浙教版初中数学八年级上册第四章图形与坐标——单元复习（含解析）

浙教版初中数学八年级上册第四章图形与坐标——单元复习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点A( 2，1)，B(2，3)，C(a，b)，若BC∥x轴，AC∥y轴，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各点在第二象限的是 （ ）
A． B． C． D．
4．已知点M的坐标为，则下列说法正确的是（　　　）
A．点M在第二象限内 B．点M到x轴的距离为3
C．点M关于y轴对称的点的坐标为 D．点M到原点的距离为5
5．下列说法正确的是（　　）
A．已知点M（2，﹣5），则点M到x轴的距离是2
B．若点A（a﹣1，0）在x轴上，则a＝0
C．点A（﹣1，2）关于x轴对称的点坐标为（﹣1，﹣2）
D．点C（﹣3，2）在第一象限内
6．如图，x轴、y轴上分别有两点A(3，0)、B(0，2)，以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A．(﹣1，0) B．(2，0) C．(3，0) D．(3，0)
7．在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，，则点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
8．如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
9．如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，2)，点C是x上任意一点，当CA+CB有最小值时，C点的坐标为(　　)
A．(0，0) B．(1，0)
C．(-1，0) D．(3，0)
10．如图，P（m，n）为△ABC内一点，△ABC经过平移得到△A′B′C′，平移后点P与其对应点P'关于x轴对称，若点B的坐标为（﹣2，1），则点B的对应点B′的坐标为（ ）
A．（﹣2，1﹣2n） B．（﹣2，1﹣n） C．（﹣2，﹣1） D．（m，﹣1）
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，﹣1)关于x轴对称，则的值是_____．
12．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为_______．
13．如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，点在轴上，若三角形的面积为（平方单位），则点的坐标为_______．
14．若影院11排5号的座位记作（11，5），则（6，7）表示的座位是____．
15．若A点的坐标是，AB＝4，且轴，则点B的坐标为______．
16．在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…．若点的坐标为（3，1），则点的坐标为______．
三、解答题
17．已知平面直角坐标系中有一点.
（1）当点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标；
（2）当点M到x轴的距离为2时，求点M的坐标.
18．（1）若点（5-a，a-3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值．
（2）已知两点A（-3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围．
（3）点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求P点的坐标．
19．在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：
(1)点P(x，y)的坐标满足xy＞0；
(2)点P(x，y)的坐标满足xy＜0；
(3)点P(x，y)的坐标满足xy＝0.
20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）．
（1）请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）请写出A1 ，A2的坐标．
21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC顶点都在网格线的交点上，点A坐标为（﹣4，6），点C坐标为（﹣1，4）．
(1)根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；
(2)画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(3)请写出点B关于x轴对称点的坐标为 　 　．
22．在平面直角坐标系中，点．
（1）若点P与轴的距离为8，求m的值；
（2）若点P在过点且与轴平行的直线上，求△AOP的面积．
23．综合与探究：在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）且a，b满足（a﹣3）2+|a﹣2b﹣1|＝0
（1）求A，B两点的坐标
（2）已知△ABC中AB=CB，∠ABC＝90°，求C点的坐标
（3）已知AB＝，试探究在x轴上是否存在点P，使△ABP是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，已知点满足．将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接．
(1)请求出点和点的坐标；
(2)点从点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于9？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于点．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】根据已知条件即可得到结论．
【详解】解：∵点A，B的坐标分别是（-2，1），（2，3）．AC∥y轴，BC∥x轴，
∴点C的横坐标与点A的横坐标相同，a为-2，
点C的纵坐标与点B的纵坐标相同，b为3，
∴点C的坐标为（-2，3），
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，正确的理解题意是解题的关键．
2．D
【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可解答．
【详解】在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是
故选：D．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
3．B
【分析】根据第二象限点的特征： 进行判断即可；
【详解】解：A、在轴上，不符合题意；
B、在第二象限，符合题意；
C、在轴上，不符合题意；
D、在第四象限，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查平面坐标系下点的特征．熟练掌握不同象限点的特征是解题的关键．
4．D
【分析】根据点所在象限的坐标特征、点到坐标轴的距离、关于y轴对称的点的坐标特征以及勾股定理求解即可．
【详解】解：∵点M的坐标为，
∴点M在第四象限，故A选项错误，不符合题意；
点M到x轴的距离是=4，故B选项错误，不符合题意；
点M关于y轴对称的点的坐标为，故C选项错误，不符合题意；
点M到原点的距离为=5，故D选项正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查点所在的象限、点到坐标轴的距离、坐标与图形变化——轴对称、两点之间距离坐标公式，熟练掌握相关知识是解答的关键．
5．C
【分析】分别根据坐标系中点的坐标到坐标轴的距离；在x轴上的点的纵坐标为零；关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；各个象限上的点的坐标符号逐一判断即可．
【详解】解：A．已知点M（2，-5），则点M到x轴的距离是|-5|=5，故本选项不合题意；
B．若点A（a-1，0）在x轴上，则a可以是全体实数，故本选项不合题意；
C．点A（-1，2）关于x轴对称的点坐标为（-1，-2），故本选项符合题意；
D．C（-3，2）在第二象限内，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标以及点的坐标，掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键．
6．D
【分析】根据勾股定理求得AB，然后根据图形推知AC＝AB，则OC＝AC﹣OA，所以由点C位于x轴的负半轴来求点C的坐标．
【详解】解：如图，∵A（3，0）、B（0，2），
∴OA＝3，OB＝2，
∴在直角△AOB中，由勾股定理得AB．
又∵以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，
∴AC＝AB＝，
∴OC＝AC﹣OA3．
又∵点C在x轴的负半轴上，
∴C（3，0）．
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形的性质．解题时，注意点C位于x轴的负半轴，所以点C的横坐标为负数．
7．D
【分析】线段轴，、两点横坐标相等，又，点在点上边或者下边，根据距离确定点坐标．
【详解】解：∵ABy轴，
、两点的横坐标相同，
又，
点纵坐标为：或，
点的坐标为：或．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．
8．C
【分析】根据轴对称图形的概念，找到对称轴即可得答案．
【详解】解：如下图，
∵图形是轴对称图形，对称轴是直线AB，
∴把1、2、3三个正方形涂黑，与原来涂黑的小正方形组成的新图案仍然是轴对称图形，
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是找到对称轴．
9．B
【分析】作点A（1，0）关于x轴的对称点D，连接BD交x轴于C，得到D（0，-1），此时CA+CB有最小值，求得直线BD的解析式为：y=x-1，解方程即可得到结论．
【详解】作点A（1，0）关于x轴的对称点D，连接BD交x轴于C，
则D（0，-1），
此时CA+CB有最小值，
设直线BD的解析式为：y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线BD的解析式为：y=x-1，
当y=0时，x=1，
∴C（1，0），
故选B．
【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
10．A
【分析】根据P点坐标变化得到平移坐标公式，然后可以得到解答．
【详解】解：由题意可得P'坐标为（m，-n），
∴平移坐标公式为：，
∴点B的对应点B'的坐标为：，
故选：A ．
【点睛】本题考查平移的坐标变换，根据P点坐标的变换得到坐标平移公式是解题关键．
11．1
【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案．
【详解】解：在直角坐标系中，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝1，
∴＝1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
12．5
【分析】根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【详解】解：点A（-5，3）到y轴的距离是：|-5|=5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解决的关键．
13．或
【分析】设点的坐标为，分两种情况：①若点在轴的正半轴上，则；②若点在轴的负半轴上，则．分别构建方程求解即可．
【详解】解：设点的坐标为，
∵点，三角形的面积为，
∴，
①若点在轴的正半轴上，则，
∴，
解得：，
∴点的坐标为；
①若点在轴的负半轴上，则，
∴，
解得：，
∴点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或．
【点睛】本题考查坐标与图形，涉及点到坐标轴的距离，两点间的距离，三角形的面积．解题的关键是用分类讨论的思想思考问题，利用参数构建方程解决问题．
14．6排7号
【分析】按照题意横坐标表示排，纵坐标表示号，直接写出即可．
【详解】解：根据题意，横坐标表示排，纵坐标表示号，（6，7）表示的座位是6排7号；
故答案为：6排7号．
【点睛】本题考查了有序数对，理解有序数对前后两个数表示的实际意义是解题关键．
15．或##（2，-5）或（2，3）
【分析】根据A点的坐标是（2，﹣1），AB＝4，且AB平行于y轴，可知点B的横坐标为是2，纵坐标是﹣1+4＝3或﹣1﹣4＝﹣5，从而可以写出点B的坐标．
【详解】解：∵A点的坐标是（2，﹣1），AB＝4，且AB平行于y轴，
∴点B的横坐标是2，纵坐标是﹣1+4＝3或﹣1﹣4＝﹣5，
即点B的坐标为（2，3）或（2，﹣5），
故答案为：（2，3）或（2，﹣5）．
【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于y轴的直线上点的横坐标都相等．
16．
【分析】根据题意写出，，，，，，即可发现规律得出答案．
【详解】解：根据题意得，
，，，，，，…
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标规律问题，理解题意写出坐标并找出规律是本题的关键．
17．（1）点M的坐标是或；（2）点M的坐标是或
【分析】根据点到坐标轴的距离为其横坐标或纵坐标的绝对值求解即可．
【详解】解：（1），
或，
解得或，
点M的坐标是或.
（2），
或，
解得或，
点M的坐标是或.
【点睛】本题考查的知识点是根据点到坐标轴的距离求点的坐标，需注意多解问题，不要漏解．
18．（1）a＝4；（2）m＝4，n≠-3；（3）P点的坐标为（4，3）或（-4，3）或（4，-3）或（-4，-3）．
【分析】（1）根据象限角平分线的特点，即可求解；
（2）根据平面直角坐标系中平行线的性质确定m的值，根据两点不重合，求得n的范围；
（3）根据平面直角坐标系的意义，即可求点的坐标．
【详解】（1）因为点在第一、三象限的角平分线上，所以，所以．
（2）因为AB∥x轴，所以，因为两点不重合，所以n≠-3．
（3）设P点的坐标为，由已知条件得|y|＝3，|x|＝4，所以，，所以P点的坐标为(4，3)或(-4，3)或(4，-3)或(-4，-3)．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，角平分线的性质，平行线的性质，理解平面直角坐标系的定义是解题的关键．
19．(1)第一象限或第三象限；(2)第二象限或第四象限；(3)坐标轴上．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】(1)点P(x，y)的坐标满足xy＞0，得点P在第一象限或第三象限；
(2)点P(x，y)的坐标满足xy＜0，得点P在第二象限或第四象限；
(3)点P(x，y)的坐标满足xy＝0，得点P在坐标轴上．
【点睛】此题主要考查直角坐标系内点的特点，解题的关键是熟知各象限与坐标轴上的点的特点.
20．（1）见解析；（2）见解析；（3）A1（2，1），A2（-2，- 1）.
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点，先找出对应点位置，再首尾连接即可得到△A1B1C1；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点，先找出对应点位置，再首尾连接即可得到△A2B2C2；
（3）结合图形写出坐标即可；
【详解】(1)如图所示：△A1B1C1， 即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2， 即为所求；
(3)A1(2，1)，A2(-2，- 1)．
【点睛】本题考查的是作图 轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)（﹣2，﹣2）
【分析】（1）根据点A坐标为（﹣4，6），点C坐标为（﹣1，4）．即可在网格中建立平面直角坐标系xOy；
（2）根据轴对称的性质即可画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）根据轴对称的性质即可写出点B关于x轴对称点的坐标．
（1）
解：如图，平面直角坐标系xOy即为所求；
（2）
解：如图，△A1B1C1即为所求；
（3）
解：∵B（﹣2，2），
∴点B关于x轴对称点的坐标为（﹣2，﹣2）．
故答案为：（﹣2，﹣2）．
【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
22．（1）或；（2）105．
【分析】（1）由点P与轴的距离为8，可得，再结合绝对值的性质解题即可；
（2）根据点P在过点且与轴平行的直线上，即，由此解得的值，继而解得点的坐标，解得的长，最后由三角形面积公式解题．
【详解】解：（1）由题意得
∴4m+5=8或4m+5=-8
∴或；
（2）由题意得5-m=-5
∴m=10
∴
∴AP=42
∴．
【点睛】本题考查坐标与图形的性质，涉及绝对值的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
23．（1）A（0，3）、B（1，0）；（2）C（4，1）；（3）存在，，，
【分析】（1）由平方数和绝对值的非负性可得a﹣3＝0，a﹣2b﹣1＝0，从而求得a＝3，b＝1，即可得到A，B两点的坐标．
（2）过点Ｃ向轴作垂线，垂足为，结合已知条件可构造一线三等角模型，即可证明，则，，易得点C的坐标．
（3）若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，则需分两种情况讨论：①则在B的左侧，；在右侧，；②，则易证，故．
【详解】解：（1）∵a、b满足（a﹣3）2+|a﹣2b﹣1|＝0．
∴a﹣3＝0，a﹣2b﹣1＝0，
∴a＝3，b＝1，
∴A（0，3）、B（1，0）；
（2）如图，过点C向轴作垂线，垂足为，则，
∵，，
∴
在和中，
∵
∴
∴，，
∴C（4，1）．
（3）若为腰，则分两种情况讨论：
①当时，
若在B的左侧，则，∴；
若在的右侧，则，∴；
②当时，
∵，∴由等腰三角形三线合一可知，
∴．
综上所述，存在，，．
【点睛】本题考查点的坐标，等腰三角形的性质，掌握一线三等角证全等及等腰三角形的存在性的方法为解题关键．
24．(1)（-1 ，0），（3 ，0）
(2)存在这样的，使得四边形的面积等于9，理由见解析
(3)为定值，故其值不会变化，理由见解析
【分析】（1）利用绝对值与平方的非负性求出a，b的值，即可求解；
（2）由平移的性质可得点C（0，2），点D（4，2），OA＝1，OB＝2，OC＝2，CD＝4，由面积关系可求解；
（3）分点N在线段OB上，点N在BO的延长线上两种情况讨论，由面积和差关系可求解．
【详解】（1）解：∵，，
，解得，
∴点A和点的坐标分别为（-1 ，0）和（3 ，0）；
（2）解：存在．
过D作DH⊥OB的延长线，垂足为H，如图所示：
由题意得点C和点D的坐标分别为（0 ，2）和（4 ，2），
∴CD=4 ，DH=2 ，OB=3 ，
设M点坐标为（0，t），连接MD、OD，
∴OM=t，
∵S四边形OMDB=S△OBD+S△OMD=9，
∴，即，解得t=3，
存在这样的，使得四边形的面积等于9；
（3）解：不变．
理由如下：
当点N在线段OB上时，如图所示，设运动时间为秒，OM=t，ON=3-2t，
过D作DH⊥OB的延长线，垂足为H ，连接MD，OD，
∵=S四边形OMDN，S四边形OMDN= S△OND+S△OMD ，
∴= S△OND+S△OMD
=
=
=3-2t+2t
=3，
当点N运动到线段BO的延长线上时，如图所示，设运动时间为秒，OM=t，ON=2t-3，连接OD，
∴为定值，故其值不会变化．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了平移的性质，非负式性质求解，三角形的面积公式等知识，利用分类讨论思想解决是本题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页