特殊平行四边形复习[下学期]

课件25张PPT。四边形复习一、四边形与特殊四边形的关系　四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边
分别平行有一个角
是直角邻边相等邻边相等有一个角
是直角 一组对边平行
另一组对边不平行两腰相等 有一个角
是直角有一个角是直角且邻边相等平行四边形矩形菱形正方形四边形平行且相等平行且相等平行
且四边相等平行
且四边相等两底平行
两腰相等对角相等
邻角互补四个角
都是直角同一底上
的角相等对角相等
邻角互补四个角
都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形
轴对称图形中心对称图形
轴对称图形中心对称图形
轴对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：三、特殊四边形的常用判定方法 平行
四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（4）对角线互相平分；（5）一组对边平行且相等矩 形 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形。 菱 形（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形。分别相等; （1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；1、一组对边平行的四边形是梯形。（ ） 2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（ ）
3、两条对角线相等的四边形是矩形。（ ）4、一组邻边相等的的矩形是正方形。（ ）5、对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ ）√x√判断题xxx要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是______抢 答：3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC， 若对角线 AC=6cm，则你能求什么？4.如图，菱形ABCD的边长为8㎝，∠BAD=120°，你可以求什么？O我发现：当矩形对角线夹角为60°时，以等边三角形为突破口；
当菱形有一个内角为60°时，以等边三角形为突破口.角？边？周长？面积？菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半.我想到：5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。
解：添加的条件__________ AC＝BD我想到：三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.我发现：顺次连接任意的四边形各边中点得
顺次连接对角线相等的四边形各边中点得
顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得
顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得平行四边形；菱形；矩形；正方形. 解:四边形CODP是菱形
∵ DP∥OC, DP=OC
∴ 四边形CODP是平行四边形 ∵四边形ABCD是矩形
　∴CO=DO
∴四边形CODP是菱形
如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC， 连结CP，试判断四边形CODP的形状.8.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.
（1）当∠BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在；
（2）当∠BAC等于 时，四边形ADFE是矩形；
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.解:（3) AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。
AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。60°150°如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F
（1）求证OE=OF
（2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由ABCDOFEMABCDFEMO1.已知△ABC中,D是AB的中点,E是AC上的点,且
∠ABE=∠BAC,EF∥AB,DF∥BE,请猜想DF
与AE有怎样的特殊关系,并说明理由.2.已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，
AM⊥BE于M，AN⊥CF于N，求证：MN∥BC.AMNEFCBQR 如何设计花坛？
在一块正方形花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛分成全等的四部分（不考虑道路宽度），你有几种方法？（至少说出三种）
我是一名优秀设计师 1、如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，若中间最小的一个正方形边长为1，你能求出这个矩形色块的面积吗？思维体操aaa-1a-1a-2a-2a-3a-3a-3由(a-1)+ a
= (a-2)+2(a-3) 得a= 7 故s= 1432、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_____________ 4、已知如图，△ABC中AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于F， DF∥AC交AB于E。四边形AFDE是怎样的四边形？说明你的理由。
5 ，已知如图， ∠ ABC中， ∠ ACB= 900,BF平分∠ ABC，CD垂直于AB于D，和BF交于点G ， GE ∥ CA.
求证：CE和FG互相垂直平分。6、如图，在等腰梯形ABCD中，∠B+∠C=90°，AB=6，DC=8，E、F分别为AD、BC中点，则EF=7、梯形ABCD的周长为40cm，上底CD=7cm,DE∥BC,G、F分别为AD、AE中点，且GF=0.5BC，求△AED与△AFG的周长。 小明家银河小区内有三块正方形草地，中间都修建了两条垂直的小路，小明和爸爸妈妈晚饭后一起出来散步，他们各自选了一块草地把两条路都走了一遍，结果发现两条小路一样长，你能否帮小明证明一下.（请在B、C中任选一种予以证明）
FABCDEG学以致用B.A.C.拓展训练已知：四边形ABCD是直角梯形， AB=8cm,
AD=24cm,BD=26cm,点P从A出发，以1cm/s
的速度向D运动，点Q从C出发，以3cm/s的速
度向B运 动，其中一动点达到端点时，另一动
点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，
四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？