5.6三角形的中位线[下学期]

教 案：5.6三角形的中位线 第 1 页 共 3 页
1、 教学目标
1、了解三角形中位线的概念；2、了解三角形中位线的性质；3、探索三角形中位线的性质的一些简单应用.
2、 重点难点
重点：三角形中位线定理
难点：三角形中位线定理的证明有较高的难度，是本节的难点
3、 教学引入
创设情境
4、 教学过程
1. 引入新课
若D，E分别是AB，AC的中点，则测出DE的长，就能
求出BC的长，想知道为什么？
2. 内容组织
（一）合作学习
剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.
（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？
比如像这样.（操作演示让学生理解）板书：DE∥BC
（2）操作演示并提问：这样能否拼成一个平行四边形？（不能的情况）
若要使△ADE与梯形EBCD能拼成平行四边形，还要有什么要求？（操作演示）
板书AD=DC（D是AC的中点）
（3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，
可将其中的三角形作怎样的图形变换？
由此可见E是AB的中点吗？板书：AE=EB（E是AB的中点）
说明：这条线段就叫做三角形的中位线，那么什么叫做三角形的中位线？
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
（二）探索学习
问：三角形的中位线与第三边有什么关系 （通过前面合作学习学生能比较容易判断出位置上的平行关系，猜想出长度关系）
三角形的中位线平行且等于第三边的一半
已知：如图，DE是△ABC的中位线.
求证：
问：你能证明吗？
提示：1）△ADE绕点O旋转180°后的图象会画吗？
2）要证明，只要证明什么？（）也就是要证明四边形DBCF是平行四边形；3）△ADE和△CFE有什么关系？
参考 证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，⊿ADE≌⊿CFE.
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AB∥CF。
又∵BD=AD=CF，
∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴DF∥BC（根据什么？），
∴
思考：还有其他的证明方法吗？
提示：结论里含有，直接证明一条线段等于另一条线段的一半或两倍有困难，常用的辅助线之一是把较小线段延长一倍，比如我们把DE 延长一倍，连接CF ，只要证明
得定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半
记一记：
一个定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
一个定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半
几何语言：∵DE是△ABC的中位线，∴
问：三角形有几条中位线？怎么画出来？
三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系 哪方面有关系
(1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系
(2) 面积呢
练习：1、若D，E分别是AB，AC的中点，则测出DE的长，
就能求出BC的长，请说明理由.
问：有个名称跟它很相似，是什么？（结合图形来说明这是两个完全不同的概念）
（三）合作学习
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
分析：证明平行四边形有哪些方法？到底选择哪个方法？
往往根据已知条件分析后作出选择；E，F是AB，BC的中点，
你联想到什么？要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？
这时候，你都能得出哪些结论？
证明：如图，连接AC
∵EF是△ABC的中位线
同理得：
∴四边形EFGH是平行四边形
问：有没有不同的证明方法？
从这个例题中得到什么结论--顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形
说明：应用三角形中位线定理 要求同时出现三角形及中位线
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
3. 课堂小结
你今天学到了什么？
1、三角形中位线的定义（并说明和三角形的中线区别,它们是完全不同的两个概念）
2、三角形中位线的性质定理
4. 布置作业
课本P119 作业题2、3、4、5必做，6选做
作业本