课件25张PPT。1.1 二次根式一个概念：二次根式
两类题型：1. 求代数式所含字母的取
值范围
2. 求二次根式的值
三点注意：1. 二次根式的双重非负性
2. 分母不能为0
3. 转化思想学习目标（2） 3的算术平方根是 以前学的知识还记得吗？（3） 有意义吗？为什么？ （4） 一个非负数a的算术平方根应表示为（1） 3的平方根是______据下图所示的直角三角形、正方形和圆的条件，
完成以下填空：(b-3) cm2S cm2为了方便起见，我们把一个数的算术平方根(如 )
也叫做二次根式。你认为所得的各代数式有哪些共同特点？ 象 这样表示算术平方
根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。 、 、 这样表示算术平方根，
且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。为了方便起见，我们把一个数的算术平方根(如 )
也叫做二次根式。像二次根式的特征:1. 带二次根号2. 被开方数不小于0 ② ③
⑤ ⑥
⑦ ⑧ ⑨ 下列式子中，哪些是二次根式？
二次根式根号内字母的取值范围必须满足:
被开方数大于或等于零.试一试(一)????火眼金睛(x<0)例1、求下列二次根式中字母a的取值范围：(1) 解：
(2) 解：
(3) 解：
二次根式根号内字母的取值范围必须满足:
被开方数大于或等于零 例2、求下列代数式中字母 x 的取值范围：(1)(2)(3)解：
解：
解：
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。求下列二次根式中字母 的取值范围：变式：解：
(1) ∵无论 取何值，
都有
∴字母 的取值范围是全体实数.∴字母 的取值
范围是全体实数.
∵
例3∵无论 取何值，
都有∴字母 的取值
范围是全体实数.
(2) 变式：求下列二次根式中字母x的取值范围：（５）试一试(二)X为一切实数X>0X 1X 0（６）X=1 当 时，求二次根式 的值。解 当 时=== 3还记得怎样求代数式的值吗？提醒:
在计算过程中要注意,根号起到括号的作用,一般先算根号内的式子,再求算术平方根,结果开得尽方应开方,若开不尽方可用二次根式来表示.例4 当x分别取下列值时,求二次根式
的值：
(1) x=0
(2) x=1
(3) x=?1试一试(三) 一艘轮船先向东北方向航行2时，再向西北方向
航行t时，船的航速是25千米/时.
（1）用关于t的代数式表示船离出发地的距离
（2）求当t=3时，船离出发地多少千米？
（精确到0.01千米）ABC你有耐心读题目、画图形吗？例5 当t=3 时 , AC=
≈90.14东北23456跳一跳,摘苹果喽!
苹果树1 (1)若二次根式 的值为3， 求x的值。X=3或X=-3返回 (2)当X= –2时，求二次根式 的值。X=1要加油哟!
已知: 公式 h= 5t2
请你将这个公式变形为用
含h的代数式表示t的公式；返回
祝你成功已知y= +2，你能求出x+y的值吗？返回解:由 X-4 0,得 X 4
由 4-X 0,得 X 4x+y=6X=4, 可得 y=2因为难,所以我挑战!谢谢你的热情参与, 谢谢!返回甲:在这些代数式中选择构造一个二次根式
乙:求出这个二次根式中字母的取值范围交流与合作返回要使 有意义，则x的取值范围是
( )A. x≥-7 B. x>-7且x≠3
C. x≥-7且x≠3 D. x≤-7且x≠3C返回继续努力学习了二次根式我的收获是 … …
我感受到了… …
我的问题存在于… …
体会.分享你掌握今天的重点内容了吗？ 3. 转化思想一个概念：二次根式
两类题型：1. 求代数式所含字母的取值范围
2. 求二次根式的值
三点注意：1. 二次根式的双重非负性
2. 分母不能为0 列不等式（组）作业布置1.聪明题(1).(2).(3).(4)2.《学与练》P1-2谢谢指导(2)已知 有意义,那A(a, )在 象限.(1)下列式子 中字母x的取值范围是 . (3) 为一个整数,求自然数n的值.聪明题(4) 已知 , 求ab的值.二次根式
铁路中学 何惠娟
教学目标：
知识技能：
1．经历二次根式概念的发生过程；
2．使学生掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值范围。
数学思考：
1．经历探究二次根式意义的过程，并能观察思考得出二次根式的特点。
2．通过探究，进一步发展观察、归纳、概括等能力。
3．培养与提高灵活运用知识的能力、准确计算能力以及文字表述能力
情感态度：
1．通过探究二次根式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
2．通过探究,鼓励学生敢于发表自己的观点，尊重与理解他人的见解，从交流中获益。
3．通过对二次根式特点的归纳，提高学生的逻辑理解的能力。
教学重点与难点：
重点：二次根式的概念，会求二次根式中字母的取值范围。
难点：确定较复杂的二次根式中字母的取值范围．
教学过程：
一、合作学习，引入课题
根据图1—1所示的直角三角形、正方形和圆的条件，完成以下填空：
直角三角形的斜边长是_____；正方形的边长是______；圆的半径是________。
学生写出表示算术平方根的式子。问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？
学生通过观察，感知二次根式特征。从而引出课题。
二、新课讲授，探究新知
1、二次根式的概念
引导学生概括二次根式的定义：象 这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便起见，我们把一个数的算术平方根（如， ）也叫做二次根式。
2、概念深化：
提问：，是不是二次根式？呢？
议一议：二次根式表示什么意义？此算术平方根的被开方数是什么？被开
方数必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？经学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评。
③ 教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。
④ 巩固练习一： 下列式子中，哪些是二次根式？
讲解例题
例1 求下列二次根式中字母a的取值范围：
（1）； （2）； （3） .
按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计：
被开方数需满足什么?
由此可得怎样的不等式？
例2 求下列代数式中字母x的取值范围：
可以转化为解怎样的不等式？
交流归纳，总结：二次根式中字母的取值范围的基本依据是——
被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。
例3 求下列二次根式中字母a的取值范围：
巩固练习二： 求下列二次根式中字母x的取值范围
例4 当x=4时，求二次根式的值.
教法：（1）引导学生回顾代数式的值的概念和如何求代数式的值.
（2）指出二次根式也是一种代数式，求二次根式的值和求其他代数式的值方法相同.
巩固练习三：当x分别取下列值时，求二次根式的值。
x=0 ； x=1 ； x=-1
三、挑战自我、总结提高(跳一跳,摘苹果)
四、归纳小结，充实结构
由学生总结，谈一谈：本节课你有什么收获或困惑？教师适当提问补充。
一个概念:二次根式
两类题型:1.求代数式所含字母的取值范围 2.求二次根式的值
三点注意:1.二次根式的双重非负性 2.分母不能为0 3.转化思想
五、布置作业：
1、聪明题(1)、(2)、(3)、(4) 2、《学与练》Ｐ1-2
六、教学反思：
