(共27张PPT)
义务教育课程标准实验教科书
浙江版《数学》八年级上册
一次函数
在生活中的简单应用
瓜沥一中 万翔宇
生活中的图象
某股票变化情况图
心电图
某地某日的气温变化图：
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
2
4
6
8
10
T℃
－２
0
某地某日的气温变化图：
t(h)
北京春季某一天的气温曲线图
物质的溶解度曲线图
股票走势曲线图
（2）圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？
（1）圣诞老人在超市逗留了多少时间？
（４）圣诞老人在来去的途中，离家1km处的时间是几时几分？
（３）用恰当的方式表示圣诞老人离家的路程s（千米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系。
例1圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去超市购物，然后从超市返回家中。圣诞老人离家的路程s（千米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
10 20 30 40 50 60 70
O
t（分）
s（千米）
1
2
A
C
B
x（单位： 份）
y（单位：元）
O
100
200
300
400
500
600
1000
4000
5000
2000
3000
6000
如图，L 反映了某商场圣诞礼品的销售收入与销售量的关系，L 反映了该商场圣诞礼品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：
L1
L2
（1）当销售量为200份时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元；
2000
3000
x（单位：份）
y（单位：元）
O
100
200
300
400
500
600
1000
4000
5000
2000
3000
6000
L1
L2
（2）当销售量为600份时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元；
6000
5000
（3）当销售量为 时，销售收入等于销售成本；
400份
（L 1反映销售收入与销售量的关系
，L2 反映了销售成本与销售量的关系）
x（单位：份）
y（单位：元）
O
100
200
300
400
500
600
1000
4000
5000
2000
3000
6000
L1
L2
（4）当销售量 时，该商场赢利（收入大于成本）
当销售量 时，该商场亏损（收入小于成本）
X＞400
X＜400
（5） L1对应的函数表达式是 ，
L2对应的函数表达式是 。
y1=10x
y2=5x+2000
L 1 反映销售收入
与销售量的关系
L 2 反映了销售成本
与销售量的关系
鞋长单位:cm
例2圣诞老人买了很多鞋,送给小明全家每人一双,鞋长和鞋码如下表,你能知道小明的鞋码吗
爷爷 奶奶 爸爸 妈妈 哥哥 姐姐 小明
鞋长 … 25.5 23 26.5 23.5 26 24 25 …
鞋码 … 41 36 43 37 42 38 ？ …
40
41
37
36
38
39
(cm)
42
43
0
x
y(码）
23
24
25
26
27
当x=25.5时，y=41；当x=23时，y=36
得
当x=25时，y=2×25-10
=40
解：设x表示鞋长，y表示鞋码，由题意，得 y=kx+b
解得
∴ y=2x-10
爷爷 奶奶 爸爸 妈妈 哥哥 姐姐 小明
鞋长 … 25.5 23 26.5 23.5 26 24 25 …
鞋码 … 41 36 43 37 42 38 ？ …
鞋长单位:cm
当x=25.5时，y=41；当x=23时，y=36
得
当x=25时，y=2×25-10
=40
解：设x表示鞋长，y表示鞋码，由题意，得 y=kx+b
解得
∴ y=2x-10
爷爷 奶奶 爸爸 妈妈 哥哥 姐姐 小明
鞋长 … 25.5 23 26.5 23.5 26 24 25 …
鞋码 … 41 36 43 37 42 38 40 …
鞋长单位:cm
例３ 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）
与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时
油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5
千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出
这个函数的图象。
解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
分别代入上式，得
解得
解析式为：Q＝－５t+40 (0≤t≤8)
（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点
Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所
求的图形。
点评：（1）求出函数关系式时，
必须找出自变量的取值范围。
（2）画函数图象时，应
根据函数自变量的取值范围来
确定图象的范围。
20
40
8
0
t
Q
图象是包括
两端点的线段
.
.
A
B
1.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支，练习本x（x ≥10)本，如何选择方案购买呢？
解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：
y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200 (x ≥10)
y乙=(10×25+5x) ×0.9=4.5x+225 (x ≥10)
解方程组
y=5x+200
y=4.5x+225
得
x=50
y=450
o
x
y
10
50
200
由图象可以得出同样结果
当10 ≤ x<50时，y甲当x=50时，y甲=y乙
当x>50时，y甲>y乙
所以我的建议为：……
2.根据市场调查分析，某蔬菜基地准备安排40个劳动力，用10公顷地种黄瓜、西红柿和青菜，且青菜至少种2公顷，种植这三种菜所需劳动力和预计产值如下表：
蔬菜品种 黄瓜 西红柿 青菜
每公顷需劳动力（个） 5 15/4 5/2
每公顷产值（千元） 22.5 18 12
问怎样安排种植面积和分配劳力，使预计的总产值最高？
解：设黄瓜、西红柿、青菜的种植面积分别为x、y、z公顷，总产值为p千元。
即：
x+y+z=10
5x+(15/4)y+(5/2)z=40
x>0, y>0, z ≥ 0
y=-2x+12
z=x-2
4 ≤x<6
p=22.5x+18y+12z=-1.5x+192
所以当x=4时，总产值p最高为186千元。
此时黄瓜、西红柿、青菜的种植面积分别为4、4、2公顷，各安排的劳动力分别为20、15、5个。
某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨(不包括其自身用油），加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？
解 (1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟．
(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；
解:(2)设Q1＝kt＋b，把(0,40)和(10,69)代入，得
解得
所以Q1＝2.9t＋40(0≤t≤10)．
由于水资源缺乏，两地不得不从黄河的扬水站A处引水，这就需要在A、B、C之间铺设地下输水管道。现设计了三种铺设方案。如图（1）、（2）、（3），图中实线部分表示管道铺设线路。在图（2）中，AD⊥BC于D，在图（3）中，OA=OB=OC，为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短。已知△ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算说明哪种铺设方案好？
研讨：
A
C
B
(1)
(2)
B
C
A
D
O
(3)
B
C
A
学校搞绿化，需要在一块矩形空地上建花坛（如图），现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成，（圆和正方形的个数不限），且使整个矩形场地成轴对称图形，请你在左边的矩形中画出你的设计方案。
研讨：
观察下列图象,你能设计适当的实际情景吗
试一试
(1)若家和乙地之间相距650千米则摩托车能顺利到达吗？
(2)油箱中剩余油量小于0.8升时，摩托车会自动报警，那多少千米后，摩托车会自动报警？
若图象反映了摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系.
小明骑摩托车从家到乙地，摩托车油箱最多储油10升
y/升
x/千米
仔细观察图象
原图
应用与延伸
如果摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
图1
观察图1设想一下发生了什么情况
⑴加油站在哪里 加油多少升
⑵加油前每100千米耗油多少 加油后呢？
⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用
图2
若变为图2呢 观察图象变化，你看出了些什么？
设想一下此时又发生了什么情况
对与实际问题进行:
收集数据；
画出函数的图象；
判断函数的类型；
求出解析式.
就是一个建立数学模型的过程.
一次函数的图象在日常生活中大量的存在,通过观察和应用这些图象可以帮助我们获取更多的信息,解决更多的问题.
两个重要的知识块：
二:建立数学模型解决实际问题
一:利用函数图象解决实际问题(共16张PPT)
一次函数图象的应用
看图填空:
⑴当y=0时,x=______
⑵直线对应的函数表达式为_____________
议一议:
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系
-2
y=0.5x+1
析：
y=0.5x+1
y/毫安
x/天
某手机的电板剩余电量y毫安是使用天数x的一次函数
x和y关系如图 ：
试一试
此种手机的电板最大带电量是多少？
试一试
某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：
旅客最多可免费携带多少千克行李？
⑵超过30千克后，每千克需付多少元？
⑴想一想紫红色那段图象表示什么意思？
小明在电信局办理了某种电话话费套餐，该套餐要求按分钟计费且无论通话多长时间都需要交纳一定的费用作为月租费，办理后某月手机话费y元和通话时间x的关系图如下：
观察图象形状,有何特点，你知道该电话套餐的内容吗？
⑴该话费套餐的月租费是多少元
⑵每分钟通话需多少元
100分钟后每分钟通话：
100分钟前每分钟通话：
思考：
O
x
10
2
y
6
3
4
x1
x2
某医药研究所开发了一种新药。在检验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2h后血液中含药量较高，达每毫升6微克，接着逐步衰，服药10h后血液中含药量达每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随着时间 x(h)的变化如图所示。
（1）当成人按规定 剂量服用后，分别求 出当x< 2和x>2时， y与x之间的函数关 系式；
（2）如果每毫升血 液中含药量为4微克 或4微克以上时，治 疗疾病是有效的，那么有效时间有多长？
小组活动１：
一次招聘会上，A，B两公司都在
招聘销售人员。A公司给出的工资待遇
是：每月1000元基本工资，另加销售额
的2%作为奖金；B公司给出的工资待遇
是：每月600元基本工资，另加销售额的
4%作为奖金；如果你去应聘，那么你将
怎样选择？（假定两公司的销售额相同）
小组活动２：
某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的
收费标准是：每份材料收1元印制费，另收
1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：
每份材料收2.5元印制费，不收制版费.
(1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)
之间的关系式;
(2)在同一直角坐标系中画出它们的图象;
(3)根据图象回答下列问题:印制800份商品宣传材料
时,选择哪一家印刷厂比较合算 商场计划花费3000
元用于印刷宣传材料,找哪一家印刷厂能多印一些
观察下列图象,你能设计适当的实际情景吗
例
①若家和乙地之间相距650千米则摩托车能顺利到达吗？
②摩托车每行驶100千米耗油多少升？
③油箱中剩余油量小于1升时，摩托车会自动报警，那多少千米后，摩托车会自动报警？
若图象反映了摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系.
小明骑摩托车从家地到乙地，摩托车油箱最多储油10升
（1,450）
y/升
x/千米
仔细观察图象
原图
应用与延伸
如果摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
图1
观察图1设想一下发生了什么情况
⑴加油站在那里 加油多少升
⑵加油前每100千米耗油多少 加油后呢？
⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用
图2
若变为图2呢 观察图象变化，你看出了些什么？
设想一下此时又发生了什么情况
例2
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），
海
岸
公
海
A
B
下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）
与追赶时间t（分）之间的关系。
根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即
S＝0，故l1表
示B到海岸的距
离与追赶时间之
间的关系；
2
4
6
8
10
O
1
2
3
4
5
6
7
8
t(分)
S(海里)
l1
l2
海
岸
公
海
A
B
2
4
6
8
10
O
1
2
3
4
5
6
7
8
t(分)
S(海里)
l1
l2
（2）A、B哪个速度快？
从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快。
（3）15分内B能否追上A？
l1
l2
2
4
6
8
10
O
10
2
12
4
6
8
t(分)
S(海里)
12
16
14
延长l1，l2，
可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2
上对应点的下方，
这表明，15分时B尚未追上A。
如图l1 ，l2相交于点P。
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
l1
l2
2
4
6
8
10
O
10
2
12
4
6
8
t(分)
S(海里)
12
16
14
因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。
P
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
l1
l2
2
4
6
8
10
O
10
2
12
4
6
8
t(分)
S(海里)
12
16
14
P
从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，
想一想你能用其他方法解决
上述问题吗？
这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。(共20张PPT)
义务教育课程标准实验教科书
浙江版《数学》八年级上册
7.5 一次函数的简单应用（一）
y=x+2
·
x
y
O
1
2
3
1
2
3
-1
-2
·
∴图象与y轴交点坐标为
∴图象与x轴交点坐标为
当x=0时，y=
2
当y =0时，x=
-2
由图象可知，函数y随x的增大而
增大
y=x+2
（0，2）
（-2，0）
y=x+2
·
x
y
O
1
2
3
1
2
3
-1
-2
·
∴图象与y轴交点坐标为（0，2）
∴图象与x轴交点坐标为（-2，0）
当x≥0时，
当x=0时，y=
2
当y =0时，x=
-2
y=x+2
·
x
y
O
1
2
3
1
2
3
-1
-2
·
∴图象与y轴交点坐标为（0，2）
∴图象与x轴交点坐标为（-2，0）
当x≥0时，
当x=0时，y=
2
当y =0时，x=
-2
y=x+2
·
x
y
O
1
2
3
1
2
3
-1
-2
·
∴图象与y轴交点坐标为（0，2）
∴图象与x轴交点坐标为（-2，0）
当x≤2时，
当x=0时，y=
2
当y =0时，x=
-2
4
·
y=x+2
·
x
y
O
1
2
3
1
2
3
-1
-2
·
∴图象与y轴交点坐标为（0，2）
∴图象与x轴交点坐标为（-2，0）
当0 ≤x≤2时，
当x=0时，y=
2
当y =0时，x=
-2
4
5
·
y=x+2
·
x
y
O
1
2
3
1
2
3
-1
-2
·
∴图象与y轴交点坐标为（0，2）
∴图象与x轴交点坐标为（-2，0）
当0 ≤x≤2时，
当x=0时，y=
2
当y =0时，x=
-2
4
5
·
（2）圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？
（1）圣诞老人在超市逗留了多少时间？
（４）圣诞老人在来去的途中，离家1km处的时间是几时几分？
（３）用恰当的方式表示圣诞老人离家的路程s（千米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系。
例1圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去超市购物，然后从超市返回家中。圣诞老人离家的路程s（千米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
10 20 30 40 50 60 70
O
t（分）
s（千米）
1
2
A
C
B
x（单位： 份）
y（单位：元）
O
100
200
300
400
500
600
1000
4000
5000
2000
3000
6000
如图，L 反映了某商场圣诞礼品的销售收入与销售量的关系，L 反映了该商场圣诞礼品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：
L1
L2
（1）当销售量为200份时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元；
2000
3000
x（单位：份）
y（单位：元）
O
100
200
300
400
500
600
1000
4000
5000
2000
3000
6000
L1
L2
（2）当销售量为600份时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元；
6000
5000
（3）当销售量为 时，销售收入等于销售成本；
400份
（L 1反映销售收入与销售量的关系
，L2 反映了销售成本与销售量的关系）
x（单位：份）
y（单位：元）
O
100
200
300
400
500
600
1000
4000
5000
2000
3000
6000
L1
L2
（4）当销售量 时，该商场赢利（收入大于成本）
当销售量 时，该商场亏损（收入小于成本）
X＞400
X＜400
（5） L1对应的函数表达式是 ，
L2对应的函数表达式是 。
y1=10x
y2=5x+2000
L 1 反映销售收入
与销售量的关系
L 2 反映了销售成本
与销售量的关系
鞋长单位:cm
例2圣诞老人买了很多鞋,送给小明全家每人一双,鞋长和鞋码如下表,你能知道小明的鞋码吗
爷爷 奶奶 爸爸 妈妈 哥哥 姐姐 小明
鞋长 … 25.5 23 26.5 23.5 26 24 25 …
鞋码 … 41 36 43 37 42 38 ？ …
40
41
37
36
38
39
(cm)
42
43
0
x
y(码）
23
24
25
26
27
当x=25.5时，y=41；当x=23时，y=36
得
当x=25时，y=2×25-10
=40
解：设x表示鞋长，y表示鞋码，由题意，得 y=kx+b
解得
∴ y=2x-10
爷爷 奶奶 爸爸 妈妈 哥哥 姐姐 小明
鞋长 … 25.5 23 26.5 23.5 26 24 25 …
鞋码 … 41 36 43 37 42 38 ？ …
鞋长单位:cm
当x=25.5时，y=41；当x=23时，y=36
得
当x=25时，y=2×25-10
=40
解：设x表示鞋长，y表示鞋码，由题意，得 y=kx+b
解得
∴ y=2x-10
爷爷 奶奶 爸爸 妈妈 哥哥 姐姐 小明
鞋长 … 25.5 23 26.5 23.5 26 24 25 …
鞋码 … 41 36 43 37 42 38 40 …
鞋长单位:cm
对与实际问题进行:
收集数据；
画出函数的图象；
判断函数的类型；
求出解析式.
就是一个建立数学模型的过程.
蓝鲸
又叫长箦鲸，体长30米，平均体重150吨，最大者190吨。它的一只舌头就有3～4吨，足以装满一辆解放牌大卡车。它的躯体呈蓝灰色或黄褐色，这是由于它的皮肤上覆盖着一层黄褐色硅藻膜的缘故，其实，它的真正颜色是黑色。蓝鲸的躯体庞大而肥胖，是首当其冲的捕杀对象之一，因此，其数量不断下降，现存量仅20万头。
生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：米）
问：能否用一次函数刻画两个变量的关系？ 如果能，请求出这个一次函数的解析式。
蓝鲸
x
全长y（m）
1.78
吻尖到喷水孔的长度(m)
10.00
2.32
12.50
2.59
13.16
2.95
2.82
13.90
11.52
10.72
2.06
10.25
1.91
1.7
1.9
2.1
2.3
2.7
2.5
2.9
3.1
12.0
12.5
10.5
10.0
11.0
11.5
13.0
13.5
0
x(m)
y(m)
14.0
全长y（m）
1.78
吻尖到喷水孔的长度(m)
10
2.32
12.50
2.59
13.16
2.95
2.82
13.90
11.52
10.72
2.06
10.25
1.91
两个重要的知识块：
二:建立数学模型解决实际问题
一:利用函数图象解决实际问题(共11张PPT)
X
Y
O
x/ 吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
例1. 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，
l1
l2
（1）当销售量为2吨时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元；
2000
3000
l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：
x/ 吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
（2）当销售量为6吨时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元；
6000
5000
（3）当销售量为 时，销售收入等于销售成本；
4吨
x/ 吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
（4）当销售量 时，该公司赢利（收入大于成本）；
当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；
大于4吨
小于4吨
（5） l1对应的函数表达式是 ，
l2对应的函数表达式是 。
y=1000x
y=500x+2000
例2
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），
海
岸
公
海
A
B
下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）
与追赶时间t（分）之间的关系。
根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即
S＝0，故l1表
示B到海岸的距
离与追赶时间之
间的关系；
2
4
6
8
10
O
1
2
3
4
5
6
7
8
t/分
s/海里
l1
l2
2
4
6
8
10
O
1
2
3
4
5
6
7
8
t/分
s/海里
l1
l2
（2）A、B哪个速度快？
从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快。
（3）15分内B能否追上A？
l1
l2
2
4
6
8
10
O
10
2
12
4
6
8
t/分
s/海里
12
16
14
延长l1，l2，
可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2
上对应点的下方，
这表明，15分时B尚未追上A。
如图l1 ，l2相交于点P。
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
l1
l2
2
4
6
8
10
O
10
2
12
4
6
8
t/分
s/海里
12
16
14
因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。
P
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
l1
l2
2
4
6
8
10
O
10
2
12
4
6
8
t/分
s/海里
12
16
14
P
从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，
想一想你能用其他方法解决
上述问题吗？
这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。
谈本节课你有什么收获？
作业：P178 6.7
