浙教版2022年七年级上册第6章《图形的初步认识》单元测试卷（含解析）

浙教版2022年七年级上册第6章《图形的初步认识》单元测试卷
一、选择(共36分)
1．用一个平面去截圆锥，截面图形不可能是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“建”字对面的字是（ ）
A．和 B．谐 C．社 D．会
3．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（ ）
A．直线比曲线短 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
4．如图所示，的大小可由量角器测得，则图中的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，两条直线交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C．100 D．
6．已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在点O的南偏西60°方向上的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
9．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则BD的长为（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
10．若∠A＝45.3°，∠B＝45°12'，则这两个角的大小关系是（　　）
A．∠A＞∠B B．∠A＝∠B C．∠A＜∠B D．无法确定
11．将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
12．济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（　　）
A．20种 B．42种 C．10种 D．84种
二、填空题(共24分)
13．计算：______'_____"．
14．若，则的余角是___________度．
15．钟表上7点分，时针与分针的夹角为____________．
16．如图直线与直线相交于点，平分，，则的度数为___________°．
17．如图，M是线段AB的中点，NB为MB的四分之一，MN=a，则AB表示为_________
18．同一平面内三条线直线两两相交，最少有_____个交点，最多有____个交点．
三、解答题(共60分)
19．(9分)计算：
(1)45°10′﹣21°35′20′′； (2)48°39′+67°31′﹣21°17′； (3)42°16′+18°23′×2．
20．(5分)已知、分别平分、，若，，求的度数．
21．(6分)如图，已知四个点、根据下列要求画图：
(1)画线段；
(2)画；
(3)找一点P，使P既在直线上，又在直线上．
22．(6分)请把下列解题过程补充完整：
如图，点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处，射线OC平分．若，求的度数；
解：∵，（已知）
∴______=_______°．
∵平分（已知）
∴______=_______°（角平分线定义）
∵（已知）
∴______=______°．
23．(10分)如图，是线段上的点，，分别是，的中点．
（1）若，求线段的长度；
（2）若，，求线段的长度；
（3）说明与之间的数量关系；
（4）如图，若是线段延长线上的点，，分别是，的中点，直接写出与之间的数量关系．
24．(12分)点O为直线l上一点，射线均与直线l重合，如图1所示，过点O作射线和射线，使得，，作的平分线．
(1)求与的度数；
(2)作射线，使得，请在图2中画出图形，并求出的度数；
(3)如图3，将射线从图1位置开始，绕点O以每秒的速度逆时针旋转一周，作的平分线，当时，求旋转的时间．
25．(12分)[新知理解]
点C在线段上，若或，则称点C是线段的“优点”；线段称作互为“优点”伴侣线段．例如，图1，线段AB的长度为6，点C在上，AC的长度为2，则点C是线段的其中一个“优点”．
(1)若点C为图1中线段的“优点”，则_________；
(2)若点D也是图1中线段的“优点”（不同于点C），则___
（填“”或“”）
[解决问题]
如图2，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移3个单位到达点F；
(3)若不同的两点M，N都在线段上，且M，N均为线段的“优点”，求线段的长；
(4)如图2，若点G在射线上，且线段与以E，F，G中某两个点为端点的线段互为“优点”伴侣线段，求点G表示的数（写出所有可能）．
参考答案
1．D
【分析】如果用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形，如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆，如果不与底面平行得到的就是一个椭圆，所以不可能是正方形，即可得．
【详解】解：如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形，如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆，如果不与底面平行得到的就是一个椭圆，所以不可能是正方形或长方形，
故选：D．
【点睛】考查了截几何体，解题的关键是理解题意，分情况讨论．
2．D
【分析】正方体的表面展开图“一四一”型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“设”与“谐”是相对面，“和”与“社”是相对面，“建”与“会”是相对面．
故选D．
【点睛】主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3．C
【分析】由直线公理可以直接得出答案．
【详解】这样做的依据是：两点确定一条直线．
故选C
【点睛】考查直线公理，对公理的理解是解题的关键．
4．C
【分析】根据量角器的读法进行解答即可．
【详解】解：由题意，可得，
故选：C．
【点睛】主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
5．D
【分析】由对顶角，邻补角的性质，即可计算．
【详解】解：，，
，
，
．
故选：D．
【点睛】主要考查了对顶角，邻补角的性质，对顶角相等，邻补角互补是解题的关键．
6．D
【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案即可．
【详解】解：A、B、C均能确定点C是线段的中点，不符合题意
D选项中不论点在线段的什么位置都满足，
所以点不一定是线段的中点，符合题意，
故选D．
【点睛】此题考查了线段中点的定义，正确理解线段中点的定义及线段的和的关系是解题的关键．
7．C
【分析】通过得到，计算求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】主要考查角的计算，能够得到角度关系是解题关键．
8．B
【分析】根据方向角的概念，结合图形，求出60°的余角是30°即可求解．
【详解】由题意得
点B在点O的南偏西60°方向上
故选：B．
【点睛】考查了方向角的概念，即采用某坐标轴方向作为标准方向所确定的方位角．
9．B
【分析】利用线段和的定义和线段中点的意义计算即可．
【详解】∵AB=AC+BC，且AB=10，BC=4，
∴AC=6，
∵D是线段AC的中点，
∴AD=DC=AC=3，
∴BD=BC+CD=4+3=7，
故选B．
【点睛】考查了线段和的意义和线段中点的意义，熟练掌握两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键．
10．A
【分析】先换算单位，再根据角的大小关系解决此题．
【详解】解：∵，，
∴∠A＞∠B，故A正确．
故选：A．
【点睛】主要考查角的大小关系、度分秒的换算，熟练掌握度分秒的换算、角的大小关系是解决的关键．
11．D
【分析】利用直角三角形的性质以及余角的定义，进而得出的度数，即可得出答案．
【详解】解：解：∵将一副直角三角尺如图放置，，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】考查了余角和补角，根据直角三角形的性质以及余角的定义求出的度数是解题的关键．
12．A
【分析】根据图示，由线段的定义解决此题．
【详解】解：如图，图中有5个站点．
往同一个方向（从1站点往5站点的方向），需要印制不同的火车票种类的数量有（种）．
∴保证任意两个站点双向都有车票，需要印制车票种类的数量为（种）．
故选：A．
【点睛】主要考查线段，熟练掌握清晰的逻辑思维以及线段的定义是解决的关键．
13．
【分析】根据1度等于分，1分等于秒，按此将其转换，保留小数点前面的，只计算小数点后面的即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：；．
【点睛】是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
14．30
【分析】利用余角的概念求解即可．
【详解】解：的余角．
故答案为：30．
【点睛】此题考查了余角和补角的知识，解决的关键是掌握如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角．
15．
【分析】因为钟表行的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，借助图形，找到时针和分钟之间相差的大格数，用大格数乘即可．
【详解】解：∵时钟指示7点分时，分针指到3，时针在7和8之间，时针从7到这个位置经过了分钟，时针在钟面上每分钟转，因而转过，
∴时针与分钟所成的夹角为，
故答案为．
【点睛】此题考查了钟表时针与分针的夹角，在钟表问题中，长利用时针与分针转到的度数关系解决问题．
16．
【分析】利用邻补角求得，再利用角平分线的定义得，再利用对顶角性质得，最后求出即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
故答案为：
【点睛】此题考查了对顶角、邻补角，以及角平分线定义，熟练掌握各自的性质是解的关键．
17．．
【分析】设MB=4x，则AB=8x，MN=3x，列式计算即可．
【详解】设MB=4x，
∵NB为MB的四分之一，
∴NB=x，
∴MN=3x，
∴a=3x，
∴x=，
∵M是线段AB的中点，
∴AB=2MB=8x=．
【点睛】考查线段的中点，线段的和，灵活运用一元一次方程思想求解是解题的关键．
18． 1 3
【分析】画出图形进行解答即可．
【详解】如下图，三条直线两两相交有两种情况：
∴最少有1个交点，最多有3个交点．
故答案为：1，3．
【点睛】考查了直线交点问题，正确画出所有情况的图形是解题的关键．
19．(1)23°34′40′′
(2)94°53′
(3)79°2′
【分析】（1）根据度分秒之间的进率即可解答；
（2）根据度分秒之间的进率即可解答；
（3）先计算乘法，再计算加法即可．
（1）
解：45°10′﹣21°35′20′′=23°34′40′′．
（2）
解：48°39′+67°31′﹣21°17′
=116°10′-21°17′
=94°53′．
（3）
解：42°16′+18°23′×2
=42°16′+36°46′
=79°2′．
【点睛】考查度分秒的计算，，，掌握度分秒之间的进率是解答的关键．
20．
【分析】由角的平分线,先计算出,再根据角的和差关系计算,利用角平分线的性质得结论
【详解】∵、分别平分、，且，
∴，
∴
∴
【点睛】主要考查了角平分线的性质及角的和差关系,掌握角平分线的性质是解决的关键
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）连接可得线段；
（2）作射线，可得；
（3）作直线与直线的交点即为点．
【详解】（1）解：如图所示：线段为所求；
（2）如图所示：为所求；
（3）如图所示：为所求．
【点睛】考查直线、线段、角的概念，熟练掌握直线、线段、角概念是解题关键．
22．，，，，，
【分析】根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论．
【详解】解：∵，（已知）
∴．
∵平分（已知）
∴（角平分线定义）
∵（已知）
∴．
故答案为：，，，，，．
【点睛】主要考查的是余角定义及角平分线的定义的运用，正确的理解题意是解题的关键．解题时注意方程思想的运用．
23．（1）5cm；（2）7cm；（3），理由见解析；（4）
【分析】（1）利用线段中点的性质，分别计算MC和CN的长度即可；
（2）先求MC，再计算CN的长，根据线段中点的意义计算MB即可；
（3）利用线段中点的意义，推理计算即可；
（4）利用线段中点的意义，推理计算即可．
【详解】解：∵ ，分别是，的中点，
，，
.
为的中点，
，
，
，
为中点，
，
.
.
理由如下：
，分别是，的中点，
，，
.
.
理由如下：
，分别是，的中点，
，，
.
.
．
．
【点睛】考查了线段的计算，线段的中点，熟练利用数形结合思想，灵活运用线段的中点的意义是解题的关键．
24．(1)，
(2)或
(3)6秒或秒
【分析】（1）根据，，即可得出的度数，根据角平分线的定义得出，然后根据得出的度数；
（2）根据题意得出的度数，然后分两种情况进行讨论：①当射线在内部时；②当射线在外部时；分别进行计算即可；
（3）根据平分得出，根据题意画出图形，计算的角度，然后计算时间即可．
【详解】（1）解：由题意可知，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）由（1）知，，
∴，
①当射线在内部时，如图2（1），
；
②当射线在外部时，如图2（2），
，
综上所述，的度数为或；
（3）∵平分，
∴，
①如图3，
，
∵平分，
∴，
∴，
∴旋转的时间（秒）；
②如图3（1），
此时，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴旋转的时间（秒）；
综上所述，旋转的时间为6秒或秒．
【点睛】主要考查角度的计算，角平分线的定义等内容；第（2）问进行合适的分类讨论是解题的关键；第（3）问，搞清楚在射线旋转的过程中，和的相对位置在不断的变化，以此进行分类画图．
25．(1)18
(2)
(3)线段的长为；
(4)点G表示的数为2或3或或10．
【分析】（1）由即可求解；
（2）利用“优点”定义求出即可；
（3）分两种情况讨论，第一是点M在N左侧，第二是点M在N右侧，再由“优点”定义求解即可；
（4）分为两种情况，一是点G在线段中间，可得出或，二是点G在线段右侧，可得出或，求解即可．
【详解】（1）解：∵点C为线段的“优点”， ，
∴，
∴，
故答案为：18；
（2）如图，
∵点D是线段的“优点”，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（3）∵点E表示的数为1，向右平移3个单位到达点F，
∴点F表示的数为4，
∴，
当点M在点N左侧时，则：
，
∴，
∵，
∴，
当点M在点N右侧时，则：
，
∴，
∵，
∴，
综上，线段的长为；
（4）∵点E表示的数为1，点F表示的数为4，
∴，
①线段互为“优点”伴侣线段时，有
或，
当时，
，
∴，
∴点G表示的数为3，
当时，
，
∴，
∴点G表示的数为2，
②线段互为“优点”伴侣线段时，有
或，
当时，
，
∴点G表示的数为，
当时，
，
∴点G表示的数为10，
综上，点G表示的数为2或3或或10．
【点睛】考查数轴相关知识点，解答需要分类讨论多种情况，解题的关键是读懂题中“优点”，“优点”伴侣线段的定义．