3.2三角形的内切圆[下学期]
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课件20张PPT。6.5 三角形的内切圆(一)引入新课
问题１：作圆的关键是什么？问题２：怎样确定圆心的位置？问题３：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？（确定圆心和半径）（作两条角平分线，其交点就是圆心的位置）（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径）例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知： △ABC（如图）
求作：和△ABC的各边都相切的圆问题４:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗?（不 能） 任何一个三角形都只有一个内切圆(二)例题分析3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆.例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知： △ABC（如图）
求作：和△ABC的各边都相切的圆ABC作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.
2、过点I作ID⊥BC，垂足为D.
三角形内切圆的圆心叫三角形的内心②三角形的内心到三边的距离相等①三角形的内心是三角形角平分线的交点③三角形的内心一定在三角形的内部（三角形外接圆的圆心）（2）若∠A=80 °,则∠BOC= 度。
（3）若∠BOC=100 °，则∠A= 度。
20130试探讨∠BOC与∠A之间存在怎样的数量关系？
请说明理由．例3：如图，设△ABC的边BC=a，CA=b，AB=c， s=（a+b+c）/2，内切圆O和各边分别相切于D，E，F。 求证：AD=AF=s-a，BE=BD=s-b，CF=CE=s-c。例4.已知△ABC的三边BC,AB,AC分别为
a,b,c,I为内心，内切圆半径为r,
求△ABC的面积(用a,b,c,r表示）证明：连结AI,BI,CI
Ｓ△ABC ＝Ｓ△ABI + Ｓ△BCI + Ｓ△ACI练习：
⑴边长为３，４，５的三角形的内切圆半径是＿＿
⑵边长为５，５，６的三角形的内切圆半径是＿＿11.5 思考题： 如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？
解： ∵雕塑中心M到道路三边的距离相等
∴点M是△ABC的内心，连结AM、BM、CM，设⊙M的半径为r米，⊙M分别切AC、BC、AB于点D、E、F，则MD⊥AC， ME ⊥BC， MF ⊥AB，则MD= ME= MF=r，
∵在Rt △ABC 中，AC=40，BC=30， ∴AB=50
∵ △ABC的面积为 AC·BC= × 40×30= 600，又∵ △ABC
的面积为 （AC·MD+BC ·ME+AB ·MF）=20 r+15 r+25 r=60 r
∴60 r= 600， r=10
答：镇标雕塑中心离道路三边的距离为10米。
（三）、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：ABCOIabc直角三角形外接圆、内切圆半径的求法ABCOD等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的求法：基本思路：构造Rt△BOD，BO为外接圆半径R，DO为内切圆半径r。Rr1. 定义：和多边形各边都相切的圆
叫做 ，这个
多边形叫做 。
多边形的内切 圆圆的外切多边形内切外切2.如上图，四边形DEFG是⊙O的 四边形，
⊙O是四边形DEFG的 圆.思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方
形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？(菱形，正方形一定有内切圆)(四)多边形的内切圆3.如上图,四边形DEFG是圆O的外切四边形,则它有什么性质?（五）小结 1.学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念．
2.利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径．
3.在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用．
4.学习了如何计算三角形的内切圆半径,尤其是直角三角形的内切圆半径. 1 .判断题：
1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）
2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）
3、等边三角形的内心和外心重合； （ ）
4、三角形的内心一定在三角形的内部（ ）
5、菱形一定有内切圆（ ）
6、矩形一定有内切圆（ ）
错错对对 错 对(六)能力训练3、菱形ABCD中，周长为40，∠ABC=120°，则内切圆的半径为（ ）（A） （B） （C） （D） 4、如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ）（A）70°（B）110°C）120°（D）130° 2、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（ ）（A）梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）平行四边形BDB5、正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为（ ）（A）1∶ ∶ （B）1∶2∶
（C）1∶ ∶2 （D）1∶2∶3 6、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（ ）（A）矩形 （B）菱形 （C）正方形 （D）平行四边形DC(1)求证：ID=BD；
(2)设△ABC外接圆半径R=3，ID=2，AD=x，DE=y，当点A在优弧BC上运动时，求函数y与自变量x间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．提示：（1）略；
（2）由 ，∴ ，
∵BD∴自变量x的取值范围是2为r，求证：AI:r=2R:ID
问题１：作圆的关键是什么？问题２：怎样确定圆心的位置？问题３：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？（确定圆心和半径）（作两条角平分线，其交点就是圆心的位置）（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径）例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知： △ABC（如图）
求作：和△ABC的各边都相切的圆问题４:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗?（不 能） 任何一个三角形都只有一个内切圆(二)例题分析3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆.例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知： △ABC（如图）
求作：和△ABC的各边都相切的圆ABC作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.
2、过点I作ID⊥BC，垂足为D.
三角形内切圆的圆心叫三角形的内心②三角形的内心到三边的距离相等①三角形的内心是三角形角平分线的交点③三角形的内心一定在三角形的内部（三角形外接圆的圆心）（2）若∠A=80 °,则∠BOC= 度。
（3）若∠BOC=100 °，则∠A= 度。
20130试探讨∠BOC与∠A之间存在怎样的数量关系？
请说明理由．例3：如图，设△ABC的边BC=a，CA=b，AB=c， s=（a+b+c）/2，内切圆O和各边分别相切于D，E，F。 求证：AD=AF=s-a，BE=BD=s-b，CF=CE=s-c。例4.已知△ABC的三边BC,AB,AC分别为
a,b,c,I为内心，内切圆半径为r,
求△ABC的面积(用a,b,c,r表示）证明：连结AI,BI,CI
Ｓ△ABC ＝Ｓ△ABI + Ｓ△BCI + Ｓ△ACI练习：
⑴边长为３，４，５的三角形的内切圆半径是＿＿
⑵边长为５，５，６的三角形的内切圆半径是＿＿11.5 思考题： 如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？
解： ∵雕塑中心M到道路三边的距离相等
∴点M是△ABC的内心，连结AM、BM、CM，设⊙M的半径为r米，⊙M分别切AC、BC、AB于点D、E、F，则MD⊥AC， ME ⊥BC， MF ⊥AB，则MD= ME= MF=r，
∵在Rt △ABC 中，AC=40，BC=30， ∴AB=50
∵ △ABC的面积为 AC·BC= × 40×30= 600，又∵ △ABC
的面积为 （AC·MD+BC ·ME+AB ·MF）=20 r+15 r+25 r=60 r
∴60 r= 600， r=10
答：镇标雕塑中心离道路三边的距离为10米。
（三）、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：ABCOIabc直角三角形外接圆、内切圆半径的求法ABCOD等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的求法：基本思路：构造Rt△BOD，BO为外接圆半径R，DO为内切圆半径r。Rr1. 定义：和多边形各边都相切的圆
叫做 ，这个
多边形叫做 。
多边形的内切 圆圆的外切多边形内切外切2.如上图，四边形DEFG是⊙O的 四边形，
⊙O是四边形DEFG的 圆.思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方
形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？(菱形，正方形一定有内切圆)(四)多边形的内切圆3.如上图,四边形DEFG是圆O的外切四边形,则它有什么性质?（五）小结 1.学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念．
2.利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径．
3.在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用．
4.学习了如何计算三角形的内切圆半径,尤其是直角三角形的内切圆半径. 1 .判断题：
1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）
2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）
3、等边三角形的内心和外心重合； （ ）
4、三角形的内心一定在三角形的内部（ ）
5、菱形一定有内切圆（ ）
6、矩形一定有内切圆（ ）
错错对对 错 对(六)能力训练3、菱形ABCD中，周长为40，∠ABC=120°，则内切圆的半径为（ ）（A） （B） （C） （D） 4、如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ）（A）70°（B）110°C）120°（D）130° 2、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（ ）（A）梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）平行四边形BDB5、正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为（ ）（A）1∶ ∶ （B）1∶2∶
（C）1∶ ∶2 （D）1∶2∶3 6、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（ ）（A）矩形 （B）菱形 （C）正方形 （D）平行四边形DC(1)求证：ID=BD；
(2)设△ABC外接圆半径R=3，ID=2，AD=x，DE=y，当点A在优弧BC上运动时，求函数y与自变量x间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．提示：（1）略；
（2）由 ，∴ ，
∵BD