矩形（2）[下学期]

课件31张PPT。矩形的判定 温故知新定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∵∠ACB=90°AD = BD
∴CD = AB四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等中心对称图形,轴对称图形思维体操 1、如图，在△ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8㎝，则HE＝8㎝2.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( )
（A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm;
（C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.D师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?请你思考有一个角是直角的平行四边形是矩形。 逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。真命题有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°
∴ ∠A + ∠B = 180°
∠B + ∠C = 180°
∴AD∥BC， AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形矩形判定定理1除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢?能证明它的正确性吗?对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。证明:在平行四边形ABCD中 ，AB=CD
∵BC=BC
AC=BD∴ △ABC≌ △DCB（SSS）∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴ ∠ABC=∠DCB判定定理2有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：1、定义有三个角是直角的四边形是矩形。2、矩形判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形。3、矩形判定定理2（2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （1）有三个角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法： 四边形平行四边形平行四边形做一做：判断下命题是否正确，并说明理由。 （1）对角互补的平行四边形是矩形。（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。（3）对角线相等的四边形是矩形。（4）内角都相等的四边形是矩形。学以致用：工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：学以致用：工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(2)摆放成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是____________形，数学原理是_______________________________________平行四边两组对边分别相等的四边形是平行四边形学以致用：工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图所示)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是_____形，数学原理是_________________________________矩有一个角为直角的平行四边形是矩形想一想：你还有其他方法判断一个平行四边形是否为矩形吗？数学原理：对角线相等的平行四边形是矩形1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形．
2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．
3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．
4.有三个角都相等的四边形是矩形． 5. 具备条件____的四边形是矩形． A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 　A．对角线相等 B．对角线垂直
　C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等判断题选择题[ ][ ]×√√×CD练1 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．∴∠BGC=90°
同理可证∠AFB=∠AED=90°
∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：∵AB∥CD
∴∠ABC＋∠BCD=180°
∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD
∴∠GBC＝1/2∠ABC ∠GCB＝1/2∠DCB练2、已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形． ［例题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，
（１）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？ＥＦＧＨ⑵四边形ＡＢＣＤ满足什么情况下中点四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理由．解：分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，可剪得中点四边形ＥＦＧＨ为平行四边形．两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ例2：已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD。E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。求证：四边形EFGH是矩形（2）对角线垂直的任意四边形的中点四边形是矩形ABCDEFGH练习3：如图,在四边形ABC中,AB=AD,CB=CD,点M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点.
求证:四边形MNPQ是矩形.练习4已知：如图，AC与BD相交于点O，AB CD 且∠1=∠2 。求证：四边形ABCD是矩形拓展：在直角坐标系中有点A（a，b），B（a，c），C（-a，-b），D（-a，-c）其中a和b不等于零。若要使四边形ABCD是矩形， b， c应满足什么条件？说明理由。体会.分享说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？∠A=90°四边形ABCD
是矩形知识链：矩形有一个角是直角对角线相等有三个角是直角任意一个四边形，
三角直角定矩形。
对于平行四边形，
一个直角即可定；
对线相等也矩形。矩形的判定口诀：中考考点1
△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，
（1）试说明EO=OF的理由。
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。MNBCDEOFA
中考考点2
如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，
BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折
叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分
△AEF的面积。