5.4 一元一次方程的应用高频考题训练（2）---比赛积分及行程问题（含解析）

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5.4《一元一次方程的应用》高频考题训练（2）---比赛积分及行程问题
比赛积分问题
1．在2012年伦敦奥运会足球赛的前11场比赛中，某队仅负1场，共积22分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则该队共胜了（　　）场．
A．4 B．5 C．6 D．7
2．某篮球俱乐部组织的比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，今年某队在38场比赛中得到70分，那么这个队今年胜的场次是（　　）
A．6场 B．31场 C．32场 D．35场
3．某次篮球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分．某中学篮球队的胜场数是负场数的3倍，这个蓝球队在这次积分赛中积分可能为（　　）
A．12 B．17 C．20 D．22
4．学校组织全国文明城市知识问答，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了A，B，D三名参赛学生的得分情况，则参赛学生E的得分可能是（　　）
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
D 14 6 64
A．93 B．87 C．66 D．40
5．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，则该队胜的场数为 　 　．
6．某市中学生足球联赛规定：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，希望之星队前14场保持不败，共得34分，该队共平了 　 　场．
7．一张试卷只有20道选择题，做对一题的3分，做错一题倒扣1分，欢欢做了全部试题共得了48分，她做对了 　 　道题．
8．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，设：这个队胜了x场．那么根据题意，可列方程得 　 　．
9．列方程解应用题：某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制．某班与其他7个队各赛1场后，以不败战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
10．为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分，求该队获胜的场数．
11．北京时间1月5日凌晨，拥有梅西的巴塞罗那足球队在最后时刻被西班牙人队中的中国球员武磊攻破球门，遗憾收获一场平局，巴塞罗那队在最近10场比赛中，保持不败，一共得了22分．足球比赛中规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．问巴塞罗那足球队近10场中共胜了多少场，平了多少场？
12．学校篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
A 16 12 4 28
B 16 10 6 26
C 16 8 8 24
D 16 0 16 16
（1）分别求出负一场的积分和胜一场的积分；
（2）在这次比赛中，一个队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由．
行程问题
13．某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶．如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多少小时才能追上队伍？设小王要用xh才能追上队伍，那么可列出的方程是（　　）
A．12x＝4（x+20） B．12x＝4（+x）
C．12x＝4×+x D．4x＝12（x）
14．一轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h．已知船在静水中的速度为18km/h，水流速度为2km/h，甲、乙两地之间的距离为（　　）
A．90km B．120km C．150km D．160km
15．甲乙两人骑自行车同时从相距48千米的两地相向而行，1.5小时相遇，若甲比乙每小时多骑2千米，则乙每小时行驶（　　）
A．12.5千米 B．15 千米 C．17千米 D．20千米
16．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船6h，已知船在静水中的速度是16km/h，水流速度是4km/h，若A、C两地距离为4km，则A、B两地间的距离是 　 　km．
17．如图所示，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为﹣6．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动（　　）秒追上点Q．
A．5 B．6 C．7 D．8
18．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲速度为120千米/时，乙速度为80千米/时，t小时后两车相距50千米，t满足的方程是 　 　．
19．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲车速度120千米/时，乙车速度为105千米/时，经过 　 　小时两车相遇．
20．如图，A、B两地相距90千米，从A到B依次经过60千米平直公路（AC段）、10千米上坡公路（CD段）和20千米平直公路（DB段）．甲从A地驾驶汽车前往B地，乙从B地骑摩托车前往A地，他们同时出发．已知在平直公路上汽车、摩托车的速度分别是120千米/时、60千米/时，汽车上坡速度为100千米/时，摩托车下坡速度为80千米/时，两人出发 　 　小时相遇．
21．我县境内的某段铁路桥长2200m，现有一列高铁列车从桥上匀速通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用30s，整列高铁在桥上的时间是25s，试求此列高铁的车速和车长．
22．某人自驾车从A市前往B市，前五分之一路段为县道，中间的路段为高速公路，后十分之一路段也是县道．已知汽车在县道上行驶的速度为60km/h．在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A市前往B市一共行驶了1.8小时．求A、B两市之间的路程．
23．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百里．驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？
24．有甲、乙、丙三个小朋友，甲走的速度为每分钟80米，乙的速度为甲的速度的，丙的速度为乙的速度的．
（1）求乙和丙行走的速度分别为每分钟多少米？
（2）现在甲从A地，乙从B地同时出发，两人相遇后又以原来的速度继续前进，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，两人再次相遇时，甲比乙多走了90米，求A、B两地之间的距离？
（3）若甲从A地，乙和丙从B地同时出发，相向而行，当甲和乙相遇后，又过了5分钟，甲与丙相遇，那么A、B两地相距多少米？
参考答案
比赛积分问题
1．【解答】解：设该队共胜了x场，则平了（11﹣1﹣x）场，由题意得：
3x+（11﹣1﹣x）×1+1×0＝22，
解得：x＝6，
故选：C．
2．【解答】解：设胜了x场，由题意得：
2x+（38﹣x）＝70，
解得x＝32．
答：这个队今年胜的场次是32场．
故选：C．
3．【解答】解：设所负场数为x场，则胜3x场，平（14﹣4x）场，
依题意得，积分＝0×x+2×3x+14﹣4x＝14+2x，
当14+2x＝12时，x＝﹣2，不符合题意；
当14+2x＝17时，x＝1.5，不符合题意；
当14+2x＝20时，x＝3，符合题意；
当14+2x＝22时，x＝4，3x＝12，12+4＞14，不符合题意；
故选：C．
4．【解答】解：根据表格数据，A学生答对20道得分100，由B、D同学得分情况可知答错一题扣6分，
故设参赛学生E答错x道题（0≤x≤20，且x为整数），则其得分值为：100﹣6x
选项A：令100﹣6x＝93，解得x＝，故A错误；
选项B：令100﹣6x＝87，解得x＝，故B错误；
选项C：令100﹣6x＝66，解得x＝，故C错误；
选项D：令100﹣6x＝40，解得x＝10，故D正确．
故选：D．
5．【解答】解：设该队胜的场数为x，则负的场数为（8﹣x），
依题意得：3x﹣（8﹣x）＝12，
解得：x＝5．
故答案为：5．
6．【解答】解：设该队平了x场，则胜了（14﹣x）场，
根据题意得：x+3（14﹣x）＝34，
解得：x＝4．
故答案为：4．
7．【解答】解：设他做对了x道题，则做错了（20﹣x）道题，
依题意得：3x﹣（20﹣x）＝48，
解得x＝17．
故答案是：17．
8．【解答】解：设该队胜了x场，则该队平了14﹣x﹣5场，
胜场得分是3x分，平场得分是（14﹣x﹣5）分．
根据等量关系列方程得：3x+（14﹣5﹣x）＝19．
故答案为：3x+（14﹣5﹣x）＝19．
9．【解答】解：设胜利x场，平（7﹣x）场，
依题意得：3x+（7﹣x）＝17
解之得：x＝5
答：该班共胜了5场比赛．
10．【解答】解：设该队获胜x场，则平（11﹣x）场，
依题意得：3x+（11﹣x）＝25，
解得：x＝7，
∴11﹣x＝11﹣7＝4．
答：该队获胜7场．
11．【解答】解：设巴塞罗那足球队近10场中共胜了x场，平了（10﹣x）场，
则3x+（10﹣x）×1＝22，
∴2x+10＝22，
解得x＝6，
10﹣6＝4（场）．
答：巴塞罗那足球队近10场中共胜了6场，平了4场．
12．【解答】解：（1）由题意可得，
负一场积分为：16÷16＝1（分），
胜一场的积分为：（28﹣4×1）÷12＝2（分），
故负一场的积分为1分，胜一场的积分为2分；
（2）设胜x场，则负（16﹣x）场，由题意可得：
2x＝16﹣x，
解得x＝．
∵场数必须是整数，
∴x＝不符合题意．
故在这次比赛中，一个队的胜场总积分不能等于负场总积分．
行程问题
13．【解答】解：∵小王比队伍晚出发h（20min），且小王要用xh才能追上队伍，
∴小王追上队伍时，队伍出发了（+x）h．
依题意得：12x＝4（+x）．
故选：B．
14．【解答】解：设船逆水航行从乙地到甲地需x小时，
根据题意，得（18+2）（x﹣1.5）＝（18﹣2）x，
解得：x＝7.5，
（18﹣2）×7.5＝120（km）．
答：甲、乙两地之间的距离为120km．
故选：B．
15．【解答】解：设乙每小时骑x千米，甲每小时骑（x+2）千米，
由题意列方程：（x+x+2）×1.5＝48，
解得：x＝15．
故选：B．
16．【解答】解：①C地在A地上游时，设A、B两地间的距离是xkm，
根据题意得＝6，
解得x＝42.5，
②C地在A地下游时，设A、B两地间的距离是xkm，
根据题意得＝6，
解得x＝47.5，
故答案为：42.5或47.5．
17．【解答】解：设点P运动x秒追上点Q．
线段BA的距离＝|﹣6﹣8|＝14．
由题意，得3x+14＝5x．
解得x＝7．
故选：C．
18．【解答】解：①当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t＝450﹣50；
②当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t＝450+50．
故答案是：120t+80t＝450﹣50或120t+80t＝450+50．
19．【解答】解：设经过x小时相遇，
根据题意得，（120+105）x＝450，
解得x＝2，
故答案为：2．
20．【解答】解：甲行驶到C地所需时间为60÷120＝（小时），
乙行驶到C地所需时间为20÷60+10÷80＝（小时）．
∵＞，
∴甲、乙相遇在AC段．
设两人出发x小时相遇，
依题意得：120x+60（x﹣）＝60，
解得：x＝．
故答案为：．
21．【解答】解：设此列高铁的车长为xm，
依题意得：＝，
解得：x＝200，
∴＝＝80．
答：此列高铁的车速为80m/s，车长为200m．
22．【解答】解：设A、B两市之间的路程为skm，
根据题意可知，+＝1.8，
解得：s＝150，
答：A、B两地的距离为150千米．
23．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
依题意，得200x＝120x+120×12．
解得x＝18．
答：快马18天可以追上慢马．
24．【解答】解：（1）80×＝70（米），
70×＝60（米）．
答：乙行走的速度为每分钟70米，丙行走的速度为每分钟60米．
（2）设A、B两地之间的距离为x米，
依题意得：80×﹣70×＝90，
解得：x＝450．
答：A、B两地之间的距离为450米．
（3）设A、B两地相距y米，
依题意得：﹣＝5，
解得：y＝10500．
答：A、B两地相距10500米．