课件25张PPT。1.1 认识三角形（1）那么,怎样的图形叫做三角形呢?1:三角形定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形ABC三角形用符号“Δ”表示，如图顶点
是A，B，C的三角形2:三角形表示方法(1):记做“ΔABC”(2):读做“三角形ABC”ABCBC 、 AC 、AB内角: ∠A、∠B、 ∠C点A、 点 B、 点 Cacb或a、 b、 c 三边:顶点:3:三角形的有关概念同学们都掌握了吗?咱们做个练习试试吧!练习:图中有__个三角形，并写出图中各三角形.3变式2:图中有__个三角形，并写出
图中ΔOAB的三个内角.8请用最简单的方法说出每个三角形的三条边和三个内角。ABC变式1：图中有__个三角形，并写出图中各三角形.
D2我们生活中很多现象都可以用数学知识来解释.人行横道.A.B两点之间线段最短这种不文明行为对自己对社会都不好，我们要从小养
成良好的习惯，遵守交通规则.c生活中的数学 为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道?家(1)拿出你刚才画的三角形，量出它的三边长度，
并填空：
a=______;b=_______;c=______（2）计算并比较：
a+b____c; b+c____a; c+a____b(3)通过以上的比较你认为三角形的三边存在怎样的关系？＞＞＞c合作探究三角形的性质三角形任何两边的和大于第三边.ABCabca+b＞ca+c＞bc+b＞a两点之间线段最短！你知道为什么吗？三角形的三边关系:三角形的 任何 两边之和大于第三边 a+b>cb+c>ac+a>b任何 反之： 在三条线段中 若任两线段之和大于第三线段 则这三条线段能构成一个三角形。 长度为6cm, 4cm, 3cm三条线段能否组成三角形？ 解:∵6+4>3
6+3>4
4+3>6
∴能组成三角形 这样判断需要三个条件，你一定希望有更好的判
断方法吧.想想看!解: ∵最长线段是 6cm
4+3>6
∴能组成三角形 学以致用判断方法 (1)找出最长线段。(2)比较大小：较短两边之和与最长线段的大小
(3)判断能否组成三角形。 则不能构成三角形.例1：判断下列各组线段中，哪些能组成三
角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。
(1)a=2.5cm, b=3cm, c=5cm.
(2)e=6cm, f=6cm, g=12cm.解(1)∵ 最长线段是c=5cm,a+b=2.5+3=5.5(cm)∴ a+b>c.线段a,b,c能组成三角形。(2)∵ 最长线段是g=12cm,e+f=6+6=12(cm)∴ e+f=g.线段e,f,g不能组成三角形。1.由下列长度的三条线段能组成三角形吗?
请说明理由.(1)1cm，2cm，3.5cm(2)4cm，5cm，9cm(3)6cm，8cm，13cm不能不能能如图,在△ABC中,D是AB
上一点,且AD=AC,连结CD.用
“>”或“<”号填入下面各个
空格，并说明理由。
（1） AB____AC + BC
(2) 2AD____CD;
＞＜
a-b____c; b-c____a; a-c____b＜＜＜三角形任何两边的差小于第三边.三角形的性质三角形的任何两边之和大于第三边推广已知三角形的两边,如何求第三边的取值范围?两边之差?第三边?两边之和例2: 如图,如果要构成三角形,求AC的取值范围.4
1.若AC为整数，那么△ABC的周长= ________________________;
2.若周长为奇数，那么AC= ____________;
3.若周长为偶数，那么AC=_______; 6或815或16或17或18或195或7或9要做一个三角形的铁架子,已有两根长分别为1m和1.5m的铁条,需要再找一根铁条,把它们首尾相接焊在一起. 小红拿来的铁条2.2m, 小明拿来的铁条长0.4m, 这两根铁条合适吗?长度为多少的铁条才合适?2、三角形的三边关系: (2)已知三角形的两边,求第三边的取值范围： 任何两边的和大于第三边。 两边之差?第三边?两边之和 知识梳理1.三角形的定义，用符号字母表示三角形，边、内角的表示。 你会数三角形吗？下列各图中各有几个三角形？（ ）（ ）（ ） （ ？）数完后请说出你发现的规律。 1+21+2+31+2+3+4在△ABC中,D,E是BC,AC上的两点,连结BE,AD交于点F(如图1-1-8所示)
(1)图中有多少个三角形?
(2)AB是哪些三角形的边
(3) △BDF的三个内角是什么?三条边是什么? 图中共有__个三角形,它们分别是____,其中△ACE的三边_____,三个内角是______.现有木棒4根,长度分别为12, 10, 8, 4, 选其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4C若三角形的周长为13,且三边长都有是整数,且a≤b≤c,那么满足条件的三角形有多少个?若三角形的周长为17,且三边长都有是整数,且a≤b≤c,那么满足条件的三角形有多少个?课件15张PPT。1.2 三角形的 角平分线和中线是指从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角。角平分线:复习回顾1:∵OC是∠AOB的角平分线定义1:三角形的角平分线:在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段∵AD是 △ ABC的 角平分线三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？角平分线是一条射线三角形的角平分线是一条线段 它们都把一个角平分成两个相等的角 思考:1:共同点2:不同点三角形的角平分线的性质三角形的三条角平分线交于同一点.如图，AE是在△ABC的角平分线。已知∠B=45°,∠C=60°,求下列角的大小：
（1）∠BAE（2）∠AEB典型例题分析1:课堂训练1:如图，在△ABC中, ∠ACB=90°,CE是△ABC的角平分线。已知∠CEB=110°,求∠ A和∠B的度数。CAEB∵ AD是△ ABC的 中线 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.三角形的中线定义2:三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点.1:如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边上的中线，选择“＞”“＜”或“=”号填空：FECBA（1）BE___EC（2）∠CAF___―∠BAC12（3）∠AFB___∠C+∠FAB（4）∠AEC___∠B===＞课堂练习2:2:如图，在△ABC中, BE是边AC上的中线,已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm。求△ABE的周长.BACE典型例题分析2:如图，BD是△ABC的中线,AB=6cm,BC=4cm, 求△ABD 与△BDC的周长之差.BACD1:已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？AB – AC = △ABD的周长 - △ADC的周长 课堂练习3:E2:如图,D是BC中点S△ ABD与S△ ADC有什么关系? 3:如图,已知:△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O。（1）当∠ABC=60O,∠ACB=80O时，求∠BOC的度数（3）当∠A=40O时，求∠BOC的度数（2）当∠ABC+∠ACB=140O时，求∠BOC的度数三角形的三条中线交于一点.三角形的三条角平分线交于一点.课堂小结:课件17张PPT。1.3 三角形的高已知△ ABC中，BC=3,如果要求△ ABC 的面积，还要添加什么条件？D从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．如图所示，AD⊥BC于点D， AD就是△ABC的BC边上的高．顶点到对边所在直线的距离 D∵ AD是△ ABC的BC边上的高
∴ AD ⊥ BC 几何语言描述用三角尺分别作图1- 13中锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.图1- 13锐角三角形的三条高都在三角形内部，且三条高交于一点用三角尺分别作图1- 13中锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.图1- 13直角三角形斜边上高在三角形内部，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于直角顶点用三角尺分别作图1- 13中锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.图1- 13钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外部，另一条高在三角形内部，三条高的延长线也交于一点议一议 ABCDF 钝角三角形的
三条高交于一点吗？ 钝 角三角形的
三条高不相交于一点 它们所在的直线交于一点吗？ 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 OE结论333都在三角
形内部直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部在相应顶点的对边上①是直角的顶点
②在斜边上①在相应顶点的对边的延长线上
②在钝角的对边上在三角形内部在直角顶点在三角形外部练一练1、如图,在△ABC中,CD是AB边上
的高.用“=” “>”或“<”号填空:
(1) AD____AC;
(2) ∠ ADC_____∠A;
(3) ∠A+∠ACD____∠ADC.<>=例１：如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线．已知∠BAC＝82°，∠C＝40°，求∠DAE的大小． 提示：
１．已知AE是△ABC的角平分线可以得到什么结论？２．AD 是三角形的高,又可以得到什么结论?３． ∠DAE可以看做哪两个角的差 从这个例题你有什么发现吗?同高等底的两个三角形面积相等。三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。下列各阴影部分的面积有何关系？Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙 怎样将这块三角形煎饼分成大小面积相同的6块?试一试 如图1-16,点D,E,F 分别是△ABC的三条边的中点.设△ABC的面积为S,求△DEF的面积.
你可以这样考虑:
(1)连结AD. △ADC的面积是多少?
(2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗? △AEF和△FBD的面积呢?一、三角形的高的概念
二、会画三角形各边上的高
三、会利用三角形的高解决角度、面积等的计算问题小结课件14张PPT。1.4 全等三角形探索发现：形状相同，大小不同。大小相同，形状不同。大小相同，形状也相同。能够重合的两个图形叫做全等形FEDCBA能够重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形:FEDCBA三角形全等的表示方法“全等”可用“≌”来表示，如ΔABC和
ΔDEF全等，记做“ΔABC≌ΔDEF”，
读做“三角形ABC全等于三角形DEF”。注意: 表示两个三角形全等时，通常把
对应顶点的字母写在对应位置上。全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等。理解提升： 1.如图，△ABD≌△CDB，且AB、CD是对应边，下面四个结论中不正确的是（ ）
A．△ABD和△CDB的面积相等
B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
D．AD∥BC且AD=BC
2.如图，已知△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．C 对应角：∠A=∠A、∠B=∠D、∠ACB=∠AED 对应边：AB=AD、BC=DE、AC=AE．3.如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F,
AD=9cm BC=5cm，求AB的长． 解 ∵△ACF≌△DBE，∴∠E=∠F
∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD
∴AB+CD=2AB=AD-BC=9-5=4（cm）
∴AB=2（cm）4.如图，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，将△ABC、∠DAB分别对折．如果两条折痕恰好相交于DC上一点E，且C和D均落在F点，你能获得哪些结论？解：△BCE≌△BFE △AED≌△AEF BF=CB CE=EF=DE AD=AF
∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠D=∠EFA ∠CEB=∠BEF ∠C=∠EFB ∠DEA=∠FEA 巩固提高： 1．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形；
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．全等三角形的周长和面积分别相等；
D．所有等边三角形都是全等三角形
2．已知△ABC与△DEF全等，∠B与∠F，∠C与∠E是对应角，那么①BC=EF；②∠C的平分线与∠E的平分线相等；③AC边上的高与DE边上的高相等；④AB边上的中线与DE边上的中线相等．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图1，△ABF≌△CDE，则（ ）
A．∠B=∠ECD B．∠A=∠ECD；
C．AF=CE D．AB=CECCC 4．如图2，在△ABC中，AB=BC=CA，AD=BE=CF，但D、E、F不是AB、BC、CA的中点，又AE、BF、CD分别交于M、N、P．如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
5．如图3，已知△ABC≌△BAD，AC=BD，这两个三角形的对应边是______与______，_____与_____，______与______；对应角是______与_______，______与_____，______与______．DABBAACBDADBC∠C∠D∠CAB∠DBA∠CBA∠DAB图2图36．如图4，△AOB绕O点旋转180°，可以与△COD重合，这表明△______≌△_______，则AB=______，OB=______，OA=_______；∠BAO=_______，∠ABO=_______，∠AOB=________．
7．如图5，△ABC≌△ADE，∠B和∠D 是对应角，那么根据_______________ 可知AB=_____，AC=______，∠ACB=______．因为BE=AB-______，DC=AD-______，所以BE=____．因为∠BCD=_______-∠ACB，∠BED=_______-∠AED，所以∠BCD=_______．图4图5AOBCODCDODOC∠DCO∠CDO∠COD 全等三角形性质ADAE∠AEDAEAC CD180°180°∠BED 8．如图6，把△ABC沿直线BC平行移动至△DEF，则相等的边是______=______，______=______，______=_______．
9．若把图形沿AB对折后，点D和点E重合，
那么图中有哪几对全等三角形？10．如图，△ABC≌△DEF，AB和DE是对应边，∠A和∠D是对应角，找出图中所有相等的线段和角． AB DE AC DF BC EF解：△DCB与△ECB △ADB与△AEB △ADC与△AEC解：AB=DE AC=DF BC=EF AF=CD ∠A=∠D ∠B=∠E ∠ACB=∠DFE ∠BCD=∠AFE 11．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到 △A′B′C′，A′B′交AC于D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度数．解：△ABC≌△A′B′C′ ∠A′C′B=∠ACB，
而∠BCB′=35°，得∠A′CD=35°，
又∠A′+∠A′CD=90°，则∠A′=∠A=55°向着目标