5.4 一元一次方程的应用高频考题训练（1）---工程及销售类问题（含解析）

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5.4《一元一次方程的应用》高频考题训练（1）---工程及销售类问题
工程问题
1．一条长1320m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130m，乙队每天挖90m，挖好水渠需要多少天？设需要x天才能挖好，依据题意得到的方程是（　　）
A．130x+90x＝1320 B．130+90x＝1320
C．130x+90＝1320 D．（130﹣90）x＝1320
2．某项工作甲单独做3天完成，乙单独做5天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲、乙合作了x天，所列方程为（　　）
A． B．
C． D．
3．整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
4．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完工？设还需x天完成，列方程为 　 　．
5．一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成，若A先做5天，再A、B合做，完成全部工程的，共需（　　）
A．8天 B．7天 C．6天 D．5天
6．一个蓄水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管20小时可以注满水池，单独开乙管12小时可以注满水池，那么两管齐开注满水池，需要（　　）
A．15小时 B．6小时 C．7.5小时 D．8小时
7．一项工程由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成．现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成，完成剩下的部分需要甲、乙两队合作（　　）
A．3天 B．6天 C．天 D．一天
8．师徒两人检修一条长为1200米的管道，师父每小时检修150米，徒弟每小时检修100米，徒弟先检修两小时后，师徒合作共同完成，则还需 　 　小时可以检修完成．
9．若9人14天完成了一件工作的，则剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数为 　 　人．
10．一项工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，余下工作的由乙完成，则乙还需要 　 　小时完成此项工作．
11．某厂接到一所中学的冬季校服定做任务，计划用A、B两台大型设备进行加工，如果单独用A型设备，需要45天做完；如果单独用B型设备，需要30天做完；为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．
（1）填空：A型设备的工作效率是 　 　，B型设备的工作效率是 　 　；
（2）若两台设备同时加工10天后，B型设备出了故障，暂时不能工作，如果由A型设备单独完成剩下的任务，则还需要多少天？
12．垦利通源物流公司有一批货物准备运往广州，第一天运了，第二天运了，还剩12吨．这批货物一共有多少吨？
13．修一条高速公路，甲队修了全长的60%，乙队修了全长的30%，甲队比乙队多修27千米，这条公路全长多少千米？
14．举世瞩目的2022北京冬奥会即将开幕，各行各业都在用实际行动为冬奥的圆满成功贡献力量某工厂赶制一批冬奥纪念品，如果只由一个车间生产需要40天完成现计划由部分车间先生产4天，然后再增加两个车间一起生产8天，完成这项工作假设这些车间的工人人数相同，工作效率也相同，具体应先安排多少个车间进行生产．
销售问题
15．一商店以每件75元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是（　　）
A．亏损10元 B．盈利10元 C．亏损20元 D．不盈不亏
16．一只钢笔优惠后现价120元，比原定价便宜了20%，则原定价为（　　）元．
A．100 B．135 C．160 D．150
17．同样一件衣服，A商店的进价比B商店进价高10%，若两商店的利润率分别为50%和20%，并且A商店的售价比B商店的售价高18元，那么A商店的进价是（　　）
A．60元 B．32元 C．40元 D．44元
18．文具店销售某种书袋，每个12元，王老师计划去购买这种书袋若干个．结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，总价钱会便宜24元”．王老师说：“那就多买一个吧，谢谢！”根据两人的对话可求得王老师原计划要购买书袋（　　）个．
A．28 B．29 C．30 D．31
19．某商品标价100元，现在打6折出售仍可获利25%，则这件商品的进价是 　 　元．
20．某服装店将每件进价80元的服装按进价提高50%后标价，然后以九折销售，则售出每件服装可获利 　 　元．
21．某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，按标价的八折销售，商场销售完这批衬衫共获利20000元．设每件衬衫的标价为x元，可列方程为 　 　．
22．一商店在某一段时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，则该商店卖两件衣服总的盈亏情况是 　 　．（盈利或亏损多少元）
23．某服装店销售一款衬衣，按进价提高80%标价销售．国庆期间搞促销活动，按标价的六折出售．顾客购买一件该衬衣，结算时可使用店铺免费派发的10元优惠券，此时店铺仍可获利14元．请求出该款衬衣每件的进价．
24．为鼓励学生参加体育锻炼，某学校计划购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3：2，单价之和为80元，则篮球和排球的单价分别为多少钱？
25．2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委官方也推出了许多与吉祥物相关的商品，其中有A型冰墩墩和B型雪容融两种商品．已知购买1个A型商品和1个B型商品共需要220元，购买3个A型商品和2个B型商品共需要560元，求每个A型商品的售价．
26．一水果店第一次购进400kg西瓜，由于天气炎热，很快卖完，该店马上又购进了800kg西瓜，进货价比第一次每千克少了0.5元，两次进货共花费4400元．
（1）第一次购进的西瓜进价每千克多少元；
（2）在销售过程中，两次购进的西瓜售价相同，由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完会有部分损耗．第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利3552元，则每千克西瓜的售价为多少元．
参考答案
工程问题
1．【解答】解：根据题意得出：130x+90x＝1320，
故选：A．
2．【解答】解：设甲、乙合作了x天，则甲工作了（x+1）天，
由题意得：．
故选：C．
3．【解答】解：假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则：一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，工作量为x，再增加3人和他们一起做4小时的工作量为（x+3），故可列式，
故选：D．
4．【解答】解：由乙队单独施工，设还需x天完成，根据题意得
+＝1．
故答案为：+＝1．
5．【解答】解：设共需x天．
根据题意得：+（x﹣5）（+）＝
解得：x＝6．
故选：C．
6．【解答】解：把满蓄水池看成单位1，则甲管的水速为，乙管的水速为
设两管齐开需x小时，则（+）x＝1
解得x＝7.5
故选：C．
7．【解答】解：设剩下的部分合作还需要x天完成．
根据题意得：×4+（+）x＝1，
解得：x＝6，
则剩下的部分合作需要6天完成．
故选：B．
8．【解答】解：设还需x小时可以检修完成，
依题意得：150x+100（x+2）＝1200，
解得：x＝4，
∴还需4小时可以检修完成．
故答案为：4．
9．【解答】解：设需要增加的人数为x人．
根据9人14天完成了一件工作的，可知每人每天完成一件工作的＝．
根据题意得：，
解得x＝12．
故填12．
10．【解答】解：设乙还需要x小时完成此工作，
根据题意，得+＝1，
解得x＝4．
故答案为：4．
11．【解答】解：（1）∵如果单独用A型设备，需要45天做完；如果单独用B型设备，需要30天做完，
∴A型设备的工作效率是这批冬季校服数量的，B型设备的工作效率是这批冬季校服数量的．
故答案为：这批冬季校服数量的；这批冬季校服数量的．
（2）设还需要x天完成，
依题意得：+＝1，
解得：x＝20．
答：还需要20天完成．
12．【解答】解：设这批货物一共有x吨，
根据题意，得（）x＝12，
解得：x＝70，
答：这批货物一共有70吨．
13．【解答】解：设这条公路全长为x千米，
根据题意，得60%x﹣30%x＝27．
解得x＝90．
答：这条公路全长是90千米．
14．【解答】解：设应先安排x个车间进行生产，
依题意得：+＝1，
解得：x＝2．
答：应先安排2个车间进行生产．
二．销售问题（共12小题）
15．【解答】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，
根据题意得：75﹣x＝25%x，75﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝60，y＝100，
∴75+75﹣60﹣100＝﹣10（元）．
故选：A．
16．【解答】解：设原定价为x元，
根据题意，得（1﹣20%）x＝120．
解得x＝150．
即原定价为150元．
故选：D．
17．【解答】解：设B商店的进价为x元，则A商店的进价为（1+10%）x元，
根据题意列方程得（1+10%）x×（1+50%）﹣（1+20%）x＝18，
解得x＝40，
∴（1+10%）x＝44，
故选：D．
18．【解答】解：设原计划购买书袋x个，
由题意可得：12x﹣24＝12×0.9（x+1），
解得x＝29，
即原计划购买书袋29个，
故选：B．
19．【解答】解：设这件商品的进价为x元，
根据题意得：100×60%﹣x＝25%x，
解得x＝48．
答：这件商品的进价为48元．
故答案为：48．
20．【解答】解：设售出每件服装获利x元，
根据题意列方程得，80×（1+50%）×90%＝80+x，
解得x＝28，
故答案为：28．
21．【解答】解：设每件衬衫的标价为x元，可列方程为：500（0.8x﹣120）＝20000．
故答案是：500（0.8x﹣120）＝20000．
22．【解答】解：设盈利20%的那件衣服的进价是x元，
根据题意得：x+0.20x＝60，
解得：x＝50，
设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣20%y元，
根据题意得：y+（﹣20%y）＝60，
解得：y＝75．
那么这两件衣服的进价是x+y＝125元，而两件衣服的售价为60元．
∴120﹣125＝﹣5元，
所以，这两件衣服亏损5元．
故答案为：亏5元．
23．【解答】解：设该款衬衣每件的进价为x元，
由题意可得：（1+80%）x×0.6﹣x﹣10＝14，
解得x＝300，
答：该款衬衣每件的进价为300元．
24．【解答】解：设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元，
根据题意得，x+x＝80，
解得x＝48，
故x＝32，
答：篮球的单价为48元，排球的单价为32元．
25．【解答】解：设每个A型商品的售价为x元，则每个B型商品的售价为（220﹣x）元，
依题意得：3x+2（220﹣x）＝560，
解得：x＝120．
答：每个A型商品的售价为120元．
26．【解答】解：（1）设第一次购进西瓜的进价为每千克x元，则第二次购进西瓜的进价为每千克（x﹣0.5）元，
依题意得：400x+800（x﹣0.5）＝4400，
解得：x＝4．
答：第一次购进西瓜的进价为每千克4元．
（2）设每千克西瓜的售价为y元，
依题意得：400×（1﹣4%）y+800×（1﹣6%）y﹣4400＝3552，
解得：y＝7．
答：每千克西瓜的售价为7元．