6、若把一个平角三等分,则两旁的两个角的平分线所组成的角等于(  )
A、平角 B、平角
C、平角 D、平角
考点:角平分线的定义;余角和补角。
分析:把一个平角三等分,每个角是60°;两旁的两个角的被角平分线平分后每个角的度数是30°,则两旁的两个角的平分线所组成的角等于120°.
解答:解:把一个平角三等分,每个角是180°÷3=60°,
则两旁的两个角的被角平分线平分后每个角的度数是30°,
所以,两旁的两个角的平分线所组成的角等于30°+30°+60°=120°,
即平角.
故选C.
点评:本题主要考查了角平分线的定义:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线.
7、如图,将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起,若∠1=40°,则∠2的度数为(  )
A、60° B、50°
C、40° D、30°
8、如图所示,∠α>∠β,且∠β与(∠α﹣∠β)关系为(  )
A、互补 B、互余
C、和为45° D、和为22.5°
考点:角的计算;余角和补角。
专题:计算题。
分析:利用图中所示的∠α和∠β的互补关系进行运算.
解答:解:∠α﹣∠β+∠β=(∠α+∠β)=×180°=90度.
故选B.
点评:此题只要找到图中所示∠α和∠β互补的关系,就便于解答了.
9、在如图中,点E是直线CA上的点,∠CEG=∠BEG,∠BEF=∠AEF.则下列结论错误的是(  )
A、EG平分∠CEB B、GE⊥EF
C、∠CEG是∠BEF的余角 D、∠CEG是∠BEF的补角
考点:角的计算;余角和补角。
分析:本题需根据角的平分线的概念分别进行计算,然后逐个分析每一项即可求出答案.
解答:解:∵∠CEG=∠BEG,
∴EG平分∠CEB,
故A正确.
∵∠BEF=∠AEF,
∴∠GEF=90°,
∴GE⊥EF,
故B正确;
∵∠GEF=90°,
∴∠CEG是∠BEF的余角,
故C正确;
∵∠CEG+∠BEF=90°,
∴∠CEG是∠BEF的余角,
故D错误.
故选D.
点评:本题主要考查了角的计算,在解题时要根据角的之间的关系解出结果是本题的关键.
10、已知∠α=35°,则∠α的余角是(  )
A、35° B、55°
C、65° D、145°
11、如图,∠1的余角可能是(  )
A、 B、
C、 D、
考点:余角和补角。
专题:应用题。
分析:根据余角的定义逐个选项进行分析即可得出答案.
解答:解:∵互余两角的和为90°,
根据选项中只有C符合,
故选C.
点评:本题主要考查了互余两角的和为90°,比较简单.
12、如图,∠1+∠2等于(  )
A、60° B、90°
C、110° D、180°
考点:余角和补角。
专题:计算题。
分析:根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°,即由∠1+∠2=90°.
解答:解:∵∠1+90°+∠2=180°,
∴∠1+∠2=90°.
故选B.
点评:本题考查了平角的定义:180°的角叫平角.
13、下列四个角中,最有可能与70°角互补的角是(  )
A、 B、
C、 D、
14、已知∠1=35°,则∠1的余角的度数是(  )
A、55° B、65°
C、135° D、145°
考点:余角和补角。
专题:计算题。
分析:根据余角的定义作答.
解答:解:∵∠1=35°,
∴∠1的余角的度数=90°﹣∠1=55°.
故选A.
点评:此题考查了余角的定义:如果两个角的和是90°,那么这两个角互余.
15、一个角的度数是45°,那么这个角的余角是(  )
A、35° B、45°
C、60° D、70°
考点:余角和补角。
专题:计算题。
分析:本题考查角互余的概念:和为90度的两个角互为余角.
解答:解:根据定义,可知45°角的余角是90°﹣45°=45°.
故选B.
点评:此题属于基础题,较简单,主要记住互为余角的两个角的和为90°.
16、如果∠α=60°,那么∠α的余角的度数是(  )
A、30° B、60°
C、90° D、120°
考点:余角和补角。
专题:计算题。
分析:本题考查角互余的概念:和为90度的两个角互为余角.
解答:解:根据定义∠α的余角度数是90°﹣60°=30°.
故选A.
点评:此题属于基础题,较简单,主要记住互为余角的两个角的和为90度.
17、30°角的补角是(  )
A、30°角 B、60°角
C、90°角 D、150°角
考点:余角和补角。
专题:计算题。
分析:两个角的和为180°,则两个角互为补角.
解答:解:根据补角的概念,得
180°﹣30°=150°.
故选D.
点评:此题考查了互为补角的概念.
18、已知∠A=37°,则∠A的余角等于(  )
A、37° B、53°
C、63° D、143°
19、一个角是80°,它的余角是(  )
A、10° B、100°
C、80° D、120°
考点:余角和补角。
专题:计算题。
分析:两角互余,则这两个角的和为90°,∴80°角的余角为10°.
解答:解:∵90°﹣80°=10°.
故选A.
点评:此题考查的是角的性质,两角互余和为90°,互补和为180°.
20、已知∠1=30°,则∠1的余角度数是(  )
A、160° B、150°
C、70° D、60°
考点:余角和补角。
专题:计算题。
分析:本题考查角互余的概念:和为90度的两个角互为余角.
解答:解:根据定义∠1的余角度数是90°﹣30°=60°.
故选D.
点评:此题属于基础题,较简单,主要记住互为余角的两个角的和为90度.
二、填空题(共5小题)
21、锐角35°18′的余角是 54°42′ ,补角是 144°42′ .5a2﹣3ab2﹣2的项分别有 5a2,﹣3ab2,﹣2 ,第二项为系数为 ﹣3 ,次数为 3 ,常数项是 ﹣2 ,最高次项的次数是 3 ,该多项式为 3 次 3 项式.
考点:多项式;余角和补角。
分析:根据余角,补角的定义,多项式的有关概念,性质,分析解答即可.
解答:解:∵90°=89°60′,180°=179°60′,
∴35°18′的余角=89°60′﹣35°18′=54°42′,
35°18′的补角=179°60′﹣35°18′=144°42′,
∵多项式为5a2﹣3ab2﹣2,
∴其各项为5a2,﹣3ab2,﹣2,第二项为系数为﹣3,次数为3,常数项是﹣2,最高次项的系数是3,该多项式为3次3项式.
故答案为54°42′;144°42′;5a2,﹣3ab2,﹣2;﹣3;3;﹣2;3;3,3.
点评:本题主要考查余角、补角的性质、多项式的有关知识点,关键在于掌握度、分的换算,掌握多项式的相关性质.
22、如图,∠AOC和∠BOD都是直角,如果∠DOC=36°,则∠AOB是 144 度.
23、互为补角的两角之差为22°,则较小角的余角为 11 °.
考点:角的计算;余角和补角。
专题:计算题。
分析:可设两角为α,β,求出两角,再由余角的定义可求得角的大小.
解答:解:设两角为α,β,则α+β=180°,α﹣β=22°,解得α=101°,β=79°,所以β的余角为90°﹣79°=11°.
点评:熟练掌握余角,补角的定义,能够求解一些简单的角的运算问题.
24、如图,若∠AOC=∠BOD=90°,∠AOB=35°,则∠DOC= 35 度.
25、如图所示,∠AOC=90°,∠AOB=∠COD,则∠BOD= 90 度.
考点:角的计算;余角和补角。
专题:计算题。
分析:利用余角的定义计算.
解答:解:∠AOC=90°即∠AOB+∠BOC=90°
∵∠AOB=∠COD
∴∠COD+∠BOC=90°
即∠BOD=90度.
点评:此题主要考查了学生互为余角的性质.利用此性质即可求出要求的角.
三、解答题(共5小题)
26、(1)小沼去商店买练习本,回来后问同学们:“店主告诉我,如果多买一些就给我们八折优惠,我就买了20本,结果便宜了1.6元,你猜原来每本的价格是多少?”
(2)一个角的补角加上10°,等于这个角的余角的3倍,求这个角.
考点:一元一次方程的应用;余角和补角。
专题:数字问题;经济问题。
分析:(1)利用原价与优惠后的价格差作为相等关系列方程;
(2)利用一个角的补角加上10°,等于这个角的余角的3倍作为相等关系列方程.
解答:解:(1)设原来每本的价格是x元,则20x﹣20×0.8x=1.6,解得x=0.4;
(2)设这个角为x°,则(180﹣x)+10=3(90﹣x),解得x=40°.
故答案为0.4、40°.
点评:主要考查了一元一次方程的应用.解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系,找出等量关系列方程,从而计算出结果.
27、以下二题任选一题作答:(只列式不计算)
①如图1,已知AB=BC=CD,O为DE的中点,且CO=6cm,AE=14cm,求AB的长.
②如图2所示,已知AC为一条直线,O为直线AC上一点,且,,∠DOB与∠BOE互余,求∠AOB和∠BOC.
点评:此题考查的知识点是两点间的距离及角的计算,关键是由线段间的关系及线段的中点通过等量代换、角之间的关系和互余角及互补角求得.
28、解答题
(1)已知C为线段AB的中点,D在线段CB上,且DA=6,DB=4,求CD的长度;
(2)一个角比它的余角的还少15°,求这个角;
(3)如图,已知∠1=24°40′,OD平分∠BOC,求∠AOD的度数.
29、O是直线上一点,OC是任一条射线,OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线.
(1)请你直接写出图中∠BOD的补角,∠BOE的余角;
(2)当∠BOE=25°时,试求∠DOE和∠AOD的度数分别是多少?
30、如图,△ABC中,∠A=90°,∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I,△ABC的外角∠DBC与∠BCE的角平分线交于P.
①则∠BIC= 135° ,∠P= 45° (直接写出答案)
②当∠A的度数增加4°时,∠BIC,∠P的度数发生怎样的变化?请说明理由.
考点:角平分线的定义;余角和补角。
分析:①三角形两个内角的角平分线的夹角的度数=90°+第三个角的度数的一半.三角形两个外角的角平分线的夹角的度数=90°﹣第三个角的度数的一半.
②根据①中的关系,把∠A的度数增加4°,代入关系式观察变化即可.
解答:解:(1)∵∠A=90°
∴∠ABC+∠ACB=90°
∴∠BIC=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣45°=135°.
∵∠DBC+∠BCE=360°﹣(∠ABC+∠ACB)=270°
∴∠P=180°﹣(∠DBC+∠BCE)=180°﹣135°=45°.
(2)由∠BIC=90°+∠A,
∠P=90°﹣∠A
当∠A增加4°时,∠BIC增加2°,∠P减少2°.
故答案为135°、45°、∠BIC增加2°,∠P减少2°.
点评:根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.此类问题属于规律型,应理解记忆.