一次函数的应用[上学期]

课件16张PPT。1、函数的定义：
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定另一个变量y的值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 2、函数图象的概念：
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它们的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。3、函数的表示方法4、一次函数，正比例函数的及联系
两个变量x、y间的关系式可以表示成 （ k≠0，k、b常数）的形式，则称称y是x的一次函数。
当b=0， 时，称y是x的正比例函数。5、确定一次函数表达式
①由条件确定其是正比例函数还是一次函数，然后设其表达式为
或 。
②把已知点的坐标代入，若是正比例函数则需要一个点，若是一次函数，则需要二个点，组成关于k、b的一个或两个方程。
③解方程（组）得k、b的值。
④把k、b代回代到表达式中，得到明朗化的解析式。例1、如图，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，A、B两点在第一象限内，OA与X轴的夹角为30°，那么点B的坐标是 （ ， ）。 例2、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，P是BC边上与B点不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于R，交AD于Q（Q与D不重合），且∠RPC=45o，设BP=x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。 例3、某工厂加工一批产品,为了提前交货,规定每个工人完成100个以内,按每个产品2元付酬；超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.2元；超过200个，超过部分除按以上规定外，每个产品付酬再增加0.3元，求每个工人：
（1）完成100个以内所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系；
（2）完成100个以上但不超过200个，所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系；
（3）完成200个以上所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系。例4 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以0.2元的价格退回报社。在一个月内（按30天计算），有20天每天卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同。若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润y为函数。
（1）写出x与y之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？例5、A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．
(1)设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；
(2)若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？
(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？例6 在举国上下众志成诚，共同抗击非典的非常时期，英雄模范医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务。要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A型口罩，每天能生产0.6万只；若生产B型口罩，每天能生产0.8万只。已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元。
设该厂在此次任务中生产了A型口罩x万只。问：
（1）该厂生产A型口罩可获利润 万元，生产B型口罩可获利润 万元；
（2）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元。试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（3）如果你是该厂厂长：
①在完成任务的前提下，你如何安排生产A型和B型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？
②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数？最短时间是多少？（注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币。）探究：为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对A、B两校进行校园绿化。已知A校有如图1的阴影部分空地需铺设草坪，B校有如图2的阴影部分空地需铺设草坪。在甲、乙两地分别有同种草皮3500平方米和2500平方米出售，且售价一样。若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：求(1)分别求出图1、图2的阴影部分面积；(3)请设计总运费最省的草皮运送方案，并说明理由。解:SA=(92-2)(42-2)=3600米2
SB=(62-2)×40=2400米2(2)请你给出一种草皮运送方案， 并求出总运费；(3)设甲地运往A校的草皮为x平方米，总运费为y元。∴甲地运往B校的草皮为(3500- x)平方米，
乙地运往A校的草皮为(3600- x)平方米，
乙地运往B校的草皮为(x -1100)平方米。∴ y=20×0.15 x +10×0.15(3500- x)+15×0.2(3600- x) +20×0.2(x -1100)=2.5 x +11650∵ x ≥0,3500- x ≥0,3600- x ≥0,x -1100≥0.∴1100≤ x≤3500
所以当x=1100时y取得最小值，即
y=2.5×1100 +11650=14400 (元)总运费最省的方案为：［练一练］
某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种对污水进行处理的方案，并准备实施。
方案1:工厂将污水先并净化处理后排出,每处理1立方米污水，所用的原料费为2元,并且每月排污设备损耗费为30000元。
方案2:工厂将污水排放到污水厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的处理费。⑴设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出施行方案1和方案2时，y与x的函数关系式;(利润＝总收入－总支出)⑵月生产量为6000件产品时，在不污染环境并节约资金的前提下应选哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明。Y1=(50-25) x -0.5× x × 2 -30000=24 x -30000
Y2=(50-25) x -0.5 × x × 14 =18 xY1=24 x -30000=24×6000-30000=114000元
Y2=18 x =18×6000=108000元好好学习，天天向上