6.2平面直角坐标系(1)[上学期]

《平面直角坐标系》教学设计
一、教学目标：
（一）【知识目标】
1、了解平面直角坐标系的产生过程；
2、认识平面直角坐标系及其相关概念；
3、探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征。
（二）【技能目标】
1、会正确画出平面直角坐标系；
2、在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标；
3、在给定的条件下，能够根据象限内点的特征与坐标轴上点的特征，结合特殊点，利用方程、不等式等已有的知识解决一些简单的数学问题；
4、初步培养学生把现实问题抽象成数学模型的能力。
（三）【情感目标】
1、能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用；
2、培养学生严谨朴实的科学态度和勤奋自强的探索精神，以及独立思考与合作交流的学习习惯，感受数学之实。
3、让学生得到尝试、成功的情感体验，感受数学之美。
二、教学重点与难点：
1、教学重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。
2、教学难点：探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用。
三、教学过程：
（一）创设问题情境
引例：我们的教室共有56个座位，自前向后分为7排，自左向右分为8列，每位学生对应了一个座位，我们来玩个“点将”游戏，你们是“将”，由我来点，点到的同学说出自己的座位号几排几列）。同时演示“点将”游戏，游戏规则：（1）老师报到学生姓名，学生起立并说出座位号；（2）老师说出座位号，对应的学生起立。奖励：同学们的掌声。
再提问你如何来确定自己的座位？
先让学生自己思考，也可以进行小范围的讨论，学生可以归纳出：要确定一个学生的座位必须有两个数，一个是排数，一个是列数。
那么再问2排3列与3排2列是否是同一个座位？由此你认为表示座位与两个数的顺序有关吗？
结合课件演示，让学生进行讨论与思考，可以发现：一个“将”的座位应该由一对有序的数组构成的。
（二）构建数学模型
由上面的例子中我们可以发现，我们学生的座位是由一对有序的数组构成的，那么就我们已有的数学知识而言，我们能否将其也用数学知识来解决呢？
教师在这个时间可以先提问一个数是如何来确定它的位置的，学生马上可以想到有关数轴的知识。
再利用教室的座位安排情况，同时特别要注意排与列之间的位置关系，由此学生可以有如下的发现：
1、排与列之间是互相垂直的位置关系。
2、每个座位都可以是排与列的交点。
由此教师就可以总结如下：
学生的座位是由看成是两条互相垂直的数轴的交点确定的，但是我们是否可以再简单一些呢？对于在平面内的点，我们可以用同样的方法来表示它的位置。
教师板书：画出平面直角坐标系。(简介：1637年，笛卡儿发表了《几何学》，创立了直角坐标系) 然后教师结合图形介绍：坐标轴，原点，坐标平面，象限等相关概念。
（三）解决相关问题
问题1：写出图中P，B，C，D，E，F各点的坐标。（如图1）
以P点为例进行讲解，如图1-1。
从P点分别向x轴与y轴作垂线，垂足分别为M、N，点M、N在x轴与y轴上所的对应的数，就是点P的横坐标与纵坐标，由此得出的有序实数对就是点P的坐标P（3，2）。
以下就可以让学生自己处理，可以交流。
问题2：在同一平面直角坐标系中，描出下列各点：
A(-3,0)、B（-2，1）、C（0，-4）、D（2，1）、E（3，0）。
以A点为例进行讲解。结合课件---成功的“点”进行讲解。
可以先在X轴上找到-3，再在Y轴上找到0，（或先在Y轴上找到0，再在X轴上找到-3），描出这个点。
接着，让学生个别学习（允许相互讨论），教师巡视，个别指导，请学生自行操作得出答案。
得出结论：平面上的点与有序实数对一一对应。
激趣：老师让学生依次连结AB、BC、CD、DE，得到“V”字形，感受数学图形之美，又代表成功（victory）之意。
（四）应用探究特征
问题3：象限内的点有什么特征？坐标轴上的点有什么特征？结合课件--教室“点兵”演示。
教师利用教室内的座位特点，先在教室里建立一个适当的平面直角坐标系，然后作一个简单的点的坐标的小游戏，把教室当沙场，玩“点兵”游戏。教室“点兵”游戏规则：（1）把学生分成六组：第一象限组、第二象限组、第三象限组、第四象限组、横轴组、纵轴组；（2）有老师点出每一组的代表；（3）有这组代表讨论出本组点的特点；（4）最后每组代表陈述；（5）处在原点处的学生可同时参与横轴组与纵轴组的讨论。奖励：来自本组的掌声。动作要求：每组全体同学起立动作整齐，协调统一。
先说出几个坐标，让与坐标相对应的学生起立，也可以点名学生说出自己的坐标。看看学生对点的坐标的熟悉与掌握程度。
再让分别处在第一、二、三、四象限的学生起立，让他们自己发现他们所在的象限的点的坐标的特征。
然后让处在坐标轴上的学生起立，也是让他们自己发现他们所在坐标轴上的点的特征。
要求每组学生在游戏中，允许相互讨论，由于强调每组的整体，教师也应该能较好控制学生的情绪与班级的相关秩序。
概括出相关特征后，教师在黑板上板书。
结论：
1、象限内点的特点：
点在第一象限；
点在第二象限；
点在第三象限；
点在第四象限；
2、x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；反之亦然。
3、强调：坐标轴上的点不在任何象限内，原点既在横轴上又在纵轴上。
再做几个相关的练习以巩固所学知识。
练习1：
（1）点A（2，-3）在第 象限。
（2）点C（a-1，-b+3）在X轴上，则b= 。
若点D（-3a-1，-2b+3）在Y轴上，则a= 。
（3）点P（4a-8，1-2 a）是第三象限的点，且a是整数，a= 。
（六）归纳小结提高
今天我们从现实生活中得出来了平面直角坐标系的有关知识，学会了用点写出坐标和用坐标表示点的方法；同时也探究了象限中点的坐标、坐标轴上的点的特征，使我们对平面直角坐标系有了初步的认识和了解。