6.1矩形(1)[下学期]

学科：数学八年级（下） 6、1 矩形（1）-主备人 cheng li教学目标：1、经历矩形的概念和性质的发现过程。理解矩形与平行四边形的区别与联系；2、掌握矩形的概念。3、掌握矩形的性质“矩形的四个角都是直角”；“矩形的对角线相等”4、探索矩形的对称性。教学重点和难点重点：矩形的性质。难点：矩形的对称性的推理过程不容易理解，是本节难点用运动方式探索矩形的概念及性质 1、复行四边形的有关概念及边、角、对角线方面的性质2、用教具演示如图中，从平行四边形到矩形的演示过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系。3、议一议：（用六根火柴）（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由。（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量对角线的长度，你又发现了什么？分析：（1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程。（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义矩形。4、引出定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形5、小学学过的长方形、正方形都是矩形。矩形在日常生活中应用很广泛，如：6、你能举出矩形在实际生活中的应用吗？7、矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）。定理1：矩形的四个角是直角。定理2 矩形的对角线相等且互相平分。8、定理1容易推得（画图口述证明）。，现在证明矩形的两条性质定理及推论证明定理2 已知：矩形ABCD中AC，BD是对角线。 求证：AC=BD证明：在矩形ABCD中 ∵AB=DC，BC=CB，∠ABC=∠DCB=900∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=DB练习1：如图在矩形ABCD中 ①AB∥ ，AB= ；AD∥ ，AD= ②∠BAD=∠ =∠ =∠ =900 ③AC = = 2 AO = 2 =2 二、应用例 （P133 例1） 在矩形ABCD中，两条对角线交于点O，∠AOD=1200，AB=4。求：①判断△AOB的形状，②矩形对角线长； ③BC边的长；分析：（1）矩形ABCD的两条对角线AC、BD把矩形分成四个等腰三角形，即△AOB，△BOC，△COD和△DOA。让学生证明生熟记这个结论，以便在复杂图形中尽快找到解题的思路。同进也出现几个直角三角形. （3）由已知∠AOD=1200及矩形的性质分解出基本图形“含300角的直角三角形”，经过计算可解决（2）题。解： 第(1)小题教师完成,第(2)小题由学生完成 由本例可归纳:(1)任意一个矩形有 个直角三角形,它们的关系是什么 有 对全等的等腰三角形 (2)当矩形的对角线交角有一个是60°或120°时,这时往往要考虑等边三角形或含30°角的直角三角形或底角为30°的等腰三角形课内练习：第一、第二题。对例1的反思：从上例可以看到，矩形的对角线相等且互相平分，并把矩形分成四个等腰三角形。如果如果过对角线交点O作两条直线L1,L2分别垂直于矩形两条相邻的边（如图），那么直线L1，L2必定分别垂直平分两组对边。所以，矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，它有两条对称轴。（图行见课本第134页）选做题：作业题：三、小结]：　　1.矩形的定义： 2.归纳总结矩形的性质： 　　对边平行且相等 　　四个角都是直角 　　对角线平分且相等 3．矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决分析 教师个性设计教师个性设计教师个性设计
教学反思