6.8 余角和补角知识强化练习卷（含解析）

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6.8 余角和补角 知识强化练习卷
一、选择题
1．∠A的补角是125°，则它的余角是（ ）
A．54° B．35° C．25° D．以上均不对
2．已知∠α＝25°30'，则它的补角为（　　）
A．25°30′ B．64° 30' C．164° 30' D．154°30′
3．已知，，则（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．∠A是余角 B．∠A和∠B是补角
C．∠A的余角是∠B D．如果∠A和∠B互补，则∠A和∠B能拼成直角
5．若∠1与∠3互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠2的关系是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠1与∠2互余 C．∠1与∠2互补 D．∠2－∠1＝90°
6．如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．∠A的补角是168°，∠B的余角是68°，则∠A与∠B的大小关系是（　　）
A．∠A=∠B B．∠A＜∠B C．∠A＞∠B D．不能确定
8．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．与互余 D．与互补
二、填空题
9．的余角等于___________ ，的补角等于___________ ．
10．已知∠与∠β互余，且∠＝，则∠β＝________．
11．一个角的补角比这个角的余角大___________度．
12．一个角的余角比它的补角的还少2°，则这个角的度数是_______．
13．如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合，且，则的度数为__________．
14．如图，O 为直线 AB 上一点，OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC， 则图中互余的角有_____对．
三、解答题
15．直线与相交于点，平分于．
(1)图中与互余的角是________．
(2)求的度数．
16．如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
(1)图中∠AOD的补角是 ；∠BOD的余角是 ．
(2)已知∠COD＝40°，求∠COE的度数．
17．将一副三角板中的两块直角三角板按如图方式叠放在一起，直角顶点重合．
(1)若时，求的度数；
(2)当平分时，求的度数；
(3)猜想并写出与的数量关系，并说明理由．
18．【实践操作】三角尺中的数学．
(1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，．
①若，则______；若，则_____；
②猜想：请直接写出与的数量关系：_______．
(2)如图乙若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点虫重合在一起，，则请直接写出与的数量关系______；
(3)已知，（、都是锐角），如图3，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出与的数量关系： _______．
参考答案
1．B
【分析】首先根据补角的定义，算出∠A的度数，然后再根据余角的定义，即可得出∠A的余角．
【详解】解：∵∠A的补角是125°，
∴，
∴的余角为：．
故选：B
【点睛】本题考查了补角和余角，解本题的关键在熟练掌握补角和余角的定义．一般地，如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；一般地，如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
2．D
【分析】根据补角的定义计算即可．
【详解】∵∠α＝25°30'，
∴它的补角为，
故选：D．
【点睛】本题考查补角的定义及角度加减运算，注意度分秒的转换是解题的关键．
3．A
【分析】根据同角的补角相等作答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查了同角的补角相等，灵活运用所学知识是解决本题的关键．
4．C
【分析】根据余角、补角的定义逐项分析即可．
【详解】A．余角是指两个角的数量关系，不能单独存在，所以∠A是余角错误，故不符合题意；
B．只能说一个角是另一个角的补角，所以∠A和∠B是补角错误，故不符合题意；
C．由余角的定义可知当∠A+∠B=90°时，∠A的余角是∠B说法正确，符合题意；
D．当∠A=10°，∠B=170°时，∠A和∠B互补，但∠A和∠B不能拼成直角，所以如果∠A和∠B互补，则∠A和∠B能拼成直角错误，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．
5．D
【分析】根据余解和补角的定义求解即可．
【详解】解：∠1与∠3互余，
∠1＋∠3＝90°，
∠3＝90°－∠1．
∠2与∠3互补，
∠2＋∠3＝180°，
∠2＋90°－∠1＝180°，
即∠2－∠1＝90°．
故选：D．
【点睛】本题考查余角和补角定义，两角的和等于90度，这两角和互为余角；两角和为180度，则这两角互为补角．
6．C
【分析】设角的度数为，则补角的度数为，根据题意列方程求解即可．
【详解】设角的度数为，则补角的度数为，
根据题意得：，
，
解得：，
所以，这个角的度数为，
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程与补角性质，正确列出方程式求解即可．
7．B
【分析】首先根据补角和余角的定义计算出∠A和∠B的度数，即可得到答案．
【详解】解：∵∠A的补角是168°，
∴∠A=180°-168°=12°，
∵∠B的余角是68°，
∴∠B=90°-68°=22°，
∵12°＜22°，
∴∠A＜∠B，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
8．B
【分析】根据余角的定义和补角的定义分别进行判断即可．
【详解】解：A.,
，故此项不合题意；
B.无法判断，故此项符合题意；
C. ，
与互余，故此项不合题意；
D.，
，
与互补，故此项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了余角和补角，熟记余角和补角的概念是解题的关键．
9．
【分析】根据余角的定义和补角的定义计算即可．
【详解】解：∵，
∴的余角等于；
∵，
∴的补角等于．
故答案为：；．
【点睛】本题考查余角和补角，解题的关键是明确余角和补角的定义．
10．
【分析】根据两个角互为余角的概念，得到，通过计算可得．
【详解】解：∵∠与∠β互余，
∴，
∵，
∴,
故填：．
【点睛】本题考查了两个角互为余角的概念，以及角度制中，角度的减法运算，准确理解相关概念及正确运算是解题的关键．
11．90
【分析】根据余角与补角的定义解决此题．
【详解】解：设这个角为x，则这个角的余角为，补角为．
∵，
∴一个角的补角比这个角的余角大．
故答案为：90．
【点睛】本题主要考查余角与补角，熟练掌握余角与补角的定义是解决本题的关键．
12．70°
【分析】设这个角的度数为x,由题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：设这个角的度数为x,
根据题意得：90°-x=（180°-x）-2°，
解得：x=70°．
所以这个角的度数为70°．
故答案为：70°
【点睛】本题考查了余角和补角以及一元一次方程的应用；由题意列出方程是解题的关键．
13．##度
【分析】根据已知求出，求出，即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了余角和补角的应用，能求出是解此题的关键．
14．4
【分析】根据角平分线的定义和平角的概念求出∠MOC+∠NOC=90°，根据余角的概念判断即可．
【详解】∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOM=∠AOC，∠NOC=∠BON=∠BOC，
∴∠MOC+∠NOC=（∠AOC+∠BOC）=90°，
∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，共4对．
故答案为：4．
【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，掌握如果两个角的和等于90°，这两个角互为余角是解题的关键．
15．(1)∠DOE和∠BOE；
(2)
【分析】（1）根据余角定义：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角可得答案；
（2）首先计算出∠BOE的度数，再计算出∠BOF的度数，再求和即可．
（1）
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∵OF⊥CD，
∴∠DOF=，
∴∠EOF+∠DOE=，∠EOF+∠BOE=，
∴图中与互余的角是∠DOE和∠BOE；
故答案为：∠DOE和∠BOE；
（2）
∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=，
∴∠BOD=，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=，
∵OF⊥CD，
∴∠BOF=，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=．
【点睛】此题主要考查了角的计算，以及余角，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．
16．(1)∠BOD，∠COD；∠COE，∠AOE．
(2)50°
【分析】（1）根据互为补角的和等于180°、互为余角的和为90°分别找出即可；
（2）根据角平分线的定义表示出∠BOC与∠AOC，再根据角平分线的定义即可得解．
（1）
解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠BOD＝∠COD，∠AOE＝∠COE，
∴∠COE +∠COD＝∠AOE+∠BOD＝×180°＝90°，
∴∠BOD+∠COE＝90°，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠AOD+∠COD＝180°，
∴∠AOD的补角是∠BOD和∠COD；∠BOD的余角是∠COE和∠AOE．
故答案为：∠BOD，∠COD；∠COE，∠AOE．
（2）
∵OD平分∠BOC，∠COD＝40°，
∴∠BOC＝2∠COD＝80°，
由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝180°﹣80°＝100°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE∠AOC＝50°．
【点睛】本题考查了余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．
17．(1)；
(2)；
(3)，理由见解析．
【分析】（1）根据同角的余角相等解答即可；
（2）根据角平分线的定义解答即可；
（3）根据∠ACE＝90° ∠DCE以及∠ACB＝∠ACE＋90°，进行计算即可得出结论．
（1）
解：根据题意有：，
∵，
，
∴，
∴，
故答案为：65°；
（2）
∵平分，，
∴，
∴，
即答案为：135°；
（3）
猜想：．理由如下：
∵，，
∴，
即．
【点睛】本题题主要考查了互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．
18．(1)①，；②
(2)
(3)
【分析】（1）①本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出的度数；②根据前两个小问题的结论猜想与的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；
（2）根据（1）解决思路确定与的大小并证明；
（3）由于（都是锐角），而，进而得出结论．
【详解】（1）①∵
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
故答案为：；
②猜想得（或与互补），
理由：∵
∴
∴；
故答案为：
（2），
理由如下：由于，
故 ；
故答案为：
（3），
理由：∵
∴ ，
即，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查余角与补角，掌握互为余角、互为补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．