矩形3[下学期]

课件15张PPT。6.1矩形(3) 回 顾矩形的性质： 定理1：矩形的四个角都是直角 定理2：矩形的对角线相等矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的判定： 定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 定理2：对角线相等的平行四边形是矩形请你证明 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线。ACBDE证明：延长CD到E，使DE=CD= CE，连接AE，BE。 ∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB。又∵CD=DE，∴四边形AEBC是平行四边形
（_________________________________）∴CE=AB（____________________________），∵ ∠ACB=Rt∠∴四边形AEBC是矩形
（______________________________________）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的对角线相等请你证明已知：在ΔABC中，CD是斜边AB上的中线，且求证： ΔABC是直角三角形[练习］一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形已知：在ΔABC中，CD是斜边AB上的中线，且求证： ΔABC是直角三角形证明：延长CD到E，使DE=CD = CE，
连接AE，BE。 ∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB。又∵CD=DE，∴四边形AEBC是平行四边形∴CE=ABDE∴四边形AEBC是矩形∴∠ACB=90°
∴△ABC是直角三角形（对角线相等的平行四边形是矩形）小结：证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，
（１）常用的定理：（2）添辅助线的方法：“三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”延长短的一倍，再证它与长的线段相等；
或在长的上截取中点,再证中点取得的一半等于短的，做一做：由勾股定理得:AB=∴AB边上的中线长为:(2)如图Ｒt⊿ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，
ＢＣ边上的中点，点Ｅ是ＡＢ边上的中点，如果ＣＥ＝３，
则ＤＦ＝＿＿＿∵点Ｅ是ＡＢ边上的中点，∠ＡＣＢ＝９０°∴ＣＥ是Ｒt⊿ABC的斜边的中线∴ＡＢ＝２ＣＥ＝２×３＝６
（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半）∵点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，∴DF是三角形ＡＢＣ的中位线∴(三角形的中位线等于第三边的一半） （３）、 如图：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的中线，已知∠DCA=200，则∠ A ＝＿＿°，∠B＝____°。20°70°∵CD是斜边AB上的中线∴CD=AD=BD= AB
(直角三角形的斜边中线等于斜边的一半）∴∠Ａ＝∠ＤＣＡ＝２０°∴∠Ｂ＝９０°－ ∠Ａ＝ ９０°－２０°＝７０°
（直角三角形两锐角互余）(4)一张平行四边形的木板如图，现要求剪一刀，
把它分成两部分，然后作适当的图形变换，
把剪开的两部分拼成一个矩形。说明你的
剪法和所采用的变换。E解：过Ｄ作ＤＥ垂直ＡＢ于点Ｅ，沿ＤＥ剪一刀，然后把⊿ＡＤＥ向右平移，
使ＡＤ和ＢＣ重合．F已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC= ∠ADC=Rt∠，M是AC的中点，N是BD的中点。试判断MN与BD的位置关系，并加以证明。解： MN与BD的位置关系是：MN垂直平分BD连结ＭＢ，ＤＭ∵∠ABC= ∠ADC=Rt∠，
M是AC的中点，∴ＤＭ和ＢＭ分别是Ｒt⊿ＡＤＣ
和Ｒt⊿ＡＢＣ的斜边的中线∴ＤＭ＝ＢＭ＝　　ＡＣ
（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿)又∵N是BD的中点。直角三角形的斜边中线等于斜边的一半∴ＭＮ⊥ＢＤ（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）等腰三角形的三线合一∴MN垂直平分BD2、如图，已知屋架的跨度BC=20 m ，∠B=∠C=30°，P, M2，N2
分别是BC,AB，AC的中点，且M 1M 2⊥BC，N 1N 2⊥BC，
垂足为M1，N1，求AP, M 1M 2， PM 2支撑梁的长度。2030°30°选做题：如图，E是矩形ABCD边CB延长线上一点，CE＝CA，
F是AE的中点。求证：BF⊥FD 收 获谈谈本节课的收获!∵斜坡AB的中点为D∴CD是直角三角形的
斜边的中线∴AB=2CD=2×2=4由勾股定理得:AB=例1：已知：如图，△ABC中，BD，CE是高，G、F分别是BC，DE的中点。试判断FG与DE的位置关系，并加以证明。∵△ABC中，BD，CE是高，G、F分别是BC，DE的中点。