(共7张PPT)
7.5一次函数的应用(1)
例1:经实验检测,不同气温下声音传播的速度如下表所示
（1）能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，写出y关于x的函数解析式。
气温x（℃） 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
（2）当气温x=22 ℃时，小明看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么小明与燃放烟花所在地相距多远。
例2：生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：米）
问能否用一次函数刻画两个变量的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式。
例3 :沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林则减速，最终停止。某气象研究所观察一场 沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y（km/h） 随着时间t(h)变化的图象（如图）。
（1）求沙尘暴的最大风速；
（2）用恰当的方法表示沙尘暴风速与时间之间的关系。
（2）用恰当的方式表示费用y与路程s之间的关系。
例4:某市出租车计费方法如图所示，请根据图象回答下面的问题：
（1）出租车的起步价是多少元？在多少路程内只收起步价？
（3）起步价里程走完之后，每行驶1km需多少车费？
（4）某外地客人坐出租车游览本市，车费为31元，试求出他乘车的里程。
5元
3km
思路 :利用一次函数解题时，先要判断是否是一次函数，如何判断呢？我们可以从图象或函数的解析式上加以判断，本课件中的例1和例2就是为了说明这个问题。例3和例4主要是利用图象判断函数类型，然后分段建立函数解析式，刻画两个变量间的变化关系，利用解析式解题。(共4张PPT)
7.5一次函数的应用(2)
例1：北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
（1）若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？
（2）若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？
终点
起点 汉口 重庆
北京厂 4 8
上海厂 3 5
例2：某家电信公司提供两种方案的移动通讯服务的收费标准如下表：
A方案 B方案
每月基本服务费 30元 50元
每月免费通话时间 120分 200分
超出后每分收费 0.4元 0.4元
如果请你选择其中一种方案，应如何选择？
e
w(共8张PPT)
7.3 一次函数(3)
例1：已知y-100与x成正比例，且当x=10时，y=600 ；求y关于x的函数解析式。
例2：按某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定的质量，则需要购买行李票。已知行李费y元是关于x千克的一次函数，王先生带60千克行李需付6元行李费，张先生带80千克行李需付10元行李费。
（1）求y与x之间的函数解析式。
（2）问旅客最多可免费携带行李多少千克？
例3：按某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获取更多利润，商店决定提高销售价格。经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖出210件。假定每月销售件数y件是单价x元的一次函数.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若按每件30元的价格销售，则每月可卖出几件？这个月的利润是多少？
例4：按拖拉机的油箱最多可装油56kg，犁地时平均每小时耗油6kg，现装满油后去犁地。
（1）写出油箱中剩余油Q（kg）与犁地时间t（时）之间的函数关系。
（2）求函数自变量的取值范围。
（3）求拖拉机工作4时30分后，油箱中剩多少千克油？
例5：按近几年，我国经济快速发展，电力需求最大，供应不足，某市为了鼓励居民节约用电，对居民用电收费采取了价格浮动政策；每户居民每月用电不超过20度时，每度电费0.5元；超过20度时，超过部分每度电费0.6元。该市民王先生家七月份用电x度。
（1）求王先生家应付电费y元与用电量x之间的函数解析式；
（2）若王先生家该月用电80度，求他需付的电费；
（3）若王先生家该月付电费22元，求他家该月的用电量；(共9张PPT)
7.4一次函数的图象(1)
把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标即（x，y），在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做函数的图象。
x …. –2 – 1 0 1 2 ….
y=2x+1 …. ….
– 3
– 1
1
3
5
（– 2，– 3）
（– 1，– 1）
（0，1）
（1，3）
（2，5）
直线y=2x+1
例1：下列各点中，在直线y=2x－3上的是（ ）
（A）（0，3） （B）（1，1）
（C）（2，1） （D）（ －1，5）
C
例2： （1）若点（a，3）在直线y=2x－5上，则a=______
（2）若点（2，－3）在直线y=kx+7上，则k=______
4
-5
例3：一次函数的图象过M（3，2），N（－1， － 6）
（1）求函数的解析式；
（2）试判断点P（2a，4a－4）是否在函数的图象上，并说明理由；
思考：一次函数y=2x-5的如象如图所示，你能求出直线y=2x-5与坐标轴的交点坐标吗？
求直线与x轴交点坐标：令y=0
求直线与y轴交点坐标：令x=0
（2.5，0）
（0，-5）
例4：已知一次函数y=-2x+6。 （1）求该函数的图象与坐标轴交点的坐标。
（2）画出该函数的图象。
例5：在同一直角坐标系中画出下列直线。
例6：在同一条道路上，甲每时走3km,出发0.15时后，乙以每时4.5km的速度追甲。设乙行走的时间为t(时)。
（1）写出甲、乙两同学每人所走的路程s与时t的关系；
（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象；
（3）求出两条直线的交点坐标，并说明它们的实际意义；
练一练：函数y=2x+3的图象是（ ）
（A）过点（0，3），（0， ）的直线
（D）过点（0，3），（ ，0）的直线
（B）过点（0， ），（1，5）的直线
（C）过点（ ，0），（ ，1）的直线
C(共6张PPT)
7.4一次函数的图象(4)
例1：我国已知某种商品的买入价为30元，售出价的10%用于缴税和其他费用。若要使纯利润保持在买入价的11%~20%之间（包话11%和20%），问怎样确定售出价？
例2：我国公路上依次有A、B、C三个车站（如图）。上午8时，甲骑自行车从A、B间离A站18千米的P处出发，向C站匀速前进，经过15分到达离A站22千米处。已知A、B间和B、C间的距离分别是30千米和20千米，问在哪个时间段，甲在B、C两站之间(不包括B、C)？
例3：要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥。已知 甲仓库可运出水泥100吨，乙仓库可运出80吨；A工地 需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A，B两工 地的路程和每吨千米的运费如下表：
路程（千米） 运费（元/吨·米）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地 20 15 1.2 1.2
B地 25 20 1 0.8
例1：我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年新造林61000～62000公顷。请估计6年后该地区的造林总面积达到多少？
e
w(共11张PPT)
7.4一次函数的图象(2)
例1：在同一直角坐标系中画出下列直线：
思考：你能求出这两 条直线的交点坐标吗？
例2:已知函数 的图象交x轴于A点,交y轴于B点.
（1）求点A、点B的坐标。
（2）画出函数的图象。
（3）求△AOB的面积（O为坐标原点）。
例3：在如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P为BC边上一点（不与B、C重合）,设CP=x， △APB的面积为s。
（1）求s关于x的函数解析式及自变量x的取值范围。
（2）画出函数的图象。
例4：在同一条道路上，甲每时走3km,出发0.15时后，乙以每时4.5km的速度追甲。设乙行走的时间为t(时)。
（1）写出甲、乙两同学每人所走的路程s与时t的关系；
（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象；
（3）求出两条直线的交点坐标，并说明它们的实际意义；
练一练：函数y=2x+3的图象是（ ）
（A）过点（0，3），（0， ）的直线
（D）过点（0，3），（ ，0）的直线
（B）过点（0， ），（1，5）的直线
（C）过点（ ，0），（ ，1）的直线
C
e
w(共9张PPT)
7.1 常量与变量
义务教育课程标准实验教科书
浙江版《数学》八年级上册
在计算不同岁数的人所需睡眠时间的过程中,
根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天
所需睡眠时间（t小时）可用公式
计算出来(其中n代表这个人的岁数)，你能算出你所需的睡眠时间吗？
合作交流
110、10保持不变。
在某一个过程中，有些量在不断改变，有些量保持不变。
n、t在改变，
S、r在改变，
合作交流
r
S
圆的面积公式为 ，根据公式填表：
1
2
3
π
4π
9π
π保持不变。
在计算半径不同的圆的面积的过程中，
常量：在一个过程中，固定不变的量.
变量：在一个过程中，可以取不同数值的量
在根据不同的工作时间计算钟点工应得工资额的过程中，
t、m在改变，
合作交流
t
m
假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时间数为t，应得工资额为m，则m=6t。
1
2
3
6
12
18
6元/时保持不变。
常量：在一个过程中，固定不变的量.
变量：在一个过程中，可以取不同数值的量
1、圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是Ｃ＝2πr，其中常量是___________，变量是___________。
3、声音在空气中传播的速度v（m/s）与温度t(℃)之间的关系式是v＝331＋0.6t，其中常量是___________，变量是__________________。
２，π
Ｃ，r
331，0.6
v(m/s)，t (℃)
做一做：
2、某水果店橘子的单价为2.5元／千克，买k千克橘子的总价为s元，其中常量是____________，变量是____________。
2.5元/千克
k千克，s元
我国“神舟六号”于北京时间2005年10月17日凌晨4时33分，在内蒙古四子王旗成功着陆。在着陆前的最后48分时间内，它是在耐高温表层的保护下,以7800米/秒的速度冲入100千米厚的地球大气层。在空气阻力的作用下，它在距地球表面10千米左右时，以180米／秒的速度下降,此时直径20多米的降落伞自动打开。
合作交流
在“神舟六号”着陆的最后48分时间内，有哪些变量和常量？
1、设A，B两城市间的铁路路程为s，列车行驶的平均速度为 ，驶完这段路所需的时间为t（不包括中途停车的时间），则 。其中哪些是常量，哪些是变量？
想一想：
如果 千米/时呢？
都是常量
2、寄一封平信的邮资为 ，寄 封这种平信的总邮资为 ，则 ，其中哪些是变量，哪些是常量？
想一想：(共9张PPT)
7.4一次函数的图象(3)
做一做：设下列两个函数当 时， ； 当 时， 。用“>”或“<”号填空：
（1）对于函数 ，若 则
（2）对于函数 ，若 则
做一做：
（1）在对于函数 ，当 时，
（2）在对于函数 ,当 时,
例1：已知一次函数 的函数值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围。
做一做：某函数具有下列两个性质：
（1）它的图象是经过点（－1，2）的一条直线； （2）函数值随自变量的增大而增大； 请写出符合上述条件的一个函数解析式：___________
例2：我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年新造林61000～62000公顷。请估计6年后该地区的造林总面积达到多少？
练一练：函数y=2x+3的图象是（ ）
（A）过点（0，3），（0， ）的直线
（D）过点（0，3），（ ，0）的直线
（B）过点（0， ），（1，5）的直线
（C）过点（ ，0），（ ，1）的直线
C
e
w(共10张PPT)
7.5一次函数的应用(2)
例1 :小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？
12km/时
6km/时
0
（2）小聪在超市逗留了多少时间？
0
30分
例1 :小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（3）用恰当的方式表示路程s与时间t之间的关系。
0
例1 :小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（4）小聪在来去途中，离家1km处的时间是几时几分？
0
例1 :小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）说出甲、乙两物体的初始位置，并说明开始时谁前谁后？
例2 :已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示.
（2）分别求出甲、乙的路程s关于时间t的函数解析式.
甲物体在离起点2米处，乙物体在起点。甲在前乙在后.
例2 :已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示.
（3）求出两直线的交点坐标，并说明实际意义.
2秒时乙物体追上甲物体。
2秒前甲先乙后，
2秒后乙先甲后。
(1) 当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸“？
例3:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区 公路去“飞瀑”，车速为6km/h。小慧也于上午7:00 从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ， 车速为26km/h。
小聪
小慧
(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
例3:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区 公路去“飞瀑”，车速为6km/h。小慧也于上午7:00 从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ， 车速为26km/h。
小聪
小慧(共9张PPT)
7.3 一次函数(1)
比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征：
（1）等号两边的代数式都是整式；
（2）自变量的次数是一次；
合作学习
（k，b都是常数，且 ）
一次函数：
正比例函数：
叫比例系数
做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？
一次函数
一次函数
正比例函数
例1：求出下列各题中x和y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数。
（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米数y与种植面积x（m2）之间的关系；
（2）正方形周长x与面积y之间的关系；
（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后，本息和y（元）与所存月数x之间的关系；
例3：已知y是x一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时， y=-14。求y关于x的函数解析式；
例2：已知y是x的正比例函数，当x=-2时，y=8； 求y关于x的函数解析式，以及当x=3时的函数值。
例4：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10%。
（1）设全月应纳税所得额为x元，且 应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
（2）小明妈妈的工资为每月2600元，小聪妈妈的工资为每月2800元，问她俩每月应缴个人所得税多少元？
例5：一某种气体在0℃时的体积为100L，温度每升高1℃，它的体积增加0.37L。
（1）写出气体体积V（L）与温度t(℃)之间的函数解析式；
（2）求当温度为30℃时气体的体积。
（3）当气体的体积为107.4L时，温度为多少摄氏度？
例5：一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。
(2)分别求每月通话时间为100分，200分的话费。
(1)写出每月话费y关于通话时间x(x>120)的函数解析式；(共6张PPT)
7.3 一次函数(2)
例1：已知y是x一次函数，当x=-2时，y=7；当x=3时， y=-5。求y关于x的函数解析式；
例2：已知y+m与x-1成正比例，当x=-1时，y=-15 ；当x=7时，y=1。求:
（2）当-3＜y＜7时，自变量x的取值范围；
（1）y关于x的函数解析式；
例3：按某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的买入价x（元）的一次函数。根据下表提供的数据，求y关于x的函数解析式；并求当水价为每吨10元时，1吨水生产的饮料所获的利润是多少？
1吨水的买入价（元） 4 6
利润y（元） 200 198
例4：某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积己从1998年底的100.6万公倾扩展到101.2万公倾。
（1）可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？
（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公倾？
例3：按一航空公司规定旅客可免费托运一定质量的行李，超过规定质量的行李需买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x（kg）的一次函数。己知当行李的质量分别为20kg，40kg时，需支付的行李票费用为15元和45元，求y与x之间的函数解析式。
