浙教版初中数学七年级上册第一章1.1从自然数到有理数 同步练习（含解析）

浙教版初中数学七年级上册第一章1.1从自然数到有理数——期末复习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在2，0，，四个数中，负数是（ ）
A．2 B．0 C． D．
2．若盈余2万元记作万元，则万元表示（ ）
A．盈余2万元 B．亏损2万元 C．亏损万元 D．不盈余也不亏损
3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作元，则元表示（ ）
A．收入元 B．支出元 C．收入元 D．支出元
4．如果某商场盈利万元，记作万元，那么亏损万元，应记作（ ）
A． B．万元 C．万元 D．
5．下列集合中，所填的数正确的是（ ）
A．整数集合： B．分数集合：
C．正整数集合： D．非负整数集合：
6．在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为86分，把高出平均分的部分记为正数，小明考了98分记作+12分，若小强成绩记作-4分，则他的考试分数为（ ）
A．90分 B．88分 C．84分 D．82分
7．2022年5月1日上午7时，丽江市主城区的气温为零上8℃，记作＋8℃．此时玉龙雪山海拔最高点的气温为零下3℃，可记作（ ）
A．＋3℃ B．＋5℃ C．－3℃ D．－5℃
8．下列说法正确的个数有（　　）
①负分数一定是负有理数
②自然数一定是正数
③﹣π是负分数
④a一定是正数
⑤0是整数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列说法错误的是（ ）．
A．0既不是正数，也不是负数
B．零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃
C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示
10．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　）
A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm
二、填空题
11．月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作＋126℃，那么零下150℃应该记作______℃．
12．如果向东走6米记作＋6米，那么向西走5米记作______米．
13．下列各数：①；②0；③；④8；⑤；⑥，其中正整数有______．（填序号）
14．篮球比赛时，规定：输一个球记作＋2，则赢4个球表示为____．
15．2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为_________米．
16．泗阳10月3日早上的温度是12℃，中午上升了6℃ ，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了7℃，则这天的温差是________℃．
三、解答题
17．把下列各数填在相应的集合内．
-10，-3.14,,0,-,6，-18%，，π
整数集合：｛ ……｝
负数集合：｛ ……｝
分数集合：｛ ……｝
非负数集合：｛ ……｝
正有理数集合：｛ ……｝
负分数集合：｛ ……｝
18．任意写出 个正数和 个负数，并分别把它们填入相应的集合里．
19．如果3米表示向南走3米，那么以下各数分别表示什么意义？
（1）6米． （2）-4米．
20．将下列各数填在相应的集合里．
﹣，9，0，+4.3，|﹣0.5|，﹣（+7），18%，（﹣3）4，﹣（﹣2）5，﹣6 2
正分数集合：{ …}；
负整数集合：{ …}；
自然数集合：{ …}．
21．把下列各数填入相应的大括号里：
-7，3.5，-3.1415，π，0，，0.03，，10，25%
正有理数集合{ …}；
非负整数集合{ …}；
整数集合{ … }；
正分数集合{ …}．
22．请把下列各数填入相应的集合中：
﹣(＋4)，|﹣3.5|，0，，10%，2018，＋(﹣5)，﹣2.030030003…（每两个3之间逐次加一个0）．
正分数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}；
23．出租车司机小李某天从家出发，上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车路程（单位：千米）如下：．﹣2，+5，﹣1，+10，﹣15，﹣3．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距家多远？此时在家的东边还是西边？
（2）若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收1.2元．问司机小李今天上午共收入多少元？
（3）若汽车耗油量为0.1升/千米，小李从家出发到最后回到家里，这天小李共耗油多少升？
24．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：－4，＋9，－10，＋10，－5，－12．问：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.08L/km，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为10元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.5元，则小李这天上午共得车费多少元？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据正数前面加上“ ”的数是负数，或负数都小于0，可得此题结果．
【详解】解：2，0，，四个数中负数是；
故选C
【点睛】此题考查了正负数的概念，关键是能根据概念和性质进行正负数的辨别．
2．B
【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．
【详解】解：∵盈余2万元记作 +2 万元，
∴-2万元表示亏损2万元，
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数与负数的意义是解题的关键．
3．B
【分析】根据正数、负数表示相反意义的量，得出答案．
【详解】解：收入120元记作+120，则-70元表示“支出70元”，
故选：B．
【点睛】本题考查正数、负数表示相反意义的量，一个量用正数表示，则与之相反的量就用负数表示．
4．B
【分析】盈利、亏损表示两个具有相反意义量，把盈利记作“”，则亏损记作“”，进而得出答案．
【详解】解：盈利、亏损表示两个具有相反意义量，
亏损万元，应记作万．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
5．D
【分析】根据有理数的分类逐项判断即可．
【详解】解：A、不是整数，故错误；
B、不是分数，故错误；
C、和不是正整数，故错误；
D、都是非负整数，正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握整数、分数、正整数和非负整数的定义是解题的关键．
6．D
【分析】根据高出平均分的部分记作正数，得到低于平均分的部分记作负数，即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：小明98分，应记为+12分；小强成绩记作-4分，则他的考试分数为82分．
故选：D．
【点睛】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
7．C
【分析】根据正负数来表示具有意义相反的两种量：零上气温就记为正，则气温零下记为负，直接得出结论即可．
【详解】解：∵零上8℃，记作＋8℃，
∴零下3℃，记作-3℃，
故选：C．
【点睛】本题考查正负数的意义，解题的关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
8．B
【详解】分析：根据有理数的分类，可得答案．
详解：①负分数一定是负有理数，故①正确；
②自然数一定是非负数，故②错误；
③-π是负无理数，故③错误
④a可能是正数、零、负数，故④错误；
⑤0是整数，故⑤正确；
故选B．
点睛：本题考查了有理数的分类，利用有理数的分类是解题关键，注意a可能是正数、零、负数．
9．C
【分析】根据有理数的概念和性质判断即可．
【详解】∵0既不是正数，也不是负数，
∴A正确，不符合题意；
∵零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃，
∴B正确，不符合题意；
∵正方向可以自主确定，
∴向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示，是错误的，
∴C不正确，符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的基本概念，熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键．
10．A
【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．
【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98，
∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm．
∵29.8mm不在该范围之内，
∴不合格的是A．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．
11．-150
【分析】零上与零下是一对具有相反意义的量，零上记为“+”，则零下用“-”表示，从而可得答案.
【详解】解：零上126℃记作＋126℃，那么零下150℃应该记作：℃，
故答案为：
【点睛】本题考查的是一对具有相反意义的量的含义，掌握“相反意义的量的含义”是解本题的关键.
12．-5
【分析】审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：∵向东走6米，记作+6米，
∴向西走5米应记作﹣5米．
故答案为：﹣5．
【点睛】此题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
13．③④
【分析】根据正整数的定义进行分类即可．
【详解】①为负数；
②0不是正数也不是负数；
③是正整数；
④8是正整数；
⑤是负的小数；
⑥是负数；
其中正整数有③④
故答案为：③④．
【点睛】本题考查有理数的分类，牢记正整数的概念是解题的关键．
14．-8
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：输球记为正，则赢球就记为负，直接得出结论即可．
【详解】解：（-2）×4＝-8，
故答案为：-8．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
15．
【分析】海平面以上的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示．据此可求得答案．
【详解】解：∵高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，
∴“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，可记为-10907，
故答案为：-10907．
【点睛】本题考查了正数，负数的意义及其应用，解题的关键是掌握正数、负数的意义．
16．7
【分析】温差为一天内最高温度与最低温度的差值，所以可以解得答案.
【详解】做高温度为12℃+6℃=18℃，最低温度为18℃-7℃=11℃，则温差为18℃-11℃=7℃.
【点睛】本题考查了温差的概念，熟悉掌握概念是解决本题的关键.
17．-10，0，6；-10，-3.14，-，-18%；-3.14，，-，-18%，；，0，6，，；，6，； -3.14，-，-18%．
【分析】根据有理数的分类填写即可．
【详解】整数集合：{-10，0，6…}
负数集合：{-10，-3.14，-，-18%…}
分数集合：{-3.14，，-，-18%，…}
非负数集合：{，0，6，，…}
正有理数集合：{，6，…}
负分数集合：{-3.14，-，-18%…}
【点睛】本题考查了有理数的分类，特别要注意带“非”字的分类，非负数：正数和0，非正数：负数和0，非负整数：正整数和0（自然数），非正整数：负整数数和0．
18．5个正数：1、2、3、4、5；5个负数：-1、-2、-3、-4、-5；
【分析】根据正数和负数的定义，写出 个正数和 个负数，再按要求进行分类即可．
【详解】5个正数：1、2、3、4、5；5个负数：-1、-2、-3、-4、-5；
【点睛】本题主要考查了正数和负数的分类，熟练地掌握正数和负数的定义是解题的关键．
19．（1）6米表示向南走6米 ；（2）米表示向北走4米．
【分析】（1）根据有理数的相反意义直接作答即可；
（2）根据有理数的相反意义直接作答即可．
【详解】因为如果3米表示向南走3米，
所以（1）6米表示向南走6米；
（2）-4米表示向北走4米．
【点睛】本题主要考查有理数的相反意义，正确理解概念是解题的关键．
20．+4.3，|﹣0.5|，18%；﹣（+7），﹣6 2；9，0，（﹣3）4，﹣（﹣2）5
【分析】按照有理数的分类填写即可．
【详解】解：|﹣0.5|=0.5，（﹣3）4=81，﹣（﹣2）5=32，﹣6 2=-36，
正分数集合：{+4.3，|-0.5|，18%…}；
负整数集合：{-（+7），-62…}；
自然数集合：{9，0，（-3）4，-（-2）5…}；
故答案为：+4.3，|-0.5|，18%；-（+7），-62；9，0，（-3）4，-（-2）5．
【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
21．3.5，π，，0.03，10，25%；0，10；-7，0，10；3.5， ，0.03， 25%
【分析】根据正有理数，非负整数，整数和正分数进行分类即可．
【详解】正有理数集合{3.5，，0.03，10，25%}；
非负整数集合{ 0，10}；
整数集合{-7，0，10}；
正分数集合{3.5， ，0.03， 25%}．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握知识点并正确区分是解题的关键．
22．|﹣3.5|，10%；﹣（+4），+（-5）；0，2018
【分析】根据大于0的分数是正分数；小于0的有理数是负有理数；大于或等于0的整数为非负整数，据此回答即可．
【详解】正分数集合：{ |﹣3.5|，10%，…}；
负有理数集合：{ ﹣（+4），+（-5），…}；
非负整数集合：{ 0，2018，…}；
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟知整数，分数及有理数的定义是解答本题的关键．
23．（1）小李距出发地6千米，此时在出发地的西边；（2）73.2元；（3）4.2升
【分析】（1）把所有行车里程相加，再根据正负数的意义；
（2）由这天上午每次的行车里程计算出每次的收入，再相加即可得出小李一共的收入；
（3）求出所有送乘客里程的绝对值的和，再加上送完最后一位乘客送到目的地后回到家的路程，然后乘以0.1计算即可得解．
【详解】解：（1），
，
（千米）；
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地6千米，此时在出发地的西边；
（2）由题意得，每次行车里程的收入分别为8元，10.4元，8元，16.4元，22.4元，8元，
（元，
答：司机小李今天上午共收入73.2元；
（3）依题意得：（千米），
（升．
答：这天上午小李共耗油4.2升．
【点睛】本题考查了正数和负数的应用，解题的关键是正确理解题意，列出相应算式．
24．（1）西12km；（2）4L；（3）108元
【分析】（1）把行程里程加起来即可；
（2）把行程里程的绝对值加起来算出总路程，再进行计算即可；
（3）分别算出6次计费加起来即可；
【详解】（1），
，
，
，
答：小李在西12km处．
（2），
，
，
，
答：共耗油4L．
（3）第一次车费：（元），
第二次车费：（元），
第三次车费：（元），
第四次车费：（元），
第五次车费：（元），
第六次车费：（元），
，
答：小李这天上午共得车费108元．
【点睛】本题主要考查了正负数的应用，准确计算是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页