2.7 探索勾股定理(2)课件

课件12张PPT。2.7探索勾股定理（2）一.复习与巩固 Rt△ABC中，做一做(小组合作完成)(1)画一个三角形,使其三边长（a＜b＜c）分别为:5cm, 4cm, 3cm； （3）这三条边长分别满足何种关系?（2)再用量角器量一量最大的角，判断它们是何种三角形？由此你得到怎样的结论?如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.如果三角形的三边长a，b，c 满足 那么这个三角形是直角三角形.1.想一想:上述哪条边所对的角是直角?2.能够成为直角三角形三边的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。
如:3、4、5； 6、8、10； 5、12、13;
7、24、25； 8、15、17； 9、40、41； ……勾股定理的逆定理例1 根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形
（1）a＝7，b＝24，c＝25
（2）a＝ b＝1，c＝解：（1）∵72+242＝252，∴以7,24,25为边的三角形是直角三角形例题精析例2、已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由.解：∵ a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4＝c2∴△ABC是直角三角形小结
1．勾股定理的逆定理
2．判定一个三角形是直角三角形的步骤（1）分别计算三角形中最大边的平方与两条较短边的平方和（2）比较较短边的平方和是否等于最大边平方1.根据下列条件，判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形.(1) a＝20,b＝21,c＝29.(2) a＝5,b＝7,c＝8.(3) a＝ ,b＝ ,c＝2.(4) a:b:c=5:12:13.2.如图,以△ABC的每一条边为边作三个正方形.已知这三个正方形构成的图形中,绿色部分的面积与蓝色部分的面积相等,则△ABC是直角三角形吗?请证明你的判断是.证明:因为图中绿色部分的面积等于蓝色部分的面积, 表明两个较小正方形的面积之和等于最大正方形的面积,也就是△ABC两条较短的边的平方和等于最长边的平方,所以△ABC是Rt△(如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形).直角三角形的判定（总结）1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形2.有两个角互余的三角形是直角三角形３、如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形. (4)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 ,
那么这个三角形是直角三角形。