浙教版八年级数学上册 5.2函数同步练习（含答案）

浙教版初中数学八年级上册第五章5.2函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2022·江苏·八年级专题练习）下列各曲线中，能表示是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·浙江温州·中考真题）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·全国·八年级单元测试）下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·湖北随州·中考真题）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列结论不正确的是（ ）
A．张强从家到体育场用了15min B．体育场离文具店1.5km
C．张强在文具店停留了20min D．张强从文具店回家用了35min
5．（2022·广西·靖西市教学研究室八年级期中）为积极响应振兴乡村的号召，某工作队步行前往某乡村开展入户调查．队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地．设行进时间为t（单位：），行进的路程为x（单位：m），则能近似刻画x与t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·河北石家庄·八年级期中）周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（ ）
A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场
B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/h
C．万达广场离小明家26km
D．点C的坐标为（，25）
7．（2022·江西·吉安县文博国际学校八年级开学考试）为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）．一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是（ ）
A．①③ B．②③ C．③ D．①②③
8．（2022·全国·八年级单元测试）已知某汽车耗油量为0.1L/km，油箱中现有汽油50L．如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为xkm，油箱中的油量为yL．则此问题中的常量和变量是（ ）
A．常量50；变量x． B．常量0.1；变量y．
C．常量0.1，50；变量x，y． D．常量x，y；变量0.1，50．
9．（2022·河南·九年级专题练习）小明家与学校之间的距离是1000米，一天，他以每分钟60米的速度去学校，出发5分钟后，小明爸爸发现小明的数学作业忘带了，立即以每分钟360米的速度去追小明，追上小明一分钟后，小明又以每分钟80米的速度去学校，小明爸爸按原速度回家，以下图像中，能反映他们离家的路程与小明离家的时间（分钟）的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022·全国·八年级课时练习）如图1，在平面直角坐标系中，长方形ABCD在第一象限，且BCx轴，直线y＝x﹣3沿x轴负方向平移，在平移过程中，直线被长方形ABCD截得的线段长为l，直线在x轴上平移的距离为m．图2是l与m之间的函数图象，则长方形ABCD的面积为（　　）
A．2 B．6 C．8 D．12
二、填空题
11．（2022·全国·八年级课时练习）小军用100元去买单价为5元的笔记本，他买完笔记本之后剩余的钱y元与买这种笔记本数量x本（，x为正整数）之间的关系式为______．
12．（2022·上海·八年级单元测试）已知函数，那么=______．
13．（2022·江西赣州·八年级期末）如图（a）所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的关系如图（b）所示，则m的值是________．
14．（2022·湖南郴州·中考真题）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻三者之间的关系：，测得数据如下：
100 200 220 400
2.2 1.1 1 0.55
那么，当电阻时，电流________A．
15．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．
16．（2022·全国·八年级课时练习）如图，，点从出发，沿路线运动，到停止；点的速度为每秒，运动时间为秒，如图是的面积与秒的图象．根据题目中提供的信息，请你推断出______．
三、解答题
17．（2022·江苏·八年级专题练习）已知函数，计算和时，哪一个对应的函数值较大？
18．（2022·陕西安康·八年级期末）已知等腰三角形的周长为cm，底边长为cm，一腰长为cm．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）指出其中的变量和常量．
19．（2022·广西玉林·中考真题）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是( )
A．兔子和乌龟比赛路程是500米 B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟
C．兔子比乌龟多走了50米 D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点
20．（2022·全国·八年级专题练习）在直角坐标系中，画出函数的图象（取值、描点、连线、画图）
21．（2022·全国·八年级专题练习）2020年，周至县小李家的猕猴桃喜获丰收．在销售过程中，猕猴桃的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系：
销售量x（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8
销售额y（元） 6 12 18 24 30 36 42 48
（1）在这个变化过程中，自变量是_________，因变量是_________；
（2）猕猴桃的销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式为_________；
（3）当猕猴桃销售量为100千克时，销售额是多少元？
22．（2022·全国·八年级专题练习）如图1所示，在三角形ABC中，AD是三角形的高，且AD=8cm，BC=10cm，点E是BC上的一个动点，由点B向点C运动，其速度与时间的变化关系如图2所示．
(1)由图2知，点E运动的时间为 s，速度为 cm/s，点E停止运动时与点C的距离为 cm；
(2)求在点E的运动过程中，三角形ABE的面积y（）与运动时间x（s）之间的关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)当点E停止运动后，求三角形ABE的面积．
23．（2022·江苏·八年级专题练习），两家商场为了吸引顾客，推出不同的优惠方案出售相同的某商品．商场原售价是5元/千克，现按8折出售．商场原售价是6元/千克，优惠方案为：10千克以内（含10千克）不优惠，超过10千克部分按5折出售．
(1)以（单位：千克）表示商品重量，（单位：元）表示售价，分别就两家商场的优惠方案写出关于的函数解析式；
(2)如何选择这两家商场去购买该商品更省钱？
24．（2021·山东济南·七年级期末）小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校，如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的距离是 米，文具店到学校的距离是 米；
(2)小明在文具店停留了 分钟，本次上学途中，小明一共行驶了 米；
(3)在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？
(4)如图小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】函数的定义：在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．
【详解】解：A、B选项对于x取值时，y有2个值与之相对应，则y不是x的函数；
D选项，对于x取值时，y有3个值与之相对应，则y不是x的函数；
C选项，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，则y是x的函数；
故选C．
【点睛】题目主要考查函数的定义，对定义的理解是解题关键．
2．A
【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析，画出路程与时间图像，再与选项对比判断即可．
【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：
从家到凉亭，用时10分种，路程600米，s从0增加到600米，t从0到10分，对应图像为
在凉亭休息10分钟，t从10分到20分，s保持600米不变，对应图像为
从凉亭到公园，用时间10分钟，路程600米，t从20分到30分，s从600米增加到1200米，对应图像为
故选：A．
【点睛】本题考查了一次折线图像与实际结合的问题，注意正确理解每段时间与路程的变化情况是解题关键．
3．C
【分析】根据函数的定义即可判断．
【详解】由函数定义知，对于自变量x的每一个取值，都有唯一的y值与之对应，体现在函数图象上，作与x轴垂直的直线与函数图象一定有唯一的交点，而选项C的图象与x轴垂直的直线可以有两个不同的交点，故它不是函数的图象，从而y不是x的图象．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的定义，理解函数的定义是解答本题的关键．
4．B
【分析】利用图象信息解决问题即可．
【详解】解：由图可知：
A. 张强从家到体育场用了15min，正确，不符合题意；
B. 体育场离文具店的距离为：，故选项错误，符合题意；
C. 张强在文具店停留了：，正确，不符合题意；
D. 张强从文具店回家用了，正确，符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
5．C
【分析】根据休息后的速度比休息前的速度快，路程变化快一点，图象相对陡一点，休息时路程不变，进而可作出判断．
【详解】解：根据题意，休息后的速度比休息前的速度快，路程变化快一点，图象相对陡一点，休息时路程不变，
四个选项中只有C选项符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的图象，理解题意，找到休息前后路程的的变化快慢是解答的关键．
6．B
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象可得，
小明在迪诺水镇游玩1h后，经过到达万达广场，故选项A错误；
小明的速度为20÷1＝20（km/h），妈妈的速度是（20＋20×）÷＝60（km/h），故选项B正确；
万达广场离小明家20＋20×＝20＋5＝25（km），故选项C错误；
点C的坐标为（，25），故选项D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查函数图像，掌握函数图像的特征，仔细阅读图像，从中找到需要的信息是解题关键．
7．C
【分析】根据图象1可知一个进水管的进水速度小于出水速度，且为出水速度的一半，再结合图2中特殊点的实际意义即可作出判断．
【详解】解：①0点到1点既进水，也出水；
②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；
③4点到6点只进水，不出水．
正确的只有③．
故选：C．
【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
8．C
【分析】求出油箱中的油量为yL与汽车行驶的路程为xkm之间的函数关系式，进而得出常量变量即可．
【详解】解：由题意得，
y=50-0.1x，其中常量有0.1，50；变量为x、y；
故选：C．
【点睛】本题考查常量与变量，理解常量、变量的定义，求出油箱中的油量为yL与汽车行驶的路程为xkm之间的函数关系式是正确解答的前提．
9．A
【分析】B、D选项中表示小明爸爸追上小明不需要耗费时间，直接能追上，但是以上计算得小明爸爸追上小明所用时间为1分钟，不合题意，小明爸爸按原速度回家，到家所用时间为1分钟，故表示小明爸爸的函数图像与x轴交于 (8，0)，C选项错误，故选A.
【详解】解：由题意得小明以每分钟60米的速度去学校，出发5分钟后小明走了5×60= 300(米)
此时，小明爸爸出发以每分钟360米的速度去追小明，
∴此时二人的速度差为360- 60 = 300(米/分钟)
二人此时相差300米，
小明爸爸追上小明所用时间为 1分钟，
小明又走了60×1 = 60(米)，
∴小明爸爸追上小明的时候，他们离家的路程为300＋60=360(米)，小明离家的时间为5＋1 = 6(分钟)，
∴图中第一个两线交点为(6，360)，
B、D选项中表示小明爸爸追上小明不需要耗费时间，直接能追上，但是以上计算得小明爸爸追上小明所用时间为1分钟，不合题意，故B、D选项错误；
小明爸爸追上小明后小明在路上耽误了1分钟，则再次出发时为第6＋1=7(分钟)，
∵小明爸爸按原速度回家，
∴小明爸爸到家所用时间为 =1(分钟)，
∴表示小明爸爸的函数图像与x轴交于(7＋1，0)，即(8，0)，
后面小明再次出发到学校花费了8分钟，
∴小明到学校总共花费了7＋8 = 15(分钟)，表示为图中坐标(15，1000)，故A选项正确，故C选项错误.
故选：A.
【点睛】此题考查了行程问题中的函数图像，会看函数图像，理解图像中的特殊点表示的实际意义是解答此题的关键.
10．B
【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长BC，AB的长，从而可以求得矩形的面积．
【详解】解：如图1所示，过点B、D分别作yx﹣3的平行线，交CD、AB于点E、F．
由图象和题意可得AD＝7﹣5＝2，BE＝DF，
则AF1，
直线在AB上移动的距离与在AD上移动的距离比为AF:AD=1:2，即直线与长方形的边的交点在垂直方向的移动的距离等于水平方向移动的距离，
∴BF＝（11﹣7）2，
∴AB＝AF+BF＝1+2＝3，
∴矩形ABCD的面积为AB AD＝3×2＝6．
故选：B．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想，求得的长是解题的关键．
11．
【分析】由剩余的钱＝原有的钱﹣用去的钱，可列出函数关系式．
【详解】解：依题意得，
剩余的钱y（元）与买这种笔记本的本数x之间的关系为：y＝100﹣5x（0≤x≤20）．
故答案为：y＝100﹣5x（0≤x≤20）．
【点睛】此题主要考查了列函数关系式，关键是明确剩余的钱与用去的钱之间的等量关系．
12．-2
【分析】把x=2代入函数即可求解．
【详解】解：=-2，
故答案为：-2．
【点睛】此题主要考查函数值求解，解题的关键是把自变量的值代入函数解析式．
13．5
【分析】先根据点（2，3）在图象上得出BC的长，然后利用三角形的面积求出AB的长，进而可得答案．
【详解】解：由图象上的点可知：，
由三角形面积公式，得：，解得：．
，．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常见题型，根据题意和图象得出BC和AB的长是解题关键．
14．4
【分析】由表格数据得到定值V，代入电阻值即可求解；
【详解】解：∵
∴V
∴当电阻时，A，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查变量间的关系，根据表格得到电压的值是解题的关键．
15．77
【分析】把x=25直接代入解析式可得．
【详解】当x=25时，y＝×25+32=77
故答案为：77．
【点睛】考核知识点：求函数值．
16．
【分析】图看，，，，当点和点重合时，的面积为，即可求解．
【详解】解：从图看，，，，
当点和点重合时，的面积为，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
17．当x＝-2时对应的函数值较大
【分析】分别求出当和时的函数值，进行比较即可．
【详解】解：∵当x＝-2时，y＝14；
当x＝-1时，y＝7；
∴当x＝-2时对应的函数值较大
【点睛】本题考查二次函数求函数值，函数值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值，正确解出函数值是解答本题的关键．
18．（1）；（2），是变量；是常量．
【分析】（1）根据三角形的周长公式可得，化简即可；
（2）根据常量和变量的概念，即可求解．
【详解】解：（1）根据三角形的周长公式可得：，即
与之间的函数关系式为：
（2）根据常量和变量的有关概念，可得：
，是变量；是常量
【点睛】此题考查了函数的解析式，常量与变量的概念，解题的关键是熟练掌握函数的解析式以及常量与变量的概念．
19．C
【分析】依据函数图象进行分析即可求解．
【详解】由函数图象可知：兔子和乌龟比赛的路程为500米，
兔子休息的时间为50-10=40分钟，乌龟休息的时间为35-30=5分钟，即兔子比乌龟多休息40-5=35分钟，
比赛中兔子用时55分钟，乌龟用时60分钟，兔子比乌龟早到终点5分钟，
据此可知C项表述错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息的知识，读懂函数图象的信息是解答本题的关键．
20．见解析
【分析】根据列表、描点、连线，作出图象即可．
【详解】解：列表：
描点：如图，描出点：，，，，，
连线：如图所示，
∴图中抛物线为函数的图象．
【点睛】本题考查画函数图像，一般步骤∶列表：①表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；③连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来，正确求出各点坐标是解答本题的关键．
21．（1）猕猴桃的销售量，猕猴桃的销售额；（2）；（3）当猕猴桃销量为100千克时，销售额是600元．
【分析】（1）由表知，随销售量的变化，销售额发生相应的变化，即可得解；
（2）根据表中的数据发现因变量总是等于自变量的6倍，即可得解；
（3）根据（2）中的关系式计算即可；
【详解】解：（1）由题意得：自变量是猕猴桃的销售量，因变量是猕猴桃的销售额．
（2）由数据可知：猕猴桃的销售额y（元）是销售量x（千克）的6倍，得到：；
（3）将代入，得．
答：当猕猴桃销量为100千克时，销售额是600元．
【得解】本题主要考查了函数的知识，掌握函数的意义和解析式表示法是解题的关键．
22．(1)3，3，1
(2)y=12x（0＜x≤3）；
(3)△ABE的面积为36cm2．
【分析】（1）根据图象解答即可；
（2）根据三角形的面积公式，可得答案；
（3）根据三角形的面积公式，可得答案．
（1）
解：根据题意和图象，可得E点运动的时间为3s，速度为3cm/s，
当点E停止运动时，BE=3×3=9（cm），此时距离点C：10-9=1（cm），
故答案为：3，3，1；
（2）
解：根据题意得y=×BE×AD=×3x×8=12x，
即y=12x（0＜x≤3）；
（3）
解：当x=3时，y=12×3=36（cm2），
故△ABE的面积为36cm2．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，涉及求函数解析式，求函数值问题，能读懂函数图象是解决问题的关键．
23．(1)yA=4x，
(2)当0≤x≤30时，到A商场购买该商品更省钱；x=30时，到两家商场购买费用相同；x＞30时，到B商场购买该商品更省钱．
【分析】（1）根据A商场原售价是5元/千克，现按8折出售，B商场10千克以内（含10千克）不优惠，超过10千克部分按5折出售，分两种情况列出函数关系式即可；
（2）①当x≤10时，到A商场购买该商品更省钱；②当x＞10时，分三种情况：若4x=3x+30，即x=30，到两家商场购买费用相同；若4x＜3x+30，即10＜x＜30时，到A商场购买该商品更省钱；若4x＞3x+30，即x＞30时，到B商场购买该商品更省钱．
（1）解：∵A商场原售价是5元/千克，现按8折出售， ∴yA=5×0．8x=4x， ∵B商场10千克以内（含10千克）不优惠，超过10千克部分按5折出售， ∴0≤x≤10时，yB=6x， 当x＞10时，yB=10×6+6×0.5（x-10）=3x+30， ∴
（2）①当x≤10时， ∵4x≤6x， ∴到A商场购买该商品更省钱； ②当x＞10时， 若4x=3x+30， 解得x=30， ∴x=30时，到两家商场购买费用相同； 若4x＜3x+30， 解得x＜30， ∴10＜x＜30时，到A商场购买该商品更省钱； 若4x＞3x+30， 解得x＞30， ∴x＞30时，到B商场购买该商品更省钱； 综上所述，当0≤x≤30时，到A商场购买该商品更省钱；x=30时，到两家商场购买费用相同；x＞30时，到B商场购买该商品更省钱．
【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，列出函数关系式，清晰的分类讨论都是解本题的关键．
24．(1)1500 ，900
(2)4，2700
(3)在整个上学途中，第12分钟到第14分钟这一时间段小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分
(4)小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费7.5分钟时间
【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（2）根据函数图象的横坐标，可得到达文具店时间，离开文具店时间，根据有理数的减法，可得答案，根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；
（4）根据路程、速度，即可得到时间．
（1）
由题意可知，小明家到学校的距离是1500米，
1500-600=900（米）．
即文具店到学校的距离是900米．
故答案为：1500；900；
（2）
12-8=4（分钟）．
故小明在文具店停留了4分钟．
1200+（1200-600）+（1500-600）=2700（米）．
故本次上学途中，小明一共行驶了2700米，
故答案为：4；2700；
（3）
根据题中图象，可知第12分钟至第14分钟这一时间段的线段最陡，所以小明在第12分钟至第14分钟这一时间段的骑车速度最快，
此时速度为（米/分）；
（4）
小明往常的速度为1200÷6=200（米/分），
去学校需要花费的时间为1500÷200=7.5（分钟）．
【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
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