课件14张PPT。1.1锐角三角函数（2）300,450,600角的三角函数值在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.锐角三角函数定义直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB tanA·tanB=1.本领大不大 悟心来当家如图,观察一副三角板:
它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin300等于多少?300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?知识在于积累(5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少?(7)tan450,tan600等于多少?根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>老师期望:
你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.用适当的方式记忆下表特殊角的三角函数值表老师提示:
cos2450表示(cos450)2,其余类推.知识的运用求证：sin２ α +cos2 α =1证明：∵∠C=Rt∠计算下列各式：(1)sin245°+cos245°
(2)sin260°+cos260°.
你发现了什么？
对任意锐角α，是否都有sin2 α+cos2 α=1？请说明理由.例3：一位同学的手臂长65cm，当他高举双臂时，指尖高出头顶35cm。问当他的手臂与水平成60°角时，指尖高出头顶多少cm（精确到0.1cm）？35cm65cm60°ABCD例3：一位同学的手臂长65cm，当他高举双臂时，指尖高出头顶35cm,问当他的手臂与水平成60°角时，指尖高出头顶多少cm（精确到0.1cm）？35cm65cm60°ABCD解 在Rt△ABC中，例 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)CD解 过点O作OC⊥AB并延长交弧AB于点D.∵OA=OB, ∠AOB=60°,
∴∠OAB=60°
在Rt△AOC中，
∵sin∠OAB=
∴OC=OA×sin∠OAB
=2.5×sin60°
=2.5×
≈2.17(m)
∴CD=2.5-2.17=0.33(m)互余两角三角函数之间的关系:
sinA=cosB,tanA·tanB=1.特殊角300,450,600角的三角函数值.锐角三角函数同角三角函数之间的关系:
sin2A+cos2A=1.tanA=复习总结谈谈你这节课有什么收获1、300,450,600角的三角函数值2、三角函数值的计算与应用 为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度?课件20张PPT。§1.1.1 锐角三角函数45°C60°动手实践，寻找规律 AB’C’30°BCBCB’C’BB’C’B’’ C’’动手实践，寻找规律ABCαB’C’当 任意角∠ α时，比值 角度相同，
比值相同角度不同，比值不同相等吗？动手实践，寻找规律ABCαB’C’角度不变，比值不变
角度改变，比值改变比值随着角度的变化
而变化函数思想——即：比值关于角的函数 函数：在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数 .角度是自变量，比值是函数（因变量）新知探究，明确定义 比值叫做∠α的正弦是关于锐角∠ α的函数. ，记做sinα,即 ABCαB’C’动手实践，寻找规律ABCαB’C’除了 这个比例式之外，
你还能不能找到类似的线段组成的比例式？
比值
新知探究，明确定义比值A叫做∠α的正弦，记做sinα,即 BC 叫做∠α的余弦，记做cosα,即
比值新知探究，明确定义比值A叫做∠α的正弦，记做sinα,即 BC 叫做∠α的余弦，记做cosα,即叫做∠α的正切，记做tanα, 即锐角α的正弦、余弦、正切
统称为∠α的三角函数 角度是自变量，比值是函数（因变量） 比值
正弦 sine[sain] 余弦 cosine[kosain]正切 tangent[t?ndЗ?nt]新知探究，明确定义如图，在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠ ∠A
的
对
边∠A的邻边斜边∠B
的
邻
边∠B的对边练习拓展，层层递进
例1.在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3，求锐角∠A的各三角函数值.ABCsinA=cosB,cosA=sinB,tanA·tanB=1∠A与∠B互余时345变
在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AC:BC=1:2，求锐角∠B的各三角函数值.k2k变变在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，
求锐角∠A的余弦 .4k5k3k变变变在Rt⊿ABC中，∠ACB=Rt∠，
CD⊥AB，求锐角∠DCB的正切. 如图，P是∠ 的边OA上的一点，且点p的坐标为（3，2），求∠ 的三角函数值.
解：过点P作PQ⊥X轴于Q，
∵P（3，2）
∴PQ=2,OQ=3
∴在R t△OPQ中
PO=
sin
cos
tan yQ32D2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于D，
若BD=2，BC=3．则sinA= .3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定4.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A ∠B.C==归纳小结，反思提高 锐角函数三角归纳小结，反思提高sinAcosAtanA∠A的正弦∠A的余弦∠A的正切00谢谢课件21张PPT。1.2有关三角函数的计算(1)互余两角三角函数之间的关系:
特殊角300,450,600角的三角函数值.锐角三角函数同角三角函数之间的关系tanA=温故知新(1)sinA=cosB
(2)tanA·tanB=1.(1)sin2A+cos2A=1.（1）计算： sin60°·tan60°+cos 2 45°=______（2）如果tanA·tan30°=1,那么∠A=_____.（3）已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围（ ） A、60°<α<90° B、 0°< α <60° C、30°< α <90° D、 0°< α <30°那么△ABC是（ ） A、直角三角形 B、锐角三角形
C、钝角三角形 D、等边三角形。260° AB热身练习 如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果楔子斜面的倾斜角为100，楔子沿水平方向前进５cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm?解：由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时，木桩上升的距离为ＰＮ．tan100=?∴ＰＮ＝ＢＮ·tan100=5·tan100(cm)在Rt△PBN中，合作学习合作学习 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?你知道sin160等于多少吗?怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin16° .合作学习 对于不是300，450，600这些特殊角的三角函数值，可以利用计算器来求用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: 例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按键盘顺序如下:互相探讨sin16°′″0.2756353558cos42°′″0.7431448255tan85°′″11.4300523sin72°′″38°′″25°′″0.9544503124====例如、求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按键盘顺序如下:试一试1、求sin300，cos550，tan86017/，sin 68028/32//，cos21.50的值。sin300sin30=0.5cos5500.573 576 436455cos=cos21.50sintan16815.394276047=2382862=0.9302611207cos1.5=0.930417568试一试2、对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得: BC=ABsin160≈200×0.2756≈55.12.1.求下列三角函数值(保留四个有效数字).Sin60°, cos70°, tan45°,
sin29.12°, cos37°42′6″, tan18°31′2.计算下列各式：(1)sin25°+ cos65°
(2)sin360·cos72°
(3)tan560·tan74°0.86600.34201.0000.48660.79120.33490.84525.1700.1816练一练3.求下列各函数值(精确到0.0001),并把它们按从小到大的顺序用“<”连接： 0.72430.35840.92550.84800.99980.5647Sin210＜sin34023’＜sin46024’46”＜sin580 ＜sin67045’＜sin8900.88940.08720.44460.58240.78080.0559Cos850’＜cos63036’15”＜cos54023’＜cos380 39’52”＜cos27012’ 0.86673.28110.70020.1763tan3012’5”＜tan100＜tan350＜tan40055’ ＜tan7303’ 练一练例1.如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０， 求△ＡＢＣ的周长和面积.（周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字）≈２８．７（cm）；在Ｒt△ＡＢＣ中，解: ∴ △ＡＢＣ的周长＝ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ＝ＡＢ＋ＡＢsinA+ABcosA ＝１２（１＋sin350+cos350)＝AB(1+sinA+cosA)∴△ＡＢＣ的面积例1.如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０， 求△ＡＢＣ的周长和面积.（周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字）由上得：答：△ABC的周长约为28.7cm，面积约为33.8cm2。 设x,y都是锐角,下列关系是否成立？如果错误，请举例说明．探究活动:（１）sin2x=2sinx;（２）sinx+cosx<1;（３）当00木桩上升的距离为ＰＮ,即PN=1cm．∠B=?合作学习SHIFT20917.301507834sin·7= 已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功能健“sin－１ cos－１，tan－１”健例如：已知sinα＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：如果再按“度分秒健”就换算成度分秒，°′″即∠ α＝17018’5.43”探求新知例1、根据下面的条件，求锐角β的大小（精确到１”）
（１）sinβ=0.4511;(2)cosβ=0.7857;
(3) tanβ=1.4036
按键盘顺序如下:26048’51.41”0.sin115=4SHIFT°′″∴∠β≈26048′51″(2)cos α=0.7857(3)tan α=1.4036SHIFTcos0.7857=°′″SHIFTtan1.4036=显示：∠ α = 38°12′52.32″显示：∠ α= 54°31′54.8″°′″∴∠ α ≈ 38°12′52″∴∠ α= 54°31′55″那么课前习题中的∠B是多少度呢?∠B≈11.3101、已知tanα=0.7410,求锐角α(精确到1′).按键顺序为：显示结果为36.538 445 77.再按键：显示结果为36゜32′18.4″所以，α≈36゜32′.练一练注意：当精确到1′时，大于或等于30″的要进1，小于30″的舍去.（1）sin a=0.2476; （2）cos a=0.4174;
（3）tan a=0.1890; 答案: (1)α≈14°20′;(3)α≈10°42′;(2)α≈65°20′;2、已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a（精确到1′）练一练0.93970.642820020'4"64042'13"300600练一练已知下列三角函数值,求锐角的大小(精确到1”).(1)sinα＝0.6841; sinβ＝0.5136; sinθ＝0.0526.4309’54”30054’14”300’55”(2)cosα＝0.3241; cosβ＝0.2839; cosθ＝0.5412.7105’20”73030’25”57014’5”(3)tanα＝3.2672; tanβ＝2.3780; tanθ＝57.82.72058’56”67011’32”890O’33”ＡＢＯ解:作OC⊥AB于C,则AC＝BC＝100m在Rt△AOC中,∴∠AOC＝5.7391704770∴∠AOB≈11.480≈200.3(m).答:弯道长约为200.3m.做一做２．如图，测得一商场自动扶梯的长Ｌ为８米，该自动扶梯到达的高度h是５米．问自动扶梯与地面所成的角θ是多少度（精确到1’）？3、如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.
2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).∴∠ACD≈27.50 .∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =550.∴V型角的大小约550.做一做谈谈今天的收获畅所欲言课外拓展 1、图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都以点O为一顶点.
(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小.
(2)已知∠An-1OAn,是一个小于200的角,求n的值.2、当锐角A>45°时，sinA的值（ ）B3、当锐角A>30°时，cosA的值（ ）C课外拓展(A)小于30° (B)大于30°
(C) 小于60° (D)大于60°B(A)小于30° (B)大于30°
(C) 小于60° (D)大于60°C课外拓展(A)0°＜∠A≤ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°
(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A≤ 90 ° (A)0°＜∠A≤ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°
(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A≤ 90 ° DA课外拓展再见！4、已知sinα×cos30°=3/4
求锐角α的值.做一做5、一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.α=60°51°19′课件17张PPT。1.3解直角三角形(1)三角函数定义复习互余两角三角函数关系:sin(90°-A)=cosAtanA·tan(90°-A)=1cos(90°-A)=sinA同角三角函数关系:sin2A+cos2A=1引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角是24o，求斜坡上相
邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）24o 解：在Rt△ABC中，∠C=90°引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24o，求斜坡上相
邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）≈6.0（米）答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.0米。合作探究1.已知在Rt△ABC中，∠C= Rt∠，AB=5，AC=3，求边BC的长和∠A的度数(边长保留一位小数,角度精确到1°).2、已知在Rt△ABC中， ∠C= Rt∠ ，∠A=560，AB=8，求AC的长(保留一位小数). 在上述例题中，我们都是利用直角三角形中的已知边、角来求出另外一些的边角.像这样，
******************************** 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A+∠B=900a2+b2=c2abc例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=500，AB=3，解直角三角形ABC（边长保留2个有效数字）.解：Rt△ABC中∠B=900-∠A=400∴a=AB×sinA=3×sin500≈2.3∴b=AB×cosA=3×cos500≈1.9解:在Rt△ABD中,∴α≈350.答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为350.例2.如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，使求斜面钢条a的长度和坡角α （长度精确到0.1米，角度精确到1°）L 在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.?解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角特别强调：（必须有一个条件是边） 在△ABC中，已知a,b,c分别为∠A，∠B和∠C的对边,∠C=900，根据下列条件解直角三角形(长度保留到2个有效数字,角度精确到1度)（1）c=10，∠A=35°（2）b=4，∠B=72°（3）a=5， c=7练一练 如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）应用练习解 在Rt△ABC中
∵∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜ 答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.∴BC＝AB?tan∠CAB
=2000×tan50゜≈2384(米).已知解直角三角形a, ｂ∠A, a∠A, ba＝b×tanA∠A, Ca＝c×sinAb＝c×cosA直角三角形中的边角关系回顾整理 归纳小结2.已知在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=5㎝求AB的长.DD提高练习再 见课件11张PPT。1.3 解直角三角形（2）2、坡比:坡比(也称坡度)是指斜坡上任意一点的铅垂高度与水平长度的比值。记作i,即i=h:l，坡度一般写成1：m的形式。
1、坡角:坡角是斜坡与水平线的夹角 3、坡角和坡比的关系:αi=1：m 修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要标明斜坡的倾斜程度. 显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.3. 若坡高是5米，坡长是13米，那么斜坡的坡比是（ ）．
A 1：3 B 1：2.6 C 1：2.4 D 1：2抢答过关 1.若测得该斜坡的铅垂高度 h=2m，水平长度l=5m，
则i=——— 2. 若斜坡的坡比i=1:1.5，h=2m，则l= ——— 3米 C10(或i=1:2.5)例3 水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡CD的坡比为1:2.5,斜坡AB的坡比为1:3,求:(1)斜坡CD的坡角∠D和坝底的宽(角度精确到1’,宽度精确到0.1m);FE解(1)作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F.∴∠D=21°48′∴CF=CD·sinD=60×sin21°48′≈22.28(m)DF=CD·cosD=60×cos21°48′≈55.71(m)∴AE=3BE=3CF=66.84(m)∴AD=AE+BC+DF=66.84+6+55.71=128.55≈128.6(m)FE解:设横断面面积为Sm2.≈1498.9(m2),＝1498.9×150＝224835(m3)答:斜坡CD的坡角约为21048’,坡底宽约为128.6m,建造这个堤坝需用土石方224835m3.例3、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡CD的坡比为1:2,5,斜坡AB的坡比为1:3,求:2.如图,某地要挖一个引水渠，渠道诉横断面ABCD是一个等腰梯形，已知渠底宽BC为0.8m，渠道深为1.2m，渠壁坡比为1：0.5，那么渠口宽AD为多少m？倾角α为多少度(精确到10）？
1.一个锥形零件的轴截面如图所示，已知倾角α=5.20, 零件的长度l=20cm，大头直径D=10cm，求小头直径d（精确到0.1cm）练一练 为了加强对河口水坝的抗洪排涝能力,政府计划对高度为6m的水库堤坝进行加固，准备沿水库的背水坡将坝顶加宽2米,即BG为2米,坡度由原来的1:3改成1:4.
探 究 深 入求下底延伸部分AM的长.i2＝1∶4i1＝1∶3AM=EH+MH-AE例4 体育项目400m栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m.在弯道处，以跑道离内侧0.3m处的弧线（如图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程.已知跑道的内侧线半径为36m，问在设定A栏架后，B栏架离A栏架的距离是多少（π取3.14，结果精确到0.1m）路程为45m弧长AB为45m圆心角∠AOB的大小解:连结AB,由题意得弧AB＝45m, OB＝36.3m作OC⊥AB于C.∵OA＝OB,∴BC＝AC且∠AOC∴AC＝OAsin∠AOC＝36.3×sin35.530≈21.09 (m)∴AB＝2AC＝2×21.09≈42.2(m).答:B栏架离A栏架的距离约为42.2m. 实际问题 数学模型 实际问题的解 数学问题的解 抽象 检验回顾 利用解直角三角形的知识解决实际问题的
一般过程是:生活中的数学作 业必做题：选做题：作业本1.3.2你能利用以下工具测量本校弘文楼的高度吗?
工具?皮尺一根?教学三角板一副?高度为1.5
米的测角仪一架。(有兴趣的同学可以组成数学
活动小组尝试一下.)课件25张PPT。1.3 解直角三角形(3)浙教版九下第一章复习:2. 单个直角三角形可解，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角 1. 解直角三角形.
在直角三角形中，由已知一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形. 如图,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
2、方向角（方位角）：如图：点A在O的北偏东30°
点B在点O的南偏西45°
（又叫西南方向）认识有关概念1、仰角和俯角: 例5.海防哨所0发现,在它的北偏西300,距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向航行,经过3分钟后到达哨所东北方向的B处.问船从A处到B处的航速是多少km/h(精确到1km/h)?300450OAB500mC分析：要求船的航速，只需求出AB的路程.
这可化归为解Rt△AOC所Rt△BOC500解:在Rt△AOC中,OA＝500m, ∠AOC＝300,∴AC＝OAsin∠AOC＝500sin300在Rt△BOC中, ∠BOC＝450,＝500×0.5＝250(m)∴OC＝OAcos∠AOC∴AB＝AC+BC≈14000(m/h)＝14(km/h)答:船的航速约为14km/h. 例6. 如图，测得两楼之间的距离BC为32.6m,从甲楼顶点A观测到乙楼顶D的俯角为35 ° 12 ′,观测到乙楼底C的俯角为43 ° 24 ′.求这两楼的高度(精确到0.1m)ADCEFB32.6m35 ° 12 ′43 ° 24 ′分析:(1)求楼房AB的高度，
化归为解Rt△ABC.
(2)求楼房CD的高度，
作DE⊥AB于E，化归为解Rt△ADE.ADCEFB32.6m35 ° 12 ′43 ° 24 ′分析:(1)求楼房AB的高度，
化归为解Rt△ABC.
(2)求楼房CD的高度，
作DE⊥AB于E，化归为解Rt△ADE.解 在Rt△ABC中，
∠ACB=∠FAC=43 °24′
∴AB=BC·tan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83≈30.8(m)
在Rt△ADE中，
∠ADE=∠DAF=35°12′
DE=BC=32.6(m)
∴AE=DE·tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00(m)
∴CD=AB-AE≈30.83-23.00=7.83≈7.8(m)
答：两幢 楼高分别为30.8m和7.8m.
ADCEFB32.6m35 ° 12 ′43 ° 24 ′500总结1.例5、例6均属于解双直角三角形问题.
此类问题的关键是找到合理的两个直角三角形后(有时可能要添辅助线)，对每个直角三角形单独求解.
2.还有一类问题也属于解双直角三角形，但每个直角三角形不能单独求解. 例7 在操场上一点A测得旗杆顶端C的仰角为25°再向旗杆方向前进20m,又测得旗杆顶端C的仰角为40°,求旗杆CB的高度.(精确到1m)20m25°40°答：旗杆CB的高度约为21m. 例8 如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,使得∠ABC=70°,∠ACB＝50°,量得BC长为100米,求河的宽度（即求BC边上的高）(保留整数).70°50°解 作AD⊥BC于点D.
在Rt△ABD中，答：河宽约为83m.70°50°20m25°40°aαβ100mαβ a 某市计划将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学,为了方便A、B两地师生的交往,学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路(即图中的线段AB)经测量,在A地的北偏东60o方向，B地的西偏北45o方向的C处有一个半径为0.7千米的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?D
拓展一E 甲乙两楼房，乙楼房高30米，从甲楼房顶部看乙楼房顶部的俯角为32°，看乙楼房底部的俯角为68°，求甲楼房的高度.甲乙拓展二 如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．
（1）求B，D之间的距离；
（2）求C，D之间的距离．
1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：小结：2、注意可解直角三角形与非可解直角三角形的基本解题思路;
1. 应注意锐角三角函数的概念理解及运用。
2. 在解直角三角形时应注意原始数据的使用，
不是直角三角形时，可添辅助线(添加垂线）。
3. 注意数形结合的运用.善于利用方程思想求解 。
4 .使用计算器时,题中没有特别说明，保留4位小数。小提示 例3 1.由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间
有多长？解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中，∠B = 30°, ∵AC = 120 < 150∴A城受到沙尘暴影响解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为
半径的圆与BM的交点，由题意得：∴EF = 2CE = 2 x 90 = 180∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12 = 15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。 （接上题）由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？EF 如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡比为 ，（即
tan∠PAB= ），且O、A、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式） 补充1. 一艘轮船在Ａ处观测到东北方向有一小 岛Ｃ,已知小岛Ｃ周围４.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处,在B处测得小岛C在北偏东60°方向,这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行,这艘渔船是否有进入养殖场的危险?你能通过构造直角三角形的方法求出tan15°的精确值吗？
15°请你试一试D 海岛A四周20海里内为暗礁区,一艘货轮由东向西航行,在B处见岛A在北偏西60?,航行24海里到C,见岛A在北偏西30?,货轮继续向西航行,有无触礁的危险?请说明理由.ABDCNN130?60? 如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60?方向，航行24海里到C处，见岛A在北偏西30?方向，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ABDCNN130?60?过点A作AD⊥BC于D,设AD=x∵ ∠NBA= 60?， ∠ACN1= 30?，∴ ∠ABC=30?， ∠ACD= ６0?，在Rt△ADC中，
CD=AD/tan∠ACD= x/tan60?, 在Rt△ADB中， BD=AD/tan30?= x/tan30?, ∵ BD-CD=BC,BC=24 ∴ x/tan30?- x/tan60?=24 答：货轮无触礁危险.
