7.5一次函数的简单应用（1）教学流程[上学期]

7.5一次函数的简单应用（1）教学流程
教学目标：
1、了解通过实验获得数据，然后根据数据建立一次函数模型的一般过程。
2、会综合运用一次函数的解析式，函数图象以及结合方程（组）等其他数学模型，解决实际问题。
重点和难点：
1、本节教学的重点是利用图象取得函数解析式的基本方法和步骤。
2、例2、的问题情境比较复杂，并涉及分段定义函数，是本节教学的难点。
教学过程：
（1） 课前热身：
师：同学们，上节课我们学习了一次函数的性质，下面我们一起来解决这样一个问题
老师给你一个一次函数，甲、乙两位同学各正确地指出了这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过(2,0)
乙：y随x的增大而减小；
你能构造一个满足上述性质的一次函数解析式
（由学生举手回答或上台板演）
师：同学们，前面我们通过学习一次函数的图象和它的特征，了解到在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可用一次函数来该画。
那么怎样判断两个变量之间是一次函数关系？本节课我们一起来学习<<7.5一次函数的简单应用>>。
(二)探索新知:
某弹簧的自然长度为3cm.在弹性限度内,所挂物体的质量每增加1kg,弹簧长度增加1cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为0kg、1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧的长度，并填入下表：
X kg 0 1 2 3 4 5
Ycm 3 4 5 6 7 8
（2）你能在直角坐标系内以各对应值为坐标描点，并画出图象吗？
（3）请你通过观察图象，判断函数的类型,并写出函数解析式.
(三)想一想
通过以上的探索，你能得出两个变量构成一次函数关系的步骤吗？
(1)通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值。
X kg 0 1 2 3 4 5
Ycm 3 4 5 6 7 8
（2）建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数的图象；
（3）观察图象特征，判定函数的类型。
(4)根据函数的类型写出函数的解析式.
(五)观察与思考:
蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的最高记录是3200cm，根据生物学家对成熟的雄性鲸的测量，其全长和吻尖到喷水孔的长度可近似地用一次函数表示．那么怎样求一次函数的关系式呢 下面我们先看一个实例.
(六)讲解范围例:
例１、生物学家测得７条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）；
吻尖到喷水孔的长度x （m） 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
全长y（ m） 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
问能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式．
分析:在直角坐标系中画出以(x,y)为坐标的各点;
观察这些点是否在或大致在一条直线上;
判断是不是关于x的一次函数,如果是,用待定系数法求出y关于x的函数解析式. xy
解：在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标，y的值为纵坐标的７个点如图：
这７个点几乎在同一条直线上，所以所求的函数可以看成一次函数，即可用一次函数来刻车这两个量x和y的关系
师:下面由老师板演求关系式的过程.
师讲:要注意哪些问题呢
（1）尽可能多地取一些符合要求的有序数对；列出表格
（2）观察这些数对中数值的变化规律,在平面直角坐标系中描出这些点.
（3）选择数值较简单,但又不要靠得太近的两对,然后写出关系式并验证。
(4)由于测量数据不可能完全准确等原因,这样求得的一次函数解析式,只能近似地该画x与y的变量关系.
例2、师：同学们，你们知道我们国家为什么要开展绿化？为什么要建一些防护林呢？
生：美化环境，
师：这也是为了防止沙尘暴的来临。
如：“三北”防护林带是黑龙江西部风沙干旱地区崛起的一道新的绿色长城。
师：讲：下面我们用函数来分析一道沙尘暴发生前后变化过程。
例2、沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速， 经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停止，某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)随时间t(h)变化的图象（如图）
（１）求沙尘暴的最大风速；
（２）用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系
解：从图可知，沙尘暴的最大风速为32(km/h)
（七）探索与思考
①沙尘暴经历了多少时间 风速的取值范围是什么
②如图(1)的图象由几条线段组成 每条线段分别表示风速y与时间t的怎样的一种函数关系 能用一个函数解析式来表示吗
③要表示风速y与时间t之间的函数关系,由于不同时间段的函数解析式不相同,所以要分段求出函数的解析式.你认为应分几段来求
④在0≤ t ≤4这一段是什么函数 如何求y与t的关系式
⑤在4≤ t ≤10及25≤ t ≤57这两段是分别是什么函数 如何求y与t的关系式
⑥ 在10≤t≤25这一段呢
（八）练一练
1、通过实验获得u,v两个变量的各对应值如下表：
u 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4
v 50 100 155 207 260 290 365 470
判断变量u,v是否近似地满足一次函数关系式,如果是,求v关于u的函数解析式,并利用函数解析式求出当u=2.2时,函数v的值.
（九）教学小结：
这节课你有何收获，能与大家分享、交流你的感受吗？
今天我们学会了…
确定两个变量构成一次函数关系的基本步骤
(1)通过实验、测量获得数量足够多数据
（２）根据数据画出函数图象
（３）根据图象判断函数的类型
（４）用待定系数法求出函数解析式
附 多媒体课件 一次函数的简单应用(1) ( 7.5(1)yicihanshudejiandanyingyong.ppt )