5.4 一元一次方程的应用高频考题训练（3）---方案选择及配套问题（含解析）

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5.4《一元一次方程的应用》高频考题训练（3）---方案选择及配套问题
配套问题
1．某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套．为求x，可列方程（　　）
A．1200x＝1800（28﹣x） B．2×1200x＝1800（28﹣x）
C．2×1800＝1200（28﹣x） D．1800x＝1200（28﹣x）
2．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，根据题意可列方程为（　　）
A．800x＝2×1000（26﹣x） B．2×800x＝1000（26﹣x）
C．2×800（26﹣x）＝1000x D．800（26﹣x）＝2×1000x
3．现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（　　）
A．4x＝5（90﹣x） B．5x＝4（90﹣x）
C．x＝4（90﹣x）×5 D．4x×5＝90﹣x
4．某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套．设安排x名工人生产镜片，则可列方程（　　）
A．60（28﹣x）＝90x B．60x＝90（28﹣x）
C．2×60（28﹣x）＝90x D．60（28﹣x）＝2×90x
5．20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个A部件和两个B部件组成．在规定时间内，每人可以组装好10个A部件或20个B部件．那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为（　　）
A．50 B．60 C．100 D．150
6．某工厂有技术工20人，平均每天每人可加工甲种零件12个或乙种零件10个，已知2个甲种零件和5个乙种零件可以配成一套，若每天生产的甲乙零件刚好配套，则安排生产甲种零件的技术人员人数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．3
7．用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有100张铁皮，用 　 　张铁皮制作盒身，正好使得这100张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．
8．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．设原有x只鸽子，则可列方程 　 　．
9．为保障一线医护人员的健康安全，某防护服厂加班生产防护服和防护面罩．已知工厂共54人，每人每天可加工防护服80件或防护面罩100个，已知一套防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排 　 　人生产防护服．
10．某厂生产一批纸盒，2米硬纸板可以做3个盒盖或者4个盒身，现有硬纸板140米，为了使盒盖和盒身正好配套，制作盒盖需要 　 　米硬纸板．
11．某车间有技术工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，4个甲种部件和6个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
12．某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？
13．某车间共有36名工人生产桌子和椅子，每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把，一张桌子要配两把椅子．已知车间每天安排x名工人生产桌子．
（1）车间每天生产桌子 　 　张，生产椅子 　 　把．（用含x的代数式表示）
（2）问如何安排可使每天生产的桌子和椅子刚好配套？
14．有蓝色和黑色两种布料，其中蓝布料每米30元，黑布料每米50元．
（1）若花了5400元买两种布料共136米，两种布料各买了多少米？
（2）用蓝布料做上衣，每件上衣需要布料1.5米，用黑布料做裤子，每条裤子需要布料1.2米，一件上衣和一条裤子配成一套．购买这两种布料共162米做上衣和裤子，布料全部用完，且做的上衣和裤子刚好完全配套，购买这162米布料花了多少元？
方案选择问题
15．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款为（　　）
A．204 元 B．230元 C．256元 D．264元
16．某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：
班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有（　　）
A．60人 B．61人 C．62人 D．63人
17．七年级某班准备组织同学们观看电影，由班长负责买票，已知电影票价每张50元，对观影人数超过40人的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若有5人免票，则其他人可以打9折．班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．若这个班级观影人数超过40人，则该班共有 　 　___________人观看电影．
18．某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：
①一次性购书不超过200元，不享受优惠；②一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折；③一次性购书400元以上一律打八折．如果小聪同学一次性购书共付款324元，那么小聪所购书的原价是 　 　．
19．在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的，再加上班上学生的，最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少学生？
20．某公园门票规定如下：若办金卡，需200元，则全年进入公园无需再付钱；若办银卡，需100元，进入公园每次还需付5元；若不办卡，则每次进入公园需购票12元．
（1）若小东每年去公园15次，那么应选择哪一种购票方式较为优惠？请说明理由；
（2）若小明进入公园的全年预算门票费用为150元，按公园门票规定，求小明全年进入公园次数n的最大值．
21．2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；
方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．
某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x≥30）．
（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款 　 　元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款 　 　元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．
22．某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过300元，不给与优惠；超过300元而不超过600元一律打九折；超过600元时，其中的600元优惠10%，超过的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是500元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？
（3）某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款584元，问其在甲超市需实付款多少元？
23．随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约年，收费标准见图（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）．
TAXI起步价：14元超公里费：超过3公里2.4元/公里不足1公里按1公里计 滴滴快车起步价：12元里程费：2.5元/公里时长费：0.4元/分钟 神州专车起步价：10元里程安：2.8元/公里时长要：0.5元/分钟
（1）如果里程为10公里，出租车的费用为 　 　元；
（2）已知甲，乙两地的路程超过3公里，从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省17.8元，求甲、乙两地间的里程数；
（3）神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：神州专车收费打八折，另外加5.3元的空车费；滴滴快车超过10公里总费用立减9.1元．如果两位顾容，都是第一次下单且乘车里程数相同，他们分别乘坐神州专车、滴滴快车且收费相同，求这两位顾客乘车的里程数．
参考答案
配套问题
1．【解答】解：∵该车间有28名工人生产螺丝和螺母，且有x个工人生产螺丝，
∴有（28﹣x）个工人生产螺母，
又∵每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，且恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套，
∴2×1200x＝1800（28﹣x）．
故选：B．
2．【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，则（26﹣x）人生产耳绳，由题意得
2×800x＝1000（26﹣x）．
故选：B．
3．【解答】解：设用x立方米的木料做桌子，则用（90﹣x）立方米的木料做椅子，
依题意，得：4x＝5（90﹣x）．
故选：A．
4．【解答】解：设安排x名工人生产镜片，
由题意得，90x＝2×60（28﹣x）．
故选：C．
5．【解答】解：设x名学生组装A部件，则（20﹣x）名学生组装B部件，则
＝．
解得x＝15．
在规定的时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为＝50（套）．
故选：A．
6．【解答】解：设安排x名技术人员生产甲种零件，则安排（20﹣x）名技术人员生产乙种零件，
依题意得：＝，
解得：x＝5，
即安排生产甲种零件的技术人员人数是5．
故选：B．
7．【解答】解：设用x张铁皮制作盒身，则用（100﹣x）铁皮制作盒底，
依题意得：2×16x＝48（100﹣x），
解得：x＝60，
∴用60张铁皮制作盒身，正好使得这100张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．
故答案为：60．
8．【解答】解：设原有x只鸽子，则可列方程：
＝．
故答案为：＝．
9．【解答】解：设需要安排x人生产防护服，则安排（54﹣x）人生产防护面罩，
依题意得：80x＝100（54﹣x），
解得：x＝30．
故答案为：30．
10．【解答】解：设制作盒盖需要x米硬纸板，则制作盒身需要（140﹣x）米硬纸板，
根据题意得：×3＝×4，
解得：x＝80，
故答案为：80．
11．【解答】解：设安排x人加工甲种部件，则安排（85﹣x）人加工乙种部件，
依题意得：＝，
解得：x＝25，
∴85﹣x＝85﹣25＝60．
答：安排25人加工甲种部件，60人加工乙种部件，才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套．
12．【解答】解：设分配x个工人生产塑料棒，则分配（34﹣x）个工人生产金属球，
依题意得：＝，
解得：x＝18，
∴34﹣x＝34﹣18＝16．
答：应分配18个工人生产塑料棒，16个工人生产金属球．
13．【解答】解：（1）∵该车间共有36名工人生产桌子和椅子，且车间每天安排x名工人生产桌子，
∴车间每天安排（36﹣x）名工人生产椅子．
又∵每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把，
∴车间每天生产桌子20x张，椅子50（36﹣x）把．
故答案为：20x；50（36﹣x）．
（2）依题意得：2×20x＝50（36﹣x），
解得：x＝20，
∴36﹣x＝36﹣20＝16．
答：车间每天安排20名工人生产桌子、16名工人生产椅子刚好配套．
14．【解答】解：（1）设蓝布料买了x 米，则黑布料买了（136﹣x）米．
根据题意，得30x+50（136﹣x）＝5400．
解这个方程，得x＝70．
∴136﹣x＝66．
答：蓝布料买了70米，黑布料买了66米；
（2）设蓝布料买了y 米，则黑布料买了（162﹣y）米．
根据题意，得＝．
解这个方程，得y＝90．
∴30×90+50（162﹣90）＝6300．
答：购买这162米布料花了6300元．
方案选择问题
15．【解答】解：∵第一次购书付款72元，享受了九折优惠，
∴实际定价为72÷0.9＝80元，省去了8元钱．
依题意，第二次节省了26元．
设第二次所购书的定价为x元．
由题意得（x﹣200）×0.8+200×0.9＝x﹣26，
解得x＝230．
故第二次购书实际付款为：230﹣26＝204（元）．
故选：A．
16．【解答】解：设七年级三个班级共有x人，
根据题意得：20×0.8x＝20×0.9（x﹣7），
解得：x＝63，
∴七年级三个班级共有63人．
故选：D．
17．【解答】解：设该班共有x人观看电影，
根据题意，得x×50×0.8＝（x﹣5）×0.9×50，
解得x＝45，
即该班共有45人观看电影．
故答案是：45．
18．【解答】解：设黄聪购书的原价是x元，
当200＜x≤400元时，
0.9x＝324，
解得x＝360，
当x＞400时，
0.8x＝324，
解得，x＝405，
由上可得，小聪所购书的原价是360元或405元，
故答案是：360元或405元．
19．【解答】解：设小冯班人数为x人，根据题意列方程得：
2x+2x×+x+1＝100，
2x+x＝99，
x＝99，
x＝36，
答：小冯班上有学生36人．
20．【解答】解：（1）若办金卡则需200元；
若办银卡则需100+15×5＝175（元）；
若不办卡则需12×15＝180（元）；
故办银卡较为优惠；
（2）若办银卡：100+5n＝150，
解得n＝10，
若不办卡：12n＝150，
解得n＝12.5，
∵n为正整数，
∴n取最大值为12．
21．【解答】解：（1）按方案A购买，需付款：30×1600+20（x﹣30）＝20x+4200，
即需要付款（20x+4200）元；
按方案B购买，需付款：30×160×0.9+20×0.9x＝18x+4320，
即需要付款（18x+4320）元．
故答案是：（20x+4200），（18x+4320）；
（2）当x＝40时，
方案A：20×40+4200＝5000（元）．
方案B：18×40+4320＝5040（元）．
因为5000＜5040，所以按方案A购买较为合算；
（3）根据题意，得20x+4200＝18x+4320．
解得x＝60．
答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同．
22．【解答】解：（1）在甲超市实付款为：500×0.88＝440（元）；
在乙超市实付款为：500×0.9＝450（元）．
∴在甲超市购买实付款为440元，在乙超市购买实付款为450元；
（2）设当购物总额为x元时，两家超市实付款相同，根据题意得：0.88x＝600×0.9+0.8（x﹣600），
解之得，x＝750．
∴当购物总额为750元时，两家超市实付款相同．
（3）设该顾客购物总额为y元，根据题意得：600×0.9+0.8（y﹣600）＝584，
解之得，y＝655；
∴0.88y＝0.88×655＝576.4（元），
∴其在甲超市需实付款576.4元．
23．【解答】解：（1）14+2.4×（10﹣3）＝30.8（元），
答：出租车的费用为30.8元．
故答案为：30.8；
（2）设甲、乙两地间的里程数是x公里，
由题意得，14+2.4（x﹣3）+17.8＝12+2.5x+×60×0.4，
解得x＝18．
答：甲、乙两地间的里程数是18公里；
（3）设这两位顾客乘车的里程数是y公里，
当0＜y≤10时，12+2.5y+×60×0.4＝0.8（10+2.8y+×60×0.5）+5.3，
解得y＝5，
当＞10时，12+2.5y+×60×0.4﹣9.1＝0.8（10+2.8y+×60×0.5）+5.3，
解得y＝40，
答：这两位顾客乘车的里程数是5公里或40公里．