浙教版初中数学八年级上册第四章4.1探索确定位置的办法
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列),小李在第2排第4列,小王在第3排第3列,小张在第4排第2列,小谢在第5排第4列.撤走第一排,仍按照原有确定位置的方法确定新的位置,下列说法正确的是( ).
A.小李现在位置为第1排第2列 B.小张现在位置为第3排第2列
C.小王现在位置为第2排第2列 D.小谢现在位置为第4排第2列
2.下列数据能确定物体具体位置的是( )
A.朝阳大道右侧 B.好运花园号楼
C.东经,北纬 D.南偏西
3.家长会前,四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位,家长能准确找到自己孩子座位的是( )
A.小明说他坐在第1排 B.小白说他坐在第3列 C.小清说她坐在第2排第5列 D.小楚说他的座位靠窗
4.共享单车提供了便捷、环保的出行方式.小白同学在北京植物园打开某共享单车,如图,“”为小白同学的位置,“”为检索到的共享单车停放点.为了到达距离最近的共享单车停放点,下列四个区域中,小白同学应该前往的是( )
A. B. C. D.
5.点到原点的距离是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
6.定义:直线与相交于点O,对于平面内任意一点P,点P到直线,的距离分别为,,则称有序实数对(,)是点P的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是(1,6)的点的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.嘉嘉和淇淇下棋,嘉嘉执圆子,淇淇执方子.棋盘中心方子的位置用(1,0)表示,右下角方子的位置用(2,-1)表示.嘉嘉将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.则嘉嘉放的位置是( )
A.(1,2) B.(1,1) C.(-1,1) D.(-2,1)
8.如图是在方格纸上画出的小旗图案,如果用表示点,表示点,那么点的位置可表示为( )
A. B. C. D.
9.若点M的坐标为(,|b|+1),则下列说法中正确的是 ( )
A.点M在x轴正半轴上 B.点M在x轴负半轴上
C.点M在y轴正半轴上 D.点M在y轴负半轴上
10.如图,动点P从出发,沿如图所示的方向运动,每当碰到长方形ABCO的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2019次碰到长方形ABCO的边时,点P的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.如果用数对(6,3)表示六年级三班,那么七年级一班可用数对表示成_____.
12.有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为,请你把这个英文单词写出来_________________.
13.如图,在一次军棋比赛中,若团长所在的位置坐标为(1,-4),工兵所在的位置坐标为(0,-1),则司令所在的位置坐标是_________.
14.如果将电影票上“8排5号”简记为,那么“5排2号”可表示为______.
15.在电影票上,将“7排6号”简记为(7,6),则4排3号可表示为_____.
16.下图显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间(单位:小时)
(1)图中同学A每周用于阅读课外书的时间是7小时,则该同学每周用于看电视的时间为__________小时;
(2)如果设平均每周用于阅读课外书的时间超过用于看电视的时间的同学为a名,设平均每周用于阅读课外书的时间少于用于看电视的时间的同学为b名,则的值为______________.
三、解答题
17.如图是某校的平面示意图,若校门的位置用(3,0)来表示,则图书室、教学楼、会议室的位置如何表示?
18.在平面直角坐标系中,顺次连接(-2,1),(-2,-1),(2,-2),(2,3)各点,你会得到一个什么图形 试求出该图形的面积.
19.(1)已知两点A(3,m),B(2m,4),且A和B到x轴距离相等,求B点坐标.
(2)点A在第四象限,当m为何值时,点A(m+2,3m5)到x轴的距离是它到y轴距离的一半.
20.如图是某动物园的平面示意图,借助刻度尺、量角器,解决如下问题:
(1)猴园和鹿场分别位于水族馆的什么方向?
(2)与水族馆距离相同的地方有哪些场地?
(3)如果用(5,3)表示图上的水族馆的位置,那么猛兽区怎样表示?(7,5)表示什么区?
,
21.如图,是光明小区内的一幢商品房的示意图.若小赵家所在的位置用表示
(1)用有序数对表示小李、小张家的位置;
(2),分别表示谁家所在的位置?
22.按要求在方格纸上画一画,填一填.
(1)把平行四边形先向左平移4格,再向下平移5格,画出平移后的图形;
(2)画出图A的另一半,使它成为一个轴对称图形;
(3)把三角形绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.旋转后顶点P的位置用数对表示是(___,___).
23.如图,小鱼家在处,小云家在处,从小鱼家到小云家可以按下面的两条路线走:
路线①:.
路线②:.
(1)请你在图上画出这两条路线,并比较这两条路线的长短;
(2)请你依照上述方法再写出一条路线.
24.小杰与同学去游乐城游玩,他们准备根据游乐城的平面示意图安排游玩顺序.
(1)如果用表示入口处的位置,表示高空缆车的位置,那么攀岩的位置如何表示?表示哪个地点?
(2)你能找出哪个游乐设施离入口最近,哪个游乐设施离入口最远吗?
试卷第1页,共3页
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参考答案:
1.B
【分析】由于撤走一排,则四人所在的列数不变、排数减一,据此逐项排除即可.
【详解】解:A. 小李现在位置为第1排第4列,故A选项错误,不符合题意;
B. 小张现在位置为第3排第2列,故B选项正确,符合题意;
C. 小王现在位置为第2排第3列,故C选项错误,不符合题意;
D. 小谢现在位置为第4排第4列,故D选项错误,不符合题意.
故选:B.
【点睛】本题考查了位置的确定,根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键.
2.C
【分析】在平面中,要用两个数据才能表示一个点的位置.
【详解】解:朝阳大道右侧、好运花园号楼、南偏西都不能确定物体的具体位置,
东经,北纬能确定物体的具体位置,
故选:C.
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置,要明确,一个有序数对才能确定一个点的位置.
3.C
【分析】直接利用坐标确定位置需要两个量,进而分析得出答案.
【详解】解:A.小明说他坐在第1排,无法确定座位位置,故此选项不合题意;
B.小白说他坐在第3列,无法确定座位位置,故此选项不合题意;
C.小清说她坐在第2排第5列,可以确定座位位置,故此选项符合题意;
D.小楚说他的座位靠窗,无法确定座位位置,故此选项不合题意;
故选:C.
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置,掌握具体位置确定需两个量是解题关键.
4.C
【分析】根据点的位置,可得答案.
【详解】解:距E6最近的是F6,
故选:C.
【点睛】本题考查了坐标确定位置,利用点的位置之间的关系是解题关键.
5.C
【分析】根据点P的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形,利用勾股定理求解即可.
【详解】∵点A的坐标为( 3, 4)到原点O的距离:OP= =5,
故选C.
【点睛】此题考查坐标与图形性质,勾股定理,解题关键在于利用勾股定理进行计算.
6.C
【分析】画出两条相交直线,到a的距离为1的直线有2条,到b的距离为6的直线有2条,看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数.
【详解】解:如图所示,到a的距离为1的直线有2条,到b的距离为6的直线有2条,
∴所求的点有4个,
故选C.
故选D.
【点睛】本题考查点的坐标的相关知识;得到点直线的距离为定值的直线有2条是解决本题的突破点.
7.B
【分析】首先根据题意确定出(0,0)的位置,其次根据轴对称图形的定义确定出位置即可.
【详解】解:由右下角方子的位置用(2,-1)表示,
得:左上角的圆子可以用(0,0)表示,
整个图形若为轴对称图形,则其所棋子放的位置在(1,1)处,
故选:B.
【点睛】此题考查了轴对称图形、平面直角坐标系的相关知识,解题关键是掌握轴对称图形定义,即一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形为轴对称图形,这条直线为对称轴.
8.D
【分析】根据A点坐标,建立坐标系,可得C点坐标.
【详解】解:如图,以点A为原点建立平面直角坐标系
点C的位置可表示为(3,2),
故选D.
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置,关键是正确建立坐标系.
9.C
【分析】首先根据二次根式的定义及绝对值的性质分别判断出点M的横、纵坐标的符号;
然后根据坐标轴上点的坐标特征进行分析即可作出判断.
【详解】∵有意义,则-a2≥0,
∴a=0.
∵|b|≥0,
∴|b|+1>0,
∴点M在y轴的正半轴上.
故选C.
【点睛】本题考查的是点的坐标的知识,解题关键是熟练掌握坐标轴上点的坐标特征.
10.D
【分析】如图,分别得出前6次反弹时,点P的坐标,得出每经过6次反弹回到出发点(0,3),即可得答案.
【详解】如图,动点P从点出发,沿如图所示的方向运动,
第1次反弹时,点P的坐标为;
第2次反弹时,点P的坐标为;
第3次反弹时,点P的坐标为;
第4次反弹时,点P的坐标为;
第5次反弹时,点P的坐标为;
第6次反弹时,点P的坐标为
…….
由此可知每6次为一个循环.
∵,
∴点P第2019次碰到长方形ABCO的边时,点P的坐标为.
故选D.
【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化,作出图形,得出每6次为1个循环的规律是解题关键.
11.(7,1)
【分析】明确对应关系,通过类比即可得到答案.
【详解】解:∵数对(6,3)表示六年级三班,
∴七年级一班可用数对表示成(7,1).
故答案为:(7,1).
【点睛】本题考查了坐标确定位置,由类比的方法得到有序数对与年级班级的对应关系是解决问题的关键.
12.BOOK
【分析】根据每一个点的坐标确定其对应的位置,最后写出答案即可.
【详解】解:(2,1)对应的字母是B,
(1,3)对应的字母是O,
(1,3)对应的字母是O,
(4,2)对应的字母是K.
故答案为:BOOK.
【点睛】本题考查了坐标位置的确定,熟记有序数对的规定,找出各点的对应字母是解题的关键.
13.(3,-1)
【分析】根据工兵所在的位置坐标得出原点的位置,进而得出答案.
【详解】根据题意可建立如图所示的平面直角坐标系:
则司令所在的位置坐标是(3,﹣1).
故答案为(3,﹣1).
【点睛】本题考查了坐标确定位置,正确得出原点的位置是解题的关键.
14.(5,2)
【分析】根据数对的实际意义即可得出结论.
【详解】解:∵电影票上“8 排 5 号”简记为(8,5),
∴“5 排 2 号”可表示为(5,2)
故答案为:(5,2).
【点睛】此题考查的是用有序实数对表示实际意义,掌握数对的实际意义是解决此题的关键.
15.(4,3)
【分析】根据(排,号)有序数对,可确定位置.
【详解】电影院7排6号用(7,6)表示,那么4排3号可表示为:(4,3),
故答案为:(4,3).
【点睛】本题主要考查了坐标位置的确定中的坐标的表示,正确理解横纵坐标的意义是解题关键.
16. 2 1
【分析】(1)根据图中点有序实数对的对应数字解答;
(2)利用图中对应数字得到a及b的值即可求值.
【详解】(1)同学A每周用于阅读课外书的时间是7小时,图中对应的每周用于看电视的时间为2,
故答案是:2;
(2)由题意得,a=4,b=5,所以b-a=1,
故答案是:1.
【点睛】此题考查了有序实数对,利用有序实数对解决实际问题,解答此题需正确理解题意,正确读图.
17.图书室(1,1),教学楼(5,2),会议室(5,4)
【分析】根据校门的坐标确定原点的位置,然后再来求解.
【详解】图书室(1,1),教学楼(5,2),会议室(5,4)
18.梯形,梯形ABCD=14.
【分析】将A、B、C、D四点在图中标出来,顺次连接即可得出图形为梯形,结合四点坐标求出梯形的上、下底以及高的长度,再利用梯形的面积公式即可得出结论.
【详解】解:该四边形ABCD是梯形,
∵A( 2,1),B( 2, 1),C(2, 2),D(2,3),
∴AB=2,CD=5,梯形的高为4,
∴梯形ABCD==14.
【点睛】本题考查了坐标中描点问题,解题的关键是求出AB=2,CD=5,梯形的高为4.本题属于基础题,难度不大.
19.(1)(8,4)或(8,4);(2).
【分析】(1)因为点A(3,m),B(2m,4),且A和B到x轴距离相等,所以,纵坐标相等或互为相反数;(2)因为,点A在第四象限,当m为何值时,点A(m+2,3m5)到x轴的距离是它到y轴距离的一半.所以,m+2>0,3m-5<0;2(5-3m)=m+2.
【详解】解:(1)因为点A(3,m),B(2m,4),且A和B到x轴距离相等,
所以,纵坐标相等或互为相反数,即m=4,2m=8,或m=-4,2m=-8
所以,B(8,4)或(8,4);
(2)
因为,点A在第四象限
所以,m+2>0 ,3m-5<0
所以,m+2是到y轴的距离
5-3m是到x轴的距离
所以,依题意得:2(5-3m)=m+2
10-6m=m+2
m=
【点睛】理解点的坐标与所在象限的关系,从坐标得到点与坐标轴的距离.
20.(1)猴园在水族馆东偏北方向,鹿场在水族馆北偏西方向;(2)孔雀园和鹿场;(3)猛兽区用(9,7)表示,(7,5)表示鸟类区
【分析】(1)借助量角器,根据利用方向和距离确定物体位置的方法得出答案.
(2)借助刻度尺,根据动手测量结果可得出答案;
(3)要利用数方格的方法确定猛兽区的位置和鸟类区的位置.
【详解】解:(1)猴园在水族馆东偏北方向,鹿场在水族馆北偏西方向;
(2)根据动手测量结果可得:孔雀园和鹿场与水族馆距离相同;
(3)∵水族馆(5,3)向右平移4个单位,向上平移4个单位到猛兽区,
∴猛兽区用(9,7)表示,
∵水族馆(5,3)到(7,5),水族馆向右平移2个单位,向上平移2各单位到鸟类区,
∴(7,5)表示鸟类区
【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力,和阅读理解能力,以及学生的动手操作能力.
21.(1) ;(2)小王,小周
【分析】(1)小赵家所在的位置用表示,结合图形可得:小赵在第列第行,从而可得小李与小张家的位置;
(2)由表示第列第行,表示第列第行,从而可确定该位置表示谁的家,从而可得答案.
【详解】解:(1)小赵家所在的位置用表示,
结合图形可得:小赵在第列第行,
小李家在第列第行,所以可记为:
小张家在第列第行,所以可记为:
(2)表示第列第行,是小王家,
表示第列第行,是小周家.
【点睛】本题考查的是利用有序实数对表示位置,正确理解有序实数对的含义是解题的关键.
22.(1)见解析
(2)见解析
(3)作图见解析;9;4
【分析】(1)根据平移的特征,把平行四边形的各顶点分别向左平移4格,再向下平移5格,然后再顺次连接,即可得出平移后平行四边形;
(2)根据轴对称图形的特征,对称点到对称轴的距离相等,对称点的连线垂直于对称轴,在对称轴的右边画出左图的关键对称点,依次连接即可;
(3)根据旋转的特征,三角形绕点O逆时针旋转90°,点O的位置不动,其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形;根据用数对表示点的位置的方法,第一个数字表示列数,第二个数字表示行数即可用数对表示旋转后点P的位置.
(1)
解:把平行四边形各顶点先向左平移4格,再向下平移5格,顺次连接,则平行四边形CDEF为所求作平行四边形;如图所示:
(2)
解:根据轴对称的性质,画出图A的另一半,则虚线右侧的部分为所求作的图形;如图所示:
(3)
作出三角形各个顶点绕O点逆时针旋转90°后的对应点,然后顺次连接,则△MON即为所求作的三角形,如图所示:
旋转后顶点P的位置用数对表示是(9,4).
故答案为:9;4.
【点睛】本题主要考查作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形,解题的关键是确定对应点(对称点)的位置.
23.(1)作图见解析,长度相等;(2)作图见解析
【分析】(1)根据有序实数对的意义即可画出路线①②,再利用平移的性质解答即可;
(2)画出路线(10,8)→(10,4)→(4,4)即可.
【详解】解:(1)路线①②如图所示.根据平移的性质可知它们的长度相等.
(2)(答案不唯一)画出路线③:,如图所示:
【点睛】本题考查了利用数对确定位置和路线,熟练掌握有序数对的意义是关键.
24.(1)攀岩的位置表示为,表示的地点为激光战车
(2)天文馆离入口最近,攀岩离入口最远
【分析】(1)根据题意用表示入口处的位置,表示高空缆车的位置,可知用海底世界的位置表示坐标原点的位置,即可解决;
(2)根据两点间的距离计算出,再进行比较即可判断.
(1)
解:根据题意用表示入口处的位置,表示高空缆车的位置,可知用海底世界的位置表示坐标原点的位置,
攀岩的位置表示为,表示的地点为激光战车.
(2)
解:海底世界坐标,到入口的距离为:;
天文馆坐标为离入口距离为:,
攀岩坐标离入口距离为:,
激光战车坐标离入口距离为:,
高空缆车坐标离入口距离为:,
环幕影院坐标离入口距离为:,
,
天文馆离入口最近,攀岩离入口最远.
【点睛】本题考查的是坐标确定位置,两点间的距离,解题的关键是掌握有序数确定位置.
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页