浙教版初中数学八年级上册第四章图形与坐标——单元复习(含解析)

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名称 浙教版初中数学八年级上册第四章图形与坐标——单元复习(含解析)
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资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2022-11-28 13:19:08

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浙教版初中数学八年级上册第四章图形与坐标——单元复习
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.在平面直角坐标系中,点A( 2,1),B(2,3),C(a,b),若BC∥x轴,AC∥y轴,则点C的坐标为( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中,点关于x轴的对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
3.下列各点在第二象限的是 ( )
A. B. C. D.
4.已知点M的坐标为,则下列说法正确的是(   )
A.点M在第二象限内 B.点M到x轴的距离为3
C.点M关于y轴对称的点的坐标为 D.点M到原点的距离为5
5.下列说法正确的是(  )
A.已知点M(2,﹣5),则点M到x轴的距离是2
B.若点A(a﹣1,0)在x轴上,则a=0
C.点A(﹣1,2)关于x轴对称的点坐标为(﹣1,﹣2)
D.点C(﹣3,2)在第一象限内
6.如图,x轴、y轴上分别有两点A(3,0)、B(0,2),以点A为圆心,AB为半径的弧交x轴负半轴于点C,则点C的坐标为( )
A.(﹣1,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(3,0)
7.在平面直角坐标系中,点的坐标为,轴,,则点的坐标为( )
A. B.
C.或 D.或
8.如图,在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形,使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形,则涂法有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
9.如图,在平面直角坐标系中,A(0,1),B(3,2),点C是x上任意一点,当CA+CB有最小值时,C点的坐标为(  )
A.(0,0) B.(1,0)
C.(-1,0) D.(3,0)
10.如图,P(m,n)为△ABC内一点,△ABC经过平移得到△A′B′C′,平移后点P与其对应点P'关于x轴对称,若点B的坐标为(﹣2,1),则点B的对应点B′的坐标为( )
A.(﹣2,1﹣2n) B.(﹣2,1﹣n) C.(﹣2,﹣1) D.(m,﹣1)
二、填空题
11.在平面直角坐标系中,点M(a,b)与点N(3,﹣1)关于x轴对称,则的值是_____.
12.在平面直角坐标系中,点到y轴的距离为_______.
13.如图,在平面直角坐标系中,为原点,点,点在轴上,若三角形的面积为(平方单位),则点的坐标为_______.
14.若影院11排5号的座位记作(11,5),则(6,7)表示的座位是____.
15.若A点的坐标是,AB=4,且轴,则点B的坐标为______.
16.在平面直角坐标系xOy中,对于点,我们把点叫做点P的伴随点.已知点的伴随点为,点的伴随点为,点的伴随点为,…,这样依次得到点,,,….若点的坐标为(3,1),则点的坐标为______.
三、解答题
17.已知平面直角坐标系中有一点.
(1)当点M到y轴的距离为1时,求点M的坐标;
(2)当点M到x轴的距离为2时,求点M的坐标.
18.(1)若点(5-a,a-3)在第一、三象限的角平分线上,求a的值.
(2)已知两点A(-3,m),B(n,4),若AB∥x轴,求m的值,并确定n的范围.
(3)点P到x轴和y轴的距离分别是3和4,求P点的坐标.
19.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点,标出它们的位置看看它们在第几象限或哪条坐标轴上:
(1)点P(x,y)的坐标满足xy>0;
(2)点P(x,y)的坐标满足xy<0;
(3)点P(x,y)的坐标满足xy=0.
20.如图所示,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).
(1)请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;
(3)请写出A1 ,A2的坐标.
21.如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC顶点都在网格线的交点上,点A坐标为(﹣4,6),点C坐标为(﹣1,4).
(1)根据上述条件,在网格中建立平面直角坐标系xOy;
(2)画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1;
(3)请写出点B关于x轴对称点的坐标为    .
22.在平面直角坐标系中,点.
(1)若点P与轴的距离为8,求m的值;
(2)若点P在过点且与轴平行的直线上,求△AOP的面积.
23.综合与探究:在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0)且a,b满足(a﹣3)2+|a﹣2b﹣1|=0
(1)求A,B两点的坐标
(2)已知△ABC中AB=CB,∠ABC=90°,求C点的坐标
(3)已知AB=,试探究在x轴上是否存在点P,使△ABP是以AB为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
24.如图,已知点满足.将线段先向上平移2个单位,再向右平移1个单位后得到线段,并连接.
(1)请求出点和点的坐标;
(2)点从点出发,以每秒1个单位的速度向上平移运动.设运动时间为秒,问:是否存在这样的,使得四边形的面积等于9?若存在,请求出的值:若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,点从点出发的同时,点从点出发,以每秒2个单位的速度向左平移运动,设射线交轴于点.设运动时间为秒,问:的值是否会发生变化?若不变,请求出它的值:若变化,请说明理由.
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.D
【分析】根据已知条件即可得到结论.
【详解】解:∵点A,B的坐标分别是(-2,1),(2,3).AC∥y轴,BC∥x轴,
∴点C的横坐标与点A的横坐标相同,a为-2,
点C的纵坐标与点B的纵坐标相同,b为3,
∴点C的坐标为(-2,3),
故选:D.
【点睛】本题考查了坐标与图形性质,正确的理解题意是解题的关键.
2.D
【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数,即可解答.
【详解】在平面直角坐标系中,点关于x轴的对称点的坐标是
故选:D.
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标,熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键.
3.B
【分析】根据第二象限点的特征: 进行判断即可;
【详解】解:A、在轴上,不符合题意;
B、在第二象限,符合题意;
C、在轴上,不符合题意;
D、在第四象限,不符合题意;
故选B.
【点睛】本题考查平面坐标系下点的特征.熟练掌握不同象限点的特征是解题的关键.
4.D
【分析】根据点所在象限的坐标特征、点到坐标轴的距离、关于y轴对称的点的坐标特征以及勾股定理求解即可.
【详解】解:∵点M的坐标为,
∴点M在第四象限,故A选项错误,不符合题意;
点M到x轴的距离是=4,故B选项错误,不符合题意;
点M关于y轴对称的点的坐标为,故C选项错误,不符合题意;
点M到原点的距离为=5,故D选项正确,符合题意,
故选:D.
【点睛】本题考查点所在的象限、点到坐标轴的距离、坐标与图形变化——轴对称、两点之间距离坐标公式,熟练掌握相关知识是解答的关键.
5.C
【分析】分别根据坐标系中点的坐标到坐标轴的距离;在x轴上的点的纵坐标为零;关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数;各个象限上的点的坐标符号逐一判断即可.
【详解】解:A.已知点M(2,-5),则点M到x轴的距离是|-5|=5,故本选项不合题意;
B.若点A(a-1,0)在x轴上,则a可以是全体实数,故本选项不合题意;
C.点A(-1,2)关于x轴对称的点坐标为(-1,-2),故本选项符合题意;
D.C(-3,2)在第二象限内,故本选项不合题意;
故选:C.
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标以及点的坐标,掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键.
6.D
【分析】根据勾股定理求得AB,然后根据图形推知AC=AB,则OC=AC﹣OA,所以由点C位于x轴的负半轴来求点C的坐标.
【详解】解:如图,∵A(3,0)、B(0,2),
∴OA=3,OB=2,
∴在直角△AOB中,由勾股定理得AB.
又∵以点A为圆心,AB为半径的弧交x轴负半轴于点C,
∴AC=AB=,
∴OC=AC﹣OA3.
又∵点C在x轴的负半轴上,
∴C(3,0).
故选:D.
【点睛】本题考查了勾股定理,坐标与图形的性质.解题时,注意点C位于x轴的负半轴,所以点C的横坐标为负数.
7.D
【分析】线段轴,、两点横坐标相等,又,点在点上边或者下边,根据距离确定点坐标.
【详解】解:∵ABy轴,
、两点的横坐标相同,
又,
点纵坐标为:或,
点的坐标为:或.
故选:D.
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质,要掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等,再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标.
8.C
【分析】根据轴对称图形的概念,找到对称轴即可得答案.
【详解】解:如下图,
∵图形是轴对称图形,对称轴是直线AB,
∴把1、2、3三个正方形涂黑,与原来涂黑的小正方形组成的新图案仍然是轴对称图形,
故选:C.
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,解题的关键是找到对称轴.
9.B
【分析】作点A(1,0)关于x轴的对称点D,连接BD交x轴于C,得到D(0,-1),此时CA+CB有最小值,求得直线BD的解析式为:y=x-1,解方程即可得到结论.
【详解】作点A(1,0)关于x轴的对称点D,连接BD交x轴于C,
则D(0,-1),
此时CA+CB有最小值,
设直线BD的解析式为:y=kx+b,
∴,
解得:,
∴直线BD的解析式为:y=x-1,
当y=0时,x=1,
∴C(1,0),
故选B.
【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题,解题关键在于要考虑线段的性质定理,结合轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.
10.A
【分析】根据P点坐标变化得到平移坐标公式,然后可以得到解答.
【详解】解:由题意可得P'坐标为(m,-n),
∴平移坐标公式为:,
∴点B的对应点B'的坐标为:,
故选:A .
【点睛】本题考查平移的坐标变换,根据P点坐标的变换得到坐标平移公式是解题关键.
11.1
【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同,纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.
【详解】解:在直角坐标系中,关于x轴对称的两点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,
∵点M(a,b)与点N(3,﹣1)关于x轴对称,
∴a=3,b=1,
∴=1,
故答案为:1.
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征,熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键.
12.5
【分析】根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值,可得答案.
【详解】解:点A(-5,3)到y轴的距离是:|-5|=5.
故答案为:5.
【点睛】本题考查了点的坐标,正确掌握点的坐标特点是解决的关键.
13.或
【分析】设点的坐标为,分两种情况:①若点在轴的正半轴上,则;②若点在轴的负半轴上,则.分别构建方程求解即可.
【详解】解:设点的坐标为,
∵点,三角形的面积为,
∴,
①若点在轴的正半轴上,则,
∴,
解得:,
∴点的坐标为;
①若点在轴的负半轴上,则,
∴,
解得:,
∴点的坐标为;
综上所述,点的坐标为或.
【点睛】本题考查坐标与图形,涉及点到坐标轴的距离,两点间的距离,三角形的面积.解题的关键是用分类讨论的思想思考问题,利用参数构建方程解决问题.
14.6排7号
【分析】按照题意横坐标表示排,纵坐标表示号,直接写出即可.
【详解】解:根据题意,横坐标表示排,纵坐标表示号,(6,7)表示的座位是6排7号;
故答案为:6排7号.
【点睛】本题考查了有序数对,理解有序数对前后两个数表示的实际意义是解题关键.
15.或##(2,-5)或(2,3)
【分析】根据A点的坐标是(2,﹣1),AB=4,且AB平行于y轴,可知点B的横坐标为是2,纵坐标是﹣1+4=3或﹣1﹣4=﹣5,从而可以写出点B的坐标.
【详解】解:∵A点的坐标是(2,﹣1),AB=4,且AB平行于y轴,
∴点B的横坐标是2,纵坐标是﹣1+4=3或﹣1﹣4=﹣5,
即点B的坐标为(2,3)或(2,﹣5),
故答案为:(2,3)或(2,﹣5).
【点睛】本题考查坐标与图形的性质,解答本题的关键是明确平行于y轴的直线上点的横坐标都相等.
16.
【分析】根据题意写出,,,,,,即可发现规律得出答案.
【详解】解:根据题意得,
,,,,,,…
依此类推,每4个点为一个循环组依次循环,
∴,
故答案为:.
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标规律问题,理解题意写出坐标并找出规律是本题的关键.
17.(1)点M的坐标是或;(2)点M的坐标是或
【分析】根据点到坐标轴的距离为其横坐标或纵坐标的绝对值求解即可.
【详解】解:(1),
或,
解得或,
点M的坐标是或.
(2),
或,
解得或,
点M的坐标是或.
【点睛】本题考查的知识点是根据点到坐标轴的距离求点的坐标,需注意多解问题,不要漏解.
18.(1)a=4;(2)m=4,n≠-3;(3)P点的坐标为(4,3)或(-4,3)或(4,-3)或(-4,-3).
【分析】(1)根据象限角平分线的特点,即可求解;
(2)根据平面直角坐标系中平行线的性质确定m的值,根据两点不重合,求得n的范围;
(3)根据平面直角坐标系的意义,即可求点的坐标.
【详解】(1)因为点在第一、三象限的角平分线上,所以,所以.
(2)因为AB∥x轴,所以,因为两点不重合,所以n≠-3.
(3)设P点的坐标为,由已知条件得|y|=3,|x|=4,所以,,所以P点的坐标为(4,3)或(-4,3)或(4,-3)或(-4,-3).
【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义,角平分线的性质,平行线的性质,理解平面直角坐标系的定义是解题的关键.
19.(1)第一象限或第三象限;(2)第二象限或第四象限;(3)坐标轴上.
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.
【详解】(1)点P(x,y)的坐标满足xy>0,得点P在第一象限或第三象限;
(2)点P(x,y)的坐标满足xy<0,得点P在第二象限或第四象限;
(3)点P(x,y)的坐标满足xy=0,得点P在坐标轴上.
【点睛】此题主要考查直角坐标系内点的特点,解题的关键是熟知各象限与坐标轴上的点的特点.
20.(1)见解析;(2)见解析;(3)A1(2,1),A2(-2,- 1).
【分析】(1)根据关于x轴对称的点的坐标特点,先找出对应点位置,再首尾连接即可得到△A1B1C1;
(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点,先找出对应点位置,再首尾连接即可得到△A2B2C2;
(3)结合图形写出坐标即可;
【详解】(1)如图所示:△A1B1C1, 即为所求;
(2)如图所示:△A2B2C2, 即为所求;
(3)A1(2,1),A2(-2,- 1).
【点睛】本题考查的是作图 轴对称变换,熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键.
21.(1)见解析
(2)见解析
(3)(﹣2,﹣2)
【分析】(1)根据点A坐标为(﹣4,6),点C坐标为(﹣1,4).即可在网格中建立平面直角坐标系xOy;
(2)根据轴对称的性质即可画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1;
(3)根据轴对称的性质即可写出点B关于x轴对称点的坐标.
(1)
解:如图,平面直角坐标系xOy即为所求;
(2)
解:如图,△A1B1C1即为所求;
(3)
解:∵B(﹣2,2),
∴点B关于x轴对称点的坐标为(﹣2,﹣2).
故答案为:(﹣2,﹣2).
【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换,解决本题的关键是掌握轴对称的性质.
22.(1)或;(2)105.
【分析】(1)由点P与轴的距离为8,可得,再结合绝对值的性质解题即可;
(2)根据点P在过点且与轴平行的直线上,即,由此解得的值,继而解得点的坐标,解得的长,最后由三角形面积公式解题.
【详解】解:(1)由题意得
∴4m+5=8或4m+5=-8
∴或;
(2)由题意得5-m=-5
∴m=10

∴AP=42
∴.
【点睛】本题考查坐标与图形的性质,涉及绝对值的性质等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.
23.(1)A(0,3)、B(1,0);(2)C(4,1);(3)存在,,,
【分析】(1)由平方数和绝对值的非负性可得a﹣3=0,a﹣2b﹣1=0,从而求得a=3,b=1,即可得到A,B两点的坐标.
(2)过点C向轴作垂线,垂足为,结合已知条件可构造一线三等角模型,即可证明,则,,易得点C的坐标.
(3)若△ABP是以AB为腰的等腰三角形,则需分两种情况讨论:①则在B的左侧,;在右侧,;②,则易证,故.
【详解】解:(1)∵a、b满足(a﹣3)2+|a﹣2b﹣1|=0.
∴a﹣3=0,a﹣2b﹣1=0,
∴a=3,b=1,
∴A(0,3)、B(1,0);
(2)如图,过点C向轴作垂线,垂足为,则,
∵,,

在和中,


∴,,
∴C(4,1).
(3)若为腰,则分两种情况讨论:
①当时,
若在B的左侧,则,∴;
若在的右侧,则,∴;
②当时,
∵,∴由等腰三角形三线合一可知,
∴.
综上所述,存在,,.
【点睛】本题考查点的坐标,等腰三角形的性质,掌握一线三等角证全等及等腰三角形的存在性的方法为解题关键.
24.(1)(-1 ,0),(3 ,0)
(2)存在这样的,使得四边形的面积等于9,理由见解析
(3)为定值,故其值不会变化,理由见解析
【分析】(1)利用绝对值与平方的非负性求出a,b的值,即可求解;
(2)由平移的性质可得点C(0,2),点D(4,2),OA=1,OB=2,OC=2,CD=4,由面积关系可求解;
(3)分点N在线段OB上,点N在BO的延长线上两种情况讨论,由面积和差关系可求解.
【详解】(1)解:∵,,
,解得,
∴点A和点的坐标分别为(-1 ,0)和(3 ,0);
(2)解:存在.
过D作DH⊥OB的延长线,垂足为H,如图所示:
由题意得点C和点D的坐标分别为(0 ,2)和(4 ,2),
∴CD=4 ,DH=2 ,OB=3 ,
设M点坐标为(0,t),连接MD、OD,
∴OM=t,
∵S四边形OMDB=S△OBD+S△OMD=9,
∴,即,解得t=3,
存在这样的,使得四边形的面积等于9;
(3)解:不变.
理由如下:
当点N在线段OB上时,如图所示,设运动时间为秒,OM=t,ON=3-2t,
过D作DH⊥OB的延长线,垂足为H ,连接MD,OD,
∵=S四边形OMDN,S四边形OMDN= S△OND+S△OMD ,
∴= S△OND+S△OMD
=
=
=3-2t+2t
=3,
当点N运动到线段BO的延长线上时,如图所示,设运动时间为秒,OM=t,ON=2t-3,连接OD,
∴为定值,故其值不会变化.
【点睛】本题是四边形综合题,考查了平移的性质,非负式性质求解,三角形的面积公式等知识,利用分类讨论思想解决是本题的关键.
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页