6.2 菱形（2）[下学期]

课件11张PPT。菱形(2)知识回顾:1.一组邻边_________的__________叫做菱形.相等平行四边形2.菱形的四条边都_________.
菱形的对角线互相_________,并且每条对角线_____________.相等垂直平分一组对角课前热身:1.(1)已知菱形ABCD的边长为4, ∠DAB=60°,则对角线AC=______,BD=____,面积S菱形ABCD=________.(2)已知菱形ABCD的两条对角线长分别为2cm, cm,则菱形ABCD的边长为_____cm.2.已知点E为菱形ABCD的一条对角线AC上的任意一点,连结BE并延长交AD于点F,连结DE.
求证:∠AFB=∠CDE.合作学习:取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.(1)(2)(3)议一议:(1)剪出的这个图形是哪一种四边形?一定是菱形吗?(2)根据折叠, 剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质?(3)一个平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形?1菱形判定定理:定理1.四条边相等的四边形是菱形.定理2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:在平行四边形ABCD中,BD⊥AC,O为垂足.
求证:平行四边形ABCD是菱形.运用新知:例:在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.
求证:四边形AFCE是菱形.ABF12CDOE证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE//FC(矩形的定义)
∴∠1=∠2
又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,
∴△AOE≌△COF,
∴EO=FO.
∴四边形是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形).
∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).知识运用:1.将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于点E,A1B1交BC于点F.判断四边形A1FCE是不是菱形,并说明理由.2.求证:有一条对角线平分一个内角的平行四边形
是菱形.探究活动:DE,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系.建议按下列步骤探索:
(1)围成的四边形是否必定是平行四边形?(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形?(3)在什么条件下,围成的四边形是矩形?(4)你还能发现其他什么结论吗?一展身手:1.已知:在四边形ABCD中,AC=BD,依次是AB,BC,CD,DA的中点.
求证:四边形EFGH是菱形.2.在直角坐标系中,点A,B,C,D的坐标依次为
(-1,0),(x,y),(-1,5),(w,z).要使四边形ABCD为菱形,x,y,w,z的值必须满足什么条件?谈收获定理1. 四条边相等的四边形是菱形.定理2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.布置作业