浙教版初中数学八年级上册 5.1常量与变量同步练习（含答案）

浙教版初中数学八年级上册第五章5.1常量与变量
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共0分)
1．（2022·广东·八年级单元测试）汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是60km/h，则汽车距B地路程s（km）与行驶时间t（h）的关系式为（ ）．
A． B． C． D．
2．（2022·福建省诏安县第二实验中学七年级期中）如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（　　）
A．S和p B．S和a C．p和a D．S，p，a
3．（2022·全国·八年级单元测试）一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（ ）
A．5 B．5和x C．x D．x和y
4．（2022·山东烟台·期末）刘老师每天从家去学校上班行走的路程为1200米，某天他从家去学校上班时以每分钟40米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟50米的速度行走完了剩下的路程，那么刘老师距离学校的路程（米）与他行走的时间（分）（）之间的函数关系为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·广东·九年级专题练习）一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时90公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（ ）
A．s＝3+90t B．s＝90t C．s＝3t D．s＝90+3t
6．（2022·全国·八年级课时练习）在圆的面积公式中，变量是（ ）
A．， B．， C．， D．只有
7．（2022·全国·八年级课时练习）一个容器中装有一定质量的糖，向容器中加入水，随着水量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题中自变量和因变量分别是（ ）
A．糖，糖水的浓度 B．水，糖水 C．糖，糖水 D．水，糖水的浓度
8．（2022·全国·八年级）小明带了2元钱去买笔，每支笔的价格是0.5元，那么小明买完笔后剩下的钱数y（元）与买到的笔的数量x（支）之间的函数图象大致是（ ）．
A． B． C． D．
9．（2019·全国·八年级单元测试）在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝ah，当a为定长时，在此函数关系式中( )
A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量
C．a，h是变量，，S是常量 D．S是变量，，a，h是常量
10．（2022·广东·九年级专题练习）如表是加热食用油的温度变化情况：
时间
油温
王红发现，烧了时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（ ）A．没有加热时，油的温度是 B．加热，油的温度是
C．估计这种食用油的沸点温度约是 D．每加热，油的温度升高
二、填空题(共0分)
11．（2022·四川·渠县流江初级实验中学七年级期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为_____．
x（kg） 0 1 2 3 4 5 6
y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
12．（2022·上海·八年级单元测试）某油箱容量为60L的汽车，加满油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了．如果加满汽油后行驶的路程为，油箱中剩油量为，则y与x的关系式为________．
13．（2022·山东·青岛开发区育才中学七年级期末）一种圆环(如图所示)，它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米，如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y厘米，则y与x之间的关系式是_____________．
14．（2022·江苏·南通市海门区东洲国际学校八年级阶段练习）某市出租车的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客乘坐出租车行驶的路程为x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为_________．
15．（2022·广西·中考真题）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是______千米．
t小时 0.2 0.6 0.8
s千米 20 60 80
16．（2022·上海·八年级单元测试）一根弹簧长，它所挂的物体质量不能超过，并且所挂的物体每增加弹簧就伸长，则挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量（）之间的表达式为_________．
三、解答题(共0分)
17．（2019·全国·八年级专题练习）写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
（1）分针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n=6t；
（2）某市居民用电价格是0.58元/度，居民生活应付电费y（元）与用电量x（度）之间满足y=0.58x．
18．（2022·河南·郑州市第七十三中学八年级期中）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
气温 0 5 10 15 20 25
声音在空气中的传播速度 331 334 337 340 343 346
(1)在这个变化过程中，________是自变量，______________是因变量．
(2)从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高__________m/s．
(3)声音在空气中的传播速度与气温t（℃）的关系式可以表示为____________；
(4)某日的气温为22℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
19．（2022·山西晋中·七年级期中）一根原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可以从下面的表格看出：
燃烧时间t（min） 10 20 30 40 50 …
剩余长度y（cm） 19 18 17 16 15 …
(1)在这个变化过程中，自变量是________因变量是________；
(2)每分钟蜡烛燃烧的长度为________cm；用关系式表示上表中两个变量之间的关系为________；
(3)估计这根蜡烛最多可燃烧________分钟．
20．（2022·江西吉安·七年级期末）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：
x(人) 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
y(元) ﹣3000 ﹣2000 ﹣1000 0 1000 2000 …
(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；
(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损；
(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
21．（2022·全国·八年级专题练习）某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：
时间x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月产量y/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5
(1)在这个过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，你对电动车厂的厂长有什么建议？
22．（2022·全国·八年级专题练习）某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费：乙公司提出；每份材料收费30元，不收设计费．
(1)当制作宜传材料为x份时，分别写出甲、乙两家公司的收费、与x之间的关系式：
(2)什么情况下选择甲公司比较合算？
(3)什么情况下选择乙公司比较合算？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】根据路程等于速度乘以时间，注意s表示的是距离B地路程，则．
【详解】解：∵汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是60km/h，
∴汽车距B地路程s（km）与行驶时间t（h）的关系式为．
故选A．
【点睛】本题考查了列函数关系式，理解题意是解题的关键．
2．B
【详解】∵篱笆的总长为60米，
∴周长P是定值，而面积S和一边长a是变量，
故选：B．
3．D
【分析】根据常量、变量的意义进行判断即可．
【详解】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量，
而购买的本数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量，
故选：D．
【点睛】本题考查了常量、变量，理解在某一变化过程中“常量”“变量”的意义是正确判断的前提．
4．A
【分析】由题意可得前半程所需时间为15分钟，则剩下路程所需时间为（t﹣15）分，再由1200﹣y＝600+50（t﹣15），可求函数关系式．
【详解】解：∵以每分钟40米的速度行走了前半程，
∴以每分钟40米的速度行走了600米，
∴600÷40＝15（分），
∴剩下路程所需时间为（t﹣15）分，
∴1200﹣y＝600+50（t﹣15），
整理得y＝﹣50t+1350，
故选：A．
【点睛】本题考查函数关系式，能够通过题中条件获取信息，并能将所得信息转化为数学关系式是解题的关键．
5．A
【分析】根据路程、速度、时间之间的关系可得关系式．
【详解】解：火车离A站的距离等于先行的3公里，加上后来t小时行驶的距离可得：
s=3+90t，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是理解路程、速度、时间之间的关系．
6．B
【分析】根据变量的定义，即在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，即可求解．
【详解】解：在圆的面积公式中，变量是，常量是，
故选：B．
【点睛】本题考查了变量，熟记变量的定义是解题关键．
7．D
【分析】根据对浓度的认识解答本题，糖的质量不变，加的水越多，糖水的浓度度越小，糖水的浓度随着加入水的变化而变化，据此解答即可．
【详解】解：随着水的加入，糖水浓度变小，自变量是加入的水量，因变量是糖水的浓度．
故选：D．
【点睛】此题考查的是常量与变量的概念，掌握其概念是解决此题的关键．
8．D
【分析】根据题意列出函数解析式，进而根据实际意义求得函数图像，注意自变量的取值范围．
【详解】依题意，（为正整数）
可以取得，对应的的值为，
故选D
【点睛】本题考查了根据实际问题列出函数关系式，变量与函数图像，结合实际是解题的关键．
9．A
【详解】∵三角形面积S＝ah中， a为定长，
∴S，h是变量，，a是常量.
故选A.
10．B
【分析】根据题意由表格可知：t=0时，y=10，即没有加热时，油的温度为10；每增加10秒，温度上升20℃，则t=50时，油温度y=110；t=110秒时，温度y=230，以此进行分析判断即可．
【详解】解：从表格可知：t=0时，y=10，即没有加热时，油的温度为10；
每增加10秒，温度上升20，则50秒时，油温度110；
110秒时，温度为，A、C、D均可以得出.
故选：B．
【点睛】本题考查函数的表示方法，熟练掌握并能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．
11．
【分析】由表知，重物质量每增加1kg，弹簧则增加0.5cm，由此找到规律即可求得弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式．
【详解】解：如下表，
x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 …
y（cm） 12 12+0.5 12+2×0.5 12+3×0.5 12+4×0.5 12+5×0.5 12+6×0.5 …
当重物质量为xkg时，弹簧长度为y=12+0.5x，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求两个变量间的关系式，根据规律：重物质量每增加1千克，弹簧则增加0.5cm，是解决问题的关键．
12．y=60-0.12x（0≤x≤500）
【分析】根据油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了，可以求出每千米的耗油量，从而可以得到y与x之间的函数关系式，以及自变量的x取值范围．
【详解】解：由题意可得，汽车行驶100km，消耗汽油为：，
每千米耗油量为：12÷100=0.12（L），
加满油后最大行驶的路程为：60÷0.12=500（km），
则y=60-0.12x（0≤x≤500），
即y与x之间的关系式为：y=60-0.12x（0≤x≤500）．
故答案为：y=60-0.12x（0≤x≤500）．
【点睛】本题主要考查用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用相关知识得出结论．
13．y＝6x＋2
【分析】根据题意和图形可以分别求得把2个，3个，4个，……，x个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度即可．
【详解】解：由题意可得，
把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8﹣1﹣1）×（2－1）＝14（厘米），
把3个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8﹣1﹣1）×（3－1）＝20(厘米)，
把4个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8﹣1﹣1）×（4－1）＝26（厘米），
……
把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y与x之间的关系式是：y＝8+（8﹣1﹣1）（x﹣1）＝6x+2，
故答案为：y＝6x+2．
【点睛】本题考查了列函数关系式，理解题意，找到长度与环的个数的关系是解答此题的关键．
14．
【分析】根据前3公里收费14元，超过部分公里按每公里收费元即可得．
【详解】解：由题意得：，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用关系式表示变量之间的关系，正确理解出租车的收费标准是解题关键．
15．212
【分析】根据路程÷时间=速度，求出在高速公路上行驶的速度，再根据路程=速度×时间求出子高速公路行驶的路程，再和其它两段路程相加即可求解．
【详解】解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：20÷0.2=100（千米）
在高速公路上行驶的路程为：100×2=200（千米）
所以小韦家到纪念馆的路程是：7+200+5=212（千米）．
故答案为：212
【点睛】本题主要考查了根据题意求行程的问题，解题的关键是读懂题意，弄清速度，时间，路程三者之间的关系．
16．
【分析】根据“弹簧总长=挂上kg的物体后的弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度”，列出表达式，即可得出结果．
【详解】解：∵所挂的物体每增加kg弹簧就伸长cm，
∴挂上kg的物体后，弹簧伸长cm，
∴弹簧总长，
故挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的表达式为：．
故答案为：
【点睛】本题考查了用表达式表示变量之间的关系，解本题的关键在根据题意正确找出挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量的关系．
17．(1)常量：6；变量：n，t.(2)常量：0.58；变量y，x
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
【详解】（1）分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t中，常量：6；变量：n，t；
(2)某市居民用电价格是0.58元/度，居民生活应付电费y(元)与用电量x(度)之间满足y＝0.58x中，常量：0.58；变量：y，x.
【点睛】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
18．(1)气温，声音在空气中的传播速度
(2)0.6
(3)v=0.6y+331
(4)1721m
【分析】根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案；
从表格中两个变量对应值的变化规律得出答案；
利用（2）中的变化关系得出函数关系式；
当t=22℃时，求出v，再根据路程等于速度乘以时间进行计算即可；
【详解】（1）解：在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中传播的速度是因变量；
故答案为：气温，声音在空气中的传播速度．
（2）解：由表中的数据得：气温每升高5℃，声音在空气中的传播速度就提高3m/s．
∴气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高m/s．
故答案为：0.6．
（3）解：根据题意：当时，声音在空气中传播的速度为331m/s，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高0.6m/s．
∴声音在空气中的传播速度v与气温t（℃）的关系式可以表示为v=0.6y+331
故答案为：v=0.6y+331．
（4）解：当t=22℃时，vm/s，m，
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m．
【点睛】本题考查了函数的表示方法，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出函数的关系式是解题的关键．
19．(1)燃烧时间，剩余长度
(2)0.1，y＝20﹣0.1x
(3)200
【分析】（1）随着燃烧时间增加，剩余的长度逐渐减少，故在这个变化过程中，自变量是燃烧时间因变量是剩余长度；
（2）根据题意10分钟燃烧长度为1cm，则每分钟蜡烛燃烧的长度为0.1cm，根据此列出变量间的关系式即可；
（3）根据题意，当y＝0时代入关系式中，求解即可．
（1）
解：在这个变化过程中，自变量是燃烧时间，因变量是剩余长度；
故答案为：燃烧时间，剩余长度；
（2）
根据题意10分钟燃烧长度为1cm，则每分钟蜡烛燃烧的长度为0.1cm；
用关系式表示上表中两个变量之间的关系为y＝20﹣0.1x；
故答案为：0.1，y＝20﹣0.1x；
（3）
根据题意，当y＝0时，
20﹣0.1x＝0，
解得x＝200，
估计这根蜡烛最多可燃烧200分钟．
故答案为：200．
【点睛】本题考查用列表法表示函数，关系式法表示变量间的关系，能够根据题意列出关系式是解决本题的关键．
20．(1)x， y；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；(3)每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．
【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；
（2）直接利用表中数据分析得出答案；
（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案．
【详解】解：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；
故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；
(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；
故答案为观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；
(3)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．
【点睛】本题考查常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．
21．(1)在这个过程中，自变量是时间、因变量是月产量
(2)6月份电动车的产量最高，1月份电动车的产量最低
(3)1月份和6月份之间产量相差最大，对电动车厂的厂长的建议是在1月份加紧生产，实现产量的增值
【分析】（1）根据自变量、因变量的定义、以及月产量随着时间的变化而变化即可得；
（2）根据表格找出最大与最小的月份即可得；
（3）由（2）即可得1月份和6月份之间产量相差最大，由此给出建议即可．
【详解】（1）解：因为月产量随着时间的变化而变化，
所以在这个过程中，自变量是时间、因变量是月产量．
（2）解：由表格可知，当时，最大；当时，最小，
即6月份电动车的产量最高，1月份电动车的产量最低．
（3）解：由（2）可知，1月份和6月份之间产量相差最大，
对电动车厂的厂长的建议是在1月份加紧生产，实现产量的增值．
【点睛】本题考查了自变量和因变量、用表格表示变量间的关系，熟练掌握用表格表示变量间的关系是解题关键．
22．(1)y1=20x+3000和y2=30x
(2)当x＞300时，选择甲公司比较合算
(3)当0≤x＜300时，选择乙公司比较合算
【分析】（1）根据甲、乙两个公司的收费方法分别列出关系式即可；
（2）根据题意列不等式20x+3000<30x，来然后求解即可；
（3）根据题意列不等式20x+ 3000>30x，来然后求解即可．
【详解】（1）解：设制作宣传材料数为x，由题意可得：
甲广告公司的收费为：y1=20x+3000，
乙广告公司收费为y2=30x．
答:甲、乙两家公司的收费、与x之间的关系式分别为y1=20x+3000和y2=30x．
（2）解：∵甲公司比较合算
∴20x+3000<30x，解得：x＞300．
答：当x＞300时，选择甲公司比较合算．
（3）解：∵乙公司比较合算
∴20x+3000＞30x，解得：x＜300．
答：当0≤x＜300时，选择乙公司比较合算．
【点睛】本题主要考查了列关系式，一元一次不等式的应用等知识点，解决问题的关键是读懂题意、找到关键描述语、确定量间的等量关系是解答本题的关键．
答案第1页，共2页
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