6.3正方形[下学期]

课件35张PPT。例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。解:　这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角你能给正方形下一个定义吗？一个角是直角且一组邻边相等正方形1． 正方形的定义 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!大家谈小结: 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。?正方形的性质= 正方形性质:
边: 对边平行
四边相等
角 ：四个角都是直角对角线：相等
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角。
0D:我的文档左信举j2040600.swf轴对称图形
4条对称轴对称性的研究轴对称图形
2条对称轴轴对称图形
2条对称轴你能有什么规律？练习1：判断
（1）四个角都相等的四边形是正方形
（2）四条边都相等的四边形是正方形
（3）对角线相等的菱形正方形
（4）对角线互相垂直的矩形是正方形
（5）对角线垂直且相等的四边形是正方形
（6）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形范例精讲 ．已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD
相
　　　　　　　 求证： △ABO ≌ △BCO ≌ △CDO ≌△ADO　　　 　　　　　交于点O。　
例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
判断下列说法是对还是错： 如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形。判断下列说法是对还是错： 如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形。判断下列说法是对还是错： 四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形。正方形具有而矩形不一定具有的
性质是（ ）
A、四条角相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补.
D、对角线相等.给你一块矩形纸条，如
何把它变成正方形纸条？ 请你用最快的速度画一个正方形，然后想一想，你所选择的画法是否经得起推敲？比一比，你周围的同学是否有比你更好的方法？ 例1.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.求证：四边形DECF是正方形.证明:∵ DF⊥BC,DE⊥AB,∴ ∠DEB= ∠DFB=90°,而∠ABC=90°, ∴四边形DEBF是矩形（ ）, ∵ BD平分∠ABC, DF⊥BC , DE⊥AB, ∴ DE= DF（ ）, ∴四边形DECF是正方形（ ）. 例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，
分析：要证明BM＝CN，大家观察
图形可以考虑证哪两个三角形全等 ?
MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。　　　　　　　　　
你能完成证明吗???
　AB＝BC，∠1＝∠2＝45 °　　条件够吗？　　还需要的条件是 AM＝BN
△ABM≌△BCN
你所要证明的两个三角形已经满足
了哪些条件?
由正方形可以得到的条件有：例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。　　　　　　　　　 证明：
　　∵四边形ABCD是正方形 ∴OA＝OB ,
　　　∠1＝∠2＝∠3＝45° 又∵MN∥AB
∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON 即AM＝BN 下面大家自己完成证明2：矩形ABCD中，CE⊥BD于E，
∠DCE：∠ECB=3：1，求∠ACE
的度数。A BD COE练习1．
已知：正方形ABCD对角线AC、BD相　　　　　　　交于点O，且AB＝acm，如图(2)。
　求：AC的长及正方形的面积S。　　　　　　　　　　　 练习2．
已知：在正方形ABCD中，对角线AC、
　BD相交于点O，且AC＝6 cm，如图
求：正方形的面积S。　　　　　　　　　　　
练习3：已知：如图点A’、B’、C’、D’
分别是正方形ABCD的四条边上的点，
并且AA'=BB'=CC'=DD'
求证：四边形A'B'C'D'是正方形做一做：（1）已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB。
2：矩形ABCD中，CE⊥BD于E，
∠DCE：∠ECB=3：1，求∠ACE
的度数。A BD COE3.如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求∠AFC的度数。例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
　　 求证：∠MFD＝45° 分析：
欲证∠MFD＝45°，由于
△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证 _____=_____要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?

试一试
看能不能完成证明???△CMD≌△ADF例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45° 证明：
　∵CE⊥AF ∴∠ADC＝∠AEM＝90° 又∵∠CMD＝∠AME ∴∠1＝∠2　又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC　∴Rt△CDM≌Rt△ADF　(AAS) ∴DM=DF
下面的证明请大家完成
练习．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1) △ACF≌△DCB
(2) BH⊥AF　　　　　　　　　　　　　　
例4．如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：∠CEA＝∠ABG　　　　　　　　　　　　　　　 分析：欲证∠CEA＝∠ABG，
大家想一想证明两个角相等的方法，
你有办法了吗？？？通过自己的努力，看能不能解决问题？
证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。　　　　∴AE＝AB　AG＝AC　∠1＝∠2＝90°　　　　又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC　　　　 ∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC　　　　∴∠EAC＝∠BAG　　　　∴△AEC≌△ABG　(SAS)
　　 ∴∠CEA＝∠ABG １．一个矩形的２条对角线互相垂直，它是正方形吗？
２．一个菱形的２条对角线相等，它是正方形吗？小试牛刀思考：例1：1、要使一个菱形成为正方形需
增加的条件是（填上一个条件即可）例２：下列正确的是Ａ. 四边相等的四边形是正方形
Ｂ．四角相等的四边形是正方形
Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形
Ｄ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形练习：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明)
6.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。 7、△ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且3AE=2AC，CD、BE交于O点.
求证：OE= BE.