矩形(2)[下学期]

课件20张PPT。Wjl321制作6.1矩形(2)钱库一中 黄一茂1.平行四边形的判定方法有哪些?(1).两组对边分别平行的四边形的平行四边形.(2).一组对边平行且相等的四边形的平行四边形.(３).两组对边分别相等的四边形的平行四边形.(４).对角线互相平分的四边形的平行四边形.２.判定矩形要知道几个条件?有一个角是直角的平行四边形是矩形。 回顾：矩形除了以下性质外还有哪些性质？(2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O
(3)Ａ０＝ＢＯ＝ＣＯ＝ＤＯ＝ AC = BD在矩形ＡＢＣＤ中，（矩形的对角线相等且互相平分）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （１）有一个角是直角的四边形是矩形吗？判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形。（２）判断四边形是矩形，只要说明几个角是直角？为什么？ＡＢＣＤ判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形。如图，在 ABCD中，AC=BD，则 　ABCD是矩形吗？
请证明你的判断。证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形∴ＡＢ＝ＣＤ（平行四边形的对边相等）又∵ＡＣ＝ＢＤ，ＢＣ＝ＣＢ∴∠ＡＢＣ＝∠ＤＣＢ∴⊿ＡＢＣ≌⊿ＤＣＢ∵ＡＢ∥ＣＤ（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）平行四边形的对边平行∴∠ＡＢＣ＋∠ＤＣＢ＝１８０°∴∠ＡＢＣ＝ ∠ＤＣＢ＝９０°∴平行四边形ＡＢＣＤ是矩形
（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 定义：有一个角是直角的平行四边形是形。 判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形。（2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （1）有三个角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法： 做一做：判断下命题是否正确，并说明理由。 （1）对角互补的平行四边形是矩形。ＡＢＣＤ∠Ａ＋∠Ｃ＝１８０°∴ ∠Ａ＝∠Ｃ＝９０°
（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）平行四边形的对角相等∴平行四边形ＡＢＣＤ是矩形
（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）有一个角是直角的平行四边形是矩形命题正确（2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （1）有三个角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法： 做一做：判断下命题是否正确，并说明理由。 （2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。ＡＢＣＤ∠Ａ＝∠Ｄ∴ ∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°∴平行四边形ＡＢＣＤ是矩形
（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）有一个角是直角的平行四边形是矩形∠Ａ＋∠Ｄ＝１８０°（平行四边形的邻角互补）命题正确（2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （1）有三个角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法： 四边形平行四边形平行四边形做一做：判断下命题是否正确，并说明理由。 （3）对角线相等的四边形是矩形。命题不正确（3）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （1）有三个角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法： 四边形平行四边形平行四边形做一做：判断下命题是否正确，并说明理由。 （4）内角都相等的四边形是矩形。ＡＢＣＤ∵∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＝３６０°
(_____________________________)∴∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形
（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）有三个角是直角的四边形是矩形。四边形的内角和为180°做一做：工作师傅做铝合金矩形窗框分下面三个步骤进行：做一做：(2)摆放成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是____________形，数学原理是_______________________________________平行四边两组对边分别相等的四边形是平行四边形(1)先截同两对符合规格的铝合金窗料，使AB＝CD，EF＝GH工作师傅做铝合金矩形窗框分下面三个步骤进行：(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图所示)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是_____形，数学原理是_________________________________矩有一个角为直角的平行四边形是矩形做一做：(2)摆放成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，数学原理是两组对边分别相等的四边形是平行四边形(1)先截同两对符合规格的铝合金窗料，使AB＝CD，EF＝GH工作师傅做铝合金矩形窗框分下面三个步骤进行：想一想：你还可以调整平行四边形窗框的边框，当____________时，说明窗框合格，这时窗框是矩形，？数学原理：对角线相等的平行四边形是矩形有一个角为直角的平行四边形是矩形两条对角线相等［例题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，
（１）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个
顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？ＥＦＧＨ⑵四边形ＡＢＣＤ满足什么情况下
中点四边形ＥＦＧＨ为矩形？
并说明理由．解：分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，可剪得中点四边形ＥＦＧＨ为平行四边形．两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ解：一张四边形纸板ＡＢＣＤ满足＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿时
分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，就能剪出
中点四边形ＥＦＧＨ是矩形，ＥＦＧＨ理由如下：∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位线∴ＧＨ∥ＡＣ１２３∵ＡＣ⊥ＢＤ∴∠１＝９０°（三角形的中位线平行于第三边
且等于第三边的一半）∴∠２＝∠１＝９０°∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位线∴ＥＨ∥ＢＤ∴∠３＝∠２＝９０°，４５（三角形的中位线平行于第三边）同理可得：∠４＝９０°， ∠５＝９０°∴四边形ＥＦＧＨ是矩形．（三个角是直角的四边形是矩形）两条对角线互相垂直练习：已知:如图, AC与BD是矩形ABCD的两条对角线，ＡＥ＝ＣＧ＝ＢＦ＝ＤＨ．求证：四边形EFGH是矩形例1：已知：如图，AC与BD相交于点O，AB CD 且∠1=∠2 。求证：四边形ABCD是矩形自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A 对角线相等 B 对角线垂直
C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等
2、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A 菱形 B 平行四边形
C 矩形 D 不能确定

ＣC归纳小结:
1.矩形的定义:
有一角是直角的平行四边形是矩形.2.矩形的特征:
(1)四个角都是直角;
(2)对角线相等.
(3)具有平行四边形的所有特征;
(4)既是轴对称图形,又是中心对称图形.3.矩形的识别方法:
(1)有一角是直角的平行四边形是矩形;
(2)有三个角是直角的四边形是直角;
(3)对角线相等的平行四边形是矩形;
(4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形.知识链：矩形有一个角是直角对角线相等有三个角是直角