圆的综合复习[下学期]
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课件11张PPT。与圆有关的比例线段复习课ADBCPFE相交弦定理：PA·PB = PC·PDGH= PE·PF= PG·PH= ····················●MNST= PM·PN= PT2=（R + d）·（R－d）=R2－d2┓dR一、知识回顾ABCPO切割线定理：PA2 = PB·PCDEMN = PD·PE = PM·PNST● = PS·PTQ= PQ2 dR = (d＋R)·(d－R) = d2－R21、已知：如图，AP=3cm，PB=5cm，CP=2.5cm，则
CD = 。PBCAD2、已知：如图， CD是⊙O的直径，AB⊥CD，垂足为P，AP=4，PD=2，则OP = 。PBCDA┓●O8.5cm3二、练一练3、如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B，PO交⊙O于C，OC=1，OP = 5，PA=AB，则PA= 。4、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC为过O的割线，PA=10，PB=5，则⊙O的半径 = 。BAPOCPABOC●7.55、若圆内两弦相交，一弦长为16，且被交点平分，另一弦被交点分成两段的比是1∶4，则另一弦的长是 。206、P是圆外一点，ＰＤ为切线，Ｄ为切点，割线ＰＥ经过圆心Ｏ，若ＰＦ＝１2
，ＰＤ＝ ，则∠EFD=＿＿＿度
３０PDFEO三、典型例题分析●ODABC1、如图是两个同心圆O，大圆的弦AD，交小圆于B、C，且AB = BC = 4求圆环的面积。解：过O作OE⊥AD，垂足为E，E┓利用垂径定理易证：AB = CD过C作小圆的切线FG，交大圆于M、N，连结OC、ONNM∵AC · CD = CM · CN = CN2MN为小圆的切线 AC · CD = 8×4 = 32∴ CN2 = 32圆环的面积S = πON2－πOC2
=π（ ON2－OC2 ）
= πCN2
= 32π2、如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，G为⊙O上一点，过点G作AB的垂线，分别交AB、AC和BC的延长线于D、E、F，求证：DG2 = DE · DFACDBFEGO●分析：∵ DG 2 = AD · BD∴只需证： DE · DF = AD · BD将上式化为比例式：∴ 只需证： △ADE∽△FDB┓┏问题得证。 3.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BE是角平 分线，DE⊥BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圆。 （1）求证AC是⊙O的切线； （2）若AD=6，AE=6 ，求DE的长。CAEDOB1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2、你还有什么问题吗？
CD = 。PBCAD2、已知：如图， CD是⊙O的直径，AB⊥CD，垂足为P，AP=4，PD=2，则OP = 。PBCDA┓●O8.5cm3二、练一练3、如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B，PO交⊙O于C，OC=1，OP = 5，PA=AB，则PA= 。4、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC为过O的割线，PA=10，PB=5，则⊙O的半径 = 。BAPOCPABOC●7.55、若圆内两弦相交，一弦长为16，且被交点平分，另一弦被交点分成两段的比是1∶4，则另一弦的长是 。206、P是圆外一点，ＰＤ为切线，Ｄ为切点，割线ＰＥ经过圆心Ｏ，若ＰＦ＝１2
，ＰＤ＝ ，则∠EFD=＿＿＿度
３０PDFEO三、典型例题分析●ODABC1、如图是两个同心圆O，大圆的弦AD，交小圆于B、C，且AB = BC = 4求圆环的面积。解：过O作OE⊥AD，垂足为E，E┓利用垂径定理易证：AB = CD过C作小圆的切线FG，交大圆于M、N，连结OC、ONNM∵AC · CD = CM · CN = CN2MN为小圆的切线 AC · CD = 8×4 = 32∴ CN2 = 32圆环的面积S = πON2－πOC2
=π（ ON2－OC2 ）
= πCN2
= 32π2、如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，G为⊙O上一点，过点G作AB的垂线，分别交AB、AC和BC的延长线于D、E、F，求证：DG2 = DE · DFACDBFEGO●分析：∵ DG 2 = AD · BD∴只需证： DE · DF = AD · BD将上式化为比例式：∴ 只需证： △ADE∽△FDB┓┏问题得证。 3.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BE是角平 分线，DE⊥BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圆。 （1）求证AC是⊙O的切线； （2）若AD=6，AE=6 ，求DE的长。CAEDOB1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2、你还有什么问题吗？