备 课 笔 记
课题 5.8正多边形（一）
课时安排 1 课型 新
教学目标 理解正多边形的概念，学会画正多边形学会有关正多边形的计算。
重点和难点 重点：正多边形的定义及画法难点：引例中正六边形ABCDEF的各边相等，各角相等的证明过程。.
教具准备
师 生 活 动 过 程 设计意图
引入：按步骤画图以任意长为半径画⊙O。以⊙O的半径为半径，顺次在⊙O上截取弧AB，弧BC，弧CD，弧DE，弧EF，的点A，B，C，D，E，F。连接AB，BC，CD，DE，EF，FA。然后研究多边形ABCDEF具有的特性。得到多边形ABCDEF的各条边都相等，且多边形ABCDEF的各个角都相等。师生共同研究讲解正多边形的定义一般的，我们把歌边都相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。如：正三角形、正方形、正六边形等正多边形和圆的关系正多边形的外接圆圆内接正多边形例1、如上图，已知正六边形ABCDEF的边长为6厘米，求正六边形ABCDEF的外接圆半径正六边形ABCDEF的边心距（正多边形外接圆的圆心到任一边的距离）
例2、画一个正五边形。回顾引例正六边形的画法，知道画法的实质是把圆周六等分，因此由等分圆周想到等分圆，由次想到产生等弧、等弦、相等的圆周角，也就能画出正多边形，即只要把一个圆N等分，然后依次连接这些分点，就可以画出一个正N边形。补充练习已知正六边形的边长为2，则它的面积是 已知圆的半径是厘米，那么它的内接正八边形的最短对角线长为 边数相同的两个正多边形的周长之比是4：1，则它们的面积比是 书本练习，29页练习1、2想一想不用量角器怎样画一个圆的内接正方形和内接正八边形。
介绍圆内接正五边形的尺规画法小结正多边形的定义正多边形与圆的关系圆内接正多边形的画法。作业见作业本
板书设计
教后随笔 正多边形的定义应掌握，定义中的两个要求缺一不可（除了正三角形）。正多边形的画法要学会。备 课 笔 记
课题 5.2 30°，45°，60°角的三角函数
课时安排 1 课型 新
教学目标 了解30°，45°，60°角的三角函数值的推导过程，熟记30°，45°，60°角的三角函数值；会用由一个特殊角的三角函数值，求出锐角的度数.
重点和难点 重点：熟记30°，45°，60°角的三角函数值；难点：由一个特殊角的三角函数值，求出锐角的度数的应用.
教具准备
师 生 活 动 过 程 设计意图
一、引入：如图，在锐角角的终边OB上任意取两点P与P，分别过点P与P始边OA的垂线PM与PM，M与M为垂足.叫做角的____，记做_____, 即__________；叫做角的____，记做_____, 即__________;叫做角的____，记做_____, 即__________;叫做角的____，记做_____, 即__________.那么今天我们研究角为特殊角时的正弦sin，余弦con，正切tan，余切cot的值.
二、师生共同研究：1、如图，=30°，在角角的终边上任意取一点P，作PM⊥OM，点M是垂足.试求：sin30°,con30°,tan30°,cot30°的值.练习：利用上图试求60°的四个三角函数值.
2、如图，=45°，同样在角角的终边上任意取一点P，作PM⊥OM，点M是垂足.试求：sin45°,con45°,tan45°,cot45°的值. 3、为了便于记忆，把30°, 45°, 60°角的各三角函数值列表如下： 角三角函数值三角函数30°45°45°正弦sin余弦con 正切tan1余切cot1 4、练习：1）p.7 ex1
例 求下列各式的值：2sin30°-3con60°+tan45°；cos245°+ cot30°·sin60°；con30°- sin45°+ sin60°·con60°.练习：2） p.7 ex2，ex3， ex4； 3）想一想
板书设计
教后随笔 重视特殊角三角函数值求得的方法，这是普遍方法，很有用，另外，应要求学生能用自己的方法记住特殊角的三角函数值。
M
O
M
B
P
A
P
P
O
M
P
O
M备 课 笔 记
课题 5.3 正弦表和余弦表
课时安排 1 课型 新
教学目标 1、会正确地使用“正弦和余弦表”，由已知锐角求出它的正弦或余弦值；2、会正确地使用“正弦和余弦表”，由已知正弦或余弦值求出它的锐角；
重点和难点 重点：会正确地使用“正弦和余弦表”，由已知锐角求出它的正弦或余弦值；难点：不能从“正弦和余弦表”直接查到的角的正弦或余弦值.
教具准备
师 生 活 动 过 程 设计意图
一、引入：口答：sin30°,con30°,tan30°,cot30°的值. 那么45°, 60°的三角函数值呢？再问20°, 45.3°, 60 1214的三角函数值是多少呢？板书节名： 5.3 正弦表和余弦表
二、师生共同探究：1、正弦表介绍正弦表；以例说明正弦表的用法 例1 查表求sin37 24的值.练习：1、查表求下列正弦的值，然后按照从小到大的顺序，用“＜”号把它们排列起来：sin38 ，sin11 24，sin40 48，sin8 30 2、查表求下列正弦的值，然后按照从大到小的顺序，用“＞”号把它们排列起来：sin54，sin89 12，sin55 6，sin23 18问：根据1、2两题的结果回答：锐角的正弦值怎样随着角的大小变化而变化？查表求sin37 26的值.查表求sin37 23的值.练习：p.10 ex2、余弦表介绍正弦表；以例说明余弦表的用法 0 1214
例1 查表求con43 24，con43 26的值.练习：p.11 ex3、反过来，当已知一个锐角的正弦值或余弦值时，可用“正弦表和余弦表”查出这个锐角.例5 已知sin=0.2974, 求锐角.例6 已知con=0.7857, 求锐角.例7 已知sin=0.4511, 求锐角.
练习： 1、p.12 ex1，ex2； 2、想一想
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教后随笔 着重弄清正弦及余弦函数的增减性，这对于修正值的处理起关键作用。备 课 笔 记
课题 5.4 正切表和余切表
课时安排 1 课型 新
教学目标 1、会正确地使用“正切和余切表”，由已知锐角求出它的正切或余切值；2、会正确地使用“正切和余切表”，由已知正切或余切值求出它的锐角；
重点和难点 重点：会正确地使用“正切和余切表”，由已知锐角求出它的正切或余切值；难点：不能从“正切和余切表”直接查到的角的正切或余切值.
教具准备
师 生 活 动 过 程 设计意图
一、引入：口答：sin30°,con30°,tan30°,cot30°的值. 那么45°, 60°的三角函数值呢？我们可以在“正弦表和余弦表”查到20°, 45.3°, 60 12的正弦值和余弦值，那么你知道20°, 45.3°, 60 12的正切值和余切值吗？板书节名： 5.3 正切表和余切表
二、师生共同探究：1、正切表介绍正切表；以例说明正切表的用法查表求下列三角函数值.tan 53 49； 2）cot14 32.练习：p.10 ex1例2 已知下列三角函数值, 求锐角.1）tan=1.4036； 2）cot=0.8637. 0 1214
例3 计算：tan 10 -sin20 +con60 （精确到0.01）.例4 如图,在⊿ABC中，∠C=∠，已知BC=2，AC=1，求∠B的度数. 求证：
练习： 1、p.14ex2，，ex3 ，ex4； 2、想一想
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教后随笔 着重弄清正切及余切函数的增减性，这对于修正值的处理起关键作用。
C
B
A备 课 笔 记
课题 5.1 锐角三角函数
课时安排 1 课型 新
教学目标 了解锐角三角函数的概念及表示方法；能正确地应用sin，con，tan, cot表示直角三角形中两边的比.
重点和难点 重点：掌握锐角三角函数的概念及表示方法；难点：三角函数间的关系.
教具准备
师 生 活 动 过 程 设计意图
一、引入：在30°角的终边OB上任意取一点P，过点P作PM⊥OA，M为垂足. 求PM与OP的比，再求PM与OP的比，我们发现PM与OP的比始终等于定值， OM与OP的比始终等于定值，而与点P在终边OB上的位置无关.今天我们开始研究直角三角形的边与边之比与它的锐角之间的函数关系----锐角三角函数.
二、师生共同研究： 1、在锐角角的终边OB上任意取两点P与P，分别过点P与P始边OA的垂线PM与PM，M与M为垂足.由⊿OMP∽⊿OMP可得哪些成比例线段？， ，，.2、从这些比例式你能得出什么结论？对于确定的锐角，， ，，这四个比值都是由的大小唯一确定的，与点P在的终边上的位置无关，所以这四个比值都是自变量的函数.
叫做角的正弦，记做sin, 即sin=；叫做角的余弦，记做con, 即con=; 叫做角的正切，记做tan, 即tan=;叫做角的余切，记做cot, 即cot=.角的正弦sin，角的余弦con，角的正切tan，角的余切cot统称为锐角的三角函数.例1 如图，在⊿ABC中，∠C=∠，AB=5，AC=3.求∠B的四个三角函数值.ex1,2已知⊿ABC中，∠C=∠，求证：conA=sinB.想一想： ex3
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教后随笔 三角函数的定义较难理解，应回顾函数概念，通过分析帮学生建立三角函数的概念，另外一下出现4个三角函数学生记忆有困难，应帮学生从图形的角度理解三角函数，帮助学生记忆。
C
B
A
B
P
A
P
M
O
M备 课 笔 记
课题 5.7解直角三角形应用举例（二）
课时安排 1 课型 新
教学目标 掌握利用解直角三角形解决有关测量问题的方法，学会解有关测量问题、三角形面积计算等问题。进一步培养学生观察、分析、计算等能力。
重点和难点 重点：解直角三角形在测量方面的应用，找到测量问题的特征，重视测量示意图难点：选用适当的直角三角形及解题思路的分析
教具准备
师 生 活 动 过 程 设计意图
一、复习：1、直角三角形中的边角关系2、搞清仰角、俯角的意义。二、师生共同研究：1、例（一），如图，某海防哨所O发现在它的北偏西30°，距离500米的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过3秒到达哨所东北方向的B处，求这艘船航行的速度？（取1.7）分析：1）AB与正北方向有什么位置关系？2）船的航速，题中已知船的航行，因此只要求出什么？（航程AB）3）要求AB能否从⊿AOB中解得？为什么？怎么办？？？
2、例（二）如图，河对岸有水塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进12米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求塔高。1）已知线段CD可看成哪两条线段的差？2）CB、BD与塔高AB有何关系？3）方程思想的应用。3、例（三）如图，⊿ABC中，∠A为锐角，sinA=,AB+AC=6厘米，设AC=x厘米，⊿ABC的面积=y平方厘米。（1）、求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。（2）、何时⊿ABC的面积最大，最大面积是多少？？在讲本例前提出两个问题：（1）⊿ABC中，AB=10，AC=8，∠A=60°，求面积。（2）二次函数有关最值问题的知识。2）添画辅助线是关键，构造出直角三角形，并充分运用条件，根据三角形面积的基本公式得到函数关系式。3）本例的关键是导出求三角形面积的三角公式：已知三角形的一个锐角a和夹角两边的长a,b,可求出这个三角形的面积；S=absina,并在此基础上引导学生完成。4）想一想
学生练习：见书本三、小结1、三角形面积的三角公式2、平行四边形的面积公式
教后随笔 解直角三角形综合运用有难度，要学会自己画图。面积公式也很重要，要加强练习。备 课 笔 记
课题 5.9正多边形（二）
课时安排 1 课型 新
教学目标 掌握正多边形的数量关系，学会正多边形的有关计算。进一步培养学生观察、分析、计算等能力。
重点和难点 重点：掌握正多边形之间的数量关系，并综合利用这些公式及相关知识解决正多边形的问题。难点：课本例2的知识应用及推理。.
教具准备
师 生 活 动 过 程 设计意图
复习：正n边形的每个内角等于 。正十边形的一个内角是 度，它的一个中心角是 度。正六边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则a:R:r为 。在半径为1的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为 。师生共同研究什么叫正多边形的中心角？如图，已知，正三角形的外接圆的半径为R，则其中心角、边长、边心距、面积该如何求？如果是正n边形呢？由上例得定理定理 如果正边形的中心角、外接圆半径、边长、边心距、周长、面积分别为n,Rn,an，rn，Pn及Sn,那么（1）n=;（2）,an=2Rsin
（3）rn=Rcos（4）R2= rn2+an2（5）Pn=n,an（6）Sn=n rn an= rnPn对于这些公式，不必去硬背出来，只要知道在正多边形的问题中有一个等腰三角形，它的顶角是正多边形的中心角，腰是外接圆半径，底边是正多边形的一边，底边上的高是正多边形的边心距，并且能运用解直角三角形的方法，给出边角关系就行。4、例1、如图，正八边形的外接圆半径R=10厘米，求这个八边形的边长、边心距和面积。（长度精确到0.01厘米，面积保留三个有效数字）
例2、已知正六边形ABCDEF的外接圆半径是R=8厘米，求四边形ABDE的面积。补充练习已知正十边形的半径为R，边长为a，求证：R=书本练习，32页练习1、2想一想小结公式计算方法作业见作业本
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教后随笔 要记住这些公式是不容易的，但应引导学生掌握图形及方法。备 课 笔 记
课题 5.5 解直角三角形
课时安排 1 课型 新
教学目标 了解解直角三角形的意义，掌握直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系；熟练掌握直角三角形的解题思路和方法步骤.
重点和难点 重点：掌握直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系；难点：熟练掌握直角三角形的解题思路和方法步骤.
教具准备
师 生 活 动 过 程 设计意图
引入： 如图，量得圆锥母线AC的长为3㎝，底面的直径BC=2㎝，AO为圆锥的高线.求圆锥轴截面等腰三角形的底角的度数和圆锥的高线长.板书节名： 5.5 解直角三角形
二、师生共同探究：1、正切表介绍正切表；以例说明正切表的用法查表求下列三角函数值.tan 53 49； 2）cot14 32.练习：p.10 ex1例2 已知下列三角函数值, 求锐角.1）tan=1.4036； 2）cot=0.8637. 0 1214
例3 计算：tan 10 -sin20 +con60 （精确到0.01）.例4 如图,在⊿ABC中，∠C=∠，已知BC=2，AC=1，求∠B的度数. 求证：
练习： 1、p.14ex2，，ex3 ，ex4； 2、想一想
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教后随笔 关注直角三角形的边角关系、锐角关系、三边关系，尤其是边角关系，多做一步的边角关系题目，让学生先弄清基本关系。
C
B
A备 课 笔 记
课题 5.6 解直角三角形应用举例（一）
课时安排 1 课型 新
教学目标 了解锥形与锥度、坡形与坡度、学会计算锥度与坡度。进一步培养学生观察、判断、计算等能力。
重点和难点 重点：有关锥度、坡度的计算难点：例3的教学
教具准备
师 生 活 动 过 程 设计意图
复习：直角三角形六个元素（三条边和三个角）中，除直角之外的五个元素之间的关系。三边关系锐角之间的关系边角之间的关系。二、师生共同探究：（一）例1，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为10米，∠A=26度，求中柱BC（C为底边中点）和上弦AB的长。（精确到0.01米）解决这类问题的思路；从图形中找出含已知和所求的边、角的直角三角形；把问题归纳为解某个直角三角形；根据直角三角形之间的关系解有关的直角三角形。（二）讲解锥度的概念，进行有关锥度的计算。1、K=2、例2，一个锥形零件轴截面如图，图纸上规定锥度k是1∶8，求斜角a.
引导学生利用斜角和锥度之间的关系tga==k,搞清这一关系，就能顺利地进行有关锥度的计算，可以求出公式中的任何一个量。3、例3，水库大坝的横断面是梯形，如图，坝顶宽6米，坝高23米，斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡角的度数，斜坡AB的长和坝底AD的宽。（精确到0.1米）
本例讲解前以投影形式打出一些水坝工程图形，简单介绍三峡水利工程，使学生对水坝有感性的认识，感受到教学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义思想，体验教学的价值；题中已将实际问题转化为教学问题，为此只需将解决梯形的问题通过作辅助线转化为解决直角三角形的问题；让学生添加辅助线，转化为直角三角形和矩形的问题
练习： 1、书本22页练习1、2、3、4 2、想一想
板书设计
教后随笔 重点掌握两个概念，弄清锥度与斜角的关系，以及坡度与坡角的关系。
