初二数学6。2菱形（1）[下学期]

课件22张PPT。知识回顾:1.矩形的四个角都是________.2.矩形的对角线_______.直角相等且平分3.___________________________是矩形.有三个是直角的四边形4.__________________________是矩形对角线相等的平行四边形5.矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形.热身练习:1.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点0.
(1)图中属于等腰三角形的是____________;
2.已知:平行四边形ABCD的四个内角平分线相交于点E,F.
求证:EG=FH.(2)若∠DAC=35°,则∠OBC=______, ∠DOC=_________.3507006.2(1) 菱形合作学习:观察以下由火柴棒摆成的图形:议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的定义菱形定理1.菱形的四条边都相等.菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.菱形的性质的研究我们已经知道菱形是特殊的平行四边形，因此菱形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出有哪些菱形些性质吗?E 。四、菱形的两条对角线互相平分三、菱形的两组对角分别相等二、菱形的两组对边分别相等一、菱形的两组对边分别平行五、菱形的邻角互补请同学们画一个菱形,用量角器度量每个角的度数,用直尺度量两条对角线和每条边的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想要大胆,不要拘束132495678菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA∴ AC⊥BD∴ ∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA 又∵ AC = AC∴ △ADC ≌ △ABC∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD又∵ AO = AO∴ △AOD ≌ △AOB∴ ∠DOA=∠BOA又∵ ∠DOA+∠BOA= 180°∴ ∠DOA=∠BOA= 90°已知:四边形ABCD是菱形
求证: ∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA
AC⊥BD 定理的证明证明：菱形的特殊性质数学语言∵四边形ABCD是菱形 菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。∴ ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD
AC⊥BD 定理1.菱形的四条边都相等.想一想 矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条矩形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形、矩形也是中心对称图形,它的两条对角线交点是对称中心...例1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.运用新知:解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CD(菱形的定义)
AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)
∵∠BAC=30°
∴∠BAD=60°∴ABD是等边三角形.
AB=BD=6又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)
AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
由勾股定理,得AO=
AC=2AO=【菱形的面积公式】OES菱形=BC. AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半例2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。
求：（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。解：∵四边形ABCD是菱形∴ AD=AB=1又∵ E为AB中点又∵ DE⊥AB∴ AE=0.5∴ ∠DAB= 60° ∴ ∠ABC= 120° 例2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。
求：（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。又∵DB ⊥ AC解：由（1）得△ABC是等边三角形∴ AD=AB=BD=1∴ DO=BO=0.5 ∴ AC=2AO=例2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。
求：（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。解：知识运用:1.菱形具有而矩形不一定有的性质是( )
(A)对角线互相平分 (B)四条边都相等
(C)对角相等 (D)邻角互补2.已知:在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E,F.
求证:AE=AF.已知:在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E,F且E,F分别是BC,CD的中点,求菱形各个内角的度数.
B3、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的
交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角
线BD的长。解：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∴OB=3∴ BD=2OB=6 cm4.已知菱形的两条对角线长分别为a,b,
求菱形的面积.5.已知:在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.求证:(1) △ABE≌△ADF;
(2) ∠AEF=∠AFE知识拓展:6.在菱形ABCD中,CE⊥AB于E,已知∠BCE=30°,CE=3cm.求菱形ACD的周长和面积.谈收获一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.定理1.菱形的四条边都相等.定理2.菱形的对角线相互垂直,
并且每条对角线平分一组对角菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线
都是它的对称轴.菱形的 两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角数学语言菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=DA∴ ∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA
∠ADB=∠CDB
∠ABD=∠CBD
AC⊥BD ∴ OA=OC;OB=OD∴ ∠DAB=∠DCB
∠ADC=∠ABC ∴ ∠DAB+∠ABC= 180° 两组对边
分别平行矩形有一个角是直角菱形有一组邻边相等