7.4一次函数图象(4)[上学期]

7.4一次函数的图象（1）教学流程
平阳昆阳二中陈春莲
教学目标：
1、 了解一次函数图象的意义。
2、 会画一次函数的图象。
3、 会求一次函数的图象与坐标轴的交点。
教学重点：一次函数的图象。
验证图象的完备性（坐标满足一次函数解析式的点在直线上）、纯粹性（图象上的点的坐标满足函数解析式），学生不容易理解其意义，是本节教学的难点。
教学过程：
师：同学们，前节课我们学习了一次函数和正比例函数，下面请大家回顾一下这两个概念：
（一）回顾与思考
1.若两个变量x ,y间的关系式可以表示成_________(k,b为_____且k _____)形式,则称y是x的一次函数(x为_______,y为_______)特别地,当b=___时,称y是x的正比例函数.
2、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（二）创设情境，引入新课：
师：为迎接校运动会，甲、乙两位同学进行跑步训练，如果路程s与时间t满足一次函数关系，我们用什么方法可以直观地比较他们跑步的快慢呢？
生：用图象法；
师：图象怎么画呢？
今天这节课我们就一起来学习一次函数的图象。
1、什么是函数图象
如图甲：我们把自变量t与对应的函数值s分别作为点的横坐标和纵坐标，当t=6时,s=50，得到点(6,50）,t=12时，s=100得到点(12,100)，在直角坐标系上描出它的对应点,所有这些点组成了这个函数的图像.
师：你知道函数的图象是怎么来的？下面我们先进行合作学习
师：1.什么是函数图象
把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
2.那么如何作一个一次函数的图象
师：下面我们先进行合作学习：
（三）合作学习1
对一次函数y=2x与y=2x+1作如下研究:
1、分别选择若干对自变量与函数的对应值，列成右表（请在空格内填入合适的数，完成上表）；
2、分别以表中的x值作点的横坐标，对应的y值作纵坐标，得到两组点，写出这两组点。（-2，-4），（-1，-2）（0，0），（1，2），（2，4）；
（-2，-3），（-1，-1）（0，1），（1，3），（2，5）
3、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这两组点。
插入师讲：1.请你再找出另外一些满足一次函数y=2x的数对出来,看一看以这些数对为坐标的点在不在所画的直线上
坐标满足y=2x的各点都在直线a上，坐标满足y=2x＋１的各点在直线b上
反过来会怎样？
插入师讲：2.在你所画的直线上再取几个点,分别找出各点的横坐标和纵坐标,检验一下这些点的坐标是否满足关系式y=2x
生：在直线a上取得各点的横坐标和纵坐标,发现这些点的坐标都满足关系式y=2x
4、观察所画的两组点，你发现了什么？把你的发现与同伴交流。
在直线a上或b上取一些点，这些点的坐标分别满足y=2x或y=2x＋１
合作学习2
2、归纳得出：
一次函数y=kx+b（k，b都为常数， k ≠０）可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线叫做一次函数y=kx+b的图象。我们把一次函数y=kx+b的图象也称为直线 y=kx+b
（１）满足一次函数解析式的 点都在一次函数的图象上。
(2)一次函数图象上的每一个点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的解析式。最后：师：同学们，从位置上观察这两条直线有什么关系？请你猜想一下，
生：平行，师：如果两个一次函数的比例系数相同，则你所画的两条直线会平行，否则你一定是画错了。
师：同学们，刚才我们是用5个点来画一次函数的图象，既然我们已经知道，一次函数的图象是一条直线，那么只要几点就可以确定一条直线呢？
生：两点就可以，
（四）应用新知
例１、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴交点的坐标。
y=3x， y=－3x＋２
师：讲：分析：因为一次函数的图象是直线，根据两点确定一条直线，所以只要画出图象上几个点，就能画出一次函数的图象。
函数y=3x ,
取x= 0 时,y =
当x= １ 时,y = 以x为点的横坐标,相应的y的值为点的纵坐标,可得点 (０,０ ) ； (1,３) ；再连结这两点
对函数y=－3x＋２ ,
取x= 0 时,y =
当x= １ 时,y =
以x为点的横坐标,相应的y的值为点的纵坐标,可得点 (０,２ ) ； (1,－１) ；再连结这两点
从图象中你能看出它与x轴和y轴的交点吗
（六）快速练一练：
1、（口答）你准备怎样画出一次函数y= x的图象？
答：找点(0，0) ,（3，1） 再过这两点作直
线即为y= x的图象。
2、作出一次函数y= x+2的图象
答：找点（0，-3） (3，4)，再过这两点作直线即为
y= x+2的图象。
最后：（0,2） ,（0，-3）从图象中你能看出它与x轴和y轴的交点吗
（五）想一想：
你能直接利用函数解析式求函数图象与坐标轴交点的坐标吗？
细心算一算，看谁对
1、已知函数y= - 8x+16，求该函数图象与坐标轴交点的坐标；
２、已知一次函数的图象与坐标轴交于点（０，１），（１，０），求这个一次函数的解析式．
（七）课内练习
１、甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的如图所示，则这是一次几百米的赛跑？甲、乙两人中谁先到达终点？乙在这次赛跑中的速度是多少？
是一次一百米的赛跑，甲先到达终点，乙的速度是８m/s
（八）延伸拓展
已知一次函数y=-3x+4,求其与两坐标轴所围成的三角形的面积？
三角形AOB的面积=
（九）小组合作交流：
这节课你有何收获，能与大家分享、交流你的感受吗？
今天我们学会了:
（1）函数图象的概念
把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
(2)作函数的一般步骤:
列表,描点,连线
（4）一次函数y=kx+b的图象是一条直线:
作图时：只要确定两个点的坐标就可以了，一般令x的值为０求出y的值，再令y的值是０，求出x的值．
如：y=-3x+3