(共24张PPT)
[问题] 我校的大门开关时, 能收缩自如但钢架结构不变
你知道这是利用数学上的什么原理吗
（2）找出图中相等的角；
（3）你认为四边形ABCD的两组对边AD与BC，AB与CD有什么位置关系？请说出你的理由。
(4)四边形ABCD是什么四边形？
如图:任意画一个⊿ABC,以其中一条边AC的中点O旋转中心,按逆时
针(或顺时针)方向旋转180°,所得的像⊿CDA与原像⊿ABC组成四
边形ABCD.
∠1= ∠3, ∠2= ∠4 ,∠B= ∠D,
∠BAC= ∠DCB
AD∥BC，AB∥CD
平行四边形
(1)旋转后所得的像⊿CDA与原像⊿ABC有什么关系
B
A
C
D
1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2.表示法:平行四边形ABCD可记做 ABCD
3.有关概念:
AB与CD,AC与BD是两组对边.
AB的邻边是AC.BD
∠A与 ∠ D, ∠ C与∠ B是两组对角.
∠A的邻角是∠ C和∠ D
(1)对边:
(2)邻边:
(3)对角:
(4)邻角:
有两块形状和大小完全相同的三角板，把相等的两边叠放在一起，你能拼出平行
四边形吗？若能，试说明理由。
图（1）
图（2）
图（2）
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
∵________________________
∴ 四边形ABCD是平行四边形(___________________________________)
AB∥CD， AD∥BC
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？并说明你是怎么找到的
A
B
C
[试一试]
(1)给你四根长度固定的火柴,你能拼出平行四边形吗
(2)观察其它同学拼出的四边形是否完全相同
平行四边形的边长都对应相
等,但它们的形状却不相同.
平行四边形的不稳定性:
大门的钢架中心采用平行四边形结构,利用平行四边形的
不稳定性这个数学原理使钢架结构不变但能收缩自如
[说一说]生活中利用平行四边形不稳定性的例子.
A
B
C
D
性质定理:平行四边形的对角相等
证明 ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD , AD//BC
(平行四边形的定义）
∴∠A+∠D=180。 , ∠C＋∠D=180。
(两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A=∠C.
同理可得，∠B=∠D.
1300
1300
1300
1300
500
500
500
A
C
D
B
∠A=180°- ∠B= 180°-50°=130°
(两直线平行,同旁内角互补)
∠c= ∠A= 130°(平行四边形对角相等)
∠c= ∠A= 130°(平行四边形对角相等)
∠B=180°- ∠A= 180°-50°=130°
(两直线平行,同旁内角互补)
1、如图：
∠BAD=____, ∠B=_____,∠C=____, ∠D=___
在四边形AECF中
∠C=360°- ∠EAF- ∠AEF- ∠AFE
= 360°- 65°-90°-90°=115°
(四边形的内角和为360°)
∠BAD= ∠C=115°
(平行四边形的对角相等)
AB∥DC,AD ∥BC
∴∠B=∠D=180°- ∠C=180 °- 115°=65°
(两直线平行,同旁内角互补)
115°
115°
65°
65°
如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH相交于O，图中有_____个平行四边形。它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
9
AHOE
ABCD
BHGC
AHGD
CDEF
ABFE
CFOG
DEOG
BHOF
D
A
B
C
O
H
E
F
G
[议一议]
2.已知:如图,将ABCD作平移变换,得A1B1C1D1,A1D1交CD于点E,
A1B1交BC于点F.求证:A1FCE是平行四边形
课堂小结
通过本节课的学习，
你对平行四边形有哪些新的认识？
B
A
C
D
1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2.表示法:平行四边形ABCD可记做 ABCD
3.有关概念:
(1)对边:
(2)邻边:
(3)对角:
(4)邻角:
平行四边形的边长都对应相
等,但它们的形状却不相同.
4.平行四边形的不稳定性:
5.平行四边形的对角相等
如图,M是 ABCD边AD上任一点,若 △CBM的面积为S, △ABM的面积为S1, △CDM的面积为S2,请猜测一下S,S1,S2之间有什么样的关系,并说明理由.
拓展与延伸
N
2、已知平行四边形的最大角比最小角大1000，求它的各个内角的度数。
1、已知平行四边形相邻两个角的度数之比为3:2，求平行四边形各个内角的度数。
[说一说]你能举例生活中利用平行四边形连接而成的物体吗
你知道为什么用平行四边形连接而成吗
平行四边形的不稳定性:
平行四边形的边长都对应相
等,但它们的形状却不相同.
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
[说一说]生活中利用平行四边形不稳定性的例子.
2.已知:如图,将ABCD作平移变换,得A1B1C1D1,A1D1交CD于点E,
A1B1交BC于点F.求证:A1FCE是平行四边形
1.如图平行四边形ABCD中,AE∥CF完成下列填空:
在平行四边形ABCD中, ___∥____
(平行四边形的定义)
又∵＿＿＿＿＿________________
∴在四边形ＡＦＣＥ中
___∥____, ________
∴四边形ＡＦＣＥ是平行四边形
(___________________________________)
DC AB
AE∥FC
AE FC
EC∥AF
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
[填空]：
（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥ ，AD∥ （ ）．
（2）∵ ．
∴ 四边形ABCD是平行四边形（ ）．
CD
BC
平行四边形的定义
平行四边形的定义
AB∥CD， AD∥BC
A
B
C
D
