3.2三角形的内切圆[下学期]
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课件18张PPT。3.2三角形的内切圆1、确定圆的条件是什么？1.圆心与半径2、叙述角平线的性质与判定性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、下图中△ABC与圆O的关系？△ABC是圆O的内接三角形；
圆O是△ABC的外接圆
圆心O点叫△ABC的外心知识回顾2.不在同一直线上的三点 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。
下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。思考ABC思考下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。?2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。 OMABCN探究：三角形内切圆的作法3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？ 4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？ 作出三个内角的平分线，三条内角
平分线相交于一点，这点就是符合
条件的圆心，过圆心作一边的垂线，
垂线段的长是符合条件的半径。 只能作一个，因为三角形的三条内角
平分线相交只有一个交点。 IFCABED探究：三角形内切圆的作法作法： ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。 I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。 3．以I为圆心，ID为
半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆。 MN探究：三角形内切圆的作法1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。识记2、性质: 内心到三角形三边的距离相等；
内心与顶点连线平分内角。 1.如图1，△ABC是⊙O的 三角形。⊙ O是△ABC的 圆，
点O叫△ABC的 它是三角形 __________的交点。外接内接外心三边中垂线2.如图2，△DEF是⊙I的 三角形，
⊙I是△DEF的 圆，
点I是 △DEF的 心，
它是三角形 的交点。外切内切内三个角平分线例题1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的
度数。 分析： ∠O = ? ∠1 + ∠3= ? O为△ABC的内心 BO是∠ABC的角平分线 CO是∠ACB的角平分线 三角形内心性质的应用解： ∵点O为△ABC的内心 ∴∠1＝∠2＝ ∴ ∠BOC=1800 - (∠1+∠2)
=1800 - (250+37.50)
=117.50
∴ ∠BOC=117.50C三角形内心性质的应用D例2、如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底面
为等边三角形的直棱柱．圆柱的下底面是圆是直
三棱柱上底面等边三角形的内切圆．已知直三棱
柱的底面等边三角形边长为３cm，求圆柱底面的
半径。PBCO切线长：在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长。思考：切线长和切线的区别和联系？小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。pABO已知： 求证：如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙ O的切线，A、B为切点，连结PO你能不能用所
学的几何知识
证明刚才的实验？从你实验的观察和你的证明你能得出怎样的结论呢？切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。pABO请你们结合图形用数学语言表达定理∵PA、PB分别切⊙O于A、B,连结PO∴PA = PB，∠OPA=∠OPB例3、如图，设△ABC的周长为c,内切
⊙o和各边分别相切于D,E,F
求证：AE+BC= Cr如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。如图:直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为:2cm练习1. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）
2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）
3. 等边三角形的内心和外心重合； （ ）
4. 三角形的内心一定在三角形的内部（ ）
5. 菱形一定有内切圆（ ）
6. 矩形一定有内切圆（ ）错错对对 错 对一 判断题：（2）如图，如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB= （3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ）APABD
判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、下图中△ABC与圆O的关系？△ABC是圆O的内接三角形；
圆O是△ABC的外接圆
圆心O点叫△ABC的外心知识回顾2.不在同一直线上的三点 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。
下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。思考ABC思考下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。?2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。 OMABCN探究：三角形内切圆的作法3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？ 4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？ 作出三个内角的平分线，三条内角
平分线相交于一点，这点就是符合
条件的圆心，过圆心作一边的垂线，
垂线段的长是符合条件的半径。 只能作一个，因为三角形的三条内角
平分线相交只有一个交点。 IFCABED探究：三角形内切圆的作法作法： ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。 I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。 3．以I为圆心，ID为
半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆。 MN探究：三角形内切圆的作法1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。识记2、性质: 内心到三角形三边的距离相等；
内心与顶点连线平分内角。 1.如图1，△ABC是⊙O的 三角形。⊙ O是△ABC的 圆，
点O叫△ABC的 它是三角形 __________的交点。外接内接外心三边中垂线2.如图2，△DEF是⊙I的 三角形，
⊙I是△DEF的 圆，
点I是 △DEF的 心，
它是三角形 的交点。外切内切内三个角平分线例题1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的
度数。 分析： ∠O = ? ∠1 + ∠3= ? O为△ABC的内心 BO是∠ABC的角平分线 CO是∠ACB的角平分线 三角形内心性质的应用解： ∵点O为△ABC的内心 ∴∠1＝∠2＝ ∴ ∠BOC=1800 - (∠1+∠2)
=1800 - (250+37.50)
=117.50
∴ ∠BOC=117.50C三角形内心性质的应用D例2、如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底面
为等边三角形的直棱柱．圆柱的下底面是圆是直
三棱柱上底面等边三角形的内切圆．已知直三棱
柱的底面等边三角形边长为３cm，求圆柱底面的
半径。PBCO切线长：在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长。思考：切线长和切线的区别和联系？小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。pABO已知： 求证：如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙ O的切线，A、B为切点，连结PO你能不能用所
学的几何知识
证明刚才的实验？从你实验的观察和你的证明你能得出怎样的结论呢？切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。pABO请你们结合图形用数学语言表达定理∵PA、PB分别切⊙O于A、B,连结PO∴PA = PB，∠OPA=∠OPB例3、如图，设△ABC的周长为c,内切
⊙o和各边分别相切于D,E,F
求证：AE+BC= Cr如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。如图:直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为:2cm练习1. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）
2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）
3. 等边三角形的内心和外心重合； （ ）
4. 三角形的内心一定在三角形的内部（ ）
5. 菱形一定有内切圆（ ）
6. 矩形一定有内切圆（ ）错错对对 错 对一 判断题：（2）如图，如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB= （3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ）APABD